1. 인터넷 프로그래밍3n + 1문제(The 3n+1 Problem)2010-04-131heoly@dblab.cbnu.ac.kr
2. 문제 설명어떤 수열을 만들어내는 다음과 같은 알고리즘을 생각해보자. 어떤 정수 n에서 시작해 n이 짝수면 2로 나누고, 홀수면 3을곱한 다음 1을 더한다. 이렇게 해서 새로 만들어진 숫자를 n으로 놓고 n-1이 될 때까지 같은 작업을 계속 반복한다. 예를 들어, n=22이면 다음과 같은 수열이 만들어진다. 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1아직 증명되진 않았지만 모든 정수 n에대해 이 알고리즘을 적용시키면 결국에는n-1에 이르게 되는 것으로 추측된다. 그리고 이 가설은 적어도 1,000,000까지의정수에 대해서는 참이다.n이라는 값이 입력되었을 때 1이 나올 때까지의 만들어진 수의 개수(1 포함)를 n의 사이클 길이(cycle-length)라고 한다. 위에 있는 수열을 예로 들면 22의 사이클 길이는 16이다. i와 j라는 두 개의 수가 주어졌을 때 i와 j사이의 모든 수(i,j포함)에 대해 최대 사이클 길이를 구하라.2010-04-13heoly@dblab.cbnu.ac.kr2
3. 입력 및 출력입력입력은 일련의 정수쌍i와 j로 구성되며 한 줄에 한 쌍의 수가 입력된다. 모든 정수는 1,000,000보다 작고 0보다 크다.출력각 정수쌍i와 j에 대해 i와 j를 입력된 순서대로 출력하고 i와 j사이(i, j포함)의최대 사이클 길이를 출력한다. 이 세수는 각각 하나씩의 스페이스로 구분되어야 하며 세 수가 모두 한 줄에 출력되어야 하고 입력된 각 줄마다 한 줄씩 출력해야 한다.2010-04-13heoly@dblab.cbnu.ac.kr3입력 예1 10100 200 210900 1000출력 예1 10 20100 200 125 210 89900 1000 174
4. 정리n 이 홀수 : n * 3 + 1n 이 짝수 : n / 2i = 1, j = 5 일 때 1 2 1 3 10 5 16 8 4 2 1 4 2 1 5 16 8 4 2 12010-04-13heoly@dblab.cbnu.ac.kr4Cycle : 1Cycle : 2Cycle : 8Cycle : 3Cycle : 6입력 예1 5출력예1 5 8
