introduce RSA
- 2. 題外話時間…
- 4. mod / 模數 •7 / 4 = 1 … 3 •7 mod 4 = 3 •11 / 3 = 3 .. 2 •11 mod 3 = 2
- 5. 同餘 ≡ •≡ 表示同餘相等 •37 ≡ 13 (mod24) •37 mod 24 = 13 •41 ≡ 17 (mod24) •41 mod 24 = 17
- 6. 回來看 RSA …
- 7. RSA • 非對稱式/公開金鑰加密法 • 使用最廣的公開金鑰加密法 • 大數分解很難 • 量子電腦 / shor algorithm
- 8. Euler φ function •若n為自然數 定義φ(n)為不大於n且與n互質的自然數的個數 •φ(5) = |{1 , 2 , 3 , 4}| = 4 •φ(6) = |{1,5}| = 2 •if p is prime , φ(p) = p-1 •gcd(p,q) = 1 , φ(pq) = φ(p) * φ(q)
- 9. Euler's theorem •如果 a & m 是整數且 gcd(a,m) = 1 a^φ(m) ≡ 1 (mod m)
- 10. 模逆/mod inverse • Find x that a*x ≡ 1 (mod n) • n 小可以直接求 • 費碼小定理/Fermat's little theorem • 𝑎 𝑛−1 ≡ 1 (mod n) • 𝑎−1 ≡ 𝑎 𝑛−2 (mod n) • 擴展歐幾里得算法/輾轉相除法/Extended Euclidean algorithm • 算 gcd : • GCD(A,B) = GCD(B,A mod B) • ax + ny = 1 , find x and y
- 11. 模逆 in python • RSA 中，用來求 d
- 12. RSA 產生 KEY 過程 1. 選 p , q (prime) 2. 算 n , n = p*q 3. 算 ∅(n) = (p - 1)*( q - 1) << p 不等於 q 4. 選e , 1 < e < ∅(n) , 滿足 gcd(∅(n) , e) = 1 5. 算 d , d 是 e 在 mod ∅(n) 下的乘法反元素 d ≡ ⅇ−1 ( mod ∅(n) ) public key: ( e , n ) private key: ( d )
- 13. RSA 加解密 明文需小於 n •加密: E(m) = m^e mod n •解密: D(c) = c^d mod n
- 14. Crack RSA !?(in CTF) • 可否分解 N ? • 無法分解 N ，那可否直接算出 ∅(n) ? • 無法分解 N 也無法直接算出 ∅(n) ，那可否直接求 d ? • 都無法怎辦 ?...
- 15. Tool • Website • Factordb.com • Tool • Sage • http://www.sagemath.org/ • Yafu • General Number Field Sieve , GNFS • http://sourceforge.net/projects/yafu/files/latest/download • rsatool • rsatool.py -p xxx -q xxx -o private.key • https://goo.gl/h9fGki
- 16. Tool • Python Library • sympy • gmpy2 • libnum • https://github.com/hellman/libnum
- 17. RSA 潛在風險 RSA 潛在風險 分解因數 選擇密文 加密指數 廣播 相關訊息 short pad 解密指數 洩漏 低指數 明文 模數 共模攻擊 實作 p、q reuse
- 18. RSA 入門練習 •練習: ice ctf 2016 RSA https://goo.gl/dMRXQj •練習: ice ctf 2016 RSA? https://goo.gl/Vph7le •練習: ice ctf 2016 RSA2 https://goo.gl/BcHJSD