Introduction to lambda calculation
- 1. Introduction to lambda calculation by elipmoc
- 7. C言語 void plus(int a, int b){ printf( "a+b=%d" , a+b ); } int main(){ void(*hoge)(int,int); //変数宣言(関数ポインタ) hoge = plus; hoge(4, 5); }
- 8. JavaScript function plus(a, b){ alert( a+b ); } var hoge=plus; hoge(4, 5);
- 12. ラムダ計算文法1(C言語で比較) int hoge(int x){ return x+4; } λx.x+4
- 14. ラムダ計算文法2(C言語で比較) int plus(int x,int y){ return x+y; } λx.λy.x+y
- 18. β簡約 β簡約とは、記号の置き換え操作。 プログラミング的に言うと、関数に引数を渡して呼び出すこ とを言う。 もっと意識高く言うと、 関数適応（Function application） (λx.x+4) 8 を例にしてやってみる
- 19. β簡約 (λx.x+4) 8 λx.x+4に8を適応する ↓ 8+4 xが8に置き換えられ る ↓ 12 +演算子が一般的なも のと同じと考えるとこう
- 21. ラムダ計算の形式的な文法定義 e(式) := x (変数) | λx.e (関数) | e e (関数適応)
- 22. β簡約2 (λx.λy.x+y) 4 5 → (λx.λy.x+y) 4 5 → (λy.4+y) 5 (λy.4+y) 5 → 4+5 → 9 必ず、引数はひとつひとつ適応される。 関数が関数を式として返しているという点に注目
- 26. チャーチ数（ペアノの公理） 0=λf.λx.x 1=λf.λx.f x 2=λf.λx.f (f x) 3=λf.λx.f (f (f x)) 4=λf.λx.f (f (f (f x))) n=λf.λx.f (...(f x)...) (n>0) このようにfを何回適応したかで数を数えるよう に決める
- 27. 足し算関数の定義 Plus = λm.λn.λf.λx. m f (n f x) は？
- 29. 1+2をしてみよう Plus = λm.λn.λf.λx. m f (n f x)なので Plus 1 2 → (λm.λn.λf.λx. m f (n f x)) 1 2
- 30. 1+2をしてみよう 1をmに適応する (λm.λn.λf.λx. m f (n f x)) 1 2 →(λn.λf.λx.1 f (n f x)) 2
- 31. 1+2をしてみよう 2をnに適応する (λn.λf.λx.1 f (n f x)) 2 →λf.λx.1 f (2 f x)
- 32. 1+2をしてみよう 1=λf.λx.f x 2=λf.λx.f (f x)なので λf.λx.1 f (2 f x) →λf.λx.(λf.λx.f x) f ((λf.λx.f (f x)) f x)
- 33. 1+2をしてみよう さらに適応して整理する λf.λx.(λf.λx.f x) f ((λf.λx.f (f x)) f x) →λf.λx.(λx.f x) ((λf.λx.f (f x)) f x) →λf.λx.f ((λf.λx.f (f x)) f x)
- 34. 1+2をしてみよう さらに適応して整理する２ λf.λx.f ((λf.λx.f (f x)) f x) →λf.λx.f ((λx.f (f x)) x) →λf.λx.f ((λx.f (f x)) x) →λf.λx.f (f (f x))
- 35. 1+2をしてみよう Plus 1 2 → λf.λx.f (f (f x)) → 3
- 36. チャーチ数の考え方 λf.λx.f (f (f x)) → 3 ピンとこない。なんでこれで3なん だ・・・
- 37. チャーチ数の考え方 例 ｆを1+、xを0に置き換えると・・・ λf.λx.f (f (f x)) 1+ 0 →λx.1+(1+(1+x)) 0 →1+(1+(1+0)) → 3 ね？数を表現できてるでしょ？