K030 appstat201203 2variable

1

情報統計学

2 変量データの分析
20110520 scale 修正
20120502 　スライド追加（散布図）

2 変量データ 2

2 変量データではあるが
• それぞれの変量を 1 変量データとして
1. 代表値
2. 散布度
3. ヒストグラム，ボックスプロット
などで分析できる。

データの登録 3

データを登録，読み込む方法
• weight という名前で登録し，その後， bodydata という形でま
とめる。

• bodydata として行列で登録

ファイルからデータを読み込む（重要） 4

• data1.txt というデータファイルがあるとする。スペース or タ
ブ区切り。

• data1.csv という CSV ファイルを読み込むには

• data1-1.csv という CSV ファイ
• データを確認してみようルbodydata <-read.csv("data1-1.csv")
>

データの一部を取り出す 5

• まず， 1 変量ずつ分析するため，一部を取り出そう

• height, weight それぞれについて一変量の分析を行う。
 関数 one.var.analysis をつくってあるのでそれを使う。

2 変量の分析 7

• 並行箱ひげ図
> boxplot(height, weight, names=c(”height”, ”weight”))

ちなみに

> boxplot(as.vector(scale(height)), as.vector(scale(weight)), names=c(“height”, “weight”))

とすれば　・・・

単位の異なる変数、
数値の桁が異なる変数
の平行箱ひげ図は
意味が無い！ことが多い

散布図 plot
plot(bodydata)
plot(height,weight)
plot(weight~height)

45
40
weight

35
30

140 145 150 155 160

height

回帰直線 9

• 散布図から右上がり，右下がりの直線的な傾向

11

回帰分析の結果を bodylm に保存

散布図に回帰直線を追加する。 13

共分散・相関係数 14

• 散布図→直線的な傾向（回帰直線を引く）
• 直線的傾向の強弱を数値化
 右上がりか右下がりか
 どれだけ直線的傾向があるか

平均で分割した象限

第 I ，第 III 象限のデータ数」＞「第 II ，第 IV 象限のデータ数」の場合には右上が
第 I ，第 III 象限のデータ数」＜「第 II ，第 IV 象限のデータ数」の場合には右下が
傾向

15

• 「第 I ，第 III 象限のデータ数」 - 「第 II ，第 IV 象限のデー
タ数」
 正の場合は右上がり
 負の場合は右下がり

 最大の値は n – 0 = n
 最小の値は 0 – n = – n
2 つのデータでデータサイズが異なると (nA と nB など），値により比較が
しにくい。

• 比較しやすいようにデータ数で割る

範囲は，－１から１
± １に近いほど傾向が強い

• ケンドール

後のために別表現 16

ケンドールの τ 係数

共分散 17

• 共分散

• データの単位に関係する
• どの程度強いか判定しに
くい。

18

• → 各軸からの距離を標準偏差で割った値にする

相関係数

R における共分散，相関係数 19

• R で共分散を計算するには
 cov を使う
cov(height, weight)
• var でも計算できる
 n-1 で割っていることを確認すること。 P ３７

• R で相関係数を計算
 cor を使う
 cor(height, weight)

 この例では， 0.851212

相関係数の性質 20

• -1 ≦ ｒ xy≦1
• 完全相関　ｒ xy ＝ ±1
　　１本の直線上にすべて
の点
• 無相関　　ｒ xy ＝０
相関（直線的な傾向）が無
い

• 計算結果が 0 だとしても関
係がないわけではない
 直線的な関係以外

完全相関 22

つまり直線状

散布図と相関係数 23

• 散布図を見て，相関係数の値を読み取れるように練習。
• testcor()

• 誤差は ±0.1 の範囲で。

順位相関係数 24

• データが順位（ 1 位， 2 位，・・・）で与えられている場合
の相関係数→順位相関係数

• スピアマンの順位相関係数
 順位を普通のデータとして相関係数を計算

A と B の相関係数

25

• 順位の平均，分散
 データは順位なので， 1 から n が一度ずつ出てくる。

27

• よって相関係数は

スピアマンの順位相関係数

ケンドールの順位相関係数 28

• 順位を全部に対してつけるのは難しい。
 順位をつけられない場合もある
• n 個の対象から取り出した nC2 組の 2 つの組み合わせに対して
大小関係をつける。

• A,B の 2 名に大小関係をつけてもらう
 一致した組数　 K
 不一致の組数　 L
 M=K+L

• このときケンドールの順位相関係
数

レポート
• 2 変量データ　 cars データに対して分析を行え。
• しめきり
 　　月　　　日　　　時

多変量データのグラフ表現 30

• iris データ
 3 種類のアイリス（アヤメ）について各 50 個の花を， 4 ヶ所ずつ測定
したデータ
• がくの長さ
• がくの幅
• 花弁の長さ
• 花弁の幅
• 有名なデータで，統計の分野では，よく利用される。
• iris で確認できる。

並行箱ひげ図 31

8
6
4
2
0

Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width

散布図行列 32

• pairs(iris[1:4])
• pairs(iris[1:4],pch=21,bg = c("red", "green3", "blue")[unclass(iris$Species)])

3 次元散布図 33

library(rgl)
rgl.points(iris[1:50,1], iris[1:50,2], iris[1:50,3], color="red", size=3)
rgl.points(iris[51:100,1], iris[51:100,2], iris[51:100,3], color="green",
size=3)
rgl.points(iris[101:150,1], iris[101:150,2], iris[101:150,3],
color="blue", size=3)
rgl.lines(c(0, max(iris[, 1])), c(0, 0), c(0, 0))
rgl.lines(c(0, 0), c(0, max(iris[, 2])), c(0, 0))
rgl.lines(c(0, 0), c(0, 0), c(0, max(iris[, 3])))
text3d(max(iris[, 1]), 0, 0, text = "X")
text3d(0, max(iris[, 2]), 0, text = "Y")
text3d(0, 0, max(iris[, 3]), text = "Z")

パッケージのインストール
• > library(rgl)
以下にエラー library(rgl) : 'rgl' という名前のパッケージはあ
りません

• パッケージ「 rgl 」がインストールされていない。
• Rgui ウィンドウのメニュー「パッケージ」より
 CRAN ミラーサイトの設定
• Japan(Aizu) 　を選択（日本のどこでも可）
 パッケージのインストール
• rgl 　を選択

平行座標プロット 36

library(MASS)
parcoord(iris[1:4], col = 1 + (0:149)%/%50)

散布図と相関係数 37

• 散布図を見て，相関係数の値を読み取れるように練習。
• testcor()

• 誤差は ±0.1 の範囲で。

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