Kalkulus ppt
Download as PPTX, PDF2 likes3,250 views
Dokumen ini membahas teorema dan latihan soal terkait fungsi implisit dan diferensiasi parsial. Contoh diberikan mengenai diferensiasi fungsi dengan menggunakan variabel bebas dan tak bebas serta penerapan aturan rantai. Beberapa contoh soal ditunjukkan untuk mencari turunan berdasarkan variabel yang diberikan.
Kalkulus ppt
- 2. TEOREMA A TEOREMA B FUNGSI IMPLISIT LATIHAN SOAL
- 3. Misalkan 𝑥 = 𝑥(𝑡) dan 𝑦 = 𝑦(𝑡) terdiferensiasikan di t dan misalkan 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) terdiferensiasikan di 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 . Maka, 𝑧 = 𝑓(𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ) dapat dideferensiasikan di t dan 𝑑𝑧 𝑑𝑡 = 𝑑𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑡 + 𝑑𝑧 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑡
- 4. Diketahui 𝑢 = 𝑥2 + 𝑦2 misal 𝑥 = 𝑟𝑒5 dan 𝑦 = 𝑟𝑒−5 Tentukanlah 𝑑𝑢 𝑑𝑟 : 𝑑𝑢 𝑑𝑟 = 𝑢 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑟 + 𝑢 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑟 = 2𝑥 𝑒5 + 2𝑦 𝑒−5 = 𝟐𝒙𝒆 𝟓 + 𝟐𝒚𝒆−𝟓
- 5. misal 𝑥 = 𝑑𝑣5 dan 𝑦 = 𝑑𝑣−5 Tentukanlah 𝑑𝑢 𝑑𝑟 : 𝑑𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑣 + 𝑢 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑣 = 2𝑥 𝑣5 + 2𝑦 𝑣−5 = 𝟐𝒙𝒗 𝟓 + 𝟐𝒚𝒗−𝟓
- 6. Misalkan 𝑥 = 𝑥(𝑠, 𝑡) dan 𝑦 = 𝑦(𝑠, 𝑡) mempunyai turunan-turunan parsialpertama di (s, t ) dan misalkan 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) terdiferensiasi di (𝑥 𝑠, 𝑡 , 𝑦 𝑠, 𝑡 ). Maka 𝑧 = 𝑓(𝑥 𝑠, 𝑡 , 𝑦 𝑠, 𝑡 ) mempunyai turunan-turunan parsial pertamayang diberikan oleh: 1. 𝑧 𝑠 = 𝑧 𝑥 𝑥 𝑠 + 𝑧 𝑦 𝑦 𝑠 1. 𝑧 𝑡 = 𝑧 𝑥 𝑥 𝑡 + 𝑧 𝑦 𝑦 𝑡
- 7. Diketahui 𝑎 = 4𝑥2 + 𝑦2 dan 𝑥 = 3𝑠 + 6𝑡;𝑦 = 4𝑠𝑡, carilah 𝑎 𝑡 !dan nyatakan dalam bentuk s dan t! 𝑎 𝑡 = 𝑎 𝑥 𝑥 𝑡 + 𝑎 𝑦 𝑦 𝑡 = 8𝑥 6 + (2𝑦)(4𝑠) = 48 3𝑠 + 6𝑡 + 8𝑠𝑡 4𝑠𝑡 = 144𝑠 + 288𝑡 + 32𝑠2 𝑡
- 8. 𝑎 𝑡 = 𝑡 (4𝑥2 + 𝑦2) = 𝑡 4 3𝑠 + 6𝑡2 + (4𝑠𝑡2) = 𝑡 4 9𝑠2 + 36𝑡2 + 36𝑠𝑡 + 16𝑠2 𝑡2 = 𝑡 36𝑠2 + 144𝑡2 + 144𝑠𝑡
- 9. Fungsi Implisit yaitu fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variable yakni variable bebas dan variable tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda. 𝐹 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 + 𝐹 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 0 Mencari 𝑑𝑦 𝑑𝑥, yaitu 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = − 𝐹 𝑥 𝐹 𝑦
- 10. Carilah 𝑑𝑦 𝑑𝑥 jika 𝑥2 + 𝑥3 𝑦 + 4𝑦3! (diferensiasi implisit) Misalkan F(x,y)= 𝑥2 + 𝑥3 𝑦 + 4𝑦3 , maka 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = − 𝐹 𝑥 𝐹 𝑦 = − 2𝑥 + 3𝑥𝑦 𝑥3 +12𝑦2
- 11. (aturan rantai) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑥+𝑥3 𝑑𝑦 𝑑𝑥 + 3𝑥𝑦 +12𝑦2 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 0
- 12. 1. Jika diketahui 𝑧 = 6𝑥2 + 𝑦2 dengan 𝑥 = 2𝑡 + 𝑠 dan 𝑦 = 2𝑠𝑡 carilah 𝑎 𝑡 dan nyatakan dalam bentuk s dan t! 2. Carilah 𝑑𝑦 𝑑𝑥 jika 𝑥3 + 2𝑥2 𝑦 + 𝑦3 = 0 menggunakan diferensiasi implisit!