Lecture3
Download as PPT, PDF2 likes75,837 views
Dokumen ini membahas logika matematika, termasuk konsep ekuivalensi logis dan hukum-hukum logika seperti hukum De Morgan, hukum identitas, dan hukum distribusi. Mahasiswa diharapkan dapat membuktikan ekuivalensi logis dari proposisi majemuk menggunakan tabel kebenaran. Materi ini juga mencakup contoh ekspresi logika dan penggunaan operator logika.
![Materi Kuliah – [3]:
Logika Matematika
Oktober 2013](https://image.slidesharecdn.com/lecture3-131124191920-phpapp01/85/Lecture3-1-320.jpg)
Lecture3
- 1. Materi Kuliah – [3]: Logika Matematika Oktober 2013
- 2. Ekuivalensi Sifat Komutatif Sifat Asosiatif Hukum-hukum logika 2
- 3. Perhatikan 2 contoh pernyataan proposisi berikut: ◦ P = Badu anak yang pandai dan rajin menabung. ◦ Q = Badu anak yang rajin menabung dan pandai. Tentukan ekspresi logika dan tabel kebenaran dari kedua pernyataan di atas? Perhatikan urutan nilai pada tabel kebenarannya! ◦ Apakah hasil observasi Anda? 3
- 4. Ekuivalen secara logis ◦ Simbol: ≡ ◦ Dua buah pernyataan A dan B dikatakan ekuivalen jika dan hanya jika A ↔ B menghasilkan nilai True (atau 1) untuk semua kombinasi nilai A dan B. 4
- 5. Berlaku untuk dua buah variabel proporsisional yang dapat saling berganti tempat tanpa mengubah nilai kebenarannya. Operator logika yang dapat digunakan: ∧, ∨, ↔ Contoh: ◦ (A ∧ B) ≡ (B ∧ A) ◦ (A ∨ B) ≡ (B ∨ A) ◦ (A ↔ B) ≡ (B ↔ A) 5
- 6. Berlaku untuk penggunaan operator yang sama pada suatu ekspresi logika. ◦ Pemindahan tanda kurung tidak mengubah nilai kebenarannya. ◦ Contoh: ((A ∧ B) ∧ C) ≡ (A ∧ (B ∧ C)) Perhatikan efisiensi penggunaan tanda kurung! ◦ Contoh: (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∧ C) dapat diringkas menjadi (A ∨ ¬B) ∧ ¬A ∧ C 6
- 7. Hukum logika digunakan untuk berbagai keperluan, diantara membuktikan validitas suatu argumen. Hukum logika dapat di-derivasi dari ekuivalensi logis. 7
- 8. Hukum De Morgan : ◦ ¬(A∧B) ≡ ¬A ∨ ¬B ◦ ¬(A∨B) ≡ ¬A ∧ ¬B Mari buktikan dengan Tabel Kebenaran 8
- 9. Hukum Identitas Hukum Idempotensi ◦ A ∧ 1 ≡ A (Identity of ∧) ◦ A∨A≡A ◦ A ∨ 0 ≡ A (Zero of ∧) ◦ A∧A≡A ◦ A ∨ 1 ≡ 1 (Identity of ∨) ◦ A ∧ 0 ≡ 0 (Zero of ∨) Hukum Dobel Negasi ◦ ¬¬A ≡ A Hukum Tautologi dan Kontradiksi ◦ A ∨ ¬A ≡ 1 (Tautology) ◦ A ∧ ¬A ≡ 0 (Law of Contradiction) 9
- 10. Hukum Distributif ◦ A ∧ (B ∨ C) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) ◦ A ∨ (B ∧ C) ≡ (A ∨ C) ∧ (A ∨ C) Hukum Absorption ◦ A ∧ (A ∨ B) ≡ A ◦ A ∨ (A ∧ B) ≡ A ◦ A ∧ (¬A ∨ B) ≡ A ∧ B ◦ A ∨ (¬A ∧ B) ≡ A ∨ B 10
- 11. Hukum Asosiatif Hukum Komutatif Hukum De Morgan Hukum logika lainnya... 11
- 12. Setelah materi ini, Mahasiswa diharapkan dapat: ◦ Membuktikan ekuivalensi logis dari dua proposisi majemuk menggunakan tabel kebenaran dengan benar. ◦ Membuktikan bahwa dua ekspresi logis yang ekuivalen memiliki sifat komutatif atau asosiatif. 12
Editor's Notes
- #4: A = Badu anak yang pandai. B = Badu rajin menabung. P = A ∧ B Q = B ∧ A Dilihat dari tabel kebenaran P = Q, yaitu memiliki urutan nilai yang sama.