Luongtu

CHƯƠNG 3:
QUANG HỌC LƯỢNG TỬ
CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

I. THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANK
II. THUYẾT PHOTON EINSTEIN
III.HÀM SÓNG DE BROGLIE
IV.HỆ THỨC BẤT ĐỊNH
HEISENBERG
V. PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER
VI. ÁP DỤNG PHƢƠNG TRÌNH
SCHRODIGER

*Bøc x¹ nhiÖt
C¸c nguyªn tö bÞ kÝch
thÝch nhiÖt ph¸t ra bøc x¹
®iÖn tõ -> Bøc x¹ nhiÖt. N¨ng
lưîng bøc x¹ ph¸t ra b»ng n¨ng
lưîng hÊp thô bøc x¹ => Tr¹ng
th¸i c©n b»ng nhiÖt ®éng øng
víi nhiÖt ®é x¸c ®Þnh
Sù thÊt b¹i cña sãng ¸nh
s¸ng trong viÖc gi¶i thÝch hiÖn
tưîng bøc x¹ nhiÖt dẫn đến sự ra
đời của thuyết lượng tử.

I. ThuyÕt lưîng tö cða Planck
a. C¸c nguyªn tö, ph©n tö ph¸t x¹ hay hÊp
thô n¨ng lưîng ®iÖn tõ mét c¸ch gi¸n
®o¹n. PhÇn n¨ng lưîng ph¸t x¹ hay hÊp
thô là 1 béi nguyªn lÇn cða mét lưîng
n¨ng lưîng nhá gäi là lưîng tö n¨ng lưîng
hay Quantum n¨ng lưîng
b. §èi víi bøc x¹ ®iÖn tõ ®¬n s¾c tÇn sè ν,
bưíc sãng λ lưîng tö n¨ng lưîng tư¬ng
øng b»ng ε=hν=hc/λ
h= 6,625. 10-34 Js (H»ng sè Planck)

II. ThuyÕt photon cña Einstein

a.
lưîng tö ¸nh s¸ng hay photon
b. Víi mét bøc x¹ ®iÖn tõ ®¬n s¾c x¸c
®Þnh
cã năng lưîng x¸c ®Þnh b»ng
ε=hν=hc/λ
c. Trong mäi m«i trưêng c¸c photon cã
cïng vËn tèc b»ng: c=3.108 m/s
d. Khi mét vËt ph¸t x¹ hay hÊp thô bøc
x¹ ®iÖn tõ -> ph¸t hay hÊp thô c¸c
photon
e. Cưêng ®é cða chïm bøc x¹ tû lÖ víi
sè photon ph¸t ra trong1 ®¬n vÞ thêi
gian

III. Giả thuyết de Broglie

Một vi hạt tự do có năng lượng, động
lượng xác định tương ứng với một sóng
phẳng đơn sắc. Năng lượng của vi hạt liên
hệ với tần số dao động của sóng tương ứng
thông qua hệ thức: E=hν hay E  .
.Động lượng của vi hạt liên hệ với bước
sóng của sóng tương ứng theo hệ thức:

h 
p p  k

k là vectơ sñng, cñ phương, chiều là
2
phương, chiều truyền sñng, cñ độ lớn k

Sñng de Broglie là sñng vật chất, sñng
của các vi hạt.

IV. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG

Hệ thức bất định Heisenberg là một trong
những định luật cơ bản của cơ học lượng tử.
Hệ thức này chứng tỏ có những cặp đại
lượng của hạt không thể xác định chính xác
một cách đồng thời. Đại lượng này của hạt
càng xác định thì Đại lượng kia của hạt càng
bất định và ngược lại.
Một số cặp đại lượng bất định:
x.px  h
y.p y  h
z.pz  h
E.t  h

V. PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER
1. PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER

2 d 2
 2
 ( x)  U ( x) ( x)  E ( x)
2m dx

-Phương trình Schrodinger trong không gian ba chiều có dạng
2 d 2 d2 d2
 ( 2  2  2 ) ( x, y, z )  U ( x, y, z ) ( x, y, z )  E ( x, y, z )
2m dx dy dz
Hay
2 2
(   U ( x, y, z )) ( x, y, z )  E ( x, y, z )
2m
     
Trong đó i j k
x y z

Để cho hàm Ψ là hàm sóng thì nó phải thoả mãn các điều
kiện sau
1. Nghiệm phải liên tục
2. Nghiệm phải đơn trị
3. Nghiệm phải hữu hạn
2. HÀM SÓNG VÀ XÁC SUẤT
a. Hàm sóng: Xét một hạt tự do có năng lượng E xung
lượng p một sóng phẳng có thể biểu diễn bởi hàm số
phức
  i  
 (r , t )   0 exp  ( Et  pr )
  
b. Xác suất:
dw   dV   dV 
2

Là xác suất tìm thấy hạt trong thể tích dV. Xác suất tìm thấy hạt
trong toàn bộ thể tích V

w    dV   dV
2

V V

2. Chuẩn hoá
  dV   dV  1
2
Điều kiện chuẩn hoá
V V
Ví dụ áp dụng
VD1: Trạng thái của một hạt được biểu diễn bằng hàm sóng
x2

 ( x)  Ae 2a2

a. Hãy xác định A
b. Tìm xác suất để hạt nằm trong khoảng từ -a đến +a

Cho biết

 1 x 
e ;  e dx  0.84
x
dx 
2 2


 0 2
BG:
a. Dựa vào điều kiện chuẩn hoá ta có
1
A
a 
b. Ta có
a x2

W A e a2
dx  0.84
2

a

Lagrange

V. ÁP DỤNG PHƢƠNG TRÌNH SCHRODIGER
Bài toán1: Xét một hạt chuyển động trong giếng thế có thành cao vô
hạn có thế năng U(x)

U ( x)  ; x  0
U ( x)  0;0  x  a U(x)
U ( x)  ; x  a U= 
U=
U= 

Hãy mô tả chuyển động của hạt ? U=0

0 a

Trong các miền U   có hàm sóng bằng 0 ta chỉ xét trong
miền 0<x<a
Phương trình schrodinger
2 d 2
 2
 ( x)  E ( x)
2m dx

Nghiệm của phương trình  ( x)  A sin(Kx   )
Với 2mE
K 
2

2
n
Dựa vào điều kiện biên ta xác định được  ( x)  A sin x
Dựa vào điều kiện chuẩn hoá ta có a
2 n
 ( x)  sin x
a a

Như vậy việc giải phương trình schrodinger nó khác với cổ điển là
năng lượng chỉ nhận những giá trị gián đoạn

 
2
nh 2 2 2
En  n 2
2
 2
2ma 8ma

Bài toán 2
Xét một hạt chuyển động trong hố thế có thành cao hữu hạn với

U ( x)  0;0  x  a
U ( x)  U 0 ; x  0  x  d
U(x)
II

I III
E U0

Chúng ta chỉ xét với E  U0
Ngiệm của các phương trình

 1  a1e kx

 2  a2 e  b2 e
ikx ikx

 3  a3e  kx

2kk2
Từ các điêù kiện biên ta có tag (k 2 d )   2
k  k22

Thay các giá trị của k vào ta có 2 E (U 0  E )
tag (k2 d )  
U 0  2E

Nếu E  U 0 Thì

E
tag (k 2 d )  2 0
U0
k 2 d  n
 2 2
E 2
n2
2md
Sự phân bố các mức năng lượng dưới trong hố thế có thành cao
hữu hạn cũng giống như sự phân bố các mức năng lượng có
thành cao vô hạn

**DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HOÀ
Nhiều vấn đề trong vật lý hạt nhân nguyên tử có thể quy về
dao động tử điều hoà những dao động nhỏ xung quanh vị trí cân
bằng
Năng lượng của hạt bằng p 2 m 2 2
E  x
2m 2

d 2 2m m 2 2
Phương trình schrodinger
2
 2 (E  x )  0 (II1)
dx  2
Để giải phương trình này người ta đặt
2E m
 ;    x;  
 
d d d d d2 d2
(     2  )
dx d dx d dx d 2

Phương trình II1 trở thành
d 2 ( )
 (   2 ) ( )  0 (II2)
d 2

Chúng ta chỉ xét các giá trị   2n  1; n  0,1,2...
Thay giá trị này vào phương trình trên ta có

1
E   (n  )  En
2

n  0; E0  Emin Mức năng lượng cơ bản
2
Nghiệm của phương trình II2 có dạng

2

 n ( )  An e 2
H n ( )
Trong đó H n ( ) Là đa thức Hermite với hệ số
(n  1)(n  2)
an  an  2
2n  1  
Đa thức này thường được biểu diễn dưới dạng

n  2
d (e ) n 2
H ( )  (1) e
d n
Với hệ số chuẩn hoá là  1
An  4
 n!2 n

Nhận xét:
- Năng lượng của dao động tử điều hoà bị lượng tử hoá
- Năng lượng cực tiểu khác 0

* NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phƣơng trình Schrodinger

2 2
 d
 2
 ( x)  U ( x) ( x)  E ( x)
2m dx
2. Điều kiện chuẩn hoá, xác suất
a. Điều kiện chuẩn hoá

 dV   dV  1
2 

V V

b. Xác suất

dw   dV   dV 
2

Mật độ xác suất
 
2

Là xác suất tìm thấy hạt trong thể tích dV. Xác suất tìm thấy hạt
trong toàn bộ thể tích V
w    dV   dV
2

V V

3. Hàm sóng phụ thuộc thời gian
  i  
 (r , t )   0 exp  ( Et  pr )
  

 
 (r , t )   (r ) f (t );
 i   i 
 (r )   0 ( pr ); f (t )  exp ( Et)
   

Luongtu

More Related Content

Similar to Luongtu (20)

Luongtu