Manual de formulas técnicas

4. Traducción: Dr. Víctor Gerez Greiser Universidad Nacional Autónoma de México University of California (Berkeley) Ing. José de la Cera Alonso Universidad Autónoma Metropolitana Technische Hochschule München Con la colaboración de: Ing. Quím. Virgilio González Pozo Revisión, adaptación y complemento: Ing. Francisco Paniagua Bocanegra Universidad Nacional Autónoma de México Revisión técnica: Francisco Javier Rodríguez Cruz Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa Versión en español de la edición electrónica en alemán de la obra titulada: Technische Formelsammlung, por Kurt Gieck y Reiner Gieck © 2000 by Gieck Verlag, D-82110 Germering, Germany ISBN 3 920379 21 7 75a. edición conjunta © 2003 Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. Pitágoras 1139, Col. Del Valle 03100, México, D. F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Registro No. 2317 Reservados todos los derechos. Prohibida su reproducción parcial o total por cualquier medio, mecánico, eléctrico, de fotocopiado, térmico u otros sin permiso expreso del editor ISBN 970-15-0840-8, Alfaomega ISBN 84-267-1330-0, Marcombo IMPRESO EN ESPAÑA – PRINTED IN SPAIN

5. PREFACIO Miles de estudiantes de diversas áreas, técnicos e ingenieros han encontrado por muchos años en esta bien conocida obra: Manual de fórmulas técnicas, de Gieck, una útil herramienta para consultar las fórmulas técnico-científicas más usuales en sus campos de acción, de manera clara, concisa y ordenada. Por las completas explicaciones que se proporcionan y mediante la aclaración de los conceptos implicados, es posible entender bien las fórmulas, aun sin ser especialista en el tema. Esta nueva edición revisada, corregida y aumentada, basada en la 30ª edición del clásico texto de bolsillo -además de conservar todas las cualidades de contenido y forma que lo han mantenido como el best-seller de los manuales técnicos y de ingeniería- incluye también un editor de fórmulas que le permitirá diseñar sus propias ecuaciones y graficarlas en un plano cartesiano, mediante la apertura de hasta 20 ventanas de cálculo, que pueden ser de parámetros variables o de resultados. Se conservan, entre otras cosas, la impresión de texto en una sola cara del papel de la mayoría de las páginas, para que el usuario pueda efectuar anotaciones complementarias y observaciones en la otra; la clasificación e identificación de los temas con una letra mayúscula de gran tamaño en la esquina superior derecha, y la sección de tablas, ya que no siempre se puede llevar consigo una computadora. En la parte de Aplicaciones avanzadas se han incluido los siguientes temas: Teoría de ecuaciones Elementos de máquinas Ingeniería de control En la Teoría de ecuaciones se exponen los conceptos fundamentales del álgebra superior, con lo que se da por completado el tema de álgebra. En la sección Elementos de máquinas se incluye lo relacionado con el diseño de engranes, y la sección Ingeniería de control proporciona de manera cabal los elementos conceptuales y algorítmicos necesarios para el análisis de un sistema. Damos las gracias a los profesores M. Otto y H. W. Zimmer, quienes colaboraron en la ampliación y reelaboración de los temas. Kurt Gieck Reiner Gieck

6. Colaboraron en esta obra: Al cuidado de la edición Gonzalo Ferreyra Cortés Programación de fórmulas Francisco Javier Rodríguez Cruz Diagramación Jesús García Alvarez Procesos gráficos Miguel Angel Ferreyra Cortés Diseño de cubierta Javier Perdomo M. Producción Guillermo González Dorantes

108. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

265. Z'5 Z'6

270. 1 2

369. ,1',&('(/$3$57(, $FHOHUDFLyQ // DOHQWDPLHQWRGHVyOLGRV DQJXODU / OtTXLGRV 2 GHODJUDYHGDG 0 DOHQWDPLHQWRHOpFWULFR 6 ²WLHPSRGLDJUDPD / DORU 2 $FRSODPLHQWRVGHIULFFLyQ 4 FDPELDGRUHVGH 2 $JXDGXUH]DGHO 8 GHFRUULHQWHVSDUDOHODV 2 $OHDFLRQHV = GHFRUULHQWHVFRQWUDULDV 2 $PSHUH 6 GHWUDQVIRUPDFLyQ $PSOLILFDFLyQySWLFD 7 RODWHQWH

370. 2 $PSOLWXG ( GHIXVLyQ 2 $PRUWL]DFLRQHVFiOFXORGH ' GHVXEOLPDFLyQ 2 $QDUDQMDGRGHPHWLOR 8 GHYDSRUL]DFLyQ 2 $QJXORPHGLGDV

371. ( HVSHFtILFRFDSDFLGDG GHFRQWDFWR . WpUPLFD GHIDVH 6 HVSHFtILFD

372. 22= GHSpUGLGDV 6 PHGLR 2 VyOLGR 7 SRUXQLGDGGHPDVD 2 $QLOORR]XQFKR

373. GH SRWHQFLDWpUPLFDWRWDO 2 FRQWUDFFLyQ 4 WUDEDMRWRWDOHQWUDQWH JUDGRGHFRQWUDFFLyQ 4 RVDOLHQWH

374. 2 $UHD WUDQVPLVLyQGH 2 LQWHJUDOHVSDUD , FRQGXFFLyQWpUPLFD 2 PRPHQWRVGHLQHUFLDGH , FRQYHFFLyQ $URQFRQH[LyQGH 6 WpUPLFD 22 $VtQWRWDV / UDGLDFLyQWpUPLFD 22 $XWRLQGXFFLyQ WUDQVPLVLyQWRWDOGH 2 HOHFWURPDJQpWLFD 66 FRHILFLHQWHGH = WUDQVPLWLGRHQWUDQWHR %DUUDVFXUYDV 3 VDOLHQWH

375. 2 %DUULO DPSRPDJQpWLFR %HUQRXOOLWHRUHPDGH 1 LQWHQVLGDGGH 6= %LHODPDQLYHODRFLJHxDO

376. DQGHOD 7 PHFDQLVPR / DQWLGDGGHOX] 7 %LQRPLRWHRUHPDGHO ' DQWLGDGGHVXVWDQFLD %RELQDVRLQGXFWRUHV

377. PROHV

378. 2 FRQQ~FOHRGHDLUH 66 DSDFLGDGWpUPLFD 22= GHDOWDIUHFXHQFLD 6 DSDFLWDQFLDFDSDFLGDG GHUHDFWDQFLD HOHFWURVWiWLFD

379. 66 RUHDFWRU

380. 66 DSDFLWRUFRQGHQVDGRU

381. 6 HQDFHLWH 6 FLOtQGULFRFRD[LDO 6 SDWUyQ 6 HQFLUFXLWRVGH$ 66 SpUGLGDVHQ 6 DUGiQWUDQVPLVLyQGH / WRURLGDOHVGHDQLOOR

382. 6 DUJDHOpFWULFD 6 %ULOOR 7 DUJDWLSRGH 3 %URQFHIRVIRUDGR = DYDOLHULSULQFLSLRGH HOVLXVHVFDOD 2 DtGDOLEUH / HQWURGHJUDYHGDG .0

383. HQWURLGH ,.. WHRUHPDGH ( GHiUHDVFRPSXHVWDV . RWDQJHQWH GHXQDUFRFLUFXODU . GHILQLFLyQ ( GHXQVHFWRUFLUFXODU . WDEODGHYDORUHV == GHXQVHJPHQWRFLUFXODU . RXORPE 6 GHXQVHJPHQWRGHFRURQD . UHPRQDPpWRGRGH GHXQWUDSHFLR . RGHQXGRV . GHXQWULiQJXOR . XDGUDGR % LOLQGURFLUFXODUUHFWR

384. XER FRQFRUWHLQFOLQDGR XxDFLOtQGULFD FXxDFLOtQGULFD XxDVHOHPHQWRVPHFiQLFRV

385. . KXHFR XUYDWXUD + LUFXLWRHOpFWULFR 6 UDGLRGH + UHVRQDQWH 6 tUFXOR % KHEVKHYGHVLJXDOGDGHVGH - LUFXQIHUHQFLD KRTXHRLPSDFWR 0 FLUFXQVFULWD ( FHQWUDO 0 HFXDFLRQHVGHOD ) FRHILFLHQWHGHUHVWLWXFLyQ 0 LQVFULWD ( GLUHFWR 0 L]DOODPLHQWR 3 HOiVWLFR 0 RFLHQWHGLIHUHQFLDO + REOLFXR 0 RFLHQWHLQFUHPHQWDO + SOiVWLFR 0 RHILFLHQWHGLHOpFWULFR 6= YHORFLGDGHVHQHO 0 RORUHVGHWHPSODGR = KXPDFHUD RPELQDFLRQHV '' FRP~QRUDGLDO

386. . RQGHQVDGRUHOpFWULFR 6 GHHPSXMHRD[LDO

387. . RQGXFWDQFLDHOpFWULFD 6 IULFFLyQHQ .= RQGXFWLYLGDGHOpFWULFD = RQRFLUFXODUUHFWR

388. 'HIDVDPLHQWR 6 WUXQFDGR 'HIOH[LyQWpUPLFD 2 RQVWDQWHGLHOpFWULFD 6= 'HIRUPDFLyQDQJXODU 3 RQYHFFLyQWpUPLFD 2 PyGXORGH 3 IRU]DGD 2 'HIRUPDFLyQD[LDO 3 OLEUH 2 PyGXORGH 3 RQYHUJHQFLDHVWRFiVWLFD - 'HIRUPDFLyQSRUXQLGDG

389. 33 RSOHFyQLFR 4 'HOWDFRQH[LyQHQ 6 RSOHGHGLVFRV 4 GHWUDQVIRUPDGRUHV 6 RURQDFLUFXODU % WUDQVIRUPDFLyQDHVWUHOOD 6 RUUHODFLyQFRHILFLHQWHGH - 'HQVLGDG 12== RUULHQWHHOpFWULFD GHWHUPLQDFLyQGHOD 1 DOWHUQD$

390. 6 'HSyVLWRVFiOFXORVGH ' FLUFXLWRVGH 6 'HULYDGDV

391. + FLUFXLWRVWULIiVLFRV 6 GHIXQFLRQHV + GHQVLGDGGH 6 'HVDFHOHUDFLyQ / IOXMRPDJQpWLFRGH 6 'HVHFDGRUHV 8 LQWHQVLGDGGH 6 'HVOL]DPLHQWRYDORUOtPLWH . SXHQWHGHPHGLFLyQ 6 'HVYLDFLyQHVWiQGDU - RUULHQWHVSDUiVLWDV 'HWHUPLQDQWHV '' RGH)RXFDXOW

392. 6 'LDJUDPD RUWDQWHHVIXHU]RFRUWDQWH

393. 3 DFHOHUDFLyQWLHPSR / RVHQRV

394. HVIXHU]RGHIRUPDFLyQ 3 GHILQLFLyQ ( UHFRUULGRWLHPSR / WDEODGHYDORUHV == YHORFLGDGWLHPSR /

395. GLHQWHGHVLHUUD (TXLYDOHQFLDVGHXQLGDGHV YHORFLGDGHV

396. 5 PpWULFDVXVXDOHV $ 'LIHUHQFLDOGHDUFR , ORQJLWXG $$ 'LODWDFLyQWpUPLFD 2 iUHD $$ FRHILFLHQWHORQJLWXGLQDOGH 2 YROXPHQ $$ FRHILFLHQWH PDVD $$ YROXPpWULFRGH 2= WLHPSR $$ 'tQDPRPiTXLQDGH

397. 6 IXHU]D $$ 'LRSWUtD 7 (TXLYDOHQFLDVPpWULFDVGH 'LVWDQFLDIRFDO 7 XQLGDGHVLQJOHVDVXVXDOHV $ 'LYLVRUGHWHQVLyQ 6 (VEHOWH]UHODFLyQGH 3 'XUH]DHVFDOD (VFDORQDPLHQWRGH DOHPDQDG+

398. 8 YHORFLGDGHV 5 (VIHUD (FXDFLyQ FRQSHUIRUDFLyQFLOtQGULFD FXDGUiWLFDRGHVHJXQGR FRQSHUIRUDFLRQHVFyQLFDV JUDGR ' VHJPHQWRHVIpULFR GHFRQWLQXLGDG 1 WUXQFDGR WHUPRGLQiPLFDGHHVWDGR 2 (VIXHU]RV

399. 3 (ILFDFLDGHLOXPLQDFLyQ = FtUFXORGH0RKUSDUD 3 (ILFLHQFLDRUHQGLPLHQWR

400. 0 FRPELQDGRV 3 (MHVPHFiQLFRV FRUWDQWH 33 I,HFKDV

401. 34 FRUWDQWHVFRPELQDFLyQGH 3 (ODVWLFLGDG GHFRPSUHVLyQ 33 OtPLWHGH 3 GHIOXHQFLD 3 PyGXORGH 3== GHUXSWXUD 3 (OHPHQWRVGHFRPSUHVLyQGH GHWHQVLyQ 33 HVIXHU]RFRQVWDQWH 3 HQEDUUDFXUYD 3 (OHPHQWRVTXtPLFRV 8 QRUPDOHVFRPELQDFLyQGH 3 (OLSVH % SHUPLVLEOHV

402. 333= HFXDFLRQHV ) SRUIOH[LyQ 3 IRFRVGHOD ) SRUWRUVLyQ 3 (ORQJDFLyQDODUXSWXUD 3 SULQFLSDOHV 3 (PSXMHDVFHQVLRQDO 1 (VSHUDQ]DPDWHPiWLFD - (QHUJtD (VSLUDVQ~PHURGH 6 FLQpWLFDHFXDFLRQHV

403. 0 (VSHMR PDJQpWLFD 6 FyQFDYR 7 (QJUDQDMHHSLFtFOLFR FRQYH[R 7 SODQHWDULR

404. 4 SODQR 7 (QJUDQHV (VWUHOODFRQH[LyQHQ 6 FiOFXORGHGLHQWHV 44 HQWUDQVIRUPDGRUHV 6 FLOtQGULFRV 4 HVWUHOODGHOWDFRQH[LyQ 6 FyQLFRV 4 WUDQVIRUPDFLyQDGHOWD 6 iQJXORV 4 (XOHU IXHU]DD[LDO 4 IyUPXODSDUDFROXPQDV 3 IXHU]DUDGLDO 4 Q~PHURGH ) GLHQWHVHQY)|OPHU

405. 4 (YHQWRV

406. HYROYHQWH 44 FROHFWLYDPHQWHH[KDXVWLYRV - LQWHUIHUHQFLDHQ 4 PXWXDPHQWHH[FOXHQWHV - (QWURStD 4 LQWHUVHFFLyQGH - (TXLOLEULRFRQGLFLRQHVGH . XQLyQGH - (TXLYDOHQFLDVGHGLYHUVDV XQLYHUVDO - XQLGDGHV $ YDFtR -

407. ([SUHVLRQHVDOJHEUDLFDV ' UDGLDOD[LDO ([SUHVLRQHVH[SRQHQFLDOHV ' HQJUDQHV

408. 44 VREUHFRQGXFWRUHOpFWULFR 6 )DFWRU )XQFLyQHV

409. GHFDOLGDG 6 GHULYDGDVGH +++ GHSpUGLGDV 6 H[SRQHQFLDO )+ GHIRUPD 1 KLSHUEyOLFDV * GHUHVLVWHQFLD 1= LQYHUVDV * GHSRWHQFLDFRUUHFFLyQGH 6 ORJDUtWPLFDV '+ GHUHVLVWHQFLD 1= WULJRQRPpWULFDV ( )DUDG 6 LQYHUVDV ( )DUDGDOHGH 6 FRVHQRLGH ( )DVRUHV 666 VHQRLGH ( )OH[LyQ 3 )XQFLRQHVGHQVLGDGGH )OXMR SUREDELOLGDG FRQIULFFLyQ 1 EHWD - ODPLQDU 1 GHDXFK - PDJQpWLFR 66 GH(UODQJ - GHGLVSHUVLyQ 6 H[SRQHQFLDO - GHQVLGDGGH 66 QRUPDO - VLQIULFFLyQ 1 XQLIRUPH - WXUEXOHQWR 1 )XQFLRQHVPDVDGH )OXMROXPtQLFR 7 SUREDELOLGDG GHOiPSDUDV = ELQRPLDO - )RXFDXOWFRUULHQWHVGH 6 GH%HUQRXOOL - )RXULHUVHULHVGH ''' GH3DVFDO - )UDFFLyQPRODUHQXQDPH]FOD 2 GH3RLVVRQ - )UHFXHQFLD / JHRPpWULFD - FUtWLFD 4 )XVLyQ GHURWDFLyQ / FDORUGH 2= )UHFXHQFLDDQJXODUFLUFXODU

410. 0 SXQWRGH = )ULFFLyQRUR]DPLHQWR

411. .. iQJXORGH . *DVHV

412. FRHILFLHQWHVGH ... FRQVWDQWHGHXQ 2= FRSOHGH 4 FRQVWDQWHXQLYHUVDOGHORV 2 GLQiPLFD .. OHHVWHUPRGLQiPLFDV 2 HQFDEOHV . PH]FODVGH 2 HQFKXPDFHUDV . YDSRUHVHVWDGRVGH 2 HQOtTXLGRV 1 FDPELRVGH 2 SpUGLGDVSRU 1 *HQHUDGRUHOpFWULFR HVWiWLFD .= UHJODGHODPDQRGHUHFKD 6 IDFWRUGHUHVLVWHQFLD 1= GH 66 SRWHQFLDGH . *HROLEUD $ URGDQWH . *UDGRXQLGDGDQJXODU ( )XHU]DV

413. 0 *UDYHGDG FHQWUtIXJD 04 DFHOHUDFLyQGHOD 0 FRHUFLWLYD 6 FHQWURGH . GHFRUWH 35 IXHU]DGHSHVR

414. . HOHFWURPRWUL] 66 *XtDUHFWD 4 HQWUHSRORVPDJQpWLFRV 6 *XOGLQXVUHJODGHRGH PDJQpWLFDV 6 3DSSXV

415. , PDJQHWRPRWUL] 6 SROtJRQRGH . +H[iJRQR %

416. +HQU 6 /HQWHV 7 +LGURGLQiPLFD 1 IyUPXODVGHODV 7 IDFWRUGHUHVLVWHQFLD /tPLWH IULFFLRQDO = GHHODVWLFLGDG 3 +LGURVWiWLFD 1 GHIOXHQFLD 3 +LSpUEROD GHSURSRUFLRQDOLGDG 3 HFXDFLyQGHOD ) GHUHVLVWHQFLD 3 HTXLOiWHUD ) /tTXLGRVVDOLGDGH 1 IXQFLRQHVKLSHUEyOLFDV ** /RJDULWPRV

417. ' +XPHGDGFRQVWDQWHHQDLUH FiOFXORFRQ ' GHUHFLSLHQWHVFHUUDGRV 8 FRQYHUVLRQHV ' +LVWpUHVLVPDJQpWLFD 6 GHEDVHH ' SpUGLGDVSRU 6 GHEDVH ' GHEDVH ' ,QFDQGHVFHQFLDFRORUHVGH = QDWXUDOHV '= ,OXPLQDFLyQ /RQJLWXG OHGHOD 7 FDPELRGHGHIRUPDFLyQ

418. 3 HILFDFLDGH = /XPHQ 7 XQLGDGGH 7 /XPLQRVLGDGREULOOR

419. 7 YDORUHVGH = /XSD 7 ,PSHGDQFLDV

420. 666 /X] 7 GHWHUPLQDFLyQGH 6 UDRVGH 7 ,PSXOVR UHIOH[LyQGH 7 DQJXODU 1 UHIUDFFLyQGHOD 7 WHRUHPDVGHO 1 ,QGLFDGRUHVTXtPLFRV 8 0DFODXULQVHULHGH ' ,QGXFFLyQ 0DFURIRWRJUDItD 7 HOHFWURPDJQpWLFD 6 0DQLYHODFRUUHGHUD OHGH)DUDGD 6 PHFDQLVPRGH / PDJQpWLFD 6 0iTXLQDVHOpFWULFDV 6 UHPDQHQWH 6 UHJODVGHORVWUHVGHGRV 6 ,QVWUXPHQWRVHOpFWULFRV 6 0iTXLQDVKLGUiXOLFDV 1 ,QWHJUDFLyQ , 0DVD 00 QXPpULFD , DWyPLFD 8 SRUSDUWHV , GHXQDPH]FOD 2 ,QWHJUDO ,,,, IOXMRGH 2 GHiUHDYROXPHQ , PRODU 2= GHILQLGD , PRPHQWRGHLQHUFLDGH , LQGHILQLGD , 0DWHULDOHVSURSLHGDGHVGHORV ,QWHQVLGDGOXPLQRVD 7 FDUDFWHUtVWLFDV ,QWHQVLGDGPDJQpWLFD HOpFWULFDV == FRHUFLWLYD 6 FDUDFWHUtVWLFDV ,QWHUFDPELDGRUHVGHLRQHV 8 KLGUiXOLFDV == ,QWHUpVFiOFXORGH ' FDUDFWHUtVWLFDV WLSRGH ' PDJQpWLFDV == FDUDFWHUtVWLFDVPHFiQLFDV -RXOH 06 GHPHWDOHV == FDUDFWHUtVWLFDVWpUPLFDV = .HOYLQHVFDODGH 2 JDVHRVRV = .LUFKKRIIOHHVGH 6 VyOLGRVOtTXLGRV =D= 0i[LPRVYDORUHV + /iPLQD'QDPR = 0HGLFLRQHV SURSLHGDGHVPDJQpWLFDV = HOpFWULFDV 666

421. 0HGLGRUHOpFWULFR GHXQDOtQHD , GHERELQDPyYLO 6 GHXQDVXSHUILFLHRiUHD , FRQWHUPRSDU 6 FtUFXOR , GHKLHUURGXOFH 6 UHFWiQJXOR , HOHFWURGLQiPLFR 6 WHRUHPDGHORVHMHVSDUDOHORV HOHFWURVWiWLFR 6 RGH6WHLQHU ,0 0HWDOURMR = 0RPHQWRUHVLVWHQWH 0pWULFDHLQJOHVD $ PyGXORGHVHFFLyQ

422. 33 XQLGDGHV6, $ 0RPHQWRGHURWDFLyQ 00 XQLGDGHV86 $ 0RWRUHOpFWULFR 0HWURORJtDVWpFQLFDV $ GH$ 6 0H]FODVIULJRUtILFDV 8 DVtQFURQRGHLQGXFFLyQ

423. 6 0H]FODVGHJDVHV VtQFURQR 6 FDSDFLGDGWpUPLFD 2 GH 66 PDVDPRODU 2 VKXQW 66 PDVDWRWDO 2 VHULH 66 SUHVLRQHV 2 FRPSRXQG 66 SURSRUFLRQHV 22 UHJODGHODPDQRL]TXLHUGD 6 WHPSHUDWXUD 2 0RYLPLHQWR YRO~PHQHV 2 DFHOHUDGR // 0LFURVFRSLR 7 FLUFXODUURWDFLyQ

424. /0 0tQLPRVYDORUHV + GLDJUDPDVGH //D/ 0yGXORVGHVHFFLyQ DUPyQLFR / RGHUHVLVWHQFLD

425. FDtGDOLEUHWLUR / D[LDO 3 HQSODQRLQFOLQDGR / SRODU 3 RVFLODWRULR / 0yGXORHOiVWLFR GLQiPLFDGHO 0 DQJXODU 3= UHFWLOtQHRWUDVODFLyQ

426. / D[LDO 3= XQLIRUPH // 0RKUFtUFXORGH 3 0XHOOHVGHKRMDV 4 0RPHQWRFHQWUtIXJR 0~OWLSORVVXEP~OWLSORV $ SURGXFWRGHLQHUFLD

427. , 0RPHQWRHVWiWLFR 1HXWURHQVLVWHPDV GHXQYROXPHQ , HOpFWULFRV

428. 6 GHXQDOtQHD , 1RUPDVGHOXVRGHO6, $ GHXQDVXSHUILFLH , 1~PHURVFRPSOHMRV '' 0RPHQWRIOH[LRQDQWH 3 0RPHQWRGHIXHU]D . 2FWiJRQRUHJXODU % SDUGHIXHU]DV . 2KP 6 WHRUHPDGHPRPHQWRV . OHGH 66 0RPHQWRGHLQHUFLD 2QGDORQJLWXGGH 7 D[LDORSRODU

429. , 2UGHQDFLRQHV '' GHPDVD , 2VFLODFLRQHV /0 DURFLUFXODU 0 FLOLQGUR 0 3DQGHRGHFROXPQDV 3 FLOLQGURKXHFR 0 3DSSXVUHJODGH , FRQR 0 3DUiERODHFXDFLyQGHOD ) HVIHUD 0 3DUDOHORJUDPR % SULVPDUHFWDQJXODU 0 3DVFDOWULiQJXORGH ' WRUR 0 3pQGXOR GHXQYROXPHQ , FHQWUtIXJR 0 FLOLQGUR , FyQLFR 0 SULVPDUHFWDQJXODU , GHWRUVLyQ 0

430. ItVLFR 0 IXQFLyQGHQVLGDG - VLPSOH 0 IXQFLyQPDVD - S+YDORUHV 8 3URFHVRV 3HQWiJRQRUHJXODU % LVHQWUySLFRRDGLDEiWLFR

431. 2 3HUPHDELOLGDG LVREiULFR 2 PDJQpWLFD 6= LVRPpWULFR 2 3HUPHDQFLDPDJQpWLFD 66 LVRWpUPLFR 2 3HUPXWDFLRQHV ' SROLWUySLFR 2 3HVR .0 3URGXFWRGHLQHUFLD , 3LUiPLGHUHFWDQJXODU 3URGXFWRVTXtPLFRV 888 UHFWD 3URSRUFLRQHVGHPDVDHQ WUXQFDGD XQDPH]FOD 2 3ODQRLQFOLQDGR ./ 3URSRUFLRQHVYROXPpWULFDV 3ROHDV . HQXQDPH]FOD 2 FRQHQJUDQDMHV 5 3UXHEDGHFRUWRFLUFXLWR 6 HVFDORQDGDV 5 3UXHEDGHYDFtR IDFWRUGHODVHULH 5 FLUFXLWRDELHUWR

432. 6 ILMDPyYLO . 3XHQWH 6 IULFFLyQHQ . GH:KHDWVWRQH

433. 6 Q~PHURGHSDVRV 5 GHPHGLFLyQSDUD$ 6 SROLSDVWRV . 3XQWRGHHEXOOLFLyQ == 3ROtJRQRFXDOTXLHUD % 3XQWRGHLQIOH[LyQ + 3ROLSDVWR . 3XQWRWULSOH 2 GLIHUHQFLDO . 3ROLWUySLFRSURFHVR 2 4XtPLFRV H[SRQHQWH 22 HOHPHQWRV 8 3RWHQFLD $$0 SURGXFWRV 888 GHXQDOHQWH 7 UHDFWLYRV 8 SDUDPiTXLQDV KHUUDPLHQWD 5 5DGLDFLyQ 7 3RWHQFLDHOpFWULFD 6 HTXLYDOHQWHIRWRPpWULFRGH = DFWLYD 66 FRQVWDQWHGH = DSDUHQWH 66 5DGLiQ ( IDFWRUGHSRWHQFLD 66 5DGLDQHVPHGLGDHQ %( IDFWRUUHDFWLYR 6 5DtFHVIyUPXODVSDUD ' UHDFWLYD 66 5Dt]FXDGUDGD ' 3RWHQFLDVUDtFHV 5DRV; 7 IyUPXODVSDUD ' 5HDFWLYRV 8 3RWHQFLyPHWUR 6 5HFWDHFXDFLRQHVGHOD ) 3UHVLyQ 2 5HFWiQJXOR % DEVROXWDPDQRPpWULFD 2 5HIUDFFLyQ DWPRVIpULFD 2 tQGLFHVGH 7 GHYLUXWD 5 SRGHUUHIUDFWLYR 7 GLVWULEXFLyQGHOD 1 5HJODGHORVWUHVGHGRV 6 HQXQOtTXLGR 1 GHODPDQRGHUHFKD SDUFLDO 2 JHQHUDGRU

434. 6 VREUHVXSHUILFLHV 1 GHODPDQRL]TXLHUGD 3UHVLyQHVIXHU]R $$ PRWRU

435. 6 3ULVPDUHFWDQJXODU 5HJODGH6LPSVRQ , REOLFXR 5HJUHVLyQOLQHDO - UHFWR 5HODFLyQGHWUDQVPLVLyQ 0 3ULVPDWRLGH 5HODFLRQHVHOHFWURPDJQpWLFDV 3UREDELOLGDG - PHFiQLFDV 6

436. 5HOXFWDQFLDPDJQpWLFD 66 6LPSVRQUHJODGH , 5HPDFKDGR 6WHLQHUWHRUHPDGH ,03 GLiPHWURGHDJXMHUR 4 6XEOLPDFLyQ = UHYLVLyQGHSODFD 4 FDORUGH 2 WLSRVGH 4 6XVWLWXFLyQPpWRGRGH 5HQGLPLHQWRVFiOFXORGH ' HQLQWHJUDFLyQ

437. , 5HVLVWHQFLD DODWHQVLyQ~OWLPD

438. 35 7DEODVWULJRQRPpWULFDV =D= DOURGDPLHQWR .= 7DPERUFLOtQGULFR 4 IDFWRUIULFFLRQDO

439. 1= 7DQJHQWHV

440. 5HVLVWHQFLD GHILQLFLyQ ( HOpFWULFD 666 WDEODGHYDORUHV == FRHILFLHQWH WHRUHPDGH ( WpUPLFRGHOD 6= 7DORUVHULHGH '' GHXQFRQGXFWRU 6 7HPSHUDWXUDFRHILFLHQWHGH 5HVLVWLYLGDGHOpFWULFD = HQUHVLVWHQFLD 5HVLVWRUHV 666 HOpFWULFD

441. 6= 5HVROXFLyQJHRPpWULFD 7HPSHUDWXUDGLIHUHQFLD GHHFXDFLRQHV ' PHGLDORJDUtWPLFDGH 2 5HVRQDQFLD 6 7HQVLyQHOpFWULFD 6 FRUULHQWHHQOD 6 FLUFXLWRVWULIiVLFRV 6 5HVRUWH 4D4 GH$ 6 GHHVSLUDO 4 GLIHUHQFLDGHSRWHQFLDO 6 GHIOH[LyQ 4 GLYLVRUGH 6 GHKRMDVPXHOOH

442. 4 LQGXFLGDOHGH)DUDGD

443. 6 GHWHQVLyQ 4 UHJODGHODVWHQVLRQHV 6 GHWRUVLyQ 44 7HQVLyQHOHFWURTXtPLFD KHOLFRLGDO 44 VHULH

444. = 5HYROXFLRQHVSRUXQLGDG 7HQVLyQPDJQpWLFD 66 GHWLHPSR / 7HWPDMHUIyUPXODGH 3 5HQROGVQ~PHURGH 1 7LHPSRGHDVFHQVRHQWLUR

445. / 5LWWHUPpWRGRGH . 7LUDEX]yQUHJODGHO 6 5RGDPLHQWR / 7LUR UHVLVWHQFLDDO . DOFDQFHWLHPSR / 5RHQWJHQR;

446. UDRV 7 KRUL]RQWDO / 5RWDFLyQ LQFOLQDGR / HVIXHU]RVSRU 0 YHUWLFDO / PRYLPLHQWRGH // 7RUQDVROSDSHO 8 SRVLWLYDHQIDVRUHV

447. 6 7RUQLOORGHIXHU]D . 5XJRVLGDGHQWXEHUtDV = 7RUQLOORVLQILQHQJUDQDMHGH 4 7RUQLOORVXQLyQSRU 4 6DOLGDGHOtTXLGRV 7RUR HQUHFLSLHQWHV 1 7RUVLyQ 3 6HFFLyQiXUHD ' HVIXHU]RVSRU 3 6HFWRUFLUFXODU % 7UDEDMR 0 6HJPHQWRFLUFXODU % HOpFWULFR 6 6HQRV

448. 7UDEDMRHQHUJtD $$ GHILQLFLyQ ( 7UDQVIRUPDFLRQHVGHOWDHVWUHOOD WDEODVGHYDORUHV == FRQH[LRQHV

449. 66 WHRUHPDGH ( 7UDQVIRUPDFLRQHV 6HULHDULWPpWLFD ' WULJRQRPpWULFDV ( 6HULHELQyPLFDRELQRPLDO ' VXPDVGLIHUHQFLDV ( 6HULHJHRPpWULFD ' 7UDQVIRUPDGRUHOpFWULFR 66

450. FRQH[LRQHVJUXSRVGH 6 PH]FODVGH 2 GHOWDHVWUHOOD 6 9DSRUL]DFLyQFDORUGH (= 7UDQVPLVLyQGHEDQGDR 9DULDEOHDOHDWRULD - FRUUHD .5 9DULDEOHVHQHUJpWLFDVGHXQD 7UDSHFLR % PH]FOD 2 IyUPXODWUDSHFLDO , 9DULDEOHVWHUPRGLQiPLFDV 7ULiQJXOR % GHHVWDGR 2 HFXDFLRQHVGHO ) 9DULDQFLD - HTXLOiWHUR % 9HORFLGDG / REWXViQJXOR ( DQJXODU / UHFWiQJXOR ( FUtWLFDSRUIOH[LyQ 0 HQFDtGDOLEUHWLUR / 8QLGDGHVDX[LOLDUHVGHO6, $ HVFDORQDPLHQWRGH 5 NHOYLQ $ ²WLHPSRGLDJUDPD / 8QLGDGHVEiVLFDVGHO6, $ 9HQWDMDPHFiQLFD . PHWUR $ 9LJDV 33 NLORJUDPR $ GHVHFFLyQXQLIRUPH 3 NHOYLQ $ GHLJXDOUHVLVWHQFLD 3 DPSHUH $ 9LVFRVLGDG FDQGHOD $ FLQHPiWLFD 1 PRO $ GHODFHLWH = 8QLGDGHVFRPSOHPHQWDULDV $ GHODJXD = UDGLiQ GLQiPLFD 1 HVWHUHRUUDGLiQ $ 9ROW 6 8QLGDGHVGHULYDGDV $ 9ROXPHQ QHZWRQ $ HVSHFtILFR 2 SDVFDO $ IUDFFLyQYROXPpWULFD 2 KHUW] $ PRODU 2 MRXOH $ SDUFLDO 2 ZDWW $ 8QLyQGHFXxDWUDQVYHUVDO 4 :DWW 06 :KHDWVWRQHSXHQWHGH 6 9DORUHILFD]UFPRUPV

451. HQ$ 6 ;UDRV 7 9DORUPi[LPRHQ$

452. RDPSOLWXG 6 RHVWUHOOD

453. FRQH[LyQ 6 9DORUHVPi[LPRVPtQLPR + 9DSRUHV 2 =LJ]DJFRQH[LyQ 6

454. ,1',('(/$3$57(,, $QiOLVLVHVWDGtVWLFR GHFXDOTXLHUJUDGR ** D[LRPDVGHSUREDELOLGDG )· GHILQLFLyQ * FXUYDFDUDFWHUtVWLFDGH PpWRGRGH+RUQHU ** DFHSWDFLyQ ( UHODFLyQHQWUHFHURV GHWHUPLQDFLyQGHSDUD FRHILFLHQWHV * YDORUHVGLVFUHWRVGDGRV ( VROXFLyQDSUR[LPDGD ** FiOFXORGH ( DSUR[LPDFLyQSRU PpWRGRVJUiILFRV ( LQWHUSRODFLyQ * GLDJUDPDVGH9HQQSDUDOD PpWRGRGHODVHFDQWH * UHSUHVHQWDFLyQGHHYHQWRV ( PpWRGRGH1HZWRQ * GLVWULEXFLyQ UHJXODIDOVL * GH*DXVV VROXFLyQJHQHUDO * QRUPDOL]DGDIXQFLyQGH WHRUHPDGH'HVFDUWHV * GLVWULEXFLyQ ( GHQVLGDGGH SUREDELOLGDGQRUPDO ( (FXDFLyQGLIHUHQFLDO ' H[SRQHQFLDOFRPRIXQFLyQ OLQHDO '' GHFRQILDELOLGDG ( RUGHQQFRQFRHILFLHQWHV KLSHUJHRPpWULD ( FRQVWDQWHV '' IXQFLyQGHHUURU ( SULPHURUGHQ ' LQWHJUDOGHSUREDELOLGDGGH VHJXQGRRUGHQ ' *DXVVB ( FRQFRHILFLHQWHV PHGLDχYDORU FRQVWDQWHV ' HVSHUDGRµ (( RUGLQDULD ' PXHVWUHR ( SDUFLDO ' WHRUHPDGHOOtPLWHFHQWUDO ( UHVROXFLyQGHXQD ('' VHJXULGDGGHXQPXHVWUHR ( VROXFLyQJHQHUDOGHOD('/ YDORU$4/ ( QRKRPRJpQHD ' YDULDEOHDOHDWRULD$ ( UHGXFFLyQGHORUGHQSRU $QiOLVLVGHHVIXHU]RV VXVWLWXFLyQGHYDULDEOH FRQYHUVLyQDLVRVWiWLFD 3 SDUDODUHVROXFLyQGHXQD HFXDFLyQGHODFXUYDHOiVWLFD 3 ('GHRUGHQQ '' HQHUJtDGHGHIRUPDFLyQ8 DODIOH[LyQ 3 HVWDGRGHHVIXHU]RHQ (QJUDQHV 22 WUHVGLPHQVLRQHV 33 DGHQGR 22 IOH[LyQWRUVLyQHQHMHV 3 FDSDFLGDGGHFDUJDGHO PRPHQWRVGHLQHUFLD, GLHQWH 2222 PRGXORVGHVHFFLyQ 6 3 FLOtQGULFRVUHFWRV 22 SULQFLSDOHV 3 FODURHQHOIRQGR 2 WHRUHPDGH6WHLQHU 3 FyQLFRV 22 YLJDGHVHFFLyQWUDQVYHUVDO GHGHQGR 22 XQLIRUPH 333 GLiPHWURGH YLJDVKLSHUHVWiWLFDV 3 DGHQGR 2 GHGHQGR 22 (FXDFLyQDOJHEUDLFD ODEDVH 2 FHURVUDtFHV * SDVR 2

455. GLHQWHVGHHYROYHQWH 22 ILQDO 8 GLPHQVLRQHVGHOSLxyQ 2 PiVLPSRUWDQWH 8 H[WHQVLyQ 2 UHJODVSDUD33,3,' 8 PyGXOR VLVWHPDVGH 8 FLUFXODU 2 GHUHWUDVRGHSULPHU QRUPDO 2 RUGHQ 8 SDVR 3'

456. 73,'

457. 7GH FLUFXODU 2 FRPELQDFLyQHQJUXSR 8 QRUPDO 2 HTXLSR UD]RQHVGHDQFKRGHGLHQWH 2 GHFRQWUROILQDO 8 GHPHGLFLyQ 8 IDFWRUGHFRQWURO 8 )XQFLyQGHIUDFFLRQHV IUHFXHQFLDDQJXODU UDFLRQDOHV % FDUDFWHUtVWLFD 8 GHVFRPSRVLFLyQHQIUDFFLRQHV FDUDFWHUtVWLFDVGH SDUFLDOHV % UHVSXHVWDHQ 8 GHFUXFHGHJDQDQFLD 8 GHYpUWLFH 8 ,QJHQLHUtDGHFRQWURO 88 SURSLD 8 DFWXDGRU 8 IXQFLyQGHWUDQVIHUHQFLD EORTXHGHIXQFLyQ 8 GHFLUFXLWRDELHUWR 8 FLUFXLWR IRUPDQRUPDOL]DGD FRPSOHWR 8 PH]FOD 8 DPSOLWXGGHOD SURGXFWR 8 UHVSXHVWD 8 VXPD 8 GHFRQWURO JDQDQFLDGHFLUFXLWRDELHUWR 8 FDQWLGDGHV SXQWRGHUHJXODFLyQ 8 IXQFLRQHVGHO 8 UHJOD FRPSRQHQWHVGHO 8 DPSOLDGDGH HVWDELOLGDGGHO 8 UHWURDOLPHQWDFLyQ 8 IXQFLyQGH GHUHWURDOLPHQWDFLyQ 8 WUDQVIHUHQFLDGHO 8 VLVWHPDFRQWURODGR 8 FRPSDUDGRU 8 YDULDEOHFRQWURODGD 8 FRQWURODGRU 8 SXQWRGHPHGLFLyQGHOD 8 FiOFXORSDUDXQ 8 VREUHSDVRGHOD 8 OLQHDOGHWHUPLQDFLyQ VREUHSDVR 8 JUiILFD 8 GHODYDULDEOHFRQWURODGD 8 YDULDEOHGHVDOLGDGHO 8 WLHPSR FULWHULR GHUHWUDVR 8 GH1TXLVW 8 GHWUDQVLFLyQ 8 GH+XUZLW] 8 LQYHQWRHTXLYDOHQWH 8 GLDJUDPD WUDQVIRUPDGDGH/DSODFH 8 GH%RGH 888 YDULDEOH 88 FRQWURODGDILQDO 8 GHFRQWURO 8 GHHUURU 8 HVWUXFWXUDVEiVLFDV 8 GHSHUWXUEDFLyQ 8 OtQHDGHDFFLyQ 8 GHUHIHUHQFLD 8 SXQWRGHUDPLILFDFLyQ 8 UHJXODGRUD 8 UHJODSDUDVXPDU 8 UHWURDOLPHQWDGD 8 HOHPHQWR GHFRQWURO GHWHUPLQDFLyQGHO 88 0DQXIDFWXUDSURFHVRV HOHFFLyQGHOWLSRGH 8 GLVSRVLWLYRVGHFRUWH 5

458. HPEXWLGRV 55 FRQWLQJHQWH ) IXHU]DVGHVXMHFLyQ QRWDFLyQ ) GHODVSLH]D 5 RUGLQDULD ) GHH[WUXVLyQ 5 UHODFLRQHVHQWUH ) UHVLVWHQFLDGHIOXHQFLD FDVRVHVSHFLDOHVGH PHGLD 5 DQXDOLGDGHV )) H[SOLFDFLyQGHOD DQWLFLSDGD ) VLPERORJtD 55D5

459. FUHFLHQWH ) ODEUDGRGHOiPLQDHQIUtR 5 GHFUHFLHQWH ) GLiPHWURLQLFLDOGHOD GLIHULGD ) SLH]DEDVH 5 QRWDFLyQ ) SULPHUDVHJXQGD SHUSHWXLGDG ) HWDSDV 5 UHODFLRQHVHQWUHGLIHUHQWHV PDTXLQDGR 5555 WLSRVGHDQXDOLGDGHV ) SRWHQFLDIXHU]DGH WDVDVGHGHVFXHQWRV ) FRUWH 5 HIHFWLYD ) GHDYDQFH 5 IXHU]DGHGHVFXHQWR )) QRPLQDO ) UHODFLyQHQWUHGG 0DTXLQDULDHOHPHQWRV UHODFLyQHQWUHLQWHUHV FRMLQHVGH GHVFXHQWR ) GHVOL]DPLHQWR 44 WDVDHIHFWLYDGHLQWHUHV ) FRUWDQWHGHELGRDFDUJD GHGHVFXHQWR ) WUDQVYHUVDO 4 QRPLQDO ) GHIRUPDFLyQ 4 WDVDVGHLQWHUHV ) GLPHQVLRQHVGHOFXER 4 DFXPXODFLyQGHLQWHUpV HMHViUEROHV 4 FRPSXHVWR ) HPEUDJXHV YHFWRULDO $ FiOFXORGHODVXSHUILFLH HIHFWLYD ) GHIULFFLyQ 4 IXHU]D )) FDOHQWDPLHQWR QRPLQDO ) SHUPLVLEOH 4 QRWDFLyQ ) GHIULFFLyQ 44 UHODFLRQHVHQWUHLL ) SpUGLGDGHHQHUJtD 4 HVWDELOLGDG 4 IUHQRVGHIULFFLyQGH 4 5DGLDFLRQHV GLVFR 4 FDUJDGHLRQL]DFLyQ 7 ]DSDWDV 4 FRUULHQWHGHLRQL]DFLyQ 7 SUHVLyQGHFRQWDFWR 4 HQHUJtDGHLRQL]DFLyQ:L 7 XQLRQHVGHSDVDGRUGH 4 UDGLDEVRUFLyQ '7 DEUD]DGHUDV 4 UDGLDFLyQLRQL]DQWH 7 FRQR 4 UDGLDFWLYLGDG 7 HMHV 4 DEVRUFLyQHTXLYDOHQWH 7 UHERUGHVP~OWLSOHV 4 FRQVWDQWHGHDFWLYLGDG 7 UDQXUD 4 6LVWHPDVHOpFWULFRV 0DWHPiWLFDVILQDQFLHUDV FLUFXLWRVUHGHV 6 DPRUWL]DFLyQ ) FRUULHQWHQRPLQDO ,6 FDSLWDOLQVROXWR ) LQVWDODFLRQHV 6 WDEODGH ) LQWHUUXSWRUHV 6 DQXDOLGDGHV ) UHVROXFLRQHVGHUHGHV FLHUWD ) OLQHDOHV 6

460. WHRUHPDGH WDEODGHFRUUHVSRQGHQFLD VXSHUSRVLFLyQ 6 WHRUHPDGHFRQYROXFLyQ GH7KpYHQLQ 6 9HFWRU 7DEODV FiOFXORGHORVFRPSRQHQWHV FDQWLGDGHVFDUDFWHUtVWLFDV GHXQ $ SDUDHOPDTXLQDGR = FRPSRQHQWH HVIXHU]RVSHUPLVLEOHVSRU HVFDODUGHXQ $ IOH[LyQRWRUVLyQ = FRVHQRGLUHFWRUGHXQ $ SURSLHGDGHVWpUPLFDVGH GLIHUHQFLD $ OtTXLGRV == PDJQLWXGGHXQ $ VXSHUILFLHVQRGHVOL]DQWHV = SURGXFWRGHXQHVFDODU YDORUHVGHSF = SRUXQ $ YDORUHVHVWDGtVWLFRV == GHGRVYHFWRUHVOLEUHV $ HVFDODGHGRVYHFWRUHV OLEUHV $ 7UDQVIRUPDGDVGHIXQFLRQHV YHFWRULDOGHGRVYHFWRUHV GH)RXULHU OLEUHV $ GH/DSODFH VXPD $ UHJODVGHRSHUDFLyQ XQLWDULR $

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