Materi s-parameter
- 1. PARAMETER S Suatu rangkaian (network) mempunyai suatu ‘black box’ yang berisikan berbagai komponen elektronika atau lumped element seperti resistor, kapasitor, induktor atau transistor. Untuk mendefinisikan parameter-S, perlu ditekankan bahwa keseluruhan jaringan berlaku linear dengan input sinyal kecil. Hal ini berlaku untuk komponen-komponen dalam sistem telekomunikasi seperti attenuator, filter, coupler dan equalizer, dengan syarat bahwa mereka beroperasi dalam kondisi linear. Rangkaian Linear, atau rangkaian non-linear yang beroperasi dengan sinyal input cukup kecil sehingga sistem bisa memberikan respon yang linear, dapat dikarakteristikkan secara lengkap dengan parameter yang diukur pada terminal (port) tanpa perlu melihat isi dari rangkaian. Ketika parameter suatu rangkaian telah ditentukan, maka responnya terhadap inputan dari luar bisa diprediksi. Pada frekuensi rendah, parameter yang umum dipakai adalah parameter Y, H atau Z dengan menggunakan nilai-nilai arus dan tegangan yang diukur pada beban terbuka (open circuit) atau hubungan singkat (short circuit). Pada frekuensi tinggi, parameter tersebut (Y, H, dan Z) sangat sulit diukur karena : 1. penggunaan beban terbuka/hubung singkat dapat menyebabkan komponen aktif yang digunakan menjadi tidak stabil (berosilasi). 2. sulit memperoleh beban terbuka/hubung singkat dengan bidang frekuensi yang lebar pada frekuensi tinggi. Untuk itu, pada frekuensi tinggi parameter yang diukur adalah parameter s (scattering) yang menggunakan konsep magnitud dan phase dari gelombang berjalan (gelombang maju dan gelombang pantul). Parameter-S adalah suatu konsep yang penting dalam disain gelombang mikro karena mudah diukur dan bekerja dengan baik pada frekuensi tinggi.
- 2. Parameter dalam jaringan 2 terminal (jaringan 4 kutub): Walaupun suatu rangkaian bisa memiliki banyak terminal, parameter rangkaian bisa dijelaskan dengan mudah dengan menggunakan hanya dua terminal saja, yaitu terminal input dan output, seperti rangkaian di bawah ini. I1 I2 2-port device V1 V2 Beberapa parameter bisa digunakan untuk memberikan karakteristik rangkaian. Masing-masing parameter direlasikan dengan empat variabel yang berasosiasi dengan model dua terminal. Dua dari empat variabel ini mewakili eksitasi rangkaian (variabel independent) dan dua variabel lainnya mewakili respon rangkaian terhadap eksitasi yang diberikan (variabel dependent) Jika rangkaian pada gambar 1 dipicu (eksitasi) dengan tegangan V1 dan V2, maka arus I1 dan I2 akan dikaitkan dengan persamaan berikut : I1 = y11 V1 + y12 V2 I2 = y21 V1 + y22 V2 Dalam kasus ini, dimana tegangan dijadikan sebagai variabel independent dan arus sebagai variabel dependent, parameter penghubung disebut dengan short circuit admittance parameter atau parameter Y. Untuk mendapatkan nilai parameter y11, y12, y21, dan y22, dilakukan dengan memberi eksitasi pada satu port sedangkan port lainnya di short-circuit. y 11 = I1 V1 V2 = 0(short circuit ) Parameter lain yang umum digunakan adalah parameter Z dan H (Hibrid)
- 3. Parameter Z (impedansi): V1 = Z11 I1 + Z12 I2 V2 = Z21 I1 + Z22 I2 Parameter H (hybrid): V1 = H11 I1 + H12 V2 I2 = H21 I1 + H22 V2 Nilai dari parameter bisa dicari seperti contoh berikut : H 12 = V1 I 1 = ∞(opencircuit) V2 Dalam rentang frekuensi mikro, digunakan parameter gelombang berjalan yang disebut parameter S yang merupakan parameter dalam bentuk kompleks ( magnitus dan sudut). Magnitud parameter s bisa dinyatakan dalam bentuk linear atau logarithmic. Dalam bnetuk logarithmic, magnitud mempunyai unit tanpa dimensi desibel. Sudut parameter s dinyatakan dalam derajat atau radian. Parameter s bisa digambarkan dalam diagram polar sebagai suatu titik untuk satu frekuensi, atau locus untuk suatu rentang frekuensi. Keuntungan pemakaian parameter S berangkat dari kenyataan bahwa gelombang berjalan, tidak seperti tegangan dan arus, tidak mengalami variasi magnitud di sepanjang saluran transmisi lossless Ini berarti bahwa parameter s bisa diukur pada suatu jarak tertentu dengan asumsi saluran transmisi mempunyai rugi-rugi yang kecil.
- 4. Parameter S menjabarkan inter-relasi dari satu set variabel (ai bi). Variabel (ai bi) adalah gelombang tegangan kompleks yang ternormalisasi yang datang dan dipantulkan dari terminal ke-i dari rangkaian. Variabel ini didefinisikan dengan tegangan terminal Vi, arus terminal Ii dan suatu impedansi referensi Zi. ai = * Vi + Zi Ii 2 bi = Re ⋅ Zi Vi − Zi Ii 2 Re ⋅ Zi Tanda asterisk (*) menyatakan konjugasi kompleks. Umumnya Zi bernilai real positif dan dinyatakan dengan Z0. Fungsi gelombang yang digunakan untuk menentukan parameter S pada suatu rangkaian dua terminal ditunjukkan berikut ini: Parameter S dalam jaringan 2-port : a1 a2 S11 Zg S12 ZL S21 Vs S22 b1 b2 Rangkaian dua terminal menunjukkan gelombang datang/incident ( a1, a2) dan gelombang pantul ( b1, b2) Variable independent a1 dan a2 adalah tegangan datang ternormalisasi sbb : a1 = V1 + I1Z0 2 Z0 = gelombang tegangan datang pada port 1 Z0 = Vi1 Z0
- 5. a2 = V2 + I 2 Z 0 2 Z0 = gelombang tegangan datang pada port 2 Z0 = Vi 2 Z0 Variabel dependent b1 dan b2 adalah tegangan pantul ternormalisasi : b1 = b2 = V1 − I1Z0 2 Z0 V2 − I 2 Z 0 2 Z0 = gelombang tegangan pantul dari port 1 Z0 = gelombang tegangan pantul dari port 2 Z0 Vr1 = Z0 = Vr 2 Z0 Persamaan linear yang menyatakan rangkaian dua terminal menjadi : b1 = S11 a1 + S12 a2 b2 = S21 a1 + S22 a2 Masing-masing persamaan memberi hubungan antara gelombang maju dan gelombang pantul pada masing-masing terminal, 1 dan 2. Jika port 2 diterminasi dengan beban yang sama dengan impedansi sistem (Z0), maka berdasar teori transfer daya maksimum, b2 akan total diserap dan membuat a2 sama dengan nol. Oleh karena itu S 11 = S 21 = V1 − V1 + V2 − V1 + Koefisien refleksi input dengan output diberi beban yang sesuai (matched) ; ZL = Zo dengan a2 = 0) Penguatan transmisi maju dengan terminal output diberi beban yang sesuai (matched)
- 6. Dengan cara serupa, jika port 1 diterminasi sesuai dengan impedansi sistem Z0 maka a1 menjadi nol dan : S 12 = S 22 = V1 − V2 + V2 − V2 Penguatan transmisi balik dengan terminal input diberi beban yang sesuai (matched) + Koefisien refleksi output dengan input diberi beban yang sesuai (matched) ; ZS = Zo dengan VS = 0) Perhatikan bahwa : S 11 V1 − Z0 Z − Z0 b1 I1 = = = 1 a 1 V1 Z1 + Z 0 + Z0 I1 dan dimana adalah impedansi input pada port-1. Network tanpa rugi (lossless) Network/rangkaian lossless adalah rangkaian yang tidak men-disipasi daya, atau : Total penjumlahan daya datang pada semua port adalah sama dengan total penjumlahan daya pantul pada semua port.
- 7. Ini berarti matriks parameter s adalah unitary : Dimana adalah complex conjugate dari transpose dan adalah matriks identitas TLossy NetworksT Jaringan lossy adalah jaringan dimana total daya datang pada semua port lebih besar dari total daya pantul pada semua port, yang berarti ada daya yang di-disipasi. TKoefisien Refleksi Koefisien pantul tegangan pada port input Γin ekivalen dengan S11, dan Γout ekivalen dengan S22. Koefisien pantul adalah besaran kompleks dan bisa disajikan dalam bentuk grafik dalam smith chart. Voltage Standing Wave Ratio VSWR pada suatu port adalah berkaitan dengan magnitud dari koefisien pantul, dengan hubungan : Γ in = 1 + S 11 1 − S 11
- 8. Γ out = 1 + S 22 1 − S 22 Koefisien refleksi S11 dan S22 bisa diplot dalam smith chart, dikonversi ke impedansi dan dengan mudah bisa dimanipulasi untuk menentukan rangkaian penyesuai impedansi (matching network) untuk optimasi dalam disain rangkaian. Hubungan dari variabel a dan b adalah sbb : Keuntungan lain dari parameter s berangkat dari hubungan yang sederhana dari variabel a dan b dengan beberapa gelombang daya : ⎪a1⎪2 = daya datang pada input rangkaian = daya yang tersedia dari sumber dengan impedansi Z0 ⎪a2⎪2 = daya datang pada output rangkaian = daya yang dipantulkan oleh beban ⎪b1⎪2 = daya yang dipantulkan dari terminal input = daya yang tersedia dari sumber dengan Z0 minus daya yang terkirim ke input rangkaian ⎪b2⎪2 = Daya yang dipantulkan dari terminal output = daya datang pada beban ⎪S11⎪2 = daya yang dipantulkan dari input rangkaian daya datang pada input rangkaian ⎪S22⎪2 = daya yang dipantulkan dari output rangkaian daya datang pada output rangkaian ⎪S21⎪2 = daya yang dikirim ke beban Z0 daya yang tersedia dari sumber Z0 ⎪S12⎪2= Reverse transducer power gain dengan beban dan sumber Z0
- 9. ATURAN ALIRAN ARUS MASON (Non Touching Loop) a1 Z in Zg Γ in Vs a2 S11 S12 S21 Z out Γ out S22 b1 ZL b2 Masing-masing terminal/port dinyatakan dengan dua node. Node an adalah gelombang menuju perangkat. Node bn adalah gelombang meninggalkan perangkat pada port n. Parameter S dinyatakan sebagai faktor pengali dari masing-masing cabang yang menghubungkan node. Flow graph dari gambar di atas adalah sbb : bS = V Zo S Z + Zo S Γs a1 S21 S11 b1 b2 Γl S22 S12 a2 b1 = S11 a1 + S12 a2 b2 = S21 a1 + S22 a2 Fungsi alih dari bs menuju b2 bisa diturunkan dari aturan non touching loop. Aturan tersebut adalah :
- 10. 1. Path/Jalur. Path adalah deretan garis yang mempunyai arah yang sama sedemikian rupa shg tidak ada node yang dilewati lebih dari satu kali. Nilai dari path adalah perkalian dari semua koefisien yang ditemui. Pada gambar di atas ada satu path dari bs ke b2 dan nilainya adalah S21 2. Loop orde I. Didefinisikan sebagai perkalian semua koefisien sepanjang path mulai dari sebuah node dan bergerak searah tanda panah kembali ke node asal tanpa melewati node yang sama dua kali. Gambar di atas mempunyai tiga Loop Orde I dengan nilai S11 Γs ; S22 Γl ; S21ΓsS12Γl 3. Loop Orde II. Adalah perkalian dari dua Nontouching Loop Orde I. (S11 Γs S22 Γl) 4. Loop Orde II. Adalah perkalian dari 3 nontouching Loop Orde I. Parameter S dalam Disain Penguat Parameter penting dalam disain penguat adalah stabilitas. Dalam penguat gelombang mikro, penguat biasanya didahului oleh suatu rangkaian penyesuai impedansi ( matching network) dan diikuti oleh rangkaian penyesuai impedansi lainnya, seperti ditunjukkan pada gambar. Rangkaian penyesuai impedansi meminimalkan pantulan dan mengoptimalkan rangkaian untuk memperoleh daya transfer maksimum. Pemilihan rangkaian penyesuai impedansi yang tepat juga mencegah penguat ber-osilasi. Parameter S12 menentukan level feedback dari output suatu penguat ke bagian input, dan bersama dengan parameter S21 mempengaruhi stabilitas penguat ( kecenderungan ber-osilasi). Penguat dimana terminal input dan
- 11. outputnya saling ter-isolasi akan mempunyai S12 yang bernilai nol. Penguat seperti ini disebut unilateral. Kebanyakan penguat bersifat bilateral, dimana isolasi input dan output yang terbatas akan menyebabkan koefisien pantul dilihat pada sisi input dipengaruhi oleh beban yang terpasang pada output. Andaikan terminal output suatu penguat bilateral diberi beban dengan koefisien pantul Γℓ, koefisien pantul yang terlihat dari terminal input Γin diberikan dengan persamaan : Γ in = S 11 + S 12 S 21 Γ l S 11 − ∆Γ l = 1 − S 22 Γ l 1 − S 22 Γ l Jika penguat adalah unilateral, maka S12 = 0 dan Γin = S11. Atau, dengan kata lain pembebanan pada output tidak memberi dampak pada input. Properti yang sama berlaku untuk arah sebaliknya. Jika Γout adalah koefisien refleksi yang terlihat pada terminal output dan Γs adalah koefisien refleksi sumber yang terhubung ke terminal input, maka : Γ out = S 22 + S 12 S 21 Γ s S 22 − ∆Γ s = 1 − S 11 Γ s 1 − S 11 Γ s Suatu penguat dikatakan stabil tanpa syarat jika beban atau sumber dengan suatu koefisien pantul bisa dihubungkan dengan rangkaian penguat tanpa menimbulkan ketidak-stabilan. Kondisi ini terjadi jika magnitud dari koefisien pantul pada sumber, beban, input dan output penguat mempunyai nilai kurang dari satu. Ketidak-stabilan bisa menimbulkan distorsi pada respon frekuensi penguatan atau menimbulkan osilasi. Untuk bisa stabil tanpa syarat pada frekuensi tertentu, suatu penguat harus memenuhi 4 persamaan berikut : ⎪Γs⎪ < 1 ⎪ΓL⎪ < 1 ⎪Γin⎪< 1 ⎪Γout⎪< 1
- 12. Batasan dari kondisi ini adalah masing-masing bernilai satu yang bisa disajikan dalam bentuk lingkaran dalam diagram polar dari koefisien pantul (kompleks), untuk port input dan port output. Gambar ini bisa diskalakan dalam smith chart. Masing-masing lingkaran mempunyai pusat dan radius sbb : (Output Stability Circle) Radius Center (Input Stability Circle) Radius Center dimana Lingkaran tersebut adalah dalam koefisien pantul kompleks, sehingga bisa digambarkan pada smith chart dengan basis impedansi maupun admitansi, yang dinormalisasi terhadap impedansi sistem. Cara lain untuk melihat kestabilan adalah dengan menggunakan Rollet stability factor K, yang didefinisikan : .
- 13. Kondisi unconditional stabil diperoleh jika dan ∆ = S11S22 – S12S21 Persamaan Penguatan Daya Ada benerapa persamaan penguatan daya yang diturunkan dari rangkaian dua terminal pada penguat gelombang mikro : 1. Transducer Power Gain 2. Available Power Gain 3. Power Gain Transducer Power Gain gelombang mikro didefinisikan sebagai perbandingan daya output PL yang dikirim ke beban ZL terhadap daya input Pavs yang disediakan oleh sumber kepada rangkaian GT = PL Pavs PL = daya yang terkirim ke beban = daya datang pada beban – daya pantul dari beban = ½ ⎪b2⎪2 - ½ ⎪a2⎪2 = ½ ⎪b2⎪2(1-⎪ΓL⎪2) Pavs = daya yang tersedia dari sumber Pavs Dimana : 1 2 bs = 2 2 1 − Γs
- 14. ΓL = ZL − Z 0 ZL + Z 0 Γs = Zs − Z0 Z s + Z0 PL = Pavr jika ΓL = Γ∗out Pavs = Pin jika Γin = Γ∗s Pavr = daya yang tersedia dari jaringan/network Daya yang terkirim ke beban adalah resultan dari daya datang pada beban minus daya pantul dari beban. bs adalah suatu fungsi dari b2 yang akan ditentukan Transducer Power Gain dinyatakan : 2 b 2⎞ ⎞⎛ ⎛ ⎟ ⎜1 − Γ 2 ⎟ ⎜1 − Γ G = 2 s ⎟⎜ t L ⎟ 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎠⎝ ⎝ ⎠ bs G = t Zg 2⎛ 2⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎜1 − Γ ⎟ ⎜1 − Γ ⎟ S s ⎜ ⎟ 21 ⎜ L ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 − S Γ ⎞ ⎛1 − S Γ ⎞ −S S Γ Γ ⎜ ⎟⎜ ⎟ 11 s ⎠ ⎝ ⎝ 22 L ⎠ 12 21 s L 2 Input matching network output matching network Vs Γs Zin Γin Zout Γout ΓL Diagram untuk koefisien pantul ZL
- 15. Transducer Power Gain juga bisa dinyatakan sbb: Gt = Gt = 1 − Γs 2 1 − Γ in Γ s 1 − Γs 2 S21 2 1 − ΓL 1 − S22 Γ L 2 1 − S11 Γ s 2 S21 2 1 − ΓL 2 2 2 1 − Γ out Γ L 2 Dimana Γ in = S 11 + S 12 S 21 Γ l S 11 − ∆Γ l = 1 − S 22 Γ l 1 − S 22 Γ l Γ out = S 22 + S 12 S 21 Γ s S 22 − ∆Γ s = 1 − S 11 Γ s 1 − S 11 Γ s Ada tiga kasus khusus untuk transducer power gain : 1. matched transducer power gain (Γs = ΓL =0) Jika input rangkaian adalah sesuai sempurna (matched) terhadap impedansi sumber dan maupun output sesuai dengan impedansi beban. Transducer power gain adalah : Gtm =⎪S21⎪2 2. unilateral transducer powr gain (⎪S12⎪2 = 0 ) Unilateral transducer power gain Gtu adalah power gain maju dalam penguat dengan umpan balik dimana power gain balik (reverse) di-set nol (⎪S12⎪2 = 0 ) Gtu = 1 − Γs 2 1 − S Γs 11 S 2 21 2 1 − ΓL 1−S 2 Γ 22 L 2 3. Maximum unilateral transducer power gain
- 16. Power gain ini diperoleh jika Γs = S*11 dan ΓL = S*22 G tumax = S 21 2 2 2 (1 − S 11 )(1 − S 22 ) Contoh Suatu Amplifier GaAs dengan parameter S sbb : S11 = 0,55 ∠ 158o S12 = 0,01 ∠ -5o S21 = 1,95 ∠ 9o S22 = 0,46 ∠ -148o Γs = 0,20 ∠ 0 o ΓL = 0,33 ∠ 0 o hitung (a) delta factor ; (b) stability factor ; (c) Transducer Power Gain ; (d) transducer power gain jika Γs = ΓL = 0. Jawab : (a) Delta factor ∆ = S11S22 – S12S21 = 0,55 ∠ 158o x 0,46 ∠ -148o - 0,01 ∠ -5o x 1,95 ∠ 9o = 0,23 ∠ 9,87o (b) Stability factor didefinisikan sbb : 2 K= 2 1 + ∆ − S 11 − S 22 2 S 12 S 21 2 >1 2 2 2 1 + 0,23 − 0,55 − 0,46 = 2 0,01 ∗1,95 = 13,5 > 1
- 17. (c ) Transducer Power Gain 2 Gt = 2 2 (1 − Γ s ) S 21 (1 − Γ L ) (1 − S 11 Γ s )(1 − S 22 Γ L ) − S 12 S 21 Γ s Γ L 2 2 Gt = 2 (1 − 0,20 )1,95 2 (1 − 0,33 ) (1 − 0,55∠158 ⋅ 0,20)(1 − 0,46∠ − 148 ⋅ 0,33) − 0,01∠ − 5 ⋅ 1,95∠9 ⋅ 0,2 ⋅ 0,33 = 2,08 =3,18 dB (d) Matched transducer power gain Gtm = 3,80 = 5,8 dB (e) Unilateral transducer power gain (f) maksimum unilateral power gain ⎪S12⎪2 = 0 2