13 đề thi đại học môn toán

MATHVN.COM – www.mathvn.com
© 2010 – www.mathvn.com 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 01
Môn: TOÁN – Khối A-B-D
Thời gianlàm bài: 180 phút.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2điểm): Cho hàm số
1
12
-
-
=
x
x
y (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
Câu II (2 điểm):
1. Giải bất phương trình: )243(log1)243(log 2
3
2
9 ++>+++ xxxx
2. Giải phương trình: xx
x
x
x
x
cottan
sin
2cos
cos
2sin
-=+
Câu III (1 điểm): Tính tích phân : I =
1
2ln(1 x )dx
0
+ò
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính
theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE
Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 3.a b c+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức 4 9 16 9 16 4 16 4 9 .a b c a b c a b c
M = + + + + + + + +
PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc
B)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( 1C ): 1322
=+ yx và ( 2C ):
25)6( 22
=+- yx . Gọi A là một giao điểm của ( 1C ) và ( 2C ) với 0>Ay . Viết phương
trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt ( 1C ), ( 2C ) theo hai dây cung có độ dài bằng
nhau.
2. Giải phương trình: ( ) ( ) 021515 2
3
=-++-
+xxx
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng *
Nn Î" , ta có:
nn
nnn
n
nCCC 4
2
2...42 2
2
4
2
2
2 =+++
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 05622
=+-+ xyx . Tìm
điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai
tiếp tuyến đó bằng 0
60 .

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: )( 1d :
ï
î
ï
í
ì
=
=
=
4
2
z
ty
tx
và )( 2d :
ï
î
ï
í
ì
=
=
-=
0
3
z
ty
tx
. Chứng minh )( 1d và )( 2d chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có
đường kính là đoạn vuông góc chung của )( 1d và )( 2d .
Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
01686 234
=--+- zzzz
-------------- Hết --------------
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3
+ mx2
– 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2
Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y
ì - - =ï
í
- + - =ïî
2. Giải phương trình: cosx = 8sin3
6
x
pæ ö
+ç ÷
è ø
Câu 3: (2 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC
vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng
minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A =
2
ln .lnex
e
e
dx
x xò
Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1);
C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết
phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các
đường thẳngAB; CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1
a b c
a ab b b bc c c ca a
+ + =
+ + + + + +
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương
trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm
của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên
(D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được
bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0
và đường tròn (C): x2
+ y2
– 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng
đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: 52x
– 5x+1
– 2m5x
+ m2
+ 5m > 0 thỏa với mọi số
thực x.
-------- Hết -------
BÀI GIẢI TÓM TẮT
A.PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1. m = 0 , y = 4x3
– 3x
- TXĐ: D = R
- Giới hạn: lim , lim
x x
y y
®+¥ ®-¥
= +¥ = -¥
- y’ = 12x2
– 3 ; y’ = 0 Û x =
1
2
±
Bảng biến thiên:
- y’’ = 24x , y” = Û x = 0 , đồ thị có điểm uốn O(0;0)
- Đồ thị:
2. TXĐ: D = R
- y’ = 12x2
+ 2mx – 3
Ta có: D’ = m2
+ 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị

Ta có:
1 2
1 2
1 2
4
6
1
4
x x
m
x x
x x
ì
ï = -
ï
ï
+ = -í
ï
ï
= -ïî
9
2
mÞ = ±
Câu 2:
1.
2 0 (1)
1 4 1 2 (2)
x y xy
x y
ì - - =ï
í
- + - =ïî
Điều kiện:
1
1
4
x
y
³ì
ï
í
³ïî
Từ (1) 2 0
x x
y y
Þ - - = Þ x = 4y
Nghiệm của hệ (2;
1
2
)
2. cosx = 8sin3
6
x
pæ ö
+ç ÷
è ø
Û cosx = ( )
3
3sinx+cosx
Û 3 2 2 3
3 3sin 9sin osx +3 3sinxcos os osx = 0x xc x c x c+ + - (3)
Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm
(3) Û 3 2
3 3 tan 8t an x + 3 3 t anx = 0x +
t anx = 0 x = kpÛ Û
Câu 3:
1.Theo định lý ba đường vuông góc
BC ^ (SAC) Þ AN ^ BC
và AN ^ SC
ÞAN ^ (SBC) Þ AN ^ MN
Ta có: SA2
= SM.SB = SN.SC
Vây DMSN ~ DCSB
Þ TM là đường cao của tam giác STB
Þ BN là đường cao của tam giác STB
Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB
^ ST
ÞAB ^ (SAT) hay AB^ AT (đpcm)
2.
2 2
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )
e e
e e
dx d x
A
x x x x x
= =
+ +ò ò =
2
1 1
(ln )
ln 1 ln
e
e
d x
x x
æ ö
-ç ÷
+è ø
ò
=
2 2
ln(ln ) ln(1 ln )
e e
x x
e e
- + = 2ln2 – ln3
Câu 4:
1. +) (4;5;5)BA =
uuur
, (3; 2;0)CD = -
uuur
, (4;3;6)CA =
uuur
, (10;15; 23)BA CDé ù = -ë û
uuur uuur
Þ , . 0BA CD CAé ù ¹ë û
uuur uuur uuur
Þ đpcm

+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ^ (Oxy) Þ có VTPT 1 ,n BA ké ù= ë û
ur uuur r
=
(5;- 4; 0)
Þ (P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ^ (Oxy) có VTPT 1 ,n CD ké ù= ë û
ur uuur r
= (-2;-
3; 0)
Þ (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)Ç(Q) Þ Phương trình của (D)
2. Ta có:
3
2 2
2
3
a a b
a ab b
-
³
+ +
(1)
Û 3a3
≥ (2a – b)(a2
+ ab + b2
)
Û a3
+ b3
– a2
b – ab2
≥ 0
Û (a + b)(a – b)2
³ 0. (h/n)
Tương tự:
3
2 2
2
3
b b c
b bc c
-
³
+ +
(2) ,
3
2 2
2
3
c c a
c ac a
-
³
+ +
(3)
Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
3
a b c a b c
a ab b b bc c c ca a
+ +
+ + ³
+ + + + + +
Vậy: S ≤ 3 Þ maxS = 3 khi a = b = c = 1
B. PHẦN TỰ CHỌN:
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn
1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ) : 1
x y z
P
a b c
Þ + + =
Ta có
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
= - = -
= - = -
uur uur
uuur uur
Ta có:
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a b c
b c
a c
ì
+ + =ï
ï
- + =í
ï- + =
ï
î
Þ
77
4
77
5
77
6
a
b
c
ì
=ï
ï
ï
=í
ï
ï
=ï
î
Þ ptmp(P)
2.Ta có: n 2 2
5 5 nC C+ = 45 Þ n2
+ 3n – 18 = 0 Þ n = 3
Câu 5b:
1.M Î (D) Þ M(3b+4;b) Þ N(2 – 3b;2 – b)
N Î (C) Þ (2 – 3b)2
+ (2 – b)2
– 4(2 – b) = 0 Þ b = 0;b = 6/5
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5)
2. Đặt X = 5x
Þ X > 0
Bất phương trình đã cho trở thành: X2
+ (5 + 2m)X + m2
+ 5m > 0 (*)
Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0
ÛD < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0
Từ đó suy ra m.

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2
( ) 2y f x x x= = -
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm
điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác:
( )2 cos sin1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
-
=
+ -
2. Giải bất phương trình: ( )2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x- + + - > +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ( )
2
4 4
0
cos2 sin cosI x x x dx
p
= +ò
Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh
liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên
đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450
.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình ( ) ( ) 341 2 1 2 1x x m x x x x m+ - + - - - =
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần
2)
1. Theo chương trình chuẩn.
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng D
định bởi: 2 2
( ): 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y+ - - = D + - = . Tìm điểm M trên D sao cho
từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0),
B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán
kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
ra 9 viên bi có đủ ba màu?
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,
tâm I thuộc đường thẳng ( ): 3 0d x y- - = và có hoành độ
9
2
Ix = , trung điểm của
một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có
phương trình là
2 2 2
( ) : 4 2 6 5 0, ( ): 2 2 16 0S x y z x y z P x y z+ + - + - + = + - + = .
Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của
đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b (1 điểm) Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: 2 2 2
3a b c+ + = . Chứng
minh bất đẳng thức
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a b b c c a a b c
+ + ³ + +
+ + + + + +
----------------------Hết----------------------
Đáp án.
Câ
u
Ý Nội dung Điể
m
I 2,00
1 1,00
+ MXĐ: D = ¡ 0,25
+ Sự biến thiên
· Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= +¥ = +¥
· ( )3 2 0
' 4 4 4 1 ; ' 0
1
x
y x x x x y
x
=é
= - = - = Û ê = ±ë
0,25
· Bảng biến thiên
( ) ( ) ( )1 21 1; 1 1; 0 0CT CTy y y y y y= - = - = = - = =C§
0,25
· Đồ thị
0,25
2 1,00

Ta có 3
'( ) 4 4f x x x= - . Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B.
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là
3 3
'( ) 4 4 , '( ) 4 4A Bk f a a a k f b b b= = - = = -
Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:
( )( ) ( ) ( ) ( )' ' ( ) af' ay f a x a f a f a x f a= - + = + - ;
( )( ) ( ) ( ) ( )' ' ( ) f' by f b x b f b f b x f b b= - + = + -
Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và
chỉ khi:
( )( )3 3 2 2
4a 4a = 4b 4 1 0 (1)A Bk k b a b a ab b= Û - - Û - + + - =
Vì A và B phân biệt nên a b¹ , do đó (1) tương đương với phương
trình:
2 2
1 0 (2)a ab b+ + - =
Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2
4 2 4 2
1 0 1 0
' ' 3 2 3 2
a ab b a ab b
a b
f a af a f b bf b a a b b
ì ì+ + - = + + - =ï ï
Û ¹ Ûí í
- = - - + = - +ïï îî
,
Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai
nghiệm này tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là ( )1; 1- -
và ( )1; 1- .
Vậy điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song
song với nhau là
2 2
1 0
1
a ab b
a
a b
ì + + - =
ï
¹ ±í
ï ¹î
II 2,00
1 1,00
Điều kiện:
( )cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0
cot 1
x x x x x
x
+ ¹ìï
í
¹ïî
0,25
Từ (1) ta có:
( )2 cos sin1 cos .sin 2
2 sin
sin cos 2 cos cos1
cos sin 2 sin
x x x x
x
x x x x
x x x
-
= Û =
+ -
0,25
2sin .cos 2 sinx x xÛ =
( )
2
2 4
cos
2
2
4
x k
x k
x k
p
p
p
p
é
= +ê
Û = Û Îê
ê = - +
êë
¢
0,25
Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là
( )2
4
x k k
p
p= - + Î¢
0,25
2 1,00

Điều kiện: 3x > 0,25
Phương trình đã cho tương đương:
( ) ( ) ( )1 1
2
3 3 3
1 1 1
log 5 6 log 2 log 3
2 2 2
x x x x- -- + + - > +
( ) ( ) ( )2
3 3 3
1 1 1
log 5 6 log 2 log 3
2 2 2
x x x xÛ - + - - > - +
( )( ) ( ) ( )3 3 3log 2 3 log 2 log 3x x x xÛ - - > - - +é ùë û
0,25
( )( )3 3
2
log 2 3 log
3
x
x x
x
-æ ö
Û - - >é ù ç ÷ë û +è ø
( )( )
2
2 3
3
x
x x
x
-
Û - - >
+
2 10
9 1
10
x
x
x
é < -
Û - > Û ê
>êë
0,25
Giao với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là
10x >
0,25
III 1,00
1 1,00
( )
2
2
0
2
2
0
1
cos2 1 sin 2
2
1 1
1 sin 2 sin 2
2 2
I x x dx
x d x
p
p
æ ö
= -ç ÷
è ø
æ ö
= -ç ÷
è ø
ò
ò
0,50
( ) ( )
2 2
2
0 0
32 2
0 0
1 1
sin 2 sin 2 sin 2
2 4
1 1
sin 2 sin 2 0
2 12
| |
d x xd x
x x
p p
p p
= -
= - =
ò ò
0,50
IV 1,00

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm
của AB và CD. Khi đó OM AB^ và
' DO N C^ .
Giả sử I là giao điểm của MN và OO’.
Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó:
OMID vuông cân tại O nên:
2 2 2
2 2 2 2 2
h a
OM OI IM h a= = Þ = Þ =
0,25
Ta có:
22 2 2 2
2 2 2 2 2 3a
2 4 4 8 8
a a a a
R OA AM MO
æ öæ ö
= = + = + = + =ç ÷ç ÷ ç ÷è ø è ø
0,25
2 3
2 3a 2 3 2
R . . ,
8 2 16
a a
V h
p
p pÞ = = = 0,25
và
2
a 3 2 3
2 Rh=2 . . .
2 22 2
xq
a a
S
p
p p= = 0,25
V 1,00
Phương trình ( ) ( ) 341 2 1 2 1x x m x x x x m+ - + - - - = (1)
Điều kiện : 0 1x£ £
Nếu [ ]0;1xÎ thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có
nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện
1
1
2
x x x= - Þ = . Thay
1
2
x =
vào (1) ta được:
3 01 1
2. 2.
12 2
m
m m
m
=ì
+ - = Þ í
= ±î
0,25
* Với m = 0; (1) trở thành:
( )
2
4 4 1
1 0
2
x x x- - = Û =
Phương trình có nghiệm duy nhất.
0,25
* Với m = -1; (1) trở thành
( ) ( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )
4
4
2 2
4 4
1 2 1 2 1 1
1 2 1 1 2 1 0
1 1 0
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
+ - - - - - = -
Û + - - - + + - - - =
Û - - + - - =
+ Với 4 4 1
1 0
2
x x x- - = Û =
+ Với
1
1 0
2
x x x- - = Û =
Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.
0,25

* Với m = 1 thì (1) trở thành:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
4 441 2 1 1 2 1 1 1x x x x x x x x x x+ - - - = - - Û - - = - -
Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm
1
0,
2
x x= = nên trong trường
hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
0,25
VI
a
2,00
1 1,00
Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính 5R = .
Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M. Nếu
hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 600
thì IAM là nửa tam giác
đều suy ra 2R=2 5IM = .
Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình:
( ) ( )
2 2
2 1 20x y- + - = .
0,25
Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng D , nên tọa độ của M
nghiệm đúng hệ phương trình:
( ) ( )
2 2
2 1 20 (1)
2 12 0 (2)
x y
x y
ì - + - =ï
í
+ - =ïî
0,25
Khử x giữa (1) và (2) ta được:
( ) ( )
2 2 2
3
2 10 1 20 5 42 81 0 27
5
x
y y y y
x
=é
ê- + + - = Û - + = Û
ê =
ë
0,25
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là:
9
3;
2
M
æ ö
ç ÷
è ø
hoặc
27 33
;
5 10
M
æ ö
ç ÷
è ø
0,25
2 1,00
Ta tính được 10, 13, 5AB CD AC BD AD BC= = = = = = . 0,25
Vậy tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau. Từ đó
ABCD là một tứ diện gần đều. Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của
tứ diện là trọng tâm G của tứ diện này.
0,25
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là
3 3
;0;
2 2
G
æ ö
ç ÷
è ø
, bán kính
là
14
2
R GA= = .
0,50
VI
Ia
1,00
Số cách chọn 9 viên bi tùy ý là : 9
18C . 0,25

Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:
+ Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi
xanh và vàng chỉ là 8.
+ Không có bi xanh: có 9
13C cách.
+ Không có bi vàng: có 9
15C cách.
0,25
Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì
có 9
10C cách chọn 9 viên bi đỏ được tính hai lần.
Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ cả ba màu là:
9 9 9 9
10 18 13 15 42910C C C C+ - - = cách.
0,50
VI
b
2,00
1 1,00
I có hoành độ
9
2
Ix = và ( )
9 3
: 3 0 ;
2 2
I d x y I
æ ö
Î - - = Þ ç ÷
è ø
Vai trò A, B, C, D là như nhau nên trung điểm M của cạnh AD là giao
điểm của (d) và Ox, suy ra M(3;0)
( ) ( )
2 2 9 9
2 2 2 3 2
4 4
I M I MAB IM x x y y= = - + - = + =
D
12
. D = 12 AD = 2 2.
3 2
ABCD
ABC
S
S AB A
AB
= Û = =
( )AD d
M AD
^ìï
í
Îïî
, suy ra phương trình AD:
( ) ( )1. 3 1. 0 0 3 0x y x y- + - = Û + - = .
Lại có MA = MD = 2 .
Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 22 22
3 0 3 3
3 2 3 3 23 2
x y y x y x
x y x xx y
+ - =ì = - + = - +ì ìï ï ï
Û Ûí í í
- + = - + - =- + = ï ïï î îî
3 2
3 1 1
y x x
x y
= - =ì ì
Û Ûí í
- = ± =î î
hoặc
4
1
x
y
=ì
í
= -î
.Vậy A(2;1), D(4;-1),
0,50
9 3
;
2 2
I
æ ö
ç ÷
è ø
là trung điểm của AC, suy
ra:
2 9 2 72
2 3 1 2
2
A C
I
C I A
A C C I A
I
x x
x
x x x
y y y y y
y
+ì
=ï = - = - =ìï
Ûí í
+ = - = - =îï =
ïî
Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4).
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1).
0,50
2 1,00

Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3.
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P):
( )( )
( )2.2 2. 1 3 16
, 5
3
d d I P d R
+ - - +
= = = Þ > .
Do đó (P) và (S) không có điểm chung.Do vậy, min MN = d –R = 5 -3
= 2.
0,25
Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0. Dễ thấy N0 là
hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của
đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S).
Gọi D là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N0 là
giao điểm của D và (P).
Đường thẳng D có vectơ chỉ phương là ( )2;2; 1Pn = -
r
và qua I nên có
phương trình là ( )
2 2
1 2
3
x t
y t t
z t
= +ì
ï
= - + Îí
ï = -î
¡ .
0,25
Tọa độ của N0 ứng với t nghiệm đúng phương trình:
( ) ( ) ( )
15 5
2 2 2 2 1 2 3 16 0 9 15 0
9 3
t t t t t+ + - + - - + = Û + = Û = - = -
Suy ra 0
4 13 14
; ;
3 3 3
N
æ ö
- -ç ÷
è ø
.
0,25
Ta có 0 0
3
.
5
IM IN=
uuuur uuur
Suy ra M0(0;-3;4) 0,25
VI
Ib
1,00
Áp dụng bất đẳng thức
1 1 4
( 0, 0)x y
x y x y
+ ³ > >
+
Ta có:
1 1 4 1 1 4 1 1 4
; ;
2 2 2a+b+ca b b c a b c b c c a a b c c a a b
+ ³ + ³ + ³
+ + + + + + + + + +
0,50
Ta lại có:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
1 2 2
2 4 4 2 2 0
2 2 4 7
2 1 1 1 0
a b c a b c
a b c a b c a
a b c
³ = Û + + + - - - ³
+ + + + + +
Û - + - + - ³
Tương tự: 2 2
1 2 1 2
;
2 7 2 7b c a b c a b c
³ ³
+ + + + + +
Từ đó suy ra 2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a b b c c a a b c
+ + ³ + +
+ + + + + +
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.
0,50

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( )3 2
( ) 3 1 1y f x mx mx m x= = + - - - , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số ( )y f x= không có cực trị.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình : ( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
2. Giải phương trình:
( ) ( )2 3
4 82
log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = - + +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
3
2
2
1
2
1
dx
A
x x
=
-
ò
Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai
đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam
giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
( )
2
2
7 6 0
2 1 3 0
x x
x m x m
- + £
- + - + ³
ìï
í
ïî
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình
các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0.
Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng
x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( ) ( ): 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.P x y x y+ - + -
Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và
tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
4 3 2
1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A
- - -
-
+ +
ì
- <ïï
í
ï ³
ïî
(Ở đây ,k k
n n
A C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n
phần tử)
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và
đường tròn (C): 2 2
2 4 8 0x y x y+ + - - = .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của

đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa
độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z- + - = và các đường thẳng
1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d
- - - +
= = = =
- -
.
Tìm các điểm 1 2
d , dM NÎ Î sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b (1 điểm) Tính đạo hàm f’(x) của hàm số
( )3
1
( ) ln
3
f x
x
=
-
và giải bất
phương trình
2
0
6
sin
2
'( )
2
t
dt
f x
x
p
p
>
+
ò
----------------------Hết----------------------
Đáp án
Câu Ý Nội dung
I
1
Khi m = 1 ta có 3 2
3 1y x x= + -
+ MXĐ: D = ¡
+ Sự biến thiên:
· Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= -¥ = +¥
· 2
' 3 6y x x= + ;
2
' 0
0
x
y
x
= -é
= Û ê =ë
· Bảng biến thiên
( ) ( )2 3; 0 1CTy y y y= - = = = -C§

· Đồ thị
2
+ Khi m = 0 1y xÞ = - , nên hàm số không có cực trị.
+ Khi 0m ¹ ( )2
' 3 6 1y mx mx mÞ = + - -
Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi ' 0y = không có nghiệm hoặc có nghiệm kép
( )2 2
' 9 3 1 12 3 0m m m m mÛ D = + - = - £
1
0
4
mÛ £ £
II
1
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= + (1)
Điều kiện: sin 2 0x ¹
21
1 sin 2
1 sin cos2(1)
sin 2 2 cos sin
x
x x
x x x
-
æ ö
Û = +ç ÷
è ø
2
2
1
1 sin 2
1 12 1 sin 2 1 sin 2 0
sin 2 sin 2 2
x
x x
x x
-
Û = Û - = Û =
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2

( ) ( )
2 3
4 82
log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = - + + (2)
Điều kiện:
1 0
4 4
4 0
1
4 0
x
x
x
x
x
+ ¹ì
- < <ìï
- > Ûí í
¹ -îï + >î
( ) ( ) ( )
( )
2
2 2 2 2 2
2 2
2 2
(2) log 1 2 log 4 log 4 log 1 2 log 16
log 4 1 log 16 4 1 16
x x x x x
x x x x
Û + + = - + + Û + + = -
Û + = - Û + = -
+ Với 1 4x- < < ta có phương trình 2
4 12 0 (3)x x+ - = ;
( )
2
(3)
6
x
x
=é
Û ê
= -ë lo¹i
+ Với 4 1x- < < - ta có phương trình 2
4 20 0x x- - = (4);
( )
( )
2 24
4
2 24
x
x
é = -
Û ê
= +êë lo¹i
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2x = hoặc ( )2 1 6x = -
III
Đặt 2 2 2
2
1 1 2 2
dx tdt
t x t x tdt xdx
x x
= - Þ = - Þ = - Þ = -
2 2
1 1
dx tdt tdt
x t t
Þ = - =
- -
+ Đổi cận:
1 3
2 2
3 1
2 2
x t
x t
= Þ =
= Þ =
1 3
32 2
2
12 2
1 23
22
1 1 1 7 4 3
ln ln
1 1 2 1 2 3
|
dt dt t
A
t t t
æ ö+ +
= = = = ç ÷ç ÷- - - è ø
ò ò
IV

Gọi E là trung điểm của AB, ta có: ,OE AB SE AB^ ^ , suy
ra ( )SOE AB^ .
Dựng ( )OH SE OH SAB^ Þ ^ , vậy OH là khoảng cách từ
O đến (SAB), theo giả thiết thì OH = 1.
Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có:
2 2 2 2 2 2
2
1 1 1 1 1 1 1 8
1
9 9
9 3
8 2 2
OH SO OE OE OH SO
OE OE
= + Þ = - = - =
Þ = Þ =
2 2 2 9 81 9
9
8 8 2 2
SE OE SO SE= + = + = Þ =
21 36
. 8 2
92
2 2
SAB
SAB
S
S AB SE AB
SE
= Û = = =
( )
2
2
2 2 2 21 9 9 265
4 2 32
2 8 8 8
OA AE OE AB OE
æ ö
= + = + = + = + =ç ÷
è ø
Thể tích hình nón đã cho: 21 1 265 265
. . .3
3 3 8 8
V OA SOp p p= = =
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho:
2 2 2 265 337 337
9
8 8 8
265 337 89305
. . .
8 8 8
xq
SA SO OA SA
S OA SAp p p
= + = + = Þ =
= = =
V
Hệ bất phương trình
( )
2
2
7 6 0 (1)
2 1 3 0 (2)
x x
x m x m
ì - + £ï
í
- + - + ³ïî
( )1 1 6xÛ £ £ . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại [ ]0 1;6x Î thỏa mãn (2).
( ) ( )
( )
[ ]
2
2 2 3
2 2 3 2 1 ( 1;6 2 1 0)
2 1
x x
x x x m m do x x
x
- +
Û - + ³ + Û ³ Î Þ + >
+
Gọi [ ]
2
2 3
( ) ; 1;6
2 1
x x
f x x
x
- +
= Î
+
Hệ đã cho có nghiệm [ ]0 01;6 : ( )x f x mÛ $ Î ³
( )
( )
( )
( )
22
2 2
2 42 2 8
'
2 1 2 1
x xx x
f x
x x
+ -+ -
= =
+ +
; ( ) 2 1 17
' 0 4 0
2
f x x x x
- ±
= Û + - = Û =
Vì [ ]1;6xÎ nên chỉ nhận
1 17
2
x
- +
=

Ta có:
2 27 1 17 3 17
(1) , (6) ,
3 13 2 2
f f f
æ ö- + - +
= = =ç ÷ç ÷
è ø
Vì f liên tục và có đạo hàm trên [1;6] nên
27
max ( )
13
f x =
Do đó [ ] [ ]0 0
1;6
27
1;6 : ( ) max ( )
13x
x f x m f x m m
Î
$ Î ³ Û ³ Û ³
VIa
1
Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình: ( )
4 3 4 0 2
2;4
2 6 0 4
x y x
A
x y y
+ - = = -ì ì
Û Þ -í í
+ - = =î î
Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình ( )
4 3 4 0 1
1;0
1 0 0
x y x
B
x y y
+ - = =ì ì
Û Þí í
- - = =î î
Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng:
( ) ( )2 4 0 2 4 0a x b y ax by a b+ + - = Û + + - =
Gọi 1 2 3: 4 3 4 0; : 2 6 0; : 2 4 0x y x y ax by a bD + - = D + - = D + + - =
Từ giả thiết suy ra ( )· ( )·
2 3 1 2; ;D D = D D . Do đó
( )·
( )·
( )
2 3 1 2 2 2
2 2
|1. 2. | | 4.1 2.3|
cos ; cos ;
25. 55.
0
| 2 | 2 3 4 0
3 4 0
a b
a b
a
a b a b a a b
a b
+ +
D D = D D Û =
+
=é
Û + = + Û - = Û ê - =ë
+ a = 0 0bÞ ¹ . Do đó 3 : 4 0yD - =
+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra 3 : 4 3 4 0x yD + - = (trùng với 1D ).
Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0.
Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình: ( )
4 0 5
5;4
1 0 4
y x
C
x y y
- = =ì ì
Û Þí í
- - = =î î
2
Gọi I(a;b;c) là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S). Từ giả thiết ta có:
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
, , ,
, ,
OI AI
OI AI d I P d I Q OI d I P
d I P d I Q
ì =
ïï
= = = Û =í
ï
=ïî
Ta có:
( ) ( ) ( )
2 2 22 2 2 2 2
5 2 1
10 4 2 30 (1)
OI AI OI AI a b c a b c
a b c
= Û = Û + + = - + - + -
Û + + =
( )( ) ( ) ( )
22 2 2 2 2 2| 2 2 5|
, 9 2 2 5 (2)
3
a b c
OI d I P a b c a b c a b c
+ - +
= Û + + = Û + + = + - +

( )( ) ( )( ) | 2 2 5| | 2 2 13|
, ,
3 3
2 2 5 2 2 13 ( )
2 2 4 (3)
2 2 5 2 2 13
a b c a b c
d I P d I Q
a b c a b c
a b c
a b c a b c
+ - + + - -
= Û =
+ - + = + - -é
Û Û + - =ê + - + = - - + +ë
lo¹i
Từ (1) và (3) suy ra:
17 11 11 4a
; (4)
3 6 3
a
b c
-
= - =
Từ (2) và (3) suy ra: 2 2 2
9 (5)a b c+ + =
Thế (4) vào (5) và thu gọn ta được: ( )( )2 221 658 0a a- - =
Như vậy 2a = hoặc
658
221
a = .Suy ra: I(2;2;1) và R = 3 hoặc
658 46 67
; ;
221 221 221
I
æ ö
-ç ÷
è ø
và R
= 3.
Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu với phương trình lần lượt là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 1 9x y z- + - + - = và
2 2 2
658 46 67
9
221 221 221
x y z
æ ö æ ö æ ö
- + - + + =ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
VIIa
Điều kiện: 1 4 5n n- ³ Û ³
Hệ điều kiện ban đầu tương đương:
( )( )( )( ) ( )( )( )
( )( )
( ) ( )( )( )
( ) ( )
1 2 3 4 1 2 3 5
2 3
4.3.2.1 3.2.1 4
1 1 2 3 7
1 1
5.4.3.2.1 15
n n n n n n n
n n
n n n n n
n n n
- - - - - - -ì
- < - -ïï
Û í
+ - - -ï ³ + -
ïî
2
2
9 22 0
5 50 0 10
5
n n
n n n
n
ì - - <
ï
Û - - ³ Û =í
ï ³
î
VIb
1
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình
2 2
0; 22 4 8 0
1; 35 2 0
y xx y x y
y xx y
= =ì + + - - = ì
Ûí í
= - = -- - = îî
Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1).
Vì · 0
90ABC = nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A
qua tâm I của đường tròn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4).
2
Phương trình tham số của d1 là:
1 2
3 3
2
x t
y t
z t
= +ì
ï
= -í
ï =î
. M thuộc d1 nên tọa độ của M
( )1 2 ;3 3 ;2t t t+ - .
Theo đề:

( )( )
( )
( )
1 222 2
|1 2 2 3 3 4 1| |12 6 |
, 2 2 12 6 6 1, 0.
31 2 2
t t t t
d M P t t t
+ - - + - -
= = Û = Û - = ± Û = =
+ - +
+ Với t1 = 1 ta được ( )1 3;0;2M ;
+ Với t2 = 0 ta được ( )2 1;3;0M
+ Ứng với M1, điểm N1 2dÎ cần tìm phải là giao của d2 với mp qua M1 và // mp (P),
gọi mp này là (Q1). PT (Q1) là: ( ) ( )3 2 2 2 0 2 2 7 0 (1)x y z x y z- - + - = Û - + - = .
Phương trình tham số của d2 là:
5 6
4
5 5
x t
y t
z t
= +ì
ï
=í
ï = - -î
(2)
Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = 0 Û t = -1. Điểm N1 cần tìm là N1(-1;-4;0).
+ Ứng với M2, tương tự tìm được N2(5;0;-5).
VIIb
Điều kiện
( )
3
1
0 3
3
x
x
> Û <
-
( )
( ) ( )3
1
( ) ln ln1 3ln 3 3ln 3
3
f x x x
x
= = - - = - -
-
;
( )
( )
1 3
'( ) 3 3 '
3 3
f x x
x x
= - - =
- -
Ta có: ( ) ( ) ( )2
0
0 0
6 6 1 cos 3 3
sin sin sin 0 sin 0 3
2 2
|
t t
dt dt t t
p p
p
p p
p p p p
-
= = - = - - - =é ùë ûò ò
Khi đó:
2
0
6
sin
2
'( )
2
t
dt
f x
x
p
p
>
+
ò
( )( )
2 13 3 20
3 23 2 1
3
3; 2 3; 2 2
x x
x xx x
x
x x x x
-ì < -ì é<>ï ï ê- +Û Û Û- +í í ê < <ï ï< ¹ - < ¹ - ëî î

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = x4
– 2(2m2
– 1)x2
+ m (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh.
Câu II. (2 điểm)
1/ Giải phương trình: 7)27()27)(8(6416 3 233 2
=+++--+- xxxxx
2/ Giải phương trình: 12cos
2
1
2cos
2
1 44 =++- xx
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = ò +
+4
0
.
2sin3
cossin
p
dx
x
xx
Câu IV. (1 điểm). Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân
đỉnh C và SA vuông góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và
(ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V. (1 điểm). Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng mọi x [Î 0 ; 2].
( ) ( ) 52log42log 2
2
2
2 £+-++- mxxmxx
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.(2 điểm).
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Biết A(-
2 ; 0),
B( 2 ; 0) và khỏang cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hòanh bằng
3
1
.
Tìm tọa độ đỉnh C.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0 ; 1 ; 2), B(-1 ; 1 ; 0) và mặt
phẳng
(P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB
vuông cân tại B.
Câu VII a. (1 điểm). Cho x, y, z > 0 thỏa mãn 1=++ zxyzxy . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P =
xz
z
zy
y
yx
x
+
+
+
+
+
222
Câu VI b. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 1
4
2
2
=+ y
x
và đường
thẳng (d): y = 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) một
góc 600
.

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) và đường thẳng (d) :
1
1
1
2
1
-
=
+
=
zyx
. Tìm trên (d) hai điểm A và B sao cho tam giác MAB đều.
Câu VII b. (1 điểm). Giải bất phương trình sau:
( ) ( )xxxx -+>++ 1log.log1log.log 2
5
13
2
5
3
1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y =
1-x
x
(1).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm
A, B sao cho AB = 10 .
Câu II. (2 điểm)
1/ Giải phương trình: 54057 44
=++- xx
2/ Cho tam giác ABC. Chứng minh
rằng:
2
cot.
2
tan.
2
tan
1coscoscos
sinsinsin CBA
CBA
CBA
=
+-+
-+
.
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = ò
2
4
6
sin
p
p x
dx
Câu IV.(1 điểm). Một hình nón đỉnh S có đường cao h = 20 và bán kính đáy là R(R >
h). Mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm O của đáy một khỏang bằng 12 cm cát hình
nón theo thiết diện là tam giác SAB. Tính bán kính R của đáy hình nón biết diên tích
tam giác SAB bằng 500cm2
.
Câu V.(1 điểm) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
P =
111 +
+
+
+
+ z
z
y
y
x
x
Câu VI a. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1 ; 2) và hai đường thẳng
d1: x – y = 0, d2: x + y = 0. Tìm các điểm A trên Ox, B trên d1 và C trên d2 sao
cho tam giác ABC vuông cân tại A đồng thời B và C đối xứng với nhau qua điểm I.

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2
1
1
1
2
+
=
-
=
zyx
và hai mặt phẳng 022:)(,052:)( =++-=+-+ zyxzyx ba . Lập phương
trình mặt cầu (S) có tâm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho.
Câu VI a. (1 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số có 3 chữ số. Tìm xác suất để số chẳn và
các chữ số đều khác nhau.
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y – 3 = 0 và
điểm
M( 2cos2
t ; 2(1 + sint.cost) ( t là tham số). Chứng minh rằng tập hợp của điểm M là
đường tròn (C). Hãy viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
ï
î
ï
í
ì
=
=
-=
tz
y
tx
3
22
d2:
21
1
1
2 zyx
=
-
=
-
. Viết phương trình đường thẳng d song song với Oz cắt cả d1
và d2.
Câu VII b. (1 điểm).Giải hệ phương trình :
î
í
ì
=+-+
=-
1)(log)(log
2
32
22
yxyx
yx
…………………o0o……………….
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm).
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =
1
2
-
+
x
x
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2/ Cho điểm M(0 ; a). Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của
hàm số (1) sao cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.
Câu II. (2 điểm).
1/ Giải phương trình : 612243
=-++ xx .
2/ Cho phương trình : mxx =+ sin2cos3 2
(1).
a) Giải (1) khi m = 2
b) Tìm m để (1) có ít nhất một nghiệm úû
ù
êë
é
-Î
4
;
4
pp
x .

Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = ò ++
2
0
sincos1
p
xx
dx
.
Câu IV. (1 điểm).Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác
đều. Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông . Tính thể tích
của khối trụ theo R.
Câu V. (1 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
P =
zyx
zx
zyx
yz
zyx
xy
++
+
++
+
++ 222
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
Câu VI a. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2
+ y2
= 13 và
(C2): (x -6)2
+ y2
= 25 cắt nhau tại A(2 ; -3). Lập phương trình đường thẳng đi qua A
và cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:
21
1
1
2 zyx
=
-
-
=
-
và
d2:
ï
î
ï
í
ì
=
=
-=
tz
y
tx
3
22
.
a) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều d1 và d2 .
b) Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1 và d2 lần lượt tại A(2 ; 1 ; 0),
B(2 ; 3 ; 0).
Câu VII a.(1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
133
+- xx trên đọan [ -3 ; 0 ].
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng d qua
M(8 ; 6) và cắt hai trục tọa độ tại A, B sao cho 22
11
OBOA
+ có giá trị nhỏ nhất.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5).
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các mặt
phẳng tọa độ thành một tứ diện có thể tích bằng .
2
3
Câu VII b. (1 điểm). Giải phương trình ( )2loglog 37 += xx
……………..o0o……………..

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x(x – 3)2
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b không thể tiếp xúc
với đồ thị của hàm số (1).
Câu II (2 điểm)
1/ Tìm m để hệ phương trình :
î
í
ì
=+-+
=+-+
022
03)12(
22
yxyx
ymmx
có nghiệm duy nhất.
2/ Giải phương trình : cos3x + sin7x =
2
9
cos2
2
5
4
sin2 22 xx
-÷
ø
ö
ç
è
æ
+
p
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = ò +
3
0
3coscos
2cos4
p
dx
xx
x
Câu IV. (1 điểm). Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc
ASB bằng 2j . Tính thể tích khối chóp.
Câu V. (1 điểm).Tìm m để phương trình : xxxxm -+=-+ 1
3
2 2
có nghiệm.
Câu VIa. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + 1 = 0.
Lâp phương tình đường thẳng song song với (d) và cách (d) một khỏang bằng 1.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):
ï
î
ï
í
ì
-=
+=
+=
tz
ty
tx
4
2
21
và
điểm M(0 ; 2 ; 3). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến
(P) bằng 1.
Câu VIIa.(1 điểm). Giải phương trình :
32
2
21
2 -
+
--
=++ x
x
x
x
x
x
x
x CCCC
Câu VI b (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2
+ 4y2
– 48 = 0. Gọi M
là điểm thuộc (E) và F1M = 5. Tìm F2M và tọa độ điểm M. (F1, F2 là các tiêu điểm của
(E)).
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
z
yx
=
-
-
=
+
2
7
2
5
và điểm
M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB
= 6. Viết phương trình của mặt cầu (S).

Câu VIIb.(1 điểm). Giải bất phương trình : 2222 ³+
xx
………………O0O…………….
I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm)
C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè
2
12
+
+
=
x
x
y cã ®å thÞ lµ (C)
1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
2.Chøng minh ®-êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm
ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
C©u II (2 ®iÓm)
1.Gi¶i ph-¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2.Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh )3(log53loglog 2
4
2
2
2
2 ->-- xxx
C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm ò=
xx
dx
I 53
cos.sin
C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ çc c¹nh b»ng a, gãc t¹o
bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300
. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng
(A1B1C1) thuéc ®-êng th¼ng B1C1. TÝnh kho¶ng çch gi÷a hai ®-êng th¼ng AA1 vµ
B1C1 theo a.
C©u V (1 ®iÓm). XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009
+ b2009
+ c2009
= 3. T×m
gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4
+ b4
+ c4
II.PhÇn riªng (3 ®iÓm)
1.Theo ch-¬ng tr×nh chuÈn
C©u VIa (2 ®iÓm).
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®-êng trßn (C) cã ph-¬ng tr×nh (x-1)2
+ (y+2)2
= 9 vµ ®-êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®-êng th¼ng d cã duy
nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®-îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®-êng trßn (C) (B, C lµ
hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®-êng th¼ng d
cã ph-¬ng tr×nh
ï
î
ï
í
ì
+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
. LËp ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d
vµ kho¶ng çch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.
C©u VIIa (1 ®iÓm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ
trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ.
2.Theo ch-¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iÓm)
C©u VIb (2 ®iÓm)

1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®-êng trßn (C): x2
+ y2
- 2x + 4y - 4
= 0 vµ ®-êng th¼ng d cã ph-¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®-êng th¼ng d cã
duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®-îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®-êng trßn (C) (B,
C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®-êng th¼ng d
cã ph-¬ng tr×nh
3
1
12
1 -
==
- zyx
. LËp ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song
song víi d vµ kho¶ng çch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.
C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè
lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ.
………………O0O…………….
HƯỚNG DẪN GIẢI
I.PhÇn dµnh cho tÊt c¶ çc thÝ sÝnh
C©u §¸p ¸n §iÓm
I
(2
®iÓm)
1. (1,25 ®iÓm)
a.TX§: D = R{-2}
b.ChiÒu biÕn thiªn
+Giíi h¹n: +¥=-¥===
-+
-®-®+¥®-¥® 22
lim;lim;2limlim
xxxx
yyyy
Suy ra ®å thÞ hµm sè cã mét tiÖm cËn ®øng lµ x = -2 vµ mét tiÖm cËn ngang lµ y = 2
0,5
+ Dx
x
y Î">
+
= 0
)2(
3
' 2
Suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng )2;( --¥ vµ );2( +¥-
0,25
+B¶ng biÕn thiªn
x ¥- -2 ¥+
y’ + +
¥+ 2
y
2 ¥-
0,25
c.§å thÞ:
§å thÞ c¾t çc trôc Oy t¹i ®iÓm (0;
2
1
) vµ c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm(
2
1
- ;0)
§å thÞ nhËn ®iÓm (-2;2) lµm t©m ®èi xøng
0,25
x
y
O
2
-2

2. (0,75 ®iÓm)
Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®-êng th¼ng d lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh
î
í
ì
=-+-+
-¹
Û+-=
+
+
)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x
Do (1) cã mmmvam "¹-=-+--+->+=D 0321)2).(4()2(01 22
nªn ®-êng
th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B
0,25
Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2
= (xA – xB)2
+ (yA – yB)2
= 2(m2
+ 12)
suy ra AB ng¾n nhÊt ó AB2
nhá nhÊt ó m = 0. Khi ®ã 24=AB
0,5
II
(2
®iÓm)
1. (1 ®iÓm)
Ph-¬ng tr×nh ®· cho t-¬ng ®-¬ng víi
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2
x = 8
ó 6cosx(1 – sinx) – (2sin2
x – 9sinx + 7) = 0
ó 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0
0,5
ó (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0
ó ê
ë
é
=-+
=-
)(07sin2cos6
0sin1
VNxx
x
0,25
ó p
p
2
2
kx +=
0,25
2. (1 ®iÓm)
§K:
î
í
ì
³--
>
03loglog
0
2
2
2
2 xx
x
BÊt ph-¬ng tr×nh ®· cho t-¬ng ®-¬ng víi
)1()3(log53loglog 2
2
2
2
2 ->-- xxx
®Æt t = log2x,
BPT (1) ó )3(5)1)(3()3(5322
->+-Û->-- tttttt
0,5
ê
ë
é
<<
-£
Ûê
ë
é
<<
-£
Û
ê
ê
ê
ë
é
î
í
ì
->-+
>
-£
Û
4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t 0,25
ê
ê
ë
é
<<
£<
Û
168
2
1
0
x
x
VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ: )16;8(]
2
1
;0( È
III
1 ®iÓm ò ò==
xx
dx
xxx
dx
I 23233
cos.2sin
8
cos.cos.sin
®Æt tanx = t
dt
t
t
t
t
dt
I
t
t
x
x
dx
dt
ò ò
+
=
+
=Þ
+
==Þ
3
32
3
2
22
)1(
)
1
2
(
8
1
2
2sin;
cos
0,5

C
x
xxxdtt
t
tt
dt
t
ttt
+-++=+++=
+++
=
ò
ò
-
2
2433
3
246
tan2
1
tanln3tan
2
3
tan
4
1
)
3
3(
133
0,5
C©u IV
1 ®iÓm Do )( 111 CBAAH ^ nªn gãc HAA1Ð lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt
th× gãc HAA1Ð b»ng 300
. XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc HAA1Ð =300
2
3
1
a
HA =Þ . Do tam gi¸c A1B1C1 lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H thuéc B1C1 vµ
2
3
1
a
HA = nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1. MÆt kh¸c 11CBAH ^ nªn
)( 111 HAACB ^
0,5
KÎ ®-êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 vµ
B1C1
0,25
Ta cã AA1.HK = A1H.AH
4
3.
1
1 a
AA
AHHA
HK ==Þ
0,25
C©u V
1 ®iÓm
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« si cho 2005 sè 1 vµ 4 sè a2009
ta cã
1(.2009....20guatda.com/cmx.p091...11 42009 20092009200920092009200920092009
2005
aaaaaaaaa =³+++++++ 43421
T-¬ng tù ta cã
)2(.2009....20guatda.com/cmx.p091...11 42009 20092009200920092009200920092009
2005
bbbbbbbbb =³+++++++ 43421
)3(.2009....20guatda.com/cmx.p091...11 42009 20092009200920092009200920092009
2005
ccccccccc =³+++++++ 43421
0,5
A1
A B
C
C
B1
K
H

Céng theo vÕ (1), (2), (3) ta ®-îc
)(20096027
)(2009)(46015
444
444200920092009
cba
cbacba
++³Û
++³+++
Tõ ®ã suy ra 3444
£++= cbaP
MÆt kh¸c t¹i a = b = c = 1 th× P = 3 nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = 3.
0,5
PhÇn riªng.
1.Ban c¬ b¶n
C©u
VIa
2
®iÓm
1.( 1 ®iÓm)
Tõ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®-êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®-îc 2 tiÕp
tuyÕn AB, AC tíi ®-êng trßn vµ ACAB ^ => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng
3 23=Þ IA
0,5
ê
ë
é
=
-=
Û=-Û=
-
Û
7
5
6123
2
1
m
m
m
m
0,5
2. (1 ®iÓm)
Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng
çch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng çch tõ H ®Õn (P).
Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã HIAH ³ => HI lín nhÊt khi IA º
VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn.
0,5
)31;;21( tttHdH ++ÞÎ v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn
)3;1;2((0. ==Þ^ uuAHdAH lµ vÐc t¬ chØ ph-¬ng cña d)
)5;1;7()4;1;3( --ÞÞ AHH VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0
ó 7x + y -5z -77 = 0
0,5
C©u
VIIa
1
®iÓm
Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã 62
4 =C çch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ
102
5 =C çch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã 2
5C . 2
5C = 60 bé 4 sè tháa m·n bµi to¸n
0,5
Mçi bé 4 sè nh- thÕ cã 4! sè ®-îc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶ 2
4C . 2
5C .4! = 1440 sè 0,5
2.Ban n©ng cao.
C©u
VIa
2
®iÓm
1.( 1 ®iÓm)
Tõ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®-êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®-îc 2 tiÕp
tuyÕn AB, AC tíi ®-êng trßn vµ ACAB ^ => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng
3 23=Þ IA
0,5
ê
ë
é
=
-=
Û=-Û=
-
Û
7
5
6123
2
1
m
m
m
m
0,5
2. (1 ®iÓm)
Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng çch
gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng çch tõ H ®Õn (P).
Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã HIAH ³ => HI lín nhÊt khi IA º
VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn AH lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn.
0,5

)31;;21( tttHdH ++ÞÎ v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn
)3;1;2((0. ==Þ^ uuAHdAH lµ vÐc t¬ chØ ph-¬ng cña d)
)5;1;7()4;1;3( --ÞÞ AHH VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0
ó 7x + y -5z -77 = 0
0,5
C©u
VIIa
1
®iÓm
Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã 102
5 =C çch chän 2 ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè cã ch÷ sè 0
®øng ®Çu) vµ 3
5C =10 çch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã 2
5C . 3
5C = 100 bé 5 sè ®-îc chän.
0,5
Mçi bé 5 sè nh- thÕ cã 5! sè ®-îc thµnh lËp => cã tÊt c¶ 2
5C . 3
5C .5! = 12000 sè.
MÆt kh¸c sè çc sè ®-îc lËp nh- trªn mµ cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu lµ 960!4.. 3
5
1
4 =CC . VËy
cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n
0,5
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)Cho hµm sè : 323
m
2
1
mx
2
3
xy +-=
1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m=1.
2/ X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè cã cùc ®¹i,cùc tiÓu ®èi xøng víi nhau
qua ®t: y=x
Câu II. (2,5 điểm) 1. 2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0x x x- + - =
2. Cho PT:
2
5 1 5 6x x x x m- + - + - + - = (1)
a)Tìm m để PT(1)có nghiệm
b)Giải PT khi ( )2 1 2m = +
Câu III. (1,5 điểm) a) Tính tích phân I=
( )
4
3
41
1
dx
x x +ò
Câu IV. (1,0 điểm) Tính góc của Tam giác ABC bíêt: 2A=3B;
2
3
a b=
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va
hoặcVb)
Câu Va.
1(2,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt
phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z 0+ + = và cách điểm
M(1;2; 1- ) một khoảng bằng 2 .
2. (1,0 điểm) Có 6 học sinh nam và 3học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi
có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẽ 3HS nữ.

Câu Vb. 1.(2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t
ì = +
ï
= +í
ï = - +î
và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0- + + + = . Viết phương trình đường thẳng (D ) nằm
trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 .
2.(1,0 điểm) Giải phương trình:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0x x x x- - +
- + - + =
Câu I. 1/ Thí sinh tự làm.
2/Tacã ê
ë
é
=
=
Û=-=-=
mx
0x
0)mx(x3mx3x3'y 2
ta thÊy víi 0m ¹ th× y’ ®æi dÊu khi ®i qua c¸c nghiÖm do vËy hµm sè cã C§,CT
+NÕu m>0 hµm sè cã C§ t¹i x=0 vµ 3
MAX m
2
1
y = ;cã CT t¹i x=m vµ 0yMIN =
+NÕu m<0 hµm sè cã C§ t¹i x=m vµ 0yMAX = ;cã CT t¹i x=0 vµ 3
MIN m
2
1
y =
Gäi A vµ B lµ c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè.§Ó A vµ B ®èi xøng víi nhau qua ®-êng
ph©n gi¸c y=x,®iÒu kiÖn ¾t cã vµ ®ñ lµ OBOA = tøc lµ:
2m2mm
2
1
m 23
±=Þ=Û=
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By +
Cz = 0
với
2 2 2A B C 0+ + ¹
Vì (P) ^ (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0 Û A+B+C = 0 C A BÛ = - - (1)
Theo đề :
d(M;(P)) = 2
A 2B C 2 2 2 22 (A 2B C) 2(A B C )
2 2 2A B C
+ -
Û = Û + - = + +
+ +
(2)
Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
8A2B 0 B 0 hay B =
5
= Û = -
§
(1)
B 0 C A . Cho A 1,C 1= ¾¾® = - = = - thì (P) : x z 0- =

§
8A
B =
5
- . Chọn A = 5 , B = 1-
(1)
C 3¾¾® = thì (P) : 5x 8y 3z 0- + =
CâuVb-1 Chọn A(2;3;-3),B(6;5;-2)Î(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P)
.
Gọi u
r
vectơ chỉ phương của (d1) qua A và vuông góc với (d) thì
u ud
u uP
ì ^ï
í
^ïî
r r
r r
nên ta chọn u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)P= = - = -
r r r
. Ptrình của đường thẳng (d1)
:
= +ì
ï
= - Îí
ï = - +î
x 2 3t
y 3 9t (t R)
z 3 6t
(D ) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên (d1) thì
M(2+3t;3-9t;-3+6t) .
Theo đề :
1 12 2 2 2AM 14 9t 81t 36t 14 t t
9 3
= Û + + = Û = Û = ±
+ t =
1
3
- ÞM(1;6;-5)
x 1 y 6 z 5
( ):1 4 2 1
- - +
Þ D = =
+ t =
1
3
ÞM(3;0;-1)
x 3 y z 1
( ):2 4 2 1
- +
Þ D = =
………………O0O…………….
CâuI: Cho hàm số 3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho (d ) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham
số m sao cho
(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện
tích bằng 8 2 .
Câu II:
1) Giải phương trình: cos2 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x x+ =
2) Giải hệ phương trình:. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh:
î
í
ì
=-++
=+++
yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y
ÎR )

CâuIII 1) Tính tích phân I =
2 2
6
1
sin sin
2
x x dx
p
p
× +ò
2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm
thực:
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0x x
m m+ - + -
- + + + =
Câu IV: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600
, ABC và SBC là các
tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc Oxy cho parabol (P): xxy 22
-= vµ elip (E):
1
9
2
2
=+ y
x
.
Chøng minh r»ng (P) giao (E) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt cïng n»m trªn mét ®-êng trßn.
ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng trßn ®i qua 4 ®iÓm ®ã.
2.Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph-¬ng tr×nh
011642222
=--+-++ zyxzyx vµ mÆt ph¼ng (a) cã ph-¬ng tr×nh 2x + 2y - z + 17 =
0. ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (b) song song víi (a) vµ c¾t (S) theo giao tuyÕn lµ
®-êng trßn cã chu vi b»ng 6p.
C©u VI.a T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x2
trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña
n
x
x ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+ 4
2
1
biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d-¬ng tháa m·n:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2
1
2
3
1
2
0
+
=
+
++++
+
n
C
n
CCC n
n
n
nnn L
( k
nC lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö)
CâuVb: 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường
thẳng d có phương trình
3
1
12
1 -
==
- zyx
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,
song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;–3), B(3;–2), D ABC có diện tích bằng
3
2
; trọng tâm G của D ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính
đường tròn nội tiếp D ABC.
CâuVIb: : Tìm các số thực b, c để phương trình z2
+ bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i
làm một nghiệm.
…………………………………………
HƯỚNG DẨN GIẢI

CâuI.1.(Học sinh tự giải)
2)Phương trình hoành độ điểm chung của (Cm) và d là:
=é
+ + + + = + Û + + + = Û ê
= + + + =ë
3 2 2
2
0
2 ( 3) 4 4 (1) ( 2 2) 0
( ) 2 2 0 (2)
x
x mx m x x x x mx m
g x x mx m
(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C Ûphương trình (2) có 2 nghiệm phân
biệt khác 0.
£ - Ú ³ìD = - - > ì
Û Ûí í
¹ -= + ¹ îî
/ 2
1 22 0
( )
2(0) 2 0
m mm m
a
mg m
.
Mặt khác:
- +
= =
1 3 4
( , ) 2
2
d K d Do đó:
D
= Û = Û = Û =218 2 . ( , ) 8 2 16 256
2KBC
S BC d K d BC BC
2 2
( ) ( ) 256B C B Cx x y yÛ - + - = với ,B Cx x là hai nghiệm của phương trình (2).
Û - + + - + = Û - = Û + - =2 2 2 2
( ) (( 4) ( 4)) 256 2( ) 256 ( ) 4 128B C B C B C B C B Cx x x x x x x x x x
2 2 1 1374 4( 2) 128 34 0
2
m m m m m ±Û - + = Û - - = Û = (thỏa ĐK (a)). Vậy
1 137
2
m ±=
CâuII:1. Phương trình Û (cosx–sinx)2
- 4(cosx–sinx) – 5 = 0
cos -sin -1
cos -sin 5( cos -sin 2)
x x
x x loai vi x x
=é
Û ê
= £ë
2
22sin( ) 1 sin( ) sin ( )
4 4 4 2
x k
x x k Z
x k
p pp p p
p p
é = +
êÛ - = Û - = Û Î
ê = +ë
2) HÖ ph-¬ng tr×nh t-¬ng ®-¬ng víi
2
2
1
( 2) 2
1
( 2) 1
x
x y
y
x
x y
y
ì +
+ + - =ï
ï
í
+ï + - =
ïî
§Æt
2yxv,
y
1x
u
2
-+=
+
=
Ta cã hÖ 1vu
1uv
2vu
==Û
î
í
ì
=
=+
Suy ra
ï
î
ï
í
ì
=-+
=
+
12yx
1
y
1x2
.
Gi¶i hÖtrªn ta ®-îc nghiÖm cña hpt ®· cho lµ (1; 2), (-2; 5)
CâuIII:1. Ta có: I =
2 2
6
1
sin sin
2
p
p
× +ò x x dx =
2
2
6
3
sin cos
2
x x dx
p
p
- - ×ò . Đặt
3
cos cos
2
x t= ×

Đổi cận: Khi
2
x cos
6 2 4
t t
p p
= Þ = Þ = ; khi x cos 0
2 2
t t
p p
= Þ = Þ = .
Do vậy:
2
2
4
3
sin
2
I tdt
p
p
= × ò = ( )
3
2
16
p + .
2. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0x x
m m+ - + -
- + + + = (1)
* Đk [-1;1]xÎ , đặt t =
2
1 1
3 x+ -
; [-1;1]xÎ Þ [3;9]t Î
Ta có: (1) viết lại
2
2 2 2 1
( 2) 2 1 0 ( 2) 2 1
2
t t
t m t m t m t t m
t
- +
- + + + = Û - = - + Û =
-
Xét hàm số f(t) =
2
2 1
2
t t
t
- +
-
, với [3;9]t Î . Ta có:
2
/ /
14 3
( ) , ( ) 0
3( 2)
tt t
f t f t
tt
=é- +
= = Û ê =- ë
Lập bảng biến thiên
t 3 9
f/
(t) +
f(t)
48
7
4
Căn cứ bảng biến thiêng, (1) có nghiệm [-1;1]xÎ Û (2) có nghiệm [3;9]t Î Û
484
7
m£ £
CâuIV:Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM.
Suy ra: SM =AM = 3
2
a ; · 0
60AMS = và SO ^ mp(ABC)
Þ d(S; BAC) = SO = 3
4
a
Gọi VSABC- là thể tích của khối chóp S.ABC
Þ VS.ABC =
3
31 .
3 16ABC
aS SOD = (đvtt)
Mặt khác, VS.ABC = 1 . ( ; )
3 SACS d B SACD
DSAC cân tại C có CS =CA =a; SA = 3
2
a
Þ
2
13 3
16SAC
aSD =
Vậy: d(B; SAC) = .3 3
13
S ABC
SAC
V a
SD
= (đvđd).
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a 1ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng trßn ®i qua giao ®iÓm cña(E) vµ (P)
C
S
O M
A
B

Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (E) vµ (P) lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh
09x37x36x91)x2x(
9
x 23422
2
=-+-Û=-+ (*)
XÐt 9x37x36x9)x(f 234
-+-= , f(x) liªn tôc trªn R cã f(-1)f(0) < 0,
f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) cã 4 nghiÖm ph©n biÖt, do ®ã (E) c¾t
(P) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt
To¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña (E) vµ (P) tháa m·n hÖ
ï
î
ï
í
ì
=+
-=
1y
9
x
x2xy
2
2
2
09y8x16y9x9
9y9x
y8x16x8 22
22
2
=---+Þ
î
í
ì
=+
=-
Û (**)
(**) lµ ph-¬ng tr×nh cña ®-êng trßn cã t©m ÷
ø
ö
ç
è
æ
=
9
4
;
9
8
I , b¸n kÝnh R =
9
161
Do ®ã 4 giao ®iÓm cña (E) vµ (P) cïng n»m trªn ®-êng trßn cã ph-¬ng tr×nh (**)
2.ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (b)....
Do (b) // (a) nªn (b) cã ph-¬ng tr×nh 2x + 2y – z + D = 0 (D¹ 17)
MÆt cÇu (S) cã t©m I(1; -2; 3), b¸n kÝnh R = 5
§-êng trßn cã chu vi 6p nªn cã b¸n kÝnh r = 3.
Kho¶ng c¸ch tõ I tíi (b) lµ h = 435rR 2222
=-=-
Do ®ã ê
ë
é
=
-=
Û=+-Û=
-++
+--+
(lo¹i)17D
7D
12D54
)1(22
D3)2(21.2
222
VËy (b) cã ph-¬ng tr×nh 2x + 2y – z - 7 = 0
C©u VI.a T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x2
trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña
n
x
x ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+ 4
2
1
,
biÕt r»ng n lµ sè nguyªn d-¬ng tháa m·n:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2
1
2
3
1
2
0
+
=
+
++++
+
n
C
n
CCC n
n
n
nnn L
BG: Ta có
( )òò ++++=+=
2
0
nn
n
22
n
1
n
0
n
2
0
n
dxxCxCxCCdx)x1(I L
2
0
1nn
n
32
n
21
n
0
n xC
1n
1
xC
3
1
xC
2
1
xC ÷
ø
ö
ç
è
æ
+
++++= +
L
suy ra I n
n
1n
2
n
3
1
n
2
0
n C
1n
2
C
3
2
C
2
2
C2
+
++++=
+
L (1)
MÆt kh¸c
1n
13
)x1(
1n
1
I
1n
2
0
1n
+
-
=+
+
=
+
+
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã n
n
1n
2
n
3
1
n
2
0
n C
1n
2
C
3
2
C
2
2
C2
+
++++=
+
L
1n
13 1n
+
-
=
+
Theo bµi ra th× 7n65613
1n
6560
1n
13 1n
1n
=Þ=Û
+
=
+
- +
+

Ta cã khai triÓn ( ) åå
-
-
=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
7
0
4
k314
k
7k
k7
0
4
k7k
7
7
4
xC
2
1
x2
1
xC
x2
1
x
Sè h¹ng chøa x2
øng víi k tháa m·n 2k2
4
k314
=Û=
-
VËy hÖ sè cÇn t×m lµ
4
21
C
2
1 2
72
=
CâuVb *1.Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó
khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có HIAH ³ => HI lớn nhất khi IA º
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véctơ pháp tuyến.
Mặt khác, )31;;21( tttHdH ++ÞÎ vì H là hình chiếu của A trên d nên
. 0 ( (2;1;3)AH d AH u u^ Þ = =
uuur r r
là véc tơ chỉ phương của d) )5;1;7()4;1;3( --ÞÞ AHH
Vậy: (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 Û7x + y – 5z –77 = 0
2.*Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 Þ d(C; AB) =
5 2
2
ABCa b S
AB
D- -
=
Þ
8(1)
5 3
2(2)
a b
a b
a b
- =é
- - = Û ê - =ë
; Trọng tâm G ( )5 5;
3 3
a b+ - Î (d) Þ 3a –b =4 (3)
Từ (1), (3) Þ C(–2; 10) Þ r = 3
2 65 89
S
p
=
+ +
Từ (2), (3) Þ C(1; –1) Þ 3
2 2 5
Sr
p
= =
+
.
CâuVIb: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z2
+ bx + c = 0 ( b, c Î R), nên
ta có :
( ) ( ) ( )
2 0 2
1 1 0 2 0
2 0 2
b c b
i b i c b c b i
b c
+ = = -ì ì
+ + + + = Û + + + = Û Ûí í
+ = =î î
I. PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1:Cho haøm soá: y = x3
+ 3x2
+ mx + 1 coù ñoà (Cm); (m laø tham soá).
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 3.
2. Xaùc ñònh m ñeå (Cm) caét ñöôøng thaúng y = 1 taïi 3 ñieåm phaân bieät C(0, 1), D,
E sao cho caùc tieáp tuyeán cuûa (Cm) taïi D vaø E vuoâng goùc vôùi nhau.
Câu 2:
1. Giaûi phöông trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

2. Giải hệ phương trình
2 2
2 2
91 2 (1)
91 2 (2)
x y y
y x x
ì + = - +ï
í
+ = - +ïî
Câu 3: Cho soá thöïc b ³ ln2. Tính J =
-
ò
x
ln10
b 3 x
e dx
e 2
vaø tìm
®b ln2
lim J.
Câu 4: Tính theå tích cuûa hình choùp S.ABC, bieát ñaùy ABC laø moät tam giaùc ñeàu caïnh
a, maët beân (SAB)
vuoâng goùc vôùi ñaùy, hai maët beân coøn laïi cuøng taïo vôùi ñaùy goùc ^.
Câu 5: Ch x, y, z là các số dương thoả mãn
1 1 1
2009
x y z
+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
P =
1 1 1
2 2 2x y z x y z x y z
+ +
+ + + + + +
II.PHẦN TỰ CHỌN:
1.Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 6.1a
1.Phương trình hai cạnh của một tamgiác trong mặt phẳng tọa độ là 5x - 2y + 6
= 0;
4x + 7y – 21 = 0. viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực
tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
2. Trong khoâng gian Oxyz, tìm treân Ox ñieåm A caùch ñeàu ñöôøng thaúng
(d) :
2
2z
2
y
1
1x +
==
-
vaø maët phaúng () : 2x – y – 2z = 0.
Câu 6.2a
Cho taäp hôïp X = { }0,1,2,3,4,5,6,7 . Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá t nhiên
goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ñoâi moät töø X, sao cho moät trong ba chöõ soá ñaàu tieân
phaûi baèng 1.
2. Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu 6b. 1b
1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2
+ y2
– 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung
sao cho qua M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng
600
.
2.Trong khoâng gian oxyz cho hai ñöôøng thaúng: (d1) :
ï
î
ï
í
ì
=
=
=
4z
ty
t2x
; (d2) :
3
0
x t
y t
z
= -ì
ï
=í
ï =î

Chöùng minh (d1) vaø (d2) cheùo nhau. Vieát phöông trình maët caàu (S) coù ñöôøng
kính laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa (d1) vaø (d2).
Câu 6b.2b Giaûi phöông trình sau trong C: Z4
– Z3
+ 6Z2
– 8Z – 16 = 0
------------------------------------------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI:
I. PHẦN CHUNG:
Câu 1: : y = x3
+ 3x2
+ mx + 1 (Cm)
1. m = 3 : y = x3
+ 3x2
+ 3x + 1 (C3)
+ TXÑ: D = R
+ Giới hạn: lim , lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= -¥ = +¥
+ y’ = 3x2
+ 6x + 3 = 3(x2
+ 2x + 1) = 3(x + 1)2
³ 0; "x
* Baûng bieán thieân:
+ y” = 6x + 6 = 6(x + 1)
y” = 0 Û x = –1 điểm uốn I(-1;0)
* Ñoà thò (C3):
2. Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (Cm) vaø ñöôøng thaúng y = 1 laø:
x3
+ 3x2
+ mx + 1 = 1 Û x(x2
+ 3x + m) = 0 Û
=é
ê + + =ë
2
x 0
x 3x m 0 (2)
* (Cm) caét ñöôøng thaúng y = 1 taïi C(0, 1), D, E phaân bieät:
Û Phöông trình (2) coù 2 nghieäm xD, xE ¹ 0.
Û
¹ìD = - >ì ï
Ûí í <+ ´ + ¹î ïî
2
m 09 4m 0
4
m0 3 0 m 0
9
Luùc ñoù tieáp tuyeán taïi D, E coù heä soá goùc laàn löôït laø:
kD = y’(xD) = + + = - +2
D D D3x 6x m (x 2m);
kE = y’(xE) = + + = - +2
E E E3x 6x m (x 2m).
Caùc tieáp tuyeán taïi D, E vuoâng goùc khi vaø chæ khi: kDkE = –1.
Û (3xD + 2m)(3xE + 2m) = 9xDxE+6m(xD + xE) + 4m2
= –1

Û 9m + 6m ´(–3) + 4m2
= –1; (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo ñònh lý Vi-
ét).
Û 4m2
– 9m + 1 = 0 Û m = ( )m
1
9 65
8
ÑS: m = ( ) ( )- = m
1 1
9 65 hay m 9 65
8 8
Câu 2:
1. + + =3sinx cosx 2cos3x 0 Û sin
p
3
sinx + cos
p
3
cosx = – cos3x.
Û cos
pæ ö
- =-ç ÷
è ø
x cos3x
3
Û cos
pæ ö
- = p -ç ÷
è ø
x cos( 3x)
3
Û
p pé
= +ê
Îê p
ê = + p
ë
k
x
3 2 (k Z)
x k
3
Û x =
p p
+
k
3 2
(k Î Z)
2. Điều kiện: x ≥ 2 và y ≥ 2 : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:
2 2 2 2
91 91 2 2x y y x y x+ - + = - - - + -
2 2
2 2
( )( )
2 291 91
x y y x
y x y x
y xx y
- -
Û = + - +
- + -+ + +
2 2
1
( ) 0
2 291 91
x y
x y x y
x yx y
æ ö+
ç ÷Û - + + + =
ç ÷- + -+ + =è ø
Û x = y (trong ngoặc luôn dương và x vay đều lớn hơn 2)
Vậy từ hệ trên ta có: 2 2
91 2x x x+ = - + 2 2
91 10 2 1 9x x xÛ + - = - - + -
2
2
9 3
( 3)( 3)
2 191 10
x x
x x
xx
- -
Û = + - +
- ++ +
2
1 1
( 3) ( 3) 1 0
2 191 10
x x
xx
æ öæ ö
Û - + - - =ç ÷ç ÷ç ÷- ++ +è øè ø
Û x = 3
Vậy nghiệm của hệ x = y = 3
Câu 3: J 
-
-
é ù= = =
ë û
-
ò ò b
b
ln10 8x 8
2/3
1/33 x e 2
b e 2
e dx du 1
u
3ue 2
 é ù- -
ë û
b 2/33
4 (e 2) ;
2
vôùi u =
ex
– 2, du = ex
dx)
Suy ra:
® ®
é ù= - - = =
ë û
b 2/3
b ln2 b ln2
3 3
lim J lim 4 (e 2) (4) 6
2 2
Câu 4:
Döïng SH AB^
° Ta coù:
(SAB) (ABC), (SAB) (ABC) AB, SH (SAB)^ Ç = Ì
S
H
C
B
N
j

SH (ABC)Þ ^ vaø SH laø ñöôøng cao cuûa hình choùp.
° Döïng HN BC, HP AC^ ^
· ·SN BC, SP AC SPH SNHÞ ^ ^ Þ = = a
° SHN = SHP Þ HN = HP.
° AHP vuoâng coù: o a 3
HP HA.sin60 .
4
= =
° SHP vuoâng coù:
a 3
SH HP.tg tg
4
= a = a
° Theå tích hình choùp
2 3
ABC
1 1 a 3 a 3 a
S.ABC : V .SH.S . .tg . tg
3 3 4 4 16
= = a = a
Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Cô- Si, ta có:
4ab ≤ (a + b)2 1
4
a b
a b ab
+
Û £
+
1 1 1
( , 0)
4
a b
a b
æ ö
Û + " >ç ÷
è ø
Ta có:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 2 4 2 4 8 2 2x y z x y z x y z x y z
é ùæ ö æ ö æ ö
£ + £ + + = + +ê úç ÷ ç ÷ ç ÷
+ + +è ø è ø è øë û
Tương tự:
1 1 1 1 1
2 8 2 2x y z x y z
æ ö
£ + +ç ÷
+ + è ø
và
1 1 1 1 1
2 8 2 2x y z x y z
æ ö
£ + +ç ÷
+ + è ø
Vậy
1 1 1
2 2 2x y z x y z x y z
+ +
+ + + + + +
1 1 1 1 2009
4 4x y z
æ ö
£ + + =ç ÷
è ø
Vậy MaxP =
2009
4
khi x = y = z =
12
2009
II.PHẦN TỰ CHỌN:
1. Phần 1: Phần dành cho chương trình cơ bản
Câu 6a.1a
1.Giả sử AB: 5x - 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y – 21 = 0 Vậy A(0;3)
Đường cao đỉnh BO đi qua O nhận VTCPa
r
= (7; - 4) của AC làm VTPT
Vây BO: 7x - 4y = 0 vậy B(-4;-7)
A nằm trên Oy, vậy đường cao AO chính là trục OY, Vậy AC: y + 7 = 0
2. Goïi A(a; 0; 0) OxÎ .
° Khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng () :
2 2 2
2a 2a
d(A; )
32 1 2
a = =
+ +
° () qua 0M (1; 0; 2)- vaø coù vectô chæ phöông u (1; 2; 2)=
r
° Ñaët 0 1M M u=
uuuuuur r
° Do ñoù: d(A; ) laø ñöôøng cao veõ töø A trong tam giaùc 0 1AM M
0 1
2
0AM M
0 1
[AM ; u]2.S 8a 24a 36
d(A; )
M M u 3
- +
Þ D = = =
uuuuur r
r

° Theo giaû thieát: d(A; ) = d(A; )
2
2 2 2
2
2a 8a 24a 36
4a 8a 24a 36 4a 24a 36 0
3 3
4(a 3) 0 a 3.
- +
Û = Û = - + Û - + =
Û - = Û =
° Vaäy, coù moät ñieåm A(3; 0; 0).
Câu 6a.2a n = abcde
* Xem caùc soá hình thöùc abcde, keå caû a = 0. Coù 3 caùch choïn vò trí cho 1 (1 laø
a hoaëc laø b hoaëc laø c). Sau ñoù choïn trò khaùc nhau cho 4 vò trí coøn laïi töø X
{ }1 : soá caùch choïn 4
7A .
Nhö theá coù 3 x (7 x 6 x 5 x 4) = 2520 soá hình thöùc thoûa yeâu caàu ñeà baøi.
* Xem caùc soá hình thöùc 0bcde .
* Loaïi nhöõng soá daïng hình thöùc 0bcde ra, ta coøn 2520 – 240 = 2280 soá n
thoûa yeâu caàu ñeà baøi.
1. Phần 2: Phần dành cho chương trình nâng cao:
Câu 6b.1b
1. (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2
M Î Oy Þ M(0;m)
Qua M kẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm)
Vậy
·
·
0
0
60 (1)
120 (2)
AMB
AMB
é =
ê
ê =ë
Vì MI là phân giác của ·AMB
(1) Û ·AMI = 300
0
sin30
IA
MIÛ = Û MI = 2R Û 2
9 4 7m m+ = Û = m
(2) Û ·AMI = 600
0
sin 60
IA
MIÛ = Û MI =
2 3
3
R Û 2 4 3
9
3
m + = Vô
nghiệm
Vậy có hai điểm M1(0; 7 ) và M2(0;- 7 )
2.- (d1) ñi qua ñieåm A(0; 0; 4) vaø coù vectô chæ phöông 1u (2; 1; 0)=
r
- (d2) ñi qua ñieåm B(3; 0; 0) vaø coù vectô chæ phöông 2u (3; 3; 0)= -
r
AB (3; 0; 4)= -
uuur
° 1 2 1 2AB.[u ; u ] 36 0 AB, u , u= ¹ Þ
uuur r r uuur r r
khoâng ñoàng phaúng.
° Vaäy, (d1) vaø (d2) cheùo nhau.
° Goïi MN laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa (d1) vaø (d2)
° 1M (d ) M(2t; t; 4)Î Þ , / /
2N (d ) N(3 t ; t ; 0)Î Þ + -
/ /
MN (3 t 2t; t t; 4)Þ = + - - - -
uuuur

° Ta coù:
/ / /
1
/ /
2
MN u 2(3 t 2) (t t) 0 M(2; 1; 4)t 1
N(2; 1; 0)t 13 t 2t (t t) 0MN u
ì ì^ + - - + = ì = - ìï ï
Þ Û Þí í í í
=+ - + + =^ îïï îîî
uuuur r
uuuur r
° Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa MN: I(2; 1; 2), baùn kính
1
R MN 2.
2
= =
° Vaäy, phöông trình maët caàu (S): 2 2 2
(x 2) (y 1) (z 2) 4.- + - + - =
Câu 6b.2b
Xeùt phöông trình Z4
– Z3
+ 6Z2
– 8Z – 16 = 0
Deã daøng nhaän thaáy phöông trình coù nghieäm Z1 = –1, sau ñoù baèng caùch chia
ña thöùc ta thaáy phöông trình coù nghieäm thöù hai Z2 = 2. Vaäy phöông trình trôû
thaønh:
(Z + 1)(Z – 2)(Z2
+ 8) = 0
Suy ra: Z3 = 2 2 i vaø Z4 = –2 2 i
Ñaùp soá: { }- - -1,2, 2 2 i, 2 2 i
-------------------------------Hết-----------------------------------
Bài 1: Cho hàm số 4 3 2
x 2x 3 x 1 (1)y x m m= + - - + .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Bài 2: 1). Giải phương trình cos3xcos3
x – sin3xsin3
x =
2 3 2
8
+
2). Giải phương trình: 2x +1 +x ( )2 2
2 1 2x 3 0x x x+ + + + + =
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2),
C(2; -2; 1), D(-1;1;1).
1). Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc
giữa AB, CD.
2). Giả sử mặt phẳng (a ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P
khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình
của (a ).
Bài 4: Tính tích phân: ( )
2
0
1 sin2xdxI x
p
= +ò .
Bài 5: Giải phương trình: ( ) ( )1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0x x x x
y+
- + - + - + = .

Bài 6: Giải bất phương trình:
2 2
1 2
9 1 10.3x x x x+ - + -
+ ³ .
Bài 7:
1). Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa một
số chẵn các phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy.
2). Cho số phức
1 3
z
2 2
i= - + . Hãy tính : 1 + z + z2
.
Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a,
cạnh bên AA' = b. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tana và
thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.
-----------------------------------------------------------Hết----------------------------------------
-----------------------
Bài 1:
1) ( Các bước khảo sát HS tự thực hiện)
Khi m = 0 hàm số viết lại:y = x4
– 2x2
+1 = (x2
-1 )2
(C)
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(0;1), hai điểm cực tiểu T1(-1;0) và
T2(1;0), 2 điểm uốn: 1 2
3 4 3 4
; , ;
3 9 3 9
U U
æ ö æ ö
-ç ÷ ç ÷
è ø è ø
2) 4 3 2
x 2x 2 x 1y x m m= + - - + (1)
Đạo hàm / 3 2 2
y 4x 3mx 4x 3m (x 1)[4x (4 3m)x 3m]= + - - = - + + +
° /
2
x 1
y 0
4x (4 3m)x 3m 0 (2)
=é
= Û ê
+ + + =ë
° Hàm số có 2 cực tiểu Û y có 3 cực trị Û y/
= 0 có 3 nghiệm phân
biệt
Û (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
2
(3m 4) 0 4
m .
34 4 3m 3m 0
ìD = - >
Û Û ¹ ±í
+ + + ¹î
Giả sử: Với
4
m
3
¹ ± , thì y/
= 0 có 3 nghiệm phân biệt 1 2 3x , x , x
° Bảng biến thiên:

x -¥ x1 x2 x3 +¥
y/
- 0 + 0 - 0 +
y +¥
CT
CĐ
CT
+¥
° Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực tiểu.
Kết luận: Vậy, hàm số có 2 cực tiểu khi
4
m .
3
¹ ±
Bài 2:
1). Ta có: cos3xcos3
x – sin3xsin3
x =
2 3 2
8
+
Û cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx –
sin3x) =
2 3 2
8
+
Û ( )2 2 2 3 2
os 3x sin 3x+3 os3x osx sin3xsinx
2
c c c
+
+ - = Û
2
os4x ,
2 16 2
c x k k Z
p p
= Û = ± + Î .
2) Giải phương trình : 2x +1 +x ( )2 2
2 1 2x 3 0x x x+ + + + + = . (a)
* Đặt:
ì - = +ì ì= + > = +ï ï ï
Þ Þí í í - -
= + + =ïï ï= + + > îî î
2 2
2 2 2
2 2
2 2 22
v u 2x 1
u x 2, u 0 u x 2
v u 1
v x 2x 3 xv x 2x 3, v 0
2
° Ta có:
æ ö æ ö æ ö æ ö- - - - - -
Û - + + + = Û - + - + + =ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø è ø
é - =
é ùæ ö+ ê
Û - - + + = Û æ ö+ê úç ÷ ê + + + =è ø ç ÷ë û ê è øë
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2v u 1 v u 1 v u u v u v
(a) v u .u 1 .v 0 v u .u .v 0
2 2 2 2 2 2
v u 0 (b)
v u 1
(v u) (v u) 1 0 v u 1
(v u) 1 0 (c)2 2
2 2
° Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm.
° Do đó:
Û - = Û = Û + + = + Û + + = + Û = -2 2 2 2 1
(a) v u 0 v u x 2x 3 x 2 x 2x 3 x 2 x
2
Kết luận, phương trình có nghiệm duy nhất: x =
1
2
- .
Bài 3:

1) + Ta có
( )
( )
( )
2;0;2
, D 6; 6;6
D 3;3;0
AB
AB C
C
ì =ï é ùÛ = - -í ë û= -ïî
uuur
uuur uuur
uuur . Do đó mặt phẳng (P) chứa AB
và song song CD có một VTPT ( )1;1; 1n = -
r
và A(-1; -1; 0) thuộc (P) có phương trình:
x + y – z + 2 = 0.(P)
Thử tọa độ C(2; -2; 1) vào phương trình (P) Þ C không thuộc (P), do đó (P) // CD.
+ ( ) ( ) ( ) 0
. D 1
os , D os , D , D 60
. D 2
AB C
c AB C c AB C AB C
AB C
= = = Þ =
uuur uuur
uuur uuur
2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) ÎOx , N(0; n; 0) ÎOy , P(0; 0; p) Î Oz.
Ta có :
( ) ( )
( ) ( )
1; 1; 1 ; ; ;0 .
1; 1; 1 ; ;0; .
DP p NM m n DP NM m n
DN n PM m p DN PM m p
ì ì= - - = - = +ï ï
Þí í
= - - = - = +ïï îî
uuur uuuur uuur uuuur
uuur uuuur uuur uuuur .
Mặt khác:
Phương trình mặt phẳng (a ) theo đoạn chắn: 1
x y z
m n p
+ + = . Vì D Î(a ) nên:
1 1 1
1
m n p
-
+ + = .
D là trực tâm của DMNP Û
. 0
. 0
DP NM DP NM
DN PM DN PM
ì ì^ =ï ï
Ûí í
^ =ï ïî î
uuur uuuur uuur uuuur
uuur uuuur uuur uuuur . Ta có hệ:
0
3
0
3
1 1 1
1
m n
m
m p
n p
m n p
ì
ï + =
ï = -ìï
+ = Þí í
= =îï-
ï + + =
ïî
.
Kết luận, phương trình của mặt phẳng (a ): 1
3 3 3
x y z
+ + =
-
.
Bài 4: Tính tích phân ( )
2
0
1 sin2xdxI x
p
= +ò . Đặt
x
1
1
sin 2xdx os2x
2
du d
u x
dv v c
=ì
= +ì ï
Þí í
= =î ïî
I = ( )
/2
2 2
0 00
1 1 1
1 os2x os2xdx 1 sin 2x 1
2 2 4 4 4
x c c
p p
p
p p
- + + = + + = +ò .
Bài 5: Giải phương trình ( ) ( )1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0x x x x
y+
- + - + - + = (*)

Ta có: (*) Û
( )( ) ( )
( )
( )
2
2
2 1 sin 2 1 0(1)
2 1 sin 2 1 os 2 1 0
os 2 1 0(2)
x x
x x x
x
y
y c y
c y
ì - + + - =ï
- + + - + + - = Û í
+ - =ïî
Từ (2) Þ ( )sin 2 1 1x
y+ - = ± .
Khi ( )sin 2 1 1x
y+ - = , thay vào (1), ta được: 2x
= 0 (VN)
Khi ( )sin 2 1 1x
y+ - = - , thay vào (1), ta được: 2x
= 2 Û x = 1.
Thay x = 1 vào (1) Þ sin(y +1) = -1 Û 1 ,
2
y k k Z
p
p= - - + Î .
Kết luận: Phương trình có nghiệm: 1; 1 ,
2
k k Z
p
p
æ ö
- - + Îç ÷
è ø
.
Bài 6: Giải bất phương trình:
2 2
1 2
9 1 10.3x x x x+ - + -
+ ³ . Đặt
2
3x x
t +
= , t > 0.
Bất phương trình trở thành: t2
– 10t + 9 ³ 0 Û ( t £ 1 hoặc t ³ 9)
Khi t £ 1 Þ
2
2
3 1 0 1 0x x
t x x x+
= £ Û + £ Û - £ £ .(i)
Khi t ³ 9 Þ
2
2 2
3 9 2 0
1
x x x
t x x
x
+ £ -é
= ³ Û + - ³ Û ê ³ë
(2i)
Kết hợp (i) và (2i) ta có tập nghiệm của bpt là: S = (- ¥; -2]È[-1;0]È[1; + ¥).
Bài 7:
1) Số tập con k phần tử được trích ra từ tập A là 50
k
C Þ Số tất cả các tập con
không rỗng chứa một số chẵn các phần tử từ A là : S = 2 4 6 50
50 50 50 50S ...C C C C= + + + + .
Xét f(x) = ( )
50 0 1 2 2 49 49 50 50
50 50 50 50 501 ...x C C x C x C x C x+ = + + + + +
Khi đó f(1) =250 0 1 2 49 50
50 50 50 50 50...C C C C C= + + + + + .
f(-1) = 0 0 1 2 49 50
50 50 50 50 50...C C C C C= - + - - +
Do đó: f(1) + f(-1) = 250
Û ( )2 4 6 50 50
50 50 50 502 ... 2C C C C+ + + + = Þ
( ) 50 49
2 1 2 2 1S S+ = Þ = - .
Kết luận:Số tập con tìm được là 49
2 1S = -
2) Ta có 2 1 3 3
4 4 2
z i= - - . Do đó:
2 1 3 1 3
1 1 0
2 2 2 2
z z i i
æ ö æ ö
+ + = + - + + - - =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Bài 8: Gọi E là trung điểm của BC, H là trọng tâm của D ABC. Vì A'.ABC là hình
chóp đều nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) là j = ·'A EH .
Tá có :
3 3 3
E , ,
2 3 6
a a a
A AH HE= = = Þ
2 2
2 2 9 3a
A' '
3
b
H A A AH
-
= - = .

Do đó:
2 2
' 2 3
tan
A H b a
HE a
j
-
= = ;
2 2 2 2
. ' ' '
3 3
' .
4 4
ABC ABC A B C ABC
a a b a
S V A H SD D
-
= Þ = =
2 2 2
'.
1 3
' .
3 12
A ABC ABC
a b a
V A H SD
-
= = .
Do đó: ' ' ' . ' ' ' '.A BB CC ABC A B C A ABCV V V= -
.
2 2 2
' ' '
1 3
' .
3 6
A BB CC ABC
a b a
V A H SD
-
= = (đvtt)
-----------------------------------------------------------Hết----------------------------------------
---------

13 đề thi đại học môn toán

More Related Content

What's hot (20)

Similar to 13 đề thi đại học môn toán (20)

Recently uploaded (20)

13 đề thi đại học môn toán