Matlab Tutorial
0 likes1,452 views
Dokumen ini adalah tutorial dasar penggunaan MATLAB yang mencakup pembuatan vektor, matriks, dan penggunaan fungsi-fungsi standar seperti plotting dan polinomial. Tutorial ini juga menjelaskan tentang yang penting dalam pengolahan data, integral, dan diferensial menggunakan MATLAB, serta bagaimana membuat dan menjalankan m-file. Selain itu, terdapat penjelasan mengenai alur kontrol dan grafik 2D serta beberapa metode numerik untuk menyelesaikan persoalan matematis.
![Matlab Basics Tutorial
Vektor
Fungsi
Plot
Polinomials
Matriks
Printing (Mencetak)
Menggunakan M-files di Matlab
Diferensial
Integral
Help di Matlab
Matlab adalah interactive program untuk numerical computation dan data visualization;
digunakan secara extensif oleh control engineers untuk analysis dan design. Terdapat
banyak toolboxes yang tersedia yang terdiri dari basic functions di Matlab dalam aplikasi
yang berbeda.
Ide pada tutorialini adalah pengguna dapat melihat Matlab pada satu window ketika
menjalankan Matlab di Window yang lain. Pengguna dapat membuat plot dan
menggunakan program yang tersedia dalam m-file.
Vektor
Berikut ini adalah contoh pembuatn vector :
a = [1 2 3 4 5 6 9 8 7]
Matlab akan menjalankan :
a =
1 2 3 4 5 6 9 8 7
Jika anda membuat vector dengan elemen 0 dan 20 dengan kenaikan 2 (metode ini
digunakan untuk menciptakan vector waktu):
t = 0:2:20](https://image.slidesharecdn.com/tutorialmatlab-150307093531-conversion-gate01-150312125752-conversion-gate01/85/Matlab-Tutorial-1-320.jpg)
![t =
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Manipulasi vectors sering digunakan untuk system operasi. Misalkan anda ingin
menambahkan 2 untuk setiap elemen 'a'. Persamaan menjadi :
b = a + 2
b =
3 4 5 6 7 8 11 10 9
Jika anda ingin menambah 2 vektor secara bersamaan dengan panjang yang sama :
c = a + b
c =
4 6 8 10 12 14 20 18 16
Pengurangan vector dengan panjang yang sama juga dapat dilakukan dengan metode
yang sama.
Fungsi
Matlab memiliki banyak fungsi standar. Setiap fungsi akan mempunyai tugas yang
berbeda. Matlab berisi functions standard seperti sin, cos, log, exp, sqrt, dan fungsi
lainnya. Secara umum fungsi konstanta seperti pi, dan i atau j atau akar -1, juga tersedia
di Matlab. Sebagai contoh :
sin(pi/4)
ans =
0.7071
Untuk menentukan kegunaan setiap fungsi, ketik help [nama fungsi] di command
window Matlab.
Matlab juga mengijinkan anda menulis fungsi sendir dengan perintah function; pelajari
bagaimana anda membuat program sendiri dan lihat fungsi yang tersedia di Matlab.](https://image.slidesharecdn.com/tutorialmatlab-150307093531-conversion-gate01-150312125752-conversion-gate01/85/Matlab-Tutorial-2-320.jpg)
![Plot
Sangat mudah membuat plots di Matlab. Misalkan anda ingin memplot sebuah
gelombang sinus sebagai fungsi waktu. Pertama buat vector waktu, dan kemudian
hitung nilai sin untuk setiap vector waktu :
t=0:0.25:7;
y = sin(t);
plot(t,y)
Gambar 1. Satu periode gelombang sinus.
Polynomials
Di Matlab, sebuah polynomial diwakilkan oleh sebuah vektor. Untuk menciptakan
polynomial di Matlab, masukkan coefficient polynomial kedalam vector dalam orde
yang menurun. Misalkan polynomial berikut:
Untuk memasukkan ke dalam Matlab, masukkan :
x = [1 3 -15 -2 9]
x =
1 3 -15 -2 9](https://image.slidesharecdn.com/tutorialmatlab-150307093531-conversion-gate01-150312125752-conversion-gate01/85/Matlab-Tutorial-3-320.jpg)
![Matlab dapat menginterpretasikan sebuah panjang n+1 sebagai nth order polynomial.
Jika polynomial missing pada coefficients, anda harus memasukkan nilai nol kedalam
tempat yang bersesuaian di dalam vector. Sebagai contoh,
ditulis di Matlab sebagai:
y = [1 0 0 0 1]
Anda dapat mencari nilai polynomial menggunakan fungsi polyval. Sebagai contoh,
untuk mencari nilai polynomial pada s=2,
z = polyval([1 0 0 0 1],2)
z =
17
Anda dapat meng ekstrak akar polynomial. Contoh :
Untuk mencari akar polinomial;
roots([1 3 -15 -2 9])
ans =
-5.5745
2.5836
-0.7951
0.7860
JIka anda ingin mengalikan hasil 2 polynomials lakukan dengan convolution dari
coefficients. Fungsi conv dapat digunakan.
x = [1 2];](https://image.slidesharecdn.com/tutorialmatlab-150307093531-conversion-gate01-150312125752-conversion-gate01/85/Matlab-Tutorial-4-320.jpg)
![y = [1 4 8];
z = conv(x,y)
z =
1 6 16 16
Untuk membagi 2 polynomials dapat dilakukan dengan fungsi deconv. Misalkan z dibagi
y dengan hasil x.
[xx, R] = deconv(z,y)
xx =
1 2
R =
0 0 0 0
Jika anda ingin menambah 2 polinomial secara bersamaan dengan orde yang sama,
buatlah z=x+y akan berhasil (vectors x dan y harus mempunyai panjang yang sama).
Secara umum, anda dapat mendefinisikan fungsi, polyadd ..
z = polyadd(x,y)
x =
1 2
y =
1 4 8
z =
1 5 10
Matriks
Masukkan matriks ke dalam Matlab seperti vector, kecuali penggunaan (,).](https://image.slidesharecdn.com/tutorialmatlab-150307093531-conversion-gate01-150312125752-conversion-gate01/85/Matlab-Tutorial-5-320.jpg)
![B = [1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12]
B =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
B = [ 1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12]
B =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
Matriks di Matlab dapat dimanipulasi dengan banyak cara. Misalkan dengan membuat
transpos:
C = B'
C =
1 5 9
2 6 10
3 7 11
4 8 12
Untuk mendapatkan transpose, gunakan .'.
Sekarang anda dapat mengalikan kedua matriks B dan C secara bersamaan.
D = B * C
D =
30 70 110
70 174 278
110 278 446](https://image.slidesharecdn.com/tutorialmatlab-150307093531-conversion-gate01-150312125752-conversion-gate01/85/Matlab-Tutorial-6-320.jpg)
![D = C * B
D =
107 122 137 152
122 140 158 176
137 158 179 200
152 176 200 224
Manipulasi matrix lain adalah dengan menggunakan operator .* .
E = [1 2;3 4]
F = [2 3;4 5]
G = E .* F
E =
1 2
3 4
F =
2 3
4 5
G =
2 6
12 20
If you have a square matrix, like E, you can also multiply it by itself as many times as
you like by raising it to a given power.
E^3
ans =
37 54
81 118
Jika anda ingin membuat pangkat dari tiap elemen matriks, gunakan fungsi berikut .^](https://image.slidesharecdn.com/tutorialmatlab-150307093531-conversion-gate01-150312125752-conversion-gate01/85/Matlab-Tutorial-7-320.jpg)
![1. Persamaan Kecepatan Gelombang Suara di Laut
Mackenzie
c(D,S,T) = 1448.96 + 4.591T - 5.304 x 10-2
T2
+ 2.374 x 10-4
T3
+ 1.340 (S-35) +
1.630 x 10-2
D + 1.675 x 10-7
D2
- 1.025 x 10-2
T(S - 35) - 7.139 x 10-13
TD3
T = temperature in degrees Celsius
S = salinity in parts per thousand
D = depth in metres
Buatlah program MATLAB untuk menghitung kecepatan suara.
2. Buatlah program MATLAB untuk membuat ping (pulsa yang dipancarkan oleh
sensor akustik). Diketahui envelope ping 0.5 (1 – cos(2 π x t /tp) dan carrier
sin(2π Cf t) atau cos (2π Cf t). lama pulsa (tp) = 1 detik, carrier frequency (Cf) = 10
Hz, sampling frequency (Sf) = 100 Hz.
3. Buatlah program MATLAB untuk menampilkan spectrum gelombang akustik
dengan sampling interval (t0) = 0.01, jumlah sampling (Ns) = 128. Cf = 10; Vektor
frekuensi dengan Ns element diberikan dengan persamaan x=0.5 (1 – cos(2 π x t
/tp) sin(2π Cf t).
3-d Plotting Commands
Ide Dasar
Untuk memplot 3 dimensi, anda harus membuat grid tiap titik dalam domain x-y ;
Matlab command meshgrid :
>>x=a:dc:b;
>>y=c:dy:d;
[X,Y]=meshgrid(x,y);](https://image.slidesharecdn.com/tutorialmatlab-150307093531-conversion-gate01-150312125752-conversion-gate01/85/Matlab-Tutorial-21-320.jpg)
![Perintah terakhir menciptakan 2 matriks X dan Y dengan panjang (y) dan
panjang (x) (baris dengan kolom). Elemen tiap elemen merupakan pasangan
matriks.
» x=[1 2 3];
» y=[4 5 6 7];
» [X,Y]=meshgrid(x,y)
X =
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
Y =
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
X meningkat sepanjang kolom dari kiri ke kanan dalam variable x, Y meningkat
dari kiri ke kanan pada baris pada variable y. Jika fungsi dihitung dengan grid,
katakan z=f(X,Y), maka perintahnya :
>plot3(X,Y,z)
membentuk plot linear seperti perintah plot 2 dimensi.
Perintah plot3 sangat berguna dalam kurva ruang (space). Sebagai contoh helix
diplot dengan perintah
» t=0:pi/30:6*pi;
» plot3(cos(t),sin(t),t)](https://image.slidesharecdn.com/tutorialmatlab-150307093531-conversion-gate01-150312125752-conversion-gate01/85/Matlab-Tutorial-22-320.jpg)
![Plot Permukaan (Surface Plots)
Matlab menyediakan 2 perintah untuk plotting surfaces: mesh dan surf. Mesh
menggunakan 3-d data dan menciptakan kaitan (wire mesh) melalui tiap titik.
surf menciptakan mesh plot dengan ruang diantara garis (lines), mengisi warna
menggunakan data z. Ini contohnya :
» x=0:pi/20:pi;
» y=x;
» [X,Y]=meshgrid(x,y);
» f=inline('sin(2*x).*cos(3/2*y)','x','y')
f =
Inline function:
f(x,y) = sin(2*x).*cos(3/2*y)](https://image.slidesharecdn.com/tutorialmatlab-150307093531-conversion-gate01-150312125752-conversion-gate01/85/Matlab-Tutorial-23-320.jpg)
![Plot Kontur (Contour Plots)
Diberikan data mesh, plot kontur dapat di bangkitkan dengan perintah contour.
Sebagai contoh:
» x=0:0.5:6;
» t=0:0.5:20;
» [X,T]=meshgrid(x,t);
» g=inline('cos(x-0.4*y).*exp(-0.4*x)','x','y')
g =
Inline function:
g(x,y) = cos(x-0.4*y).*exp(-0.4*x)
» contour(X,T,g(X,T))
» colorbar
» title('Damped Traveling Wave')
» xlabel('x')
» ylabel('t')](https://image.slidesharecdn.com/tutorialmatlab-150307093531-conversion-gate01-150312125752-conversion-gate01/85/Matlab-Tutorial-26-320.jpg)
![Akhirnya, kombinasi dari patch shading dan contour dapat dilakukan dengan
pcolor.
» x=0:0.5:6;
» t=0:0.5:40;
» [X,T]=meshgrid(x,t);
» pcolor(X,T,g(X,T))
» shading interp
» hold on
» contour(X,T,g(X,T),'k')
% 'k' membuat garis kontur menjadi hitam
» colorbar
» title('Traveling Wave with pcolor')
» xlabel('x')
» ylabel('t')](https://image.slidesharecdn.com/tutorialmatlab-150307093531-conversion-gate01-150312125752-conversion-gate01/85/Matlab-Tutorial-28-320.jpg)
Matlab Tutorial
- 1. Matlab Basics Tutorial Vektor Fungsi Plot Polinomials Matriks Printing (Mencetak) Menggunakan M-files di Matlab Diferensial Integral Help di Matlab Matlab adalah interactive program untuk numerical computation dan data visualization; digunakan secara extensif oleh control engineers untuk analysis dan design. Terdapat banyak toolboxes yang tersedia yang terdiri dari basic functions di Matlab dalam aplikasi yang berbeda. Ide pada tutorialini adalah pengguna dapat melihat Matlab pada satu window ketika menjalankan Matlab di Window yang lain. Pengguna dapat membuat plot dan menggunakan program yang tersedia dalam m-file. Vektor Berikut ini adalah contoh pembuatn vector : a = [1 2 3 4 5 6 9 8 7] Matlab akan menjalankan : a = 1 2 3 4 5 6 9 8 7 Jika anda membuat vector dengan elemen 0 dan 20 dengan kenaikan 2 (metode ini digunakan untuk menciptakan vector waktu): t = 0:2:20
- 2. t = 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Manipulasi vectors sering digunakan untuk system operasi. Misalkan anda ingin menambahkan 2 untuk setiap elemen 'a'. Persamaan menjadi : b = a + 2 b = 3 4 5 6 7 8 11 10 9 Jika anda ingin menambah 2 vektor secara bersamaan dengan panjang yang sama : c = a + b c = 4 6 8 10 12 14 20 18 16 Pengurangan vector dengan panjang yang sama juga dapat dilakukan dengan metode yang sama. Fungsi Matlab memiliki banyak fungsi standar. Setiap fungsi akan mempunyai tugas yang berbeda. Matlab berisi functions standard seperti sin, cos, log, exp, sqrt, dan fungsi lainnya. Secara umum fungsi konstanta seperti pi, dan i atau j atau akar -1, juga tersedia di Matlab. Sebagai contoh : sin(pi/4) ans = 0.7071 Untuk menentukan kegunaan setiap fungsi, ketik help [nama fungsi] di command window Matlab. Matlab juga mengijinkan anda menulis fungsi sendir dengan perintah function; pelajari bagaimana anda membuat program sendiri dan lihat fungsi yang tersedia di Matlab.
- 3. Plot Sangat mudah membuat plots di Matlab. Misalkan anda ingin memplot sebuah gelombang sinus sebagai fungsi waktu. Pertama buat vector waktu, dan kemudian hitung nilai sin untuk setiap vector waktu : t=0:0.25:7; y = sin(t); plot(t,y) Gambar 1. Satu periode gelombang sinus. Polynomials Di Matlab, sebuah polynomial diwakilkan oleh sebuah vektor. Untuk menciptakan polynomial di Matlab, masukkan coefficient polynomial kedalam vector dalam orde yang menurun. Misalkan polynomial berikut: Untuk memasukkan ke dalam Matlab, masukkan : x = [1 3 -15 -2 9] x = 1 3 -15 -2 9
- 4. Matlab dapat menginterpretasikan sebuah panjang n+1 sebagai nth order polynomial. Jika polynomial missing pada coefficients, anda harus memasukkan nilai nol kedalam tempat yang bersesuaian di dalam vector. Sebagai contoh, ditulis di Matlab sebagai: y = [1 0 0 0 1] Anda dapat mencari nilai polynomial menggunakan fungsi polyval. Sebagai contoh, untuk mencari nilai polynomial pada s=2, z = polyval([1 0 0 0 1],2) z = 17 Anda dapat meng ekstrak akar polynomial. Contoh : Untuk mencari akar polinomial; roots([1 3 -15 -2 9]) ans = -5.5745 2.5836 -0.7951 0.7860 JIka anda ingin mengalikan hasil 2 polynomials lakukan dengan convolution dari coefficients. Fungsi conv dapat digunakan. x = [1 2];
- 5. y = [1 4 8]; z = conv(x,y) z = 1 6 16 16 Untuk membagi 2 polynomials dapat dilakukan dengan fungsi deconv. Misalkan z dibagi y dengan hasil x. [xx, R] = deconv(z,y) xx = 1 2 R = 0 0 0 0 Jika anda ingin menambah 2 polinomial secara bersamaan dengan orde yang sama, buatlah z=x+y akan berhasil (vectors x dan y harus mempunyai panjang yang sama). Secara umum, anda dapat mendefinisikan fungsi, polyadd .. z = polyadd(x,y) x = 1 2 y = 1 4 8 z = 1 5 10 Matriks Masukkan matriks ke dalam Matlab seperti vector, kecuali penggunaan (,).
- 6. B = [1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12] B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12] B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Matriks di Matlab dapat dimanipulasi dengan banyak cara. Misalkan dengan membuat transpos: C = B' C = 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12 Untuk mendapatkan transpose, gunakan .'. Sekarang anda dapat mengalikan kedua matriks B dan C secara bersamaan. D = B * C D = 30 70 110 70 174 278 110 278 446
- 7. D = C * B D = 107 122 137 152 122 140 158 176 137 158 179 200 152 176 200 224 Manipulasi matrix lain adalah dengan menggunakan operator .* . E = [1 2;3 4] F = [2 3;4 5] G = E .* F E = 1 2 3 4 F = 2 3 4 5 G = 2 6 12 20 If you have a square matrix, like E, you can also multiply it by itself as many times as you like by raising it to a given power. E^3 ans = 37 54 81 118 Jika anda ingin membuat pangkat dari tiap elemen matriks, gunakan fungsi berikut .^
- 8. E.^3 ans = 1 8 27 64 Anda juga dapat menghitung inverse sebuah matrix: X = inv(E) X = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 atau nilai eigen matriks: eig(E) ans = -0.3723 5.3723 Untuk mendapatkan coefficients characteristic polynomial sebuah matrix. Gunakan fungsi "poly" : p = poly(E) p = 1.0000 -5.0000 -2.0000 Ingat eigenvalues sebuah matrix adalah sama seperti akar polynomial karakteristik : roots(p) ans = 5.3723 -0.3723
- 9. Printing (Mencetak di MATLAB) Printing di Matlab sangat mudah. Ikuti step berikut: Macintosh Untuk nge print sebuah plot atau sebuah m-file dari Macintosh,klik pada plot atau m-file, pilih Print dibawah menu File dan tekan return. Windows Untuk nge printsebuah plot atau sebuah m-filedari sebuah computer jalankan Windows, pilih Printdari menu File di window of the plot atau m-file, and tekan return. Using M-files di Matlab Macintosh Buka built-in editor untuk m-files; pilih "New M-file"dari menu File. Anda juga dapat menggunakan editor . Windows Running Matlab dari Windows seperti pada Macintosh. Pastikan file Matlab tersimpan pada filename.m Getting help di Matlab Matlab menyediakan help; ketik help commandname (nama perintah) akan menampilkan informasi seperti yang anda inginkan. Here are a few notes to end this tutorial. DIFERENSIAL Turunan fungsi tunggal f(x) dapat di tentukan dari dua, tiga, lima dst titik data yang berdekatan yaitu x, x ± h, x ± 2h, dst . Dengan metode ini turunan pertama dan kedua dari sebuah fungsi dapat ditentukan dengan menyelesaikan penjabaran suatu fungsi di sekitar
- 10. titik acuan dengan deret taylor. Pada praktikum kali ini akan dipelajari cara mempelajari Pengahmpiran turunan sebuah fungsi dan mengaplikasikan untuk fungsi yang sederhana.
- 11. MEMBUAT M-file Tujuan : setelah menyelesaikan praktikum ini dharapkan mahasiswa akan: Bisa membuat M-file sederhana; Bisa menjalankan M-file ;Bisa membuat fungsi dengan M-file; Bisa menjalankan fungsi dengan M-file. M-file adalah file yang dapat di akses oleh MATLAB. M-file dapat berupa sederetan peryataaan yang di simpan dalam sebuah file, dapat pula berbentuk sebuah fungsi. Disebut M-file karena filenya berextension m. Modul ini dikhususkan untuk mempelajari cara membuat M-file dan mengaksesnya. CONTROL FLOW Tujuan : Mengetahui struktur loop dengan sintak for; Mengetahui struktur loop dengan sintak while; Mengetahui struktur kondisi if. Bahasa pemrograman MATLAB menyediakan intruksi yang dapat mengatur alur porogram. Pengaturan dilakukan berdasarkan kondisi yang terjadi selama program berlangsung. Ada tiga buah instruksi yang disediakan yaitu: · For loop · While loop · Struktur If -Else-End Perintah for loop memungkin sekelompok instruksi dikerjakan berulang ulang, dengan jumlah perulangan yang pasti dan telah ditentukan. Perintah while loop akan mengulangi instruksi selama kondisi yang diekspresikan masih memenuhi. Dalam struktur ini suatu instruksi akan dikerjakan tergantung dari hasil evaluasi pernyataan yang ada. GRAFIK 2D Dengan bahasa pemrograman MATLAB, data hasil pengukuran atau hasil analisa dapat divisualisasikan dalam bentuk grafik 2 dimensi atau 3 dimensi. Pada praktikum kali ini akan dipelajari beberapa fungsi untuk menggambarkan data dalam bentuk grafik 2Dimensi. yaitu: perintah plot, perintah yang akan memvisualisasikan data perkawanan satu satu antara data pada variabel dependen dengan data pada variabel independen. Bebera fungsi penggambar grafik lainnya yang mirip dengan plot adalah bar dan stairs. MATLAB juga mampu menggambarkan suata data yang berbentuk medan dalam bentuk 2D. Banyak perintah yang dapat digunakan dua diantaranya adalah: menggambar kontur dari medan contour dan menggambar sebaran dari medan pcolor(Z). Praktikum kali ini akan mempelajari cara menggambarkan grafik 2 dimensi dengan MATLAB
- 12. TOOLBOX DALAM MATLAB Integral dengan batas tertentu atau luas daerah dibawah kurva dalam range yang finitive dapat ditentukan dengan tiga buah fungsi yang dimiliki matlab yaitu : trapz quad quad8 fungsi trapz mendekati integral dengan metode trapesium, sedangkan quad berdasar pada metode quadratude. Kebalikan dari integral, diferensial membahas fungsi dalam satu selang yang sangat sempit. Dengan sedikit modifikasi deretan data dapat dideferensial dengan fungsi yang dimiliki MATLAB yaitu polyval dan polyder. Dalam praktikum kali ini akan dipelajari cara menggunakan fungsi integral dan deferensial. MATRIK Praktikum kali ini bertujuan untuk mempelajari penyusunan permasalahan linear simultan dan menyelesaikan permasalahan linear simultan. FITTING DAN INTERPOLASI Fitting pada dasarnya mencari koefisien dari sebuah polinom yang tepat untuk susunan data yang difitting. Secara sederhana fitting dapat dikerjakan dengan batuan fungsi polyfit dan polyval sementara itu interpolasi digunakan jika kita mempunyai data yang tidak lengkap, atau data yang kurang lengkap dengan MATLAB interpolasi dapat dikerjakan dengan fungsi interp. Pada praktikum kali ini bertujuan untuk mempelajari fitting dan interpolasi sebuah data dan mengaplikasikan dalam permasalahan sederhana. GRADIENT Gradient suatu fungsi V(x,y,z) dapat di definisikan sebagai diferensial parsial dari V(x,y,z) terhadap masing-masing komponennya: Dalam kasus dua dimensi (x,y); Grad V(x,y) dapat dicari dengan cara menjabarkan ÑV pada masing masing variabel independennya. Dengan demikian ÑV terhadap x dapat di cari dengan cara menurunkan V terhadap x dan mengganggap variabel y konstan. Demikian juga sebaliknya untuk turunan ke arah y. Dan selanjutnya setiap persamaan diatas dapat di dekati dengan metode metode numerik untuk deferensial satu variabel. Jika terdapat data sebaran V
- 13. dalam sebuah bidang, maka gradient dari V dapat ditentukan dengan tool MATLAB gradient kemudian untuk menggambarkan hasil perhitungan gradient MATLAB telah menyediakan fungsi untuk menggambarkan yaitu quiver sedangkan untuk menggambarkan garis eqipotensial dari V dapat menggunakan perintah contour: Dalam praktikum kali ini akan dipelajari fungsi dari gradient dan aplikasi gradient dalam permasalahan sederhana. INTEGRAL Integral dengan batas tertentu atau luas daerah dibawah kurva dalam range yang finitive dapat ditentukan dengan tiga buah fungsi yang dimiliki matlab yaitu : trapz quad quad8 fungsi trapz mendekati integral dengan metode trapesium, sedangkan quad berdasar pada metode quadratude. Kebalikan dari integral, diferensial membahas fungsi dalam satu selang yang sangat sempit. Dengan sedikit modifikasi deretan data dapat dideferensial dengan fungsi yang dimiliki MATLAB yaitu polyval dan polyder. Dalam praktikum kali ini akan dipelajari cara menggunakan fungsi integral dan deferensial. PERSAMAAN DIFERENSIAL pendekatan integral dan mengaplikasikan untuk fungsi sederhana. AKAR PERSAMAAN Mencari akar persamaan sebuah fungsi tunggal, pada dasarnya sama dengan mencari sebuah harga variabel yang dapat membuat nilai fungsi tersebut sama dengan nol. Akar persamaan dapat ditentukan dengan menjabarkan fungsi f(x) dievaluasi di titik x kedalam bentuk deret Taylor. Pada praktikum kali ini akan dipelajari dan diaplikasikan dua buah metode untuk mencari akar persamaan yaitu: Metode Newton dan metode Secant.
- 14. PD orde satu adalah persamaan yang mengandung hanya derivative pertama dari y(x). Secara numerik banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaian PD. Beberapa diantaranya adalah metode Euler: Metode ini menyelesaikan PD di titik x dengan initial x0 secara iterative. Metode Nilai Tengah (Midpoint Method): Midpoint method mendekati penyelesaian PD dengan slope pada titik tengah pada interval.. dan Heun method :Metode ini menentukan slope dari garis dengan cara merata rata slope pada sisi kiri dan sisi kanan dari interval. Modified Midpoint Method : Metode ini merupakan pengembangan Midpoint Method yang merupakan second order method. Tujuan praktikum kali ini adalah mempelajari pendekatan penggunaan dan mengaplikasikan dalam fungsi sederhana. Komentar Pengguna Kami akan sangat senang mendengar kesulitan yang anda alami menggunakan tutorial ini. Kami juga akan meningkatkan isi dari tutorial Matlab ini. Silakan isi komentar anda dan email anda. Kami akan merespon setiap email yang masuk. Dr. Henry Manik E-mail : henrymanik@yahoo.com Submit Feedback Reset
- 15. TUTORIAL MATLAB Tujuan : untuk mengenal operator dalam matlab dan mengenal operasi matrik dalam matlab. MATLAB adalah bahasa pemrograman komputer yang tidak memerlukan definisi variabel secara khusus. Secara sederhana MATLAB bekerja seperti sebuah kalkulator. Cukup anda menuliskan instruksi operasi yang dinginkan kemudian tekan enter. Untuk menyelesaikan suatu operasi MATLAB telah menyiapkan operator operator standart seperti operator aljabar, aritmetika, logoka, trigonometri dll. Selain operator MATLAB juga menyediakan spesial variabel yang ada nilanya seperti nilai pi, imajiner dll. Pemrograman dengan bahasa MATLAB akan lebih efesien jika disusun dalam bentuk operasi matrik. Sebuah variabel matrik dapat dibuat dengan aturan aturan yang simpel dan efesien. DIFERENSIAL Turunan fungsi tunggal f(x) dapat di tentukan dari dua, tiga, lima dst titik data yang berdekatan yaitu x, x ± h, x ± 2h, dst . Dengan metode ini turunan pertama dan kedua dari sebuah fungsi dapat ditentukan dengan menyelesaikan penjabaran suatu fungsi di sekitar titik acuan dengan deret taylor. Pada praktikum kali ini akan dipelajari cara mempelajari Pengahmpiran turunan sebuah fungsi dan mengaplikasikan untuk fungsi yang sederhana.
- 16. MEMBUAT M-file Tujuan : setelah menyelesaikan praktikum ini dharapkan mahasiswa akan: Bisa membuat M-file sederhana; Bisa menjalankan M-file ;Bisa membuat fungsi dengan M-file; Bisa menjalankan fungsi dengan M-file. M-file adalah file yang dapat di akses oleh MATLAB. M-file dapat berupa sederetan peryataaan yang di simpan dalam sebuah file, dapat pula berbentuk sebuah fungsi. Disebut M-file karena filenya berextension m. Modul ini dikhususkan untuk mempelajari cara membuat M-file dan mengaksesnya. CONTROL FLOW Tujuan : Mengetahui struktur loop dengan sintak for; Mengetahui struktur loop dengan sintak while; Mengetahui struktur kondisi if. Bahasa pemrograman MATLAB menyediakan intruksi yang dapat mengatur alur porogram. Pengaturan dilakukan berdasarkan kondisi yang terjadi selama program berlangsung. Ada tiga buah instruksi yang disediakan yaitu: For loop While loop Struktur If -Else-End Perintah for loop memungkin sekelompok instruksi dikerjakan berulang ulang, dengan jumlah perulangan yang pasti dan telah ditentukan. Perintah while loop akan mengulangi instruksi selama kondisi yang diekspresikan masih memenuhi. Dalam struktur ini suatu instruksi akan dikerjakan tergantung dari hasil evaluasi pernyataan yang ada. GRAFIK 2D Dengan bahasa pemrograman MATLAB, data hasil pengukuran atau hasil analisa dapat divisualisasikan dalam bentuk grafik 2 dimensi atau 3 dimensi. Pada praktikum kali ini akan dipelajari beberapa fungsi untuk menggambarkan data dalam bentuk grafik 2Dimensi. yaitu: perintah plot, perintah yang akan memvisualisasikan data perkawanan satu satu antara data pada variabel dependen dengan data pada variabel independen. Bebera fungsi penggambar grafik lainnya yang mirip dengan plot adalah bar dan stairs. MATLAB juga mampu menggambarkan suata data yang berbentuk medan dalam bentuk 2D. Banyak perintah yang dapat digunakan dua diantaranya adalah: menggambar kontur dari medan contour dan menggambar sebaran dari medan pcolor(Z). Praktikum kali ini akan mempelajari cara menggambarkan grafik 2 dimensi dengan MATLAB
- 17. TOOLBOX DALAM MATLAB Integral dengan batas tertentu atau luas daerah dibawah kurva dalam range yang finitive dapat ditentukan dengan tiga buah fungsi yang dimiliki matlab yaitu : trapz quad quad8 fungsi trapz mendekati integral dengan metode trapesium, sedangkan quad berdasar pada metode quadratude. Kebalikan dari integral, diferensial membahas fungsi dalam satu selang yang sangat sempit. Dengan sedikit modifikasi deretan data dapat dideferensial dengan fungsi yang dimiliki MATLAB yaitu polyval dan polyder. Dalam praktikum kali ini akan dipelajari cara menggunakan fungsi integral dan deferensial. MATRIK Praktikum kali ini bertujuan untuk mempelajari penyusunan permasalahan linear simultan dan menyelesaikan permasalahan linear simultan. FITTING DAN INTERPOLASI Fitting pada dasarnya mencari koefisien dari sebuah polinom yang tepat untuk susunan data yang difitting. Secara sederhana fitting dapat dikerjakan dengan batuan fungsi polyfit dan polyval sementara itu interpolasi digunakan jika kita mempunyai data yang tidak lengkap, atau data yang kurang lengkap dengan MATLAB interpolasi dapat dikerjakan dengan fungsi interp. Pada praktikum kali ini bertujuan untuk mempelajari fitting dan interpolasi sebuah data dan mengaplikasikan dalam permasalahan sederhana. GRADIENT Gradient suatu fungsi V(x,y,z) dapat di definisikan sebagai diferensial parsial dari V(x,y,z) terhadap masing-masing komponennya: Dalam
- 18. kasus dua dimensi (x,y); Grad V(x,y) dapat dicari dengan cara menjabarkan ÑV pada masing masing variabel independennya. Dengan demikian ÑV terhadap x dapat di cari dengan cara menurunkan V terhadap x dan mengganggap variabel y konstan. Demikian juga sebaliknya untuk turunan ke arah y. Dan selanjutnya setiap persamaan diatas dapat di dekati dengan metode metode numerik untuk deferensial satu variabel. Jika terdapat data sebaran V dalam sebuah bidang, maka gradient dari V dapat ditentukan dengan tool MATLAB gradient kemudian untuk menggambarkan hasil perhitungan gradient MATLAB telah menyediakan fungsi untuk menggambarkan yaitu quiver sedangkan untuk menggambarkan garis eqipotensial dari V dapat menggunakan perintah contour: Dalam praktikum kali ini akan dipelajari fungsi dari gradient dan aplikasi gradient dalam permasalahan sederhana. INTEGRAL Integral dengan batas tertentu atau luas daerah dibawah kurva dalam range yang finitive dapat ditentukan dengan tiga buah fungsi yang dimiliki matlab yaitu : trapz quad quad8 fungsi trapz mendekati integral dengan metode trapesium, sedangkan quad berdasar pada metode quadratude. Kebalikan dari integral, diferensial membahas fungsi dalam satu selang yang sangat sempit. Dengan sedikit modifikasi deretan data dapat dideferensial dengan fungsi yang dimiliki MATLAB yaitu polyval dan polyder. Dalam praktikum kali ini akan dipelajari cara menggunakan fungsi integral dan deferensial.
- 19. PERSAMAAN DIFERENSIAL PD orde satu adalah persamaan yang mengandung hanya derivative pertama dari y(x). Secara numerik banyak metode yang dapat digunakan untuk menyelesaian PD. Beberapa diantaranya adalah metode Euler: Metode ini menyelesaikan PD di titik x dengan initial x0 secara iterative. Metode Nilai Tengah (Midpoint Method): Midpoint method mendekati penyelesaian PD dengan slope pada titik tengah pada interval.. dan Heun method :Metode ini menentukan slope dari garis dengan cara merata rata slope pada sisi kiri dan sisi kanan dari interval. Modified Midpoint Method : Metode ini merupakan pengembangan Midpoint Method yang merupakan second order method. Tujuan praktikum kali ini adalah mempelajari pendekatan penggunaan dan mengaplikasikan dalam fungsi sederhana. pendekatan integral dan mengaplikasikan untuk fungsi sederhana. AKAR PERSAMAAN Mencari akar persamaan sebuah fungsi tunggal, pada dasarnya sama dengan mencari sebuah harga variabel yang dapat membuat nilai fungsi tersebut sama dengan nol. Akar persamaan dapat ditentukan dengan menjabarkan fungsi f(x) dievaluasi di titik x kedalam bentuk deret Taylor. Pada praktikum kali ini akan dipelajari dan diaplikasikan dua buah metode untuk mencari akar persamaan yaitu: Metode Newton dan metode Secant.
- 20. TUTORIAL SOFTWARE MATLAB Untuk Pengolahan Data Akustik Kelautan Dr. Henry Manik Laboratorium Akustik Kelautan Departemen Ilmu dan Teknologi Kelautan Fakultas Perikanan dan Ilmu Kelautan IPB Kampus IPB Darmaga Bogor
- 21. 1. Persamaan Kecepatan Gelombang Suara di Laut Mackenzie c(D,S,T) = 1448.96 + 4.591T - 5.304 x 10-2 T2 + 2.374 x 10-4 T3 + 1.340 (S-35) + 1.630 x 10-2 D + 1.675 x 10-7 D2 - 1.025 x 10-2 T(S - 35) - 7.139 x 10-13 TD3 T = temperature in degrees Celsius S = salinity in parts per thousand D = depth in metres Buatlah program MATLAB untuk menghitung kecepatan suara. 2. Buatlah program MATLAB untuk membuat ping (pulsa yang dipancarkan oleh sensor akustik). Diketahui envelope ping 0.5 (1 – cos(2 π x t /tp) dan carrier sin(2π Cf t) atau cos (2π Cf t). lama pulsa (tp) = 1 detik, carrier frequency (Cf) = 10 Hz, sampling frequency (Sf) = 100 Hz. 3. Buatlah program MATLAB untuk menampilkan spectrum gelombang akustik dengan sampling interval (t0) = 0.01, jumlah sampling (Ns) = 128. Cf = 10; Vektor frekuensi dengan Ns element diberikan dengan persamaan x=0.5 (1 – cos(2 π x t /tp) sin(2π Cf t). 3-d Plotting Commands Ide Dasar Untuk memplot 3 dimensi, anda harus membuat grid tiap titik dalam domain x-y ; Matlab command meshgrid : >>x=a:dc:b; >>y=c:dy:d; [X,Y]=meshgrid(x,y);
- 22. Perintah terakhir menciptakan 2 matriks X dan Y dengan panjang (y) dan panjang (x) (baris dengan kolom). Elemen tiap elemen merupakan pasangan matriks. » x=[1 2 3]; » y=[4 5 6 7]; » [X,Y]=meshgrid(x,y) X = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Y = 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 X meningkat sepanjang kolom dari kiri ke kanan dalam variable x, Y meningkat dari kiri ke kanan pada baris pada variable y. Jika fungsi dihitung dengan grid, katakan z=f(X,Y), maka perintahnya : >plot3(X,Y,z) membentuk plot linear seperti perintah plot 2 dimensi. Perintah plot3 sangat berguna dalam kurva ruang (space). Sebagai contoh helix diplot dengan perintah » t=0:pi/30:6*pi; » plot3(cos(t),sin(t),t)
- 23. Plot Permukaan (Surface Plots) Matlab menyediakan 2 perintah untuk plotting surfaces: mesh dan surf. Mesh menggunakan 3-d data dan menciptakan kaitan (wire mesh) melalui tiap titik. surf menciptakan mesh plot dengan ruang diantara garis (lines), mengisi warna menggunakan data z. Ini contohnya : » x=0:pi/20:pi; » y=x; » [X,Y]=meshgrid(x,y); » f=inline('sin(2*x).*cos(3/2*y)','x','y') f = Inline function: f(x,y) = sin(2*x).*cos(3/2*y)
- 24. » %Note the function is vectorized » subplot(1,2,1),mesh(X,Y,f(X,Y)) » title('A Mesh Plot') » subplot(1,2,2),surf(X,Y,f(X,Y)) » title('A Surf Plot') Colormap. Skema warna untuk suface plots dapat dengan mudah diganti. Beberapa diantara color maps: hot, cool, gray, copper, summer, winter,bone. Menggunakan contoh di atas >>colormap(whatever you choose) >>colorbar
- 25. Color bar meminta Matlab membuat kisaran ‘copper’ dengan nilai fungsi numeric. Shading dalam Surf Plots. Efect shading dalam surf plots dapat diperoleh ; hal ini mengontrol bagaimana warna (color) diinterpolasikan diantara garis. Ada 3 jenis : (1) faceted (gambar di atas) dengan pewarnaan yang tetap. (2) flat ( lines dibuang tapi tiap bagian mempunyai warna yang konstan) dan (3) interpolated (lines dibuang dan warna tiap bagian diinterpolasi diantara tepi). Contoh menggunakan fungsi yang sama dengan fungsi sebelumnya » subplot(1,2,1),surf(X,Y,f(X,Y)) » colormap(bone) » shading flat » title('Flat Shading') » subplot(1,2,2),surf(X,Y,f(X,Y)) » shading interp » title('Interpolated Shading')
- 26. Plot Kontur (Contour Plots) Diberikan data mesh, plot kontur dapat di bangkitkan dengan perintah contour. Sebagai contoh: » x=0:0.5:6; » t=0:0.5:20; » [X,T]=meshgrid(x,t); » g=inline('cos(x-0.4*y).*exp(-0.4*x)','x','y') g = Inline function: g(x,y) = cos(x-0.4*y).*exp(-0.4*x) » contour(X,T,g(X,T)) » colorbar » title('Damped Traveling Wave') » xlabel('x') » ylabel('t')
- 27. Hasilnya seperti gambar berikut : Kontur dapat dikombinasikan dengan plot surf dan mesh plots, seperti : » surfc(X,Y,g(X,Y)) % surfc or meshc are the commands » xlabel('x') » ylabel('t') » colormap(bone)
- 28. Akhirnya, kombinasi dari patch shading dan contour dapat dilakukan dengan pcolor. » x=0:0.5:6; » t=0:0.5:40; » [X,T]=meshgrid(x,t); » pcolor(X,T,g(X,T)) » shading interp » hold on » contour(X,T,g(X,T),'k') % 'k' membuat garis kontur menjadi hitam » colorbar » title('Traveling Wave with pcolor') » xlabel('x') » ylabel('t')