2. Etimologia: Paraula grega És un adjectiu que ve de la paraula mathema que vol dir ciència, estudi , coneixement , substantiu que es forma del verb manthano , que volia dir aprendre . Tekhne vol dir art, tecnologia . MATEMÀTICA Mathematike És la ciència que fa aprendre tots els altres ensenyaments significa ciència o art de l’ensenyament
3. Alguns grans matemàtics ... Copèrnic Arquímedes Erastòtenes Aryabhata Abu_Abdullah_Muhammad_ Aristòtil Isaac Newton Kepler Laplace Tales Hipatia de Alejandria Ptolomeo Pitàgores
4. Com veien el món? Per els babilonis, el món consistia en una muntanya que sorgia de l’oceà i damunt la qual s’estenia el firmament sòlid, on voltaven els astres; una cavitat dins de la muntanya albergava el sinistre regne dels morts. Representacions de l’univers
5. Diverses eren les concepcions hindús, bé que amb molts elements en comú; en aquestes representacions tot és envoltat per la gran cobra que es mossega la cua, que simbolitza l’infinit i l’aigua; sobre el cap rau una tortuga, encarnació de Visnu, que al seu torn suporta els elefants que sostenen el món i originen, amb llurs moviments, els terratrèmols; de la Tera s’alça, també sostinguda per elefants, una muntanya sagrada, al cim de la qual hi ha el Sol. Representacions de l’univers
6. Per als egipcis, la Terra mateixa és el cos d’un déu, que el Sol volta cada dia dins una barca; el déu de l’atmosfera sosté Nut, la deesa del cel, que alberga els astres i està graciosament, acotada per emparar-ho tot. Representacions de l’univers
7. Entre els grecs, Tales concebia un univers esfèric, constituït, en la meitat inferior, per aigua; són com una illa al voltant de la qual gira l’oceà; la semiesfera superior és el firmament. Representacions de l’univers
8. Anaximandre divergeix d’aquesta concepció i suposa un cilindre sòlid com a continent de l’oceà, al mig del qual les terres estan en una situació semblant a la que creia Tales. Representacions de l’univers
9. Plató va pensar en una terra esfèrica amb nombrosos grans cràters: al superior, es repetia la concepció descrita pels seus predecessors. Representacions de l’univers
10. Ben diferent, i dominada per una simetria excessiva, és la concepció de Crates de Mal.los: la Terra, esfèrica, és dividida en quatre continents iguals per un oceà en forma de creu. Representacions de l’univers
13. Les matemàtiques varen començar amb els nombres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 1,5 99,50 COM COMENÇA TOT? Els nº actuals van néixer fa uns 1500 anys! Els decimals fa uns 450 anys!!
14. Fa 30.000 anys ja s’utilitzaven maneres d’escriure quantitats. Os Ishango
15. - c30.000 - Possible calendari lunar en un omòplat d’os treballat, gravat i tallat procedent de l’abric Blanchard, Sergeac, Dordonya, França
16. Amb petites fitxes de fang, fa 10.000 anys al Pròxim Orient, portaven els comptes del que tenien, del que compraven,..
30. MATEMÀTICS DE L’ANTIGA GRÈCIA TALES DE MILET (630-546 aC.) A Egipte diuen que va causar admiració mesurant l’alçada de la piràmide de Keops simplement per l’ombra que feia, un dia que la seva pròpia ombra es veia igual a la llargada del seu cos ( o bé quan la l’alçada d’un pal vertical era com la seva longitud).
32. Les propietats del pentagrama estrellat , que és la figura que s’obté traçant les diagonals d’un pentàgon regular, les quals tenen relació amb la proporció creada pel segment auri ( o secció àuria). La construcció dels políedres regulars (o figures còsmiques). Sembla que van trobar la manera de construir-los tots cinc, per bé que Euclides (en el llibre XIII del Elements) diu que només en feren tres (tetràedre, cub i dodecàedre). PITÀGORES
33. El descobriment, en l’estudi del so, que les cordes dels instruments musicals produïen sons de tons més aguts quan se les escurçava. Gràcies a les seves observacions, l’estudi del so s’ha basat en les explicacions fins els nostres dies. Del teorema de Pitàgores – no podem dir amb seguretat total quan en van trobar la demostració lògica rigorosa i no excloem que fos Pitàgores mateix qui ho fes - deduïren l’existència dels nombre irracionals, és a dir, dels que no es poden expressar com a raó (en llatí ràtio ) de dos enters. PITÀGORES
34. EUCLIDES (365-300 aC.) Va escriure un llibre anomenat ELS ELEMENTS GEOMÈTRICS D’aquest llibre s’han fet milers d’edicions, més que de la Bíblia. En aquest llibre es recullen centenars de demostracions a partir de 10 principis bàsics anomenats axiomes.
35. ARQUÍMEDES Siracusa (287-212 aC.) El savi grec és considerat el més gran científic i matemàtic de l’antiguitat ja que va fer nombrosos descobriments i aportacions a tant a la matemàtica, a l’enginyeria com a la geometria. Pel que fa a la seva forma de pensar, d’estudiar, Arquímedes creia que la demostració estrictament teòrica limitava la solució de nombrosos problemes, creia que els científics havien de traslladar el problema abstracte a la realitat i OBSERVAR, EXPERIMENTAR I DETERMINAR UNA SOLUCIÓ.
36. Principi d’Arquímedes “ un cos total o parcialment submergit en un líquid estàtic i incompresible serà impulsat amb una força que equivaldrà al pes del volum del líquid desplaçat per l’objecte”. EUREKA! o el problema de la corona del rei ARQUÍMEDES
37. Doneu-me un punt de suport i mouré el món! Un dels primers èxits d’Arquímedes va ser formular la teoria abstracta que explica la mecànica bàsica de la palanca. Imaginem una biga recolzada sobre un pivot , amb un braç deu vegades més llarg que l’altre. Si empenyem el braç més llarg cap avall, el braç curtes mourà cap amunt només una desena part de la distància. En canvi, la força necessària per empènyer el braç llarg cap avall es transmetrà sobre el braç més curt multiplicada per deu. ARQUÍMEDES
38. Les idees matemàtiques d’Arquimedes es troben en un altre llibre notable: el Palimpsest . Conté, per exemple, un mètode per calcular la relació entre el perímetre d’un cercle i el diàmetre. D’aquest càlcul es dedueix el valor del número π . Consisteix a inscriure un polígon dintre del cercle. Com més costats té el polígon, més s’assembla el seu perímetre -perfectament calculable- al del cercle. ARQUÍMEDES
#8:L' univers sencer tenia com a matèria fonamental l'aigua. Per ell, l'univers era com una bombolla semiesfèrica amb la superfície còncava que és el cel i la superfície plana que és la Terra que flota en un oceà infinit. La Terra és com un tronc que hi flota;els astres floten a les aigües superiors i la Terra a les aigües inferiors. És el primer grec que va predir un eclipsi lunar i també solar. Molts pensen que va ser per casualitat perquè amb els coneixements de l´època no era possible predir ni el dia ni, molt menys, el lloc on ocorreria. Els seus descobriments van ser : la predicció de l´Eclipsi, la medició dels solsticis i l' estudi d' un grup d' estrelles, l' Óssa Menor, amb vistes a la seva utilització en la navegació.
#9:"La Terra és corba". L' origen i destí de totes les coses era una massa sense forma anomenada apeiron que en grec significa "el que és infinit". Anaximandre va ser el primer que va utilitzar un rellotge de sol. Després de viatjar i observar el cel des de diferents punts, va arribar a la conclusió que el firmament girava al voltant de l´estrella Polar i va dibuixar el cel com una esfera completa i no com un arc semiesfèric. La Terra té forma cilíndrica i el seu espessor és un terç de la seva amplada. És la primera vegada que s' utilitza la noció d´esfera en astronomia. La inclinació de l' eix explicaria el canvi de posició de les estrelles. Finalment, considerava que el cilindre estava suspès a l'aire.
#35:La seva obra Els elements geomètrics (generalment coneguda com Els Elements) és un monumental tractat de 13 volums que fa que el seu autor sigui considerat el veritable pare de la geometria. Segons que sembla, Euclides havia estudiat a Atenes, on s’havia familiaritzat amb la matemàtica que s’ensenyava a l’Acadèmia Platònica. Tanmateix, els centenars de demostracions raonades contingudes als Elements constitueixen un exemple perfecte de l’ideal de ciència demostrativa (el model enunciat per Aristòtil). La matemàtica euclidiana es caracteritza per ser axionòmica, és a dir, es generen postulats a partir d’uns axiomes irrefutables, cosa que converteix els postulats obtinguts en veritables. Els cinc postulats euclidians són: 1- Donats dos punts existeix només una recta que els uneixi. 2- Qualsevol segment pot prolongar-se indefinidament en el sentit que sigui. 3- Donat un punt com a centre, es poden traçar circumferències de qualsevol radi. 4- Tots els angles rectes són iguals. 5- Si una recta, quan en talla unes altres dues, forma angles interns menors a 90 graus, aquestes dues rectes prolongades infinitament es tallaran del costat on cauen els angles menors a 90 graus. (aquest cinquè axioma va ser reformulat a: per un punt exterior a una recta s’hi pot traçar només una paral·lela a aquesta recta). Així, partint d’aquests cinc primers principis indemostrables, els anomenats axiomes, es van deduint o demostrant una gran diversitat de teoremes. La influència de la geometria euclidiana és gairebé hegemònica, ja que no hi haurà cap alternativa fins el S. XIX dC, amb les anomenades geometries alternatives de Riemann i Lobatchevsky (que justament parteixen de la base de no acceptar el famós cinquè postulat d’Euclides (aquell segons el qual per a un punt exterior a una recta hi passa una i només una paral·lela a aquesta recta). Aquest axioma va ser tingut com a indiscutible durant molts segles. La matemàtica euclidiana ha tingut efectes sobre molts altres camps (àrees que, com s’ha dit, també s’estudiaven a Alexandria: física, astronomia, arquitectura…). En realitat, el nom d’Euclides va ser tan important que, fins i tot després de la seva mort, hi ha documents que vénen firmats pel seu nom. En alguns casos és possible que això fos degut a què, com a líder de la recerca matemàtica a Alexandria, ell fos el “pare” de l’obra. En altres casos, però, també es podria haver usat el seu nom per donar prestigi a una obra (cosa que, més enllà del dubte històric que planteja, aporta una dada clau: la marca Euclides venia). De fet, hi ha un matís en la història de les matemàtiques que dóna idea de què va significar Euclides: la ciència es divideix en matemàtica euclidiana i matemàtica no euclidiana.
