Modul theorema pythagoras mulyati
7 likes20,448 views
Dokumen ini membahas Teorema Pythagoras dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, terutama pada bangunan yang menggunakan segitiga. Selain menjelaskan konsep kuadrat dan akar kuadrat, dokumen juga memberikan contoh perhitungan luas segitiga siku-siku serta berbagai jenis segitiga berdasarkan hubungan panjang sisinya. Terdapat juga pembahasan tentang tripel Pythagoras yang terdiri dari tiga bilangan yang dapat membentuk segitiga siku-siku.
Modul theorema pythagoras mulyati
- 1. Pythagoras of Samos, Sumber: www.arcitech.org
- 2. ______________________________________________________Halaman 1 TEOREMA PYTHAGORAS Di lingkungan sekitarmu, kalian sering melihat berbagai jenis segitiga dan segitiga siku-siku digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagian besar penggunaan segitiga digunakan pada bangunan, misalnya atap rumah sebagian besar terbuat dari berbagai jenis segitiga. Pada gambar di samping, kalian bias melihat bahwa sebagian besar tembok dan atapnya terbuat dari berbagai bentuk bangun datar seperti persegi panjang, jajar genjang dan segitiga, khususnya segitiga siku-siku dan segitiga sama sisi. Kalian melihat bahwa puncak atap bangunan tersebut terbuat dari segitiga sama sisi. Jika ditarik garis tegak lurus dari puncak atapnya, maka terbentuk dua buah segitiga siku-siku, sehingga merupakan penerapan Teorema Pythagoras juga. Dengan demikian dapat dihitung ukuran-ukuran bangunan tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa Teorema Pythagoras sangat berperan dan tidak akan pernah lepas dari kehidupan kita sehari-hari. Sumber: http://xaej806.wordpress.com Kalian dapat melihat penggunaan Teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari lainnya di: http://blog.lib.umn.edu, dan http://airbornecombatengineer.typepad.com A. Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan Di kelas VII kalian telah mempelajari tentang kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan. Untuk memudahkan pemahaman dalam mempelajari materi Teorema Pythagoras ini kalian diingatkan kembali tentang kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan. Jika a suatu bilangan, maka kuadrat dari a adalah a2 = a x a. Misalnya 22 = 2 x 2 = 4. Sedangkan akar kuadrat (akar pangkat dua dari suatu bilangan adalah invers (kebalikan) dari kuadrat suatu bilangan. 1 2 Jika a x a = b, untuk a > 0, maka akar kuadrat b ditulis b = a atau b Agar tidak rancu biasanya tanda akar ( ) dimaksudkan sebagai akar positif. Hasil dari x adalah bilangan positif, sedangkan - x hasilnya bilangan negatif. Misalnya: 25 = 5 dan - 25 = -5. Akar bilangan negatif adalah tidak didefinisikan. Misalnya = − 4 tidak didefinisikan. Contoh 5.1: 1. 62 = 6 x 6 = 36 maka 36 = 6 dan - 36 = - 6 2. (0,2)2 = 0,2 x 0,2 = 0,04 maka = 0,04 = 0,2 dan 0,04 = -0,2 Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 3. ______________________________________________________Halaman 2 B. Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-siku 1. Luas persegi Perhatikan gambar di samping Luas suatu persegi dengan sisi s adalah: L = sisi x sisi = s2 Contoh 5.2: Tentukan luas persegi jika sisinya = 2 2 cm! Jawab: L = s2 = (2 2 )2 = 4 x 2 = 8 cm2 2. Luas segitiga siku-siku Perhatikan gambar di samping. Gambar di samping adalah persegi ABCD dengan panjang p dan lebar l, maka: Luas daerah ABCD = Luas ∆ ABC + Luas ∆ ADC = 2 x Luas ∆ ABC 1 Atau luas ∆ ABC = x luas daerah ABCD 2 1 = x (p x l) 2 1 = pl 2 1 Luas segitiga dapat ditulis: L = x alas x tinggi 2 1 Luas segitiga siku-siku: L= x hasil kali sisi siku-sikunya. 2 Contoh 5.3: Hitunglah luas ∆ PQR jika PQ = 8 cm dan PR = 6 cm! Jawab: 1 Luas ∆ PQR = x PQ x PR 2 1 = x8x6 2 = 24 cm2 Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 4. ______________________________________________________Halaman 3 C. Teorema Pythagoras 1. Menemukan Teorema Pythagoras Pada kertas berpetak gambarlah segitiga PQR siku-siku di P dengan panjang PQ = 2 satuan mendatar dan panjang PR = 2 satuan tegak. Kemudian gambarlah suatu persegi pada sisi PQ, sisi PR dan sisi QR dan berilah nama persegi I dan persegi II, dan III. Kemudian pada persegi III, bagilah menjadi 5 bagian terdiri 4 buah segitiga siku-siku yang berukuran sama dengan segitiga PQR seperti nampak pada gambar di samping. Berdasarkan gambar tersebut, nampak bahwa: Luas daerah persegi I = 3 x 3 = 9 satuan luas Luas daerah persegi II = 2 x 2 = 4 satuan luas Luas daerah persegi III = 4 x Luas segitiga kuning + 1 buah persegi hitam 1 =4x( x 2 x 3) + 1 2 = 13 satuan luas Berdasarkan gambar diperoleh: Luas daerah persegi III = Luas daerah persegi I + Luas daerah persegi II Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, luas persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas persegi pada dua sisi siku-sikunya. Pembuktian di atas juga dapat dilakukan dengan cara lain. Perhatikan gambar di samping! Pada gambar tersebut menunjukkan bahwa sebuah persegi besar tersusun dari sebuah persegi kecil ditambah 4 buah segitiga siku-siku PQR. Persegi besar panjang sisinya = (a + b) satuan panjang. Persegi kecil panjang sisinya = c satuan panjang. Segitiga siku-siku PQR panjang sisi siku-sikunya masing- masing a satuan dan b satuan. Dengan demikian: Luas persegi besar = (a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Luas persegi kecil = c x c = c2 1 Luas 4 buah ∆ PQR = 4 x Luas ∆ PQR = 4 x x a x b = 2ab 2 Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 5. ______________________________________________________Halaman 4 Berdasarkan gambar di atas, maka: Luas persegi besar = Luas persegi kecil + 4 x Luas daerah ∆ PQR ⇔ a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab ⇔ a2 + 2ab + b2 – 2ab = c2 + 2ab – 2ab ⇔ a2 + b2 = c2 Dengan demikian dapat disimpulkan: Jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku sama dengan luas daerah persegi pada sisi miring segitiga siku-siku tersebut. Pernyataan tersebut dinamakan Teorema Pythagoras, karena ditemukan oleh seorang ahli matematika bangsa Yunani yang bernama Pythagoras. Terorema Pythagoras dapat dinyatakan dengan gambar berikut: Untuk setiap ∆ siku-siku PQR, dengan panjang sisi siku-siku PQ = a satuan dan PR = b satuan, dan panjang sisi miringnya QR = c satuan, berlaku: QR2 = PQ2 + PR2 atau c2 = a2 + b2 Dapat diturunkan menjadi: PQ2 = QR2 - PR2 atau a2 = c2 – b2 dan PR2 = QR2 - PQ2 atau b2 = c2 – a2 Kalian dapat menemukan pembuktian Teorema Pythagoras lainnya di: http://jwilson.coe.uga.edu dan www.amazon.com TANTANGAN Perhatikan gambar di samping! Gambar tersebut adalah sebuah trapezium yang terdiri dari 6 buah segitiga siku-siku. Dengan teman semejamu, cobalah tunjukkan bahwa dalam trapezium tersebut berlaku Teorema Pythagoras! Contoh 5.4 Perhatikan gambar di samping! Gambar tersebut adalah segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya masing-masing x satuan, y satuan, dan z satuan. Nyatakan panjang sisi-sisinya dengan Rumus Pythagoras! Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 6. ______________________________________________________Halaman 5 Jawab: Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku, dengan: Panjang sisi miring = x satuan, panjang sisi siku-sikunya = y satuan dan z satuan. Sehingga berlaku: Kuadrat panjang sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya. x2 = y2 + z2 atau y2 = x2 - z2 dan z2 = x2 – y2. 2. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk Menghitung Panjang Sisi Segitiga Siku- siku Jika Panjang Dua Sisi Lainnya Diketahui. Teorema Pythagoras dapt digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi dari segitiga siku-siku, jika panjang dua sisi lainnya diketahui. Contoh 5.5 a. Hitunglah nilai a pada gambar di bawah ini! Jawab: a2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289 a = 289 = 17 cm b. Tentukan nilai x pada gambar di bawah ini! Jawab: x2 = 102 – 82 = 100 – 64 = 36 x = 36 = 6 cm Kegiatan Siswa 5.1 Berdasarkan gambar di sampingnya isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar menggunakan Teorema Pythagoras! 1. a2 = 92 + … = 81 + … a = ... = … 2. x2 = … – 482 x = ... − 48 2 = ... = … Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 7. ______________________________________________________Halaman 6 3. p2 + … = 52 25 p2 = ... p = ... = … 4. AB2 = (2,5)2 – … AB = ... = … cm 1 Luas ∆ ABC = x BC x … 2 1 = x 1,5 x … 2 = … cm2 5. … + x2 =… 160 x2 = ... x = ... = … cm Tugas 5.1 A. Tentukan benar (B) atau salah (S) pernyataan berikut! 1. x2 = z2 + y2 (…) 2. r2 = p2 + q2 (…) 3. a = 20 (…) Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 8. ______________________________________________________Halaman 7 4. Luas ∆ PQR = 84 cm2, maka QR = 45 cm. (…) 5. ∆ PQR sama sisi. Jika PQ = 10 cm, luas ∆ PQR = 50 3 cm2. (…) B. Pasangkan gambar segitiga di lajur kiri dengan jawaban yang benar di lajur kanan! 1. (…) a. 8 2. (…) b.10,25 3. (…) c. 10 4. (…) d. 10 2 5. (…) e. 6 5 Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 9. ______________________________________________________Halaman 8 C. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Diketahui persegi PQRS dengan panjang sisi PQ = x cm dan panjang diagonal PR = 8 2 cm. a. Sketsalah persegi tersebut! b. Hitunglah panjang sisinya! 2. Hitunglah nilai p pada gambar di bawah ini! a). b). c). 3. Tinggi suatu segitiga sama sisi adalah 15 cm. Tentukan panjang sisi segitiga tersebut! 4. Suatu segitiga ABC siku-siku di A dan panjang sisinya 34 cm, 30 cm, dan 16 cm. Tentukan luas segitiga ABC tersebut! 5. Hitunglah nilai x dan y pada gambar di bawah ini! D. Kebalikan Teorema Pythagoras 1. Segitiga siku-siku Suatu ∆ ABC dengan panjang sisi AB adalah c, panjang sisi BC adalah a, dan panjang sisi AC adalah b. Jika berlaku hubungan c2 = a2 + b2, maka sudut C adalah sudut siku-siku. Sudut C adalah sudut di depan sisi AB, yaitu sisi yang terpanjang. Tiga bilangan yang memenuhi teorema Pythagoras disebut tigaan Pythagoras atau tripel Pythagoras. Tiga bilangan, yaitu 5, 12, dan 13 merupakan tripel Pythagoras karena memenuhi teorema Pythagoras; 132 = 52 + 122. Contoh 5.6: Pada ∆ ABC ditentukan panjang sisi AB = 15 cm, AC = 9 cm, dan BC = 12 cm. Buktikan bahwa ∆ ABC siku-siku! Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 10. ______________________________________________________Halaman 9 Jawab: AB2 = 152 = 225 AC2 + BC2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225 Dengan demikian AB2 = AC2 + BC2, sehingga ∆ ABC siku-siku di titik C. 2. Segitiga tumpul Suatu ∆ ABC dengan sisi-sisinya a, b, dan c. Sisi c merupakan sisi terpanjang. Jika terdapat hubungan c2 > b2 + a2, maka ∆ ABC tersebut adalah segitiga tumpul. Contoh 5.7: Pada ∆ PQR, sisi PQ = 6 cm, QR = 8 cm, dan PR = 4 cm. Selidiki bahwa ∆ PQR segitiga tumpul! Jawab: Sisi terpanjang adalah QR, yaitu 8 cm, berarti QR2 = 82 = 64. Sisi yang lain adalah PQ dan PR, berarti PQ2 + PR2 = 62 + 42 = 36 + 16 = 52. QR2 > PQ2 + PR2 berarti kuadrat sisi terpanjang > jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain. Jadi, ∆ PQR adalah segitiga tumpul. 3. Segitiga lancip Suatu ∆ ABC dengan sisi-sisinya a, b, dan c. Sisi c merupakan sisi terpanjang. Jika terdapat hubungan c2 < b2 + a2, maka ∆ ABC tersebut adalah segitiga lancip. Contoh 5.8: Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 7 cm, dan 8 cm. Tunjukkan bahwa segitiga tersebut adalah segitiga lancip! Jawab: Sisi terpanjang adalah c = 8 cm, maka c2 = 82 = 64 a2 + b2 = 62 + 72 = 36 + 49 = 85 Karena c2 < b2 + a2, maka segitiga tersebut segitiga lancip. Pada sebuah segitiga dengan panjang sisi-sisinya a satuan, b satuan dan c satuan, di mana c adalah sisi yang terpanjang berlaku: c = a2 + b2 maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku 2 c2 > a2 + b2 maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul c2 < a2 + b2 maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 11. ______________________________________________________Halaman 10 E. Tripel Pythagoras Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang dapat digunakan sebagai ukuran panjang sisi segitiga siku-siku jika menggunakan satuan panjang yang sama. Contoh 5.9: Di antara 3 bilangan berikut, manakah yang merupakan tripel Pythagoras? 1. 8, 15, dan 17 2. 2, 3, 5 Jawab: 1. Panjang sisi terpanjang = 17 ⇒ 172 = 289 Panjang sisi-sisi lainnya = 8 dan 15 ⇒ 82 + 152 = 64 + 225 = 289 Karena 82 + 152 = 172, maka 8, 15 dan 17 merupakan Tripel Pythagoras. 2. Panjang sisi terpanjang =5 ⇒ 52 = 25 Panjang sisi-sisi lainnya = 2 dan 3 ⇒ 22 + 32 = 4 + 9 = 13 Karena 22 + 32 ≠ 42, maka 2, 3 dan 5 bukan merupakan Tripel Pythagoras. Kegiatan Siswa 5.2 1. Di antara pasangan bilangan dari panjang sisi-sisi segitigaberikut, tunjukkan manakah yang merupakan segitiga siku-siku, lancip dan tumpul. 1 1 a. 7 cm, 24 cm, 25 cm c. 2 cm, 6 cm, 6 cm 2 2 b. 5 cm, 6 cm, dan 7 cm d. 1 m, 3 m, 5 m Jawab: a. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ...... Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ...... Karena ......2 = ......2 + ......2, maka segitiga tersebut adalah segitiga ................... b. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ...... Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ...... Karena ......2 < ......2 + ......2, maka segitiga tersebut adalah segitiga ................... c. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ...... Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ...... Karena ......2 = ......2 + ......2, maka segitiga tersebut adalah segitiga ................... d. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ...... Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ...... Karena ......2 > ......2 + ......2, maka segitiga tersebut adalah segitiga ................... Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 12. ______________________________________________________Halaman 11 2. Di antara pasangan-pasangan bilangan berikut, manakah yang merupakan Tripel Pythagoras? a. 12, 16, 20 c. 18, 24, 20 b. 6, 8, 9 d. 1, 3,2 Jawab: a. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ...... Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ...... Karena ......2 + ......2 = ......2, maka 12, 16, 20 merupakan Tripel Pythagoras. b. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ...... Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ...... Karena ......2 + ......2 ≠ ......2, maka 6, 8, 9 ......................... Tripel Pythagoras. c. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ...... Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ...... Karena ......2 + ......2 = ......2, maka 18, 24, 20 ....................... Tripel Pythagoras. d. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2 = ...... Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2 + ......2 = ...... + ...... = ...... Karena ......2 + ......2 = ......2, maka 1, 3 , 2 ....................... Tripel Pythagoras. F. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk Menghitung Panjang Sisi-sisi Segitiga siku- siku dengan Sudut Khusus 1. Segitiga siku-siku dengan salah satu sudut 45o Segitiga di di samping adalah segitiga siku-siku sama kaki, sehingga: AB = AC, ∠ ABC = ∠ ACB = 45o. Jika AB = 1 satuan, maka: BC2 = AB2 + AC2 = 12 + 12 =2 BC = 2 Dari hasil di atas, dapat dibuat perbandingan sebagai berikut: Perbandingan sisi di hadapan sudut 90o dan sisi di hadapan 45o adalah 2 : 1 atau BC : AB : AC = 2 :1:1 Contoh 5.9: Diketahui ∆ KLM siku-siku M. Jika panjang KL = 8 2 , hitunglah panjang KM! Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 13. ______________________________________________________Halaman 12 Jawab: KM : KL = 1: 2 ⇔ KM : 8 2 = 1: 2 ⇔ 2 KM = 8 2 8 2 ⇔ KM = = 8. Jadi panjang KM adalah 8 cm. 2 2. Segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 30o atau 60o Pada segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 30o atau 60o, panjang sisi miringnya adalah 2 kali sisi terpendek dan panjang sisi lainnya 3 kali sisi terpendek. Perhatikan gambar di samping! Dari gambar di samping, diperoleh: BC : AB : AC = a : a 3 : 2a = 1 : 3 :2 Contoh 5.10: Pada ∆ PQR diketahui ∠ Q = 60o dan ∠ R = 30o. Jika panjang QR = 12 cm, maka tentukan panjang PR dan PQ! Jawab: PR : QR = 3 :1 ⇔ PR : 12 = 3 :1 ⇔ PR = 12 3 cm PQ : QR = 2 : 1 ⇔ PQ : 12 = 2 : 1 ⇔ PQ = 24 cm Jadi, panjang PR = 12 3 cm dan panjang PQ = 24 cm. Kegiatan Siswa 5.3 1. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 13 cm, 12 cm, dan 5 cm. Misal sisi terpanjang adalah a = 13 cm, maka sisi yang lain adalah b = 12 cm dan c = 5 cm. a2 = 132 = … b2 + c2 = … + 52 = … + 25 = … Segitiga tersebut adalah segitiga …. 2. Suatu segitiga dengan sisi 9 cm, 10 cm, dan 12 cm. a=… a2 = … b2 + c2 = 102 + … = 100 + … = … Segitiga tersebut adalah segitiga …. Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 14. ______________________________________________________Halaman 13 3. Llihat gambar disamping! a. AC : BC = 1 : … ⇔ AC : … = 1 : … ⇔ 2AC =… ⇔ AC =… b. AB : BC = … : 2 ⇔ AB : … = … : 2 ⇔ 2AB =… ⇔ AB =… 4. Lihat gambar disamping! PR : PQ = 2 :… ⇔ … : PQ = 2 :… ⇔ 2 PQ = … x 1 ... ⇔ PQ = 2 ⇔ PQ =… 5. Lihat gambar disamping! a. KL : KM = 3 :… ⇔ … : KM = 3 ⇔ 3 KM = … ⇔ KM =… b. LM : KL = 2 : … ⇔ LM : … = 2 : … ⇔ 3 LM = 2 x … ⇔ LM =… Latihan Soal 5.2 A. Tentukan benar (B) atau salah (S) pernyataan di bawah ini! 2. ∆ DEF dengan DF = 7 cm, EF = 8 cm, dan 1. a = 12 cm (…) DE = 10 cm, maka ∆ DEF tumpul. (…) Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 15. ______________________________________________________Halaman 14 3. Segitiga dengan sisi 10 cm, 20 cm, dan 25 4. BC = 10 (…) cm adalah segitiga tumpul. (…) 5. Pasangan sisi 20, 21, dan 29 adalah tripel Pythagoras. (…) B. Jodohkan segitiga di lajur kiri dengan nilai x di lajur kanan! 1. (…) a. 5 2 (…) b. 24 3. (…) c. 8 2 4. (…) d. 8 3 5. (…) e.9 3 Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 16. ______________________________________________________Halaman 15 C. Jawablah soal-soal di bawah ini! 1. Dalam ∆ ABC diketahui AB = 10 cm, BC = 16 cm, dan AC = 18 cm. Tunjukkan bahwa ∆ ABC merupakan segitiga lancip? 2. Pada segitiga di samping ini, hitung panjang KL dan LM! 3. Gambarlah ∆ ABC dengan ∠ B = 90o, ∠ A = 60o, dan panjang BC = 6 3 cm. Hitunglah panjang AB dan AC! 4. Gambar di samping adalah trapesium sama kaki ABCD. Hitung: a. panjang BC b. keliling ABCD c. panjang AC 5. Perhatikan gambar di samping ini! a. Berapa besar ∠ BAD dan ∠ CAD? b. Berapa cm panjang AB dan AD? c. Berapa cm panjang AC G. Penerapan Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari Contoh 5.9: Sebuah kapal berlayar dari suatu pelabuhan sejauh 8 km ke utara, kemudian 6 km ke arah timur. Berapakah jarak kapal dari pelabuhan? Jawab: PT2 = PU2 + UT2 PT2 = 82 + 62 PT2 = 64 + 36 PT2 = 100 PT = 10 km Jadi, jarak kapal dari pelabuhan adalah 10 km. Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 17. ______________________________________________________Halaman 16 Latihan Soal 5.3 1. Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar di dinding. Tinggi dinding sampai ujung tangga 4 m, tentukan jarak ujung bawah tangga dengan dinding! 2. Tanah Pak Tedy berbentuk persegi. Keliling tanah tersebut 320 m. Hitung jarak dari satu titik sudut ke sudut di hadapannya! 3. Kebun Tomi berbentuk segitiga siku-siku sama kaki. Jika luas kebun tersebut 50 cm2, hitung panjang sisi-sisinya! 4. Sebuah helikopter terbang sejauh 120 km ke arah selatan, kemudian melanjutkan perjalanan sejauh 160 km ke arah timur. Berapakah jarak helikopter tersebut dari tempat semula? 5. Seorang arsitek meneropong puncak sebuah gedung dengan sudut 30o. Jika jarak arsitek dengan dasar gedung 60 m, tentukan tinggi gedung tersebut! UJI MOMPETENSI HARIAN 5 A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c atau d pada jawaban yang benar! 1. Sebuah segitiga siku-siku panjang sisi 5. Dari gambar berikut, nilai x adalah …. siku-sikunya masing-masing 6 cm dan 8 cm. Luas segitiga tersebut adalah …. a. 48 cm2 c. 12 cm2 b. 24 cm2 d. 96 cm2 a. 10 cm c. 20 cm 2. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku b. 200 cm d. 5 cm di A. Jika AB = 8 cm dan AC = 15 cm, 6. Sebuah persegi panjang ABCD, panjang maka panjang BC adalah …. AB = 24 cm dan panjang diagonal AC = 30 a. 9 cm c. 13 cm cm, maka panjang BC adalah …. b. 12 cm d. 17 cm a. 21 cm c. 16 cm 3. Luas persegi pada sisi XZ adalah …. b. 20 cm d. 18 cm 7. Pada ∆ ABC di bawah, AB = 6 cm dan AC = 8 cm. Panjang garis tinggi AD adalah …. a. 6,25 cm2 c. 2 cm2 b. 2,25 cm2 d. 4 cm2 4. Suatu persegi panjang dengan ukuran 6 cm x 8 cm, maka panjang diagonalnya a. 10 cm c. 1,5 cm adalah …. b. 15 cm d. 4,8 cm a. 16 cm c. 12 cm b. 14 cm d. 10 cm Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 18. ______________________________________________________Halaman 17 8. Pada segitiga ABC berlaku AC2 = BC2 – AB2, maka segitiga ABC tersebut adalah diagonal kebun 13 m, maka keliling kebun segitiga …. tersebut adalah …. a. siku-siku di A c. siku-siku di C a. 25 m c. 34 m b. siku-siku di B d. lancip b. 50 m d. 36 m 9. ∆ PQR siku-siku di R. Jika panjang sisi PQ 14. Sebuah segitiga siku-siku sama kaki, = 29 cm dan QR = 21 cm, maka panjang hipotenusanya 20 cm. Panjang sisi siku- sisi PR adalah …. sikunya adalah …. a. 7,1 cm c. 20 cm a. 20 cm c. 10 2 cm b. 8 cm d. 35,8 cm b. 20 2 cm d. 10 cm 10. Tinggi jajar genjang DE adalah …. 15. Panjang BC pada gambar di bawah adalah …. a. 9 cm c. 15 cm a. 3 cm c. 5 cm b. 12 cm d. 18 cm b. 4 cm d. 6 cm 11. Suatu persegi panjang dengan ukuran 16. Jika panjang sisi segitiga sama kaki panjang 15 cm dan panjang diagonalnya adalah 25 cm dan tinggi segitiga tersebut 17 cm. Luas persegi panjang itu adalah 24 cm, maka luas segitiga tersebut … cm2. adalah …. a. 160 c. 60 a. 336 cm2 c. 168 cm2 b. 120 d. 30 b. 350 cm2 d. 175 cm2 12. Panjang AD pada gambar di bawah 17. Jika keliling belah ketupat di bawah adalah …. adalah 60 cm dan panjang diagonal QS = 24 cm, maka panjang diagonal PR adalah …. a. 8 cm c. 10 cm b. 9 cm d. 12 cm 13. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang a. 36 cm c. 12 cm dengan ukuran panjang kebun 12 m. Jika b. 18 cm d. 9 cm Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 19. ______________________________________________________Halaman 18 18. Sebuah segitiga sama sisi panjang 24. Dari sebuah segitiga siku-siku, sisinya 10 cm. Luas segitiga tersebut hipotenusanya 4 3 cm dan salah satu adalah …. sisi siku-sikunya 2 2 cm, maka panjang a. 25 3 cm2 c. 5 3 cm2 sisi siku-siku yang lain adalah …. 2 2 b. 25 2 cm d. 5 2 cm a. 2 10 cm c. 4 2 cm 19. Pasangan sisi-sisi berikut merupakan b. 3 5 cm d. 3 6 cm segitiga siku-siku, kecuali …. 25. Jika p, 12, dan 13 adalah tripel a. 8 mm, 15 mm, dan 17 mm Pythagoras, maka nilai p adalah …. b. 2 m, 3 m, 5 m a. 2 b. 5 c. 7 d. 10 c. 3 cm, 5 cm, 34 cm 26. Segitiga ABC siku-siku di A dengan d. 3,5 dm; 12 dm; dan 12,5 dm panjang sisi AB = 12 cm, AC = 4x cm, 20. Diketahui segitiga dengan ukuran-ukuran dan BC = 5x cm. Luas ∆ ABC adalah … sebagai berikut: cm2. a. 3 cm, 4 cm, 5 cm a. 48 b. 96 c. 100 d. 128 b. 5 cm, 6 cm, 7 cm 27. Pernyataan yang salah dari gambar di c. 6 cm, 8 cm, 12 cm bawah ini adalah …. d. 7 cm, 9 cm, 11 cm 21. Berdasarkan ukuran-ukuran tersebut yang dapat membentuk segitiga lancip adalah …. a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (iv) b. (ii) dan (iii) d. (iii) dan (iv) a. panjang BD = 9 cm 22. Persegi ABCD mempunyai diagonal AC = b. panjang AC = 20 cm 15 2 cm, maka luas persegi adalah …. c. luas ∆ ABC = 125 cm2 a. 60 cm2 c. 225 cm2 d. ∆ ABC siku-siku b. 75 cm2 d. 450 cm2 28. Segitiga sama kaki panjang 23. Nilai x dari gambar di bawah ini adalah hipotenusanya adalah 8 cm, maka luas …. segitiga tersebut adalah … cm2. a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 29. Segitiga PQR siku-siku di R. Jika ∠ Q = 60o dan panjang sisi QR = 8 cm, maka panjang sisi PQ adalah …. a. 7 b. 6 c. 5 d. 4 a. 10 cm c. 14 cm b. 12 cm d. 16 cm Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 20. ______________________________________________________Halaman 19 30. Segitiga KLM siku-siku dengan ∠ K = 45o. 31. Danu berjalan ke arah timur sejauh 6 km. Jika panjang sisi miringnya 8 cm, maka Setelah sampai, ia berjalan lagi ke utara panjang sisi LM adalah …. sejauh 8 km. Jarak yang ditempuh Danu a. 8 cm c. 4 cm sekarang dari tempat semula adalah …. b. 6 cm d. 2 cm a. 10 km c. 14 km b. 12 km d. 16 km B. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Pada gambar di bawah ini, carilah panjang x, y, dan z! 2. Dari ∆ KLM di bawah, hitung panjang: a. KM b. ML 5. Diketahui belah ketupat PQRS dengan ∠ TPS = 30 dan panjang PT = 10 3 o cm. 3. Ditentukan segitiga dengan panjang sisinya seperti berikut ini. Manakah yang merupakan segitiga siku-siku, segitiga tumpul, dan segitiga lancip? a. 8 cm, 10 cm, 15 cm Hitung: b. 9 cm, 15 cm, 16 cm a. panjang PS c. 5 cm, 6 cm, 8 cm b. keliling PQRS d. 8 cm, 15 cm, 17 cm c. luas PQRS 4. Perhatikan gambar di bawah ini! Hitung panjang: a. AC b. BD c. AB Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
- 21. PENGAYAAN Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Hitunglah panjang x pada gambar di bawah ini! 2. Pada gambar di samping ini, tentukan: a. panjang PS b. panjang PQ c. panjang QS 3. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang hipotenusanya 20 cm, tentukan keliling segitiga tersebut! 4. Berapakah luas segitiga KLM pada gambar di bawah ini? 5. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A sejauh 180 km ke pelabuhan B dengan arah 045o kemudian dilanjutkan berlayar sejauh 240 km ke pelabuhan C dengan arah 135o. b. Sketsalah perjalanan kapal tersebut! c. Tentukan jarak dari pelabuhan A ke C!