Modul2 metode regula falsi praktikum metode numerik

Praktikum Metode Numerik
Laboratorium Teknologi Informasi & Komunikasi
James Philip Montolalu | 13021106048
MODUL 2
POSISI PALSU
Nama Asisten : Peres Sampebua
NRI : 110216009
Nama Praktikan : James Philip Montolalu
NRI : 13021106048
Kelompok 3
Rekan Kerja :
1. Tania Yunita Soriton (13021106021)
2. Andy Setiawan (13021106091)

BAB I
PENDAHULUAN
I.1 Tujuan
1. Menguasai metode posisi palsu (atau regula-falsi) yang digunakan dalam
komputasi numerik.
2. Memahami algoritma pemrograman untuk merancang program metode posisi
palsu - metode yang ada dalam komputasi numerik.
3. Menerapkan algoritma untuk perancangan dan pembuatan program metode
posisi palsu.
4. Melakukan pengujian algoritma dan kode program
5. Membuat dokumentasi
I.2 Dasar Teori
Metode posisi palsu (atau regula-falsi) menetapkan hampiran akar sebagai
perpotongan antara garis yang melalui titik [a, f(a)], dan titik [b,f(b)] dengan
sumbu-x. Jika titik potong tersebut adalah c, maka akar terletak antara (a,c) atau
(c,b). Penentuan interval yang mengandung akar seperti pada metode bagi dua.
Metode posisi palsu dibuat untuk memperbaiki metode bagidua yaitu
untuk mempercepat kekonvergenan metode bagi dua . Metode regula falsi juga
merupakan metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan
dan selisih tinggi dari dua titik batas range. Seperti halnya metode biseksi, metode
ini bekerja secara iterasi dengan melakukan update range.Titik pendekatan yang
digunakan oleh metode regula-falsi berbeda dengan metode sebelumnya yaitu
dengan metode bagi dua . Dari yang sebelumnya mencari c dengan rumus
c=(a+b)/2 menjadi :
c=
Jika dituliskan dalam bentuk yang lain, nilai akar c adalah sebagai berikut:
c=
Dengan kata lain titik pendekatan c adalah nilai rata-rata range berdasarkan
F(c).Metode regula falsi secara grafis digambarkan sebagai berikut :

Keunggulan dan Kelemahan Metode Posisi Palsu
 Keunggulan :
 Lebih cepat mendapatkan hampiran akar fungsi
 Hasil yang didapat lebih mendekati akar
 Hasilnya sudah pasti konvergen
 Kelemahan :
 Kelemahan dari metode posisi palsu ini adalah bahwa salah satu ujungnya
tidak mengalami perpindahan atau stagnan. Denga demikian pendekatan ke harga
akar sebenarnya hanya berasal dari salah satu ujung saja.
I.3 Algoritma
1. Tentukan batas atas (a) dan batas bawah (b)
2.
3. Subtitusikan nilai c dalam Fungsi
4. Jika f(c) < 0 maka nilai c sebelumnya akan menjadi batas atas (a) untuk iterasi
berikutnya
5. Jika f(c) > 0 maka nilai c sebelumnya akan menjadi batas bawah (b) untuk
terasi berikutnya
6. Iterasi berhenti sampai nilai f(c) = 0

I.4 Contoh Pseudocode
FUNCTION ModFalsePos(x1, xu, es, imax, xr, iter, ea)
iter = 0
f1 = f(x1)
fu = f(xu)
DO
xro1d = xr
xr = xu – fu * (x1 – xu) / (f1 – fu)
fr = f(xr)
iter = iter + 1
IF xr <> 0 THEN
ea = Abs((xr – xro1d) / xr) * 100
END IF
test = f1 * fr
IF test < 0 THEN
xu = xr
fu = f(xu)
iu = 0
i1 = i1 + 1
If i1 ≥ 2 THEN f1 = f1 / 2
ELSE IF test > 0 THEN
x1 = xr
f1 = f(x1)
i1 = 0
iu = iu + 1
IF iu ≥ 2 THEN fu = fu / 2
ELSE
ea = 0
END IF
IF ea < es OR iter ≥ imax THEN EXIT
END DO
ModFalsePos = xr
END ModFalsePos

BAB II
ALAT DAN BAHAN
II.1 Alat dan Bahan yang perlu dipersiapkan:
1) Buku Teks
2) Unit Pemroses
3) Aplikasi Pembuatan Program
a. Notepad / Notepad++
b. Aplikasi IDE C++ (Bloodsheed Dev C++)
c. Mathematica

d. Matlab
e. IDE Visual Studio 2010
f. Netbeans atau Eclipse

BAB III
PROSEDUR PERCOBAAN
III.1 Prosedur Umum
1) Memahami formulasi matematis Metode Posisi Palsu
2) Menulis Algoritma penyelesaian masalah (dengan menggunakan teks dan/atau
flow chart)
3) Menulis pseudocode algoritma
4) Menguji pseducode algoritma penyelesaian masalah (misalnya dengan
menggunakan prosedur Desk Check)
5) Melakukan kodifikasi
6) Menguji Program (misalnya dengan menggunakan prosedur Joel Test dan/atau
tools seperti NUnit, NCover, NCoverExplorer dan TestDriven.NET, atau
menggunakan prosedur pengujian langsung)
7) Membuat dokumentasi Praktikum (misalnya dengan menggunakan Version
Control Subversion, Mercurial, Gita tau Veracity
III.2 Prosedur Khusus
III.2.1 Contoh menulis program menggunakan IDE Bloodshed Dev C++
1. Untuk menulis program baru caranya tekan CTRL+N atau pilih NEW lalu klik
Source File terlebih dahulu sebelum mengetik program.
2. Ketikkan program anda.
3. Simpan program dengan menekan tombol CTRL+F12, pilih Save kemudian
pada kotak dialog yang muncul ketikkan nama program pada tempat yang tersedia
misalnya Contoh1.cpp, kemudian klik Save atau tekan <ENTER>
4. Jalankan program dengan terlebih dahulu melakukan kompilasi. Hal ini dapat
dilakukan sekaligus dengan mengklik Compile & Run (F9) pada menubar atau
langsung menekan F9 pada keyboard.
5. Bila kompilasi tidak berhasil dan memunculkan pesan error, periksa kembali
kode program yang ada kemudian perbaiki kesalahan dan lakukan kembali
langkah 3 dan 4.
6. Untuk membuka arsip yang ada, gunakan OPEN atau tekan CTRL+O pada
keyboard.
III.2.2 Prosedur Uji Coba
Perhatikan penggalan program berikut
Lakukan langkah-langkah berikut:
1. Terdapat fungsi f(x)= x2- 10 + 23 dengan titik batas a0 = 6 dan b0 = 6.8
2. Pahami algoritma penyelesaian masalah pada program diatas!
3. Tuliskan program berdasarkan langkah-langkah algoritma penyelesaian
masalah!
4. Jalankan program
5. Temukan kesalahan program
6. Membuat dokumentasi
7. Lakukan kembali langkah 4 hingga langkah 6
8. Tuliskan program yang sudah benar
9. Membuat dokumentasi laporan lengkap

#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
main ()
{
float error, A, B, C,a,b,c ,d,e,pembilang, penyebut;
int i=1;
A=1;
B=-10;
C=23;
e=2;
cout << "masukkan batas awal = " ;
cin >> a;
cout << "masukkan batas akhir = " ;
cin >> b;
printf ("n");
do
{
c= b-((A*(pow(b,e))+(B*b)+C)*(b-a)) / ((A*(pow(b,e))+(B*b)+C)-
(A*(pow(a,e))+B*a+C));
error = A pow(c,e)+(c*B)+C;
printf ("%i error=%f a=%f b=%f c=%f n", i,error,a,b,c);
if (error<0) a=c; else b=c; i++;
}
while (error >= 0.000001||error<=-0.000001);
system (pause);
return 0;
}
III.2.3 Saran
1. Pelajari buku teks dan sumber lainnya
2. Mintalah petunjuk dari dosen pengasuh, asisten laboratorium dan lainnya.
3. Lakukan dokumentasi dengan baik.
4. Belajarlah bekerja dalam kelompok.
5. Ikuti setiap langkah dari prosedur yang ada

BAB IV
ANALISA PERCOBAAN
IV.1. Algoritma Flowchart
Float : error, A, B,
C, a, b, c, d, e
START
A=1; B=-10;
C=23; e=2;
Masukan batas a :
Masukan batas b :
Int i=0;
A

Error=((A)*pow(c,e))+(c*B)+(C);
c= b-((A*(pow(b,e))+(B*b)+C)*(b-a)) /
((A*(pow(b,e))+(B*b)+C)-(A*(pow(a,e))+B*a+C))
Hasil dari : i,a,c,b,error
Error<0
a=c b=c
i++
A
Error>0.000001||error<-0.000001
END

IV.2 Program
IV.2.1. Program dengan bahasa pemrograman C
Source code
Baris 1-9 merupakan inisialisasi variabel dan nilai. Baris 10-13 hanya lah
menampilkan judul dari program. Baris 13-18 merupakan peng-inputan dari nilai
a dan nilai b. baris 19-29 merupakan inti dari program dimana di sini terdapat
algoritma perhitungan . di mana baris baris 20 merupakan algoritma mencari c,
baris 21 mencari error, dan baris 23-26 merupakan proses mencari nilai dari a dan
b selanjutnya. Di bawah ini merupakan keluaran/hasil/output dari program C :

IV.2.2. Program dengan aplikasi Microsoft Excel
Berikur formula yang digunakan
~untuk menghitung nilai f(a) atau f(b) atau f(c) = error

~untuk menghitung nilai dari c
Yang sama artinya dengan “c=( a*f(b) – b*f(a) ) / (f(b) – f(a) )”

~untuk menghitung nilai a dan b selanjutnya

IV.2.3 Program dengan bahasa pemrograman java
source code
Baris 14-20 merupakan proses inisialisasi tipe data, variabel beserta nilainya.
Baris 22-25 hanyalah menampilkan keterangan/ judul dari program tersebut. Baris
27-40 merupakan algoritma dari metode regula falsi. Baris 29 mencari nilai dari C
, baris 30 mencari nilai dari error, dan nilai 33-40 mencari nilai a dan nilai b
selanjutnya. Berikut keluaran dari program dalam bahasa Java.
Dari 3 program di atas ( pemrograman C , excel dan java) yang telah dibuat
tersebut didapat perbandingan dari hasil output atau keluaran yang dimunculkan.
Iterasi pertama sampai 4 masih memunculkan nilai sama(pada pemrograman C
dipakai batasan 10-6
) ,tetapi setelah iterasi ke-4 yaitu iterasi ke-5 dan selanjutnya
mulai ada perubahan keluaran dikarenakan excel tidak bisa memunculkan semua
angka pada suatu sel jadi digunakan huruf E yang melambangkan x10 pangkat …,

begitu juga dengan java yang menampilkan nilai yang ada huruf E nya,sedangkan
pada C hanya menampilkan 6 angka di belakang koma (tergantung batasan yang
diketik dalam program )
while (error >= 0.000001||error<=-0.000001);.  batasan 10-6
Pada intinya metode posisi palsu atau yang biasa disebut regula falsi pada
program di C maupun di excel ataupun di java yang telah di buat keseleruhannya
sama karena rumus/algoritma yang dimasukkan sama, hanya saja dalam urusan
output(nilai) nya yang sedikit berbeda.

BAB V
PENUTUP
V.1 Kesimpulan
Metode posisi palsu atau yang biasa dikenal dengan metode regula falsi
adalah metode untuk mencari akar dalam peyelesaian persamaan-persamaan non-
linier melalui proses iterasi . Di mana metode ini lebih cepat mendapatkan
kekonvergenan dari suatu titik bila disbanding dengan metode bagi dua . Dalam
praktikum ini, kelompok kami membuat 3 program (C, excel dan java) untuk
membuat metode regula falsi. Dapat dilihat perbandingannya melalui output nya.
Terdapat perbedaan dalam hal penulisan outputnya
VI.2 Saran
1. Untuk lab agar selalu dijaga kebersihan dan memperhatikan ketersediaan
peralatan Lab.
2. Untuk asisten dosen supaya dapat membimbing kami dengan penuh
semangat dan kami juga berterima kasih karena telah menyempatkan diri
agar kami melakukan asistensi.
3. Untuk teman sekelompok agar senantiasa bekerja sama dan diusahakan
tepat waktu pada saat melakukan asistensi

DAFTAR PUSTAKA
[1] E-Book : Tim Asisten 2012. Modul 2 Praktikum Metode Numerik “Posisi
Palsu”. Laboratorium Teknologi Informasi dan Komunikasi, Program Studi
Informatika, Jurusan Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sam Ratulangi,
Manado : 2015.
[2]Milla Khaniif(2012,Desember 2). Metode Bisection n' Regula Falsi . [Online].
Available:http://millatulkhaniifah28.blogspot.com/2012/12/metode-bisection-
n-regula-falsi.html
[3]E-Book : Ira. “Praktikum 3 Penyelesaian Persamaan Non Linier - Metode
Regula Falsi”. ITS - Politeknik Elektronika Negeri Surabaya : -
[4] Helmy Nurcahyana(2012,Oktober 8). Makalah presentasi regulasi falsi (posisi
palsu) Metode numerik.[Online].
Available: http://technojuice26.blogspot.com/2012/10/makalah-presentasi-
regulasi-falsi.html

Modul2 metode regula falsi praktikum metode numerik

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Modul2 metode regula falsi praktikum metode numerik (15)

More from James Montolalu (20)

Recently uploaded (20)

Modul2 metode regula falsi praktikum metode numerik