multivariate data analysis
Download as PPT, PDF3 likes887 views
multivariate data analysis
multivariate data analysis
- 1. 1 CChhaapptteerr 11 IInnttrroodduuccttiioonn CCooppyyrriigghhtt © 22000077 PPrreennttiiccee--HHaallll,, IInncc..
- 2. 2 CCCChhhhaaaapppptttteeeerrrr 1111:::: IIIInnnnttttrrrroooodddduuuuccccttttiiiioooonnnn LEARNING OOBBJJEECCTTIIVVEESS:: UUppoonn ccoommpplleettiinngg tthhiiss cchhaapptteerr,, yyoouu sshhoouulldd bbee aabbllee ttoo ddoo tthhee ffoolllloowwiinngg:: 11.. EExxppllaaiinn wwhhaatt mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss iiss aanndd wwhheenn iittss aapppplliiccaattiioonn iiss aapppprroopprriiaattee.. 22.. DDeeffiinnee aanndd ddiissccuussss tthhee ssppeecciiffiicc tteecchhnniiqquueess iinncclluuddeedd iinn mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss.. 33.. DDeetteerrmmiinnee wwhhiicchh mmuullttiivvaarriiaattee tteecchhnniiqquuee iiss aapppprroopprriiaattee ffoorr aa ssppeecciiffiicc rreesseeaarrcchh pprroobblleemm.. 44.. DDiissccuussss tthhee nnaattuurree ooff mmeeaassuurreemmeenntt ssccaalleess aanndd tthheeiirr rreellaattiioonnsshhiipp ttoo mmuullttiivvaarriiaattee tteecchhnniiqquueess.. 55.. DDeessccrriibbee tthhee ccoonncceeppttuuaall aanndd ssttaattiissttiiccaall iissssuueess iinnhheerreenntt iinn mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyysseess..
- 3. 3 WWWWhhhhaaaatttt iiiissss MMMMuuuullllttttiiiivvvvaaaarrrriiiiaaaatttteeee AAAAnnnnaaaallllyyyyssssiiiissss???? • What is it? Multivariate Data AAnnaallyyssiiss == aallll ssttaattiissttiiccaall mmeetthhooddss tthhaatt ssiimmuullttaanneeoouussllyy aannaallyyzzee mmuullttiippllee mmeeaassuurreemmeennttss oonn eeaacchh iinnddiivviidduuaall oorr oobbjjeecctt uunnddeerr iinnvveessttiiggaattiioonn.. • WWhhyy uussee iitt?? MMeeaassuurreemmeenntt EExxppllaannaattiioonn && PPrreeddiiccttiioonn HHyyppootthheessiiss TTeessttiinngg
- 4. 4 BBBBaaaassssiiiicccc CCCCoooonnnncccceeeeppppttttssss ooooffff MMMMuuuullllttttiiiivvvvaaaarrrriiiiaaaatttteeee AAAAnnnnaaaallllyyyyssssiiiissss • TThhee VVaarriiaattee • MMeeaassuurreemmeenntt SSccaalleess NNoonnmmeettrriicc MMeettrriicc • MMuullttiivvaarriiaattee MMeeaassuurreemmeenntt • MMeeaassuurreemmeenntt EErrrroorr • TTyyppeess ooff TTeecchhnniiqquueess
- 5. 5 TTTThhhheeee VVVVaaaarrrriiiiaaaatttteeee • The variate is a linear combination ooff vvaarriiaabblleess wwiitthh eemmppiirriiccaallllyy ddeetteerrmmiinneedd wweeiigghhttss.. • WWeeiigghhttss aarree ddeetteerrmmiinneedd ttoo bbeesstt aacchhiieevvee tthhee oobbjjeeccttiivvee ooff tthhee ssppeecciiffiicc mmuullttiivvaarriiaattee tteecchhnniiqquuee.. • VVaarriiaattee eeqquuaattiioonn:: ((YY’’)) == WW11 XX11 ++ WW22 XX22 ++ .. .. .. ++ WWnn XXnn • EEaacchh rreessppoonnddeenntt hhaass aa vvaarriiaattee vvaalluuee ((YY’’)).. • TThhee YY’’ vvaalluuee iiss aa lliinneeaarr ccoommbbiinnaattiioonn ooff tthhee eennttiirree sseett ooff vvaarriiaabblleess.. IItt iiss tthhee ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabbllee.. • PPootteennttiiaall IInnddeeppeennddeenntt VVaarriiaabblleess:: XX11 == iinnccoommee XX22 == eedduuccaattiioonn XX33 == ffaammiillyy ssiizzee XX44 == ????
- 6. 6 Types of Data and MMeeaassuurreemmeenntt SSccaalleess DDaattaa MMeettrriicc oorr QQuuaannttiittaattiivvee NNoonnmmeettrriicc oorr QQuuaalliittaattiivvee NNoommiinnaall SSccaallee OOrrddiinnaall SSccaallee IInntteerrvvaall SSccaallee RRaattiioo SSccaallee
- 7. 7 • NNoonnmmeettrriicc MMMMeeeeaaaassssuuuurrrreeeemmmmeeeennnntttt SSSSccccaaaalllleeeessss o NNoommiinnaall –– ssiizzee ooff nnuummbbeerr iiss nnoott rreellaatteedd ttoo tthhee aammoouunntt ooff tthhee cchhaarraacctteerriissttiicc bbeeiinngg mmeeaassuurreedd o OOrrddiinnaall –– llaarrggeerr nnuummbbeerrss iinnddiiccaattee mmoorree ((oorr lleessss)) ooff tthhee cchhaarraacctteerriissttiicc mmeeaassuurreedd,, bbuutt nnoott hhooww mmuucchh mmoorree ((oorr lleessss)).. • MMeettrriicc o IInntteerrvvaall –– ccoonnttaaiinnss oorrddiinnaall pprrooppeerrttiieess,, aanndd iinn aaddddiittiioonn,, tthheerree aarree eeqquuaall ddiiffffeerreenncceess bbeettwweeeenn ssccaallee ppooiinnttss.. o RRaattiioo –– ccoonnttaaiinnss iinntteerrvvaall ssccaallee pprrooppeerrttiieess,, aanndd iinn aaddddiittiioonn,, tthheerree iiss aa nnaattuurraall zzeerroo ppooiinntt.. NNOOTTEE:: TThhee lleevveell ooff mmeeaassuurreemmeenntt iiss ccrriittiiccaall iinn ddeetteerrmmiinniinngg tthhee aapppprroopprriiaattee mmuullttiivvaarriiaattee tteecchhnniiqquuee ttoo uussee!!
- 8. 8 MMMMeeeeaaaassssuuuurrrreeeemmmmeeeennnntttt EEEErrrrrrrroooorrrr • All variables have some eerrrroorr.. WWhhaatt aarree tthhee ssoouurrcceess ooff eerrrroorr?? • MMeeaassuurreemmeenntt eerrrroorr == ddiissttoorrttss oobbsseerrvveedd rreellaattiioonnsshhiippss aanndd mmaakkeess mmuullttiivvaarriiaattee tteecchhnniiqquueess lleessss ppoowweerrffuull.. • RReesseeaarrcchheerrss uussee ssuummmmaatteedd ssccaalleess,, ffoorr wwhhiicchh sseevveerraall vvaarriiaabblleess aarree ssuummmmeedd oorr aavveerraaggeedd ttooggeetthheerr ttoo ffoorrmm aa ccoommppoossiittee rreepprreesseennttaattiioonn ooff aa ccoonncceepptt..
- 9. 9 MMMMeeeeaaaassssuuuurrrreeeemmmmeeeennnntttt EEEErrrrrrrroooorrrr In addressing measurement eerrrroorr,, rreesseeaarrcchheerrss eevvaalluuaattee ttwwoo iimmppoorrttaanntt cchhaarraacctteerriissttiiccss ooff mmeeaassuurreemmeenntt:: • VVaalliiddiittyy == tthhee ddeeggrreeee ttoo wwhhiicchh aa mmeeaassuurree aaccccuurraatteellyy rreepprreesseennttss wwhhaatt iitt iiss ssuuppppoosseedd ttoo.. • RReelliiaabbiilliittyy == tthhee ddeeggrreeee ttoo wwhhiicchh tthhee oobbsseerrvveedd vvaarriiaabbllee mmeeaassuurreess tthhee ““ttrruuee”” vvaalluuee aanndd iiss tthhuuss eerrrroorr ffrreeee..
- 10. 10 Statistical Significance aanndd PPoowweerr • TTyyppee II eerrrroorr,, oorr a,, iiss tthhee pprroobbaabbiilliittyy ooff rreejjeeccttiinngg tthhee nnuullll hhyyppootthheessiiss wwhheenn iitt iiss ttrruuee.. • TTyyppee IIII eerrrroorr,, oorr b,, iiss tthhee pprroobbaabbiilliittyy ooff ffaaiilliinngg ttoo rreejjeecctt tthhee nnuullll hhyyppootthheessiiss wwhheenn iitt iiss ffaallssee.. • PPoowweerr,, oorr 11--b,, iiss tthhee pprroobbaabbiilliittyy ooff rreejjeeccttiinngg tthhee nnuullll hhyyppootthheessiiss wwhheenn iitt iiss ffaallssee.. HH00 ttrruuee HH00 ffaallssee FFaaiill ttoo RReejjeecctt HH00 11--a b TTyyppee IIII eerrrroorr RReejjeecctt HH00 a TTyyppee II eerrrroorr 11--b PPoowweerr
- 11. 11 Power is Determined bbyy TThhrreeee FFaaccttoorrss:: • EEffffeecctt ssiizzee:: tthhee aaccttuuaall mmaaggnniittuuddee ooff tthhee eeffffeecctt ooff iinntteerreesstt ((ee..gg..,, tthhee ddiiffffeerreennccee bbeettwweeeenn mmeeaannss oorr tthhee ccoorrrreellaattiioonn bbeettwweeeenn vvaarriiaabblleess)).. • AAllpphhaa ((a)):: aass a iiss sseett aatt ssmmaalllleerr lleevveellss,, ppoowweerr ddeeccrreeaasseess.. TTyyppiiccaallllyy,, a == ..0055.. • SSaammppllee ssiizzee:: aass ssaammppllee ssiizzee iinnccrreeaasseess,, ppoowweerr iinnccrreeaasseess.. WWiitthh vveerryy llaarrggee ssaammppllee ssiizzeess,, eevveenn vveerryy ssmmaallll eeffffeeccttss ccaann bbee ssttaattiissttiiccaallllyy ssiiggnniiffiiccaanntt,, rraaiissiinngg tthhee iissssuuee ooff pprraaccttiiccaall ssiiggnniiffiiccaannccee vvss.. ssttaattiissttiiccaall ssiiggnniiffiiccaannccee..
- 12. 12 Figure 1-1 Impact of Sample SSiizzee oonn PPoowweerr
- 13. 13 RRuulleess ooff TThhuummbb 11––11 Statistical Power Analysis • Researchers should always design the study to achieve a power level of .80 at the desired significance level. • More stringent significance levels (e.g., .01 instead of . 05) require larger samples to achieve the desired power level. • Conversely, power can be increased by choosing a less stringent alpha level (e.g., .10 instead of .05). • Smaller effect sizes always require larger sample sizes to achieve the desired power. • Any increase in power is most likely achieved by increased sample size.
- 14. 14 Types of Multivariate TTeecchhnniiqquueess • DDeeppeennddeennccee tteecchhnniiqquueess:: aa vvaarriiaabbllee oorr sseett ooff vvaarriiaabblleess iiss iiddeennttiiffiieedd aass tthhee ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabbllee ttoo bbee pprreeddiicctteedd oorr eexxppllaaiinneedd bbyy ootthheerr vvaarriiaabblleess kknnoowwnn aass iinnddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess.. o MMuullttiippllee RReeggrreessssiioonn o MMuullttiippllee DDiissccrriimmiinnaanntt AAnnaallyyssiiss o LLooggiitt//LLooggiissttiicc RReeggrreessssiioonn o MMuullttiivvaarriiaattee AAnnaallyyssiiss ooff VVaarriiaannccee ((MMAANNOOVVAA)) aanndd CCoovvaarriiaannccee o CCoonnjjooiinntt AAnnaallyyssiiss o CCaannoonniiccaall CCoorrrreellaattiioonn o SSttrruuccttuurraall EEqquuaattiioonnss MMooddeelliinngg ((SSEEMM))
- 15. 15 TTyyppeess ooff MMuullttiivvaarriiaattee TTeecchhnniiqquueess • Interdependence tteecchhnniiqquueess:: iinnvvoollvvee tthhee ssiimmuullttaanneeoouuss aannaallyyssiiss ooff aallll vvaarriiaabblleess iinn tthhee sseett,, wwiitthhoouutt ddiissttiinnccttiioonn bbeettwweeeenn ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess aanndd iinnddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess.. o PPrriinncciippaall CCoommppoonneennttss aanndd CCoommmmoonn FFaaccttoorr AAnnaallyyssiiss o CClluusstteerr AAnnaallyyssiiss o MMuullttiiddiimmeennssiioonnaall SSccaalliinngg ((ppeerrcceeppttuuaall mmaappppiinngg)) o CCoorrrreessppoonnddeennccee AAnnaallyyssiiss
- 16. 16 Selecting a Multivariate TTeecchhnniiqquuee 11.. WWhhaatt ttyyppee ooff rreellaattiioonnsshhiipp iiss bbeeiinngg eexxaammiinneedd –– ddeeppeennddeennccee oorr iinntteerrddeeppeennddeennccee?? 22.. DDeeppeennddeennccee rreellaattiioonnsshhiipp:: HHooww mmaannyy vvaarriiaabblleess aarree bbeeiinngg pprreeddiicctteedd?? WWhhaatt iiss tthhee mmeeaassuurreemmeenntt ssccaallee ooff tthhee ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabbllee?? WWhhaatt iiss tthhee mmeeaassuurreemmeenntt ssccaallee ooff tthhee pprreeddiiccttoorr vvaarriiaabbllee?? 33.. IInntteerrddeeppeennddeennccee rreellaattiioonnsshhiipp:: AArree yyoouu eexxaammiinniinngg rreellaattiioonnsshhiippss bbeettwweeeenn vvaarriiaabblleess,, rreessppoonnddeennttss,, oorr oobbjjeeccttss??
- 17. 17 MMuullttiippllee RReeggrreessssiioonn AA ssiinnggllee mmeettrriicc ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabbllee iiss pprreeddiicctteedd bbyy sseevveerraall mmeettrriicc iinnddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess..
- 18. 18 DDiissccrriimmiinnaanntt AAnnaallyyssiiss A non-metric ((ccaatteeggoorriiccaall)) ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabbllee iiss pprreeddiicctteedd bbyy sseevveerraall mmeettrriicc iinnddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess.. Examples: • Gender – Male vs. Female • Heavy Users vs. Light Users • Purchasers vs. Non-purchasers • Good Credit Risk vs. Poor Credit Risk • Member vs. Non-Member
- 19. 19 LLooggiissttiicc RReeggrreessssiioonn AA ssiinnggllee nnoonnmmeettrriicc ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabbllee iiss pprreeddiicctteedd bbyy sseevveerraall mmeettrriicc iinnddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess.. TThhiiss tteecchhnniiqquuee iiss ssiimmiillaarr ttoo ddiissccrriimmiinnaanntt aannaallyyssiiss,, bbuutt rreelliieess oonn ccaallccuullaattiioonnss mmoorree lliikkee rreeggrreessssiioonn..
- 20. 20 MMAANNOOVVAA SSeevveerraall mmeettrriicc ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess aarree pprreeddiicctteedd bbyy aa sseett ooff nnoonnmmeettrriicc ((ccaatteeggoorriiccaall)) iinnddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess..
- 21. 21 CCAANNOONNIICCAALL AANNAALLYYSSIISS SSeevveerraall mmeettrriicc ddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess aarree pprreeddiicctteedd bbyy sseevveerraall mmeettrriicc iinnddeeppeennddeenntt vvaarriiaabblleess..
- 22. 22 CONJOINT ANALYSIS . . . is uusseedd ttoo uunnddeerrssttaanndd rreessppoonnddeennttss’’ pprreeffeerreenncceess ffoorr pprroodduuccttss aanndd sseerrvviicceess.. IInn ddooiinngg tthhiiss,, iitt ddeetteerrmmiinneess tthhee iimmppoorrttaannccee ooff bbootthh:: aattttrriibbuutteess aanndd lleevveellss ooff aattttrriibbuutteess .. .. .. bbaasseedd oonn aa ssmmaalllleerr ssuubbsseett ooff ccoommbbiinnaattiioonnss ooff aattttrriibbuutteess aanndd lleevveellss..
- 23. 23 CONJOINT ANALYSIS TTyyppiiccaall AApppplliiccaattiioonnss:: SSoofftt DDrriinnkkss CCaannddyy BBaarrss CCeerreeaallss BBeeeerr AAppaarrttmmeenntt BBuuiillddiinnggss;; CCoonnddooss SSoollvveennttss;; CClleeaanniinngg FFlluuiiddss
- 24. 24 Structural Equations MMooddeelliinngg ((SSEEMM)) EEssttiimmaatteess mmuullttiippllee,, iinntteerrrreellaatteedd ddeeppeennddeennccee rreellaattiioonnsshhiippss bbaasseedd oonn ttwwoo ccoommppoonneennttss:: 11.. SSttrruuccttuurraall MMooddeell 22.. MMeeaassuurreemmeenntt MMooddeell
- 25. 25 Factor Analysis .. .. .. .. aannaallyyzzeess tthhee ssttrruuccttuurree ooff tthhee iinntteerrrreellaattiioonnsshhiippss aammoonngg aa llaarrggee nnuummbbeerr ooff vvaarriiaabblleess ttoo ddeetteerrmmiinnee aa sseett ooff ccoommmmoonn uunnddeerrllyyiinngg ddiimmeennssiioonnss ((ffaaccttoorrss))..
- 26. 26 CClluusstteerr AAnnaallyyssiiss .. .. .. .. ggrroouuppss oobbjjeeccttss ((rreessppoonnddeennttss,, pprroodduuccttss,, ffiirrmmss,, vvaarriiaabblleess,, eettcc..)) ssoo tthhaatt eeaacchh oobbjjeecctt iiss ssiimmiillaarr ttoo tthhee ootthheerr oobbjjeeccttss iinn tthhee cclluusstteerr aanndd ddiiffffeerreenntt ffrroomm oobbjjeeccttss iinn aallll tthhee ootthheerr cclluusstteerrss..
- 27. 27 Multidimensional SSccaalliinngg .. .. .. iiddeennttiiffiieess ““uunnrreeccooggnniizzeedd”” ddiimmeennssiioonnss tthhaatt aaffffeecctt ppuurrcchhaassee bbeehhaavviioorr bbaasseedd oonn ccuussttoommeerr jjuuddggmmeennttss ooff:: • ssiimmiillaarriittiieess oorr • pprreeffeerreenncceess aanndd ttrraannssffoorrmmss tthheessee iinnttoo ddiissttaanncceess rreepprreesseenntteedd aass ppeerrcceeppttuuaall mmaappss..
- 28. 28 Correspondence AAnnaallyyssiiss .. .. .. uusseess nnoonn--mmeettrriicc ddaattaa aanndd eevvaalluuaatteess eeiitthheerr lliinneeaarr oorr nnoonn--lliinneeaarr rreellaattiioonnsshhiippss iinn aann eeffffoorrtt ttoo ddeevveelloopp aa ppeerrcceeppttuuaall mmaapp rreepprreesseennttiinngg tthhee aassssoocciiaattiioonn bbeettwweeeenn oobbjjeeccttss ((ffiirrmmss,, pprroodduuccttss,, eettcc..)) aanndd aa sseett ooff ddeessccrriippttiivvee cchhaarraacctteerriissttiiccss ooff tthhee oobbjjeeccttss..
- 29. 29 Guidelines for Multivariate AAnnaallyyssiiss • EEssttaabblliisshh PPrraaccttiiccaall SSiiggnniiffiiccaannccee aass WWeellll aass SSttaattiissttiiccaall SSiiggnniiffiiccaannccee.. • SSaammppllee SSiizzee AAffffeeccttss AAllll RReessuullttss.. • KKnnooww YYoouurr DDaattaa.. • SSttrriivvee ffoorr MMooddeell PPaarrssiimmoonnyy.. • LLooookk aatt YYoouurr EErrrroorrss.. • VVaalliiddaattee YYoouurr RReessuullttss..
- 30. 30 AA SSttrruuccttuurreedd AApppprrooaacchh ttoo MMuullttiivvaarriiaattee MMooddeell BBuuiillddiinngg:: SSttaaggee 11:: DDeeffiinnee tthhee RReesseeaarrcchh PPrroobblleemm,, OObbjjeeccttiivveess,, aanndd MMuullttiivvaarriiaattee TTeecchhnniiqquuee((ss)) ttoo bbee UUsseedd SSttaaggee 22:: DDeevveelloopp tthhee AAnnaallyyssiiss PPllaann SSttaaggee 33:: EEvvaalluuaattee tthhee AAssssuummppttiioonnss UUnnddeerrllyyiinngg tthhee MMuullttiivvaarriiaattee TTeecchhnniiqquuee((ss)) SSttaaggee 44:: EEssttiimmaattee tthhee MMuullttiivvaarriiaattee MMooddeell aanndd AAsssseessss OOvveerraallll MMooddeell FFiitt SSttaaggee 55:: IInntteerrpprreett tthhee VVaarriiaattee((ss)) SSttaaggee 66:: VVaalliiddaattee tthhee MMuullttiivvaarriiaattee MMooddeell
- 31. 31 DDeessccrriippttiioonn ooff HHBBAATT PPrriimmaarryy DDaattaabbaassee VVaarriiaabblleess VVaarriiaabbllee DDeessccrriippttiioonn VVaarriiaabbllee TTyyppee DDaattaa WWaarreehhoouussee CCllaassssiiffiiccaattiioonn VVaarriiaabblleess XX11 CCuussttoommeerr TTyyppee nnoonnmmeettrriicc XX22 IInndduussttrryy TTyyppee nnoonnmmeettrriicc XX33 FFiirrmm SSiizzee nnoonnmmeettrriicc XX44 RReeggiioonn nnoonnmmeettrriicc XX55 DDiissttrriibbuuttiioonn SSyysstteemm nnoonnmmeettrriicc PPeerrffoorrmmaannccee PPeerrcceeppttiioonnss VVaarriiaabblleess XX66 PPrroodduucctt QQuuaalliittyy mmeettrriicc XX77 EE--CCoommmmeerrccee AAccttiivviittiieess//WWeebbssiittee mmeettrriicc XX88 TTeecchhnniiccaall SSuuppppoorrtt mmeettrriicc XX99 CCoommppllaaiinntt RReessoolluuttiioonn mmeettrriicc XX1100 AAddvveerrttiissiinngg mmeettrriicc XX1111 PPrroodduucctt LLiinnee mmeettrriicc XX1122 SSaalleessffoorrccee IImmaaggee mmeettrriicc XX1133 CCoommppeettiittiivvee PPrriicciinngg mmeettrriicc XX1144 WWaarrrraannttyy && CCllaaiimmss mmeettrriicc XX1155 NNeeww PPrroodduuccttss mmeettrriicc XX1166 OOrrddeerriinngg && BBiilllliinngg mmeettrriicc XX1177 PPrriiccee FFlleexxiibbiilliittyy mmeettrriicc XX1188 DDeelliivveerryy SSppeeeedd mmeettrriicc OOuuttccoommee//RReellaattiioonnsshhiipp MMeeaassuurreess XX1199 SSaattiissffaaccttiioonn mmeettrriicc XX2200 LLiikkeelliihhoooodd ooff RReeccoommmmeennddaattiioonn mmeettrriicc XX2211 LLiikkeelliihhoooodd ooff FFuuttuurree PPuurrcchhaassee mmeettrriicc XX2222 CCuurrrreenntt PPuurrcchhaassee//UUssaaggee LLeevveell mmeettrriicc XX2233 CCoonnssiiddeerr SSttrraatteeggiicc AAlllliiaannccee//PPaarrttnneerrsshhiipp iinn FFuuttuurree nnoonnmmeettrriicc
- 32. 32 Multivariate AAnnaallyyssiiss LLeeaarrnniinngg CChheecckkppooiinntt:: 11.. WWhhaatt iiss mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss? 22.. WWhhyy uussee mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss? 33.. WWhhyy iiss kknnoowwlleeddggee ooff mmeeaassuurreemmeenntt ssccaalleess iimmppoorrttaanntt iinn uussiinngg mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss? 44.. WWhhaatt bbaassiicc iissssuueess nneeeedd ttoo bbee eexxaammiinneedd wwhheenn uussiinngg mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss? 55.. DDeessccrriibbee tthhee pprroocceessss ffoorr aappppllyyiinngg mmuullttiivvaarriiaattee aannaallyyssiiss..