Optimal portfolio selection in a value at-risk framework

‫التجارة‬ ‫كلية‬
‫االعمال‬ ‫إدارة‬ ‫قسم‬
‫المثلي‬ ‫المحفظة‬ ‫إختيار‬
‫عمل‬ ‫ورقة‬
‫إعداد‬
‫عواد‬ ‫محمد‬ ‫أحمد‬ ‫محمد‬
‫ألبير‬ ‫نادر‬ /‫د‬ .‫ا‬ ‫أشراف‬
‫المساعد‬ ‫االعمال‬ ‫إدارة‬ ‫أستاذ‬
2012

2
Compbell , Rachel., Huisman, Ronald., and Koedijk, Kees, 2001 "Optimal Portfolio Selection
In A Value At Risk Framework" Journal Of Banking And Finance , Vol. 25. Pp. 1789-1804
‫المخاطرة‬ ‫عند‬ ‫القيمة‬ ‫أطار‬ ‫ظل‬ ‫فى‬ ‫المثلي‬ ‫المحفظة‬ ‫اختيار‬
‫المضمون‬
‫نرة‬ ‫عنا‬ ‫إلنى‬ ‫يى‬ ‫سن‬ ‫كلنكر‬ ‫ب‬ ‫الترن‬ ‫يمكن‬ ‫البداية‬ ‫فى‬‫ن‬ ‫أ‬ ‫يثنأ‬ ‫عناروييت‬‫اعكانثنة‬
‫األفضر‬ ‫التنييى‬ ‫أن‬ ‫ذاك‬ ‫آن‬ ‫السائد‬ ‫المرتقد‬ ‫وان‬‫يثأ‬ ‫فقط‬ ‫استثماري‬ ‫ع‬ ‫عكينة‬ ‫عثلى‬ ‫عحفظة‬ ‫تكين‬
‫آن‬ ‫الحديثنة‬ ‫يتني‬ ‫كنظ‬ ‫عناروييت‬ ‫نار‬ ‫ف‬ ‫ج‬ ‫األسنتثمارا‬ ‫عن‬ ‫عمكن‬ ‫عدد‬ ‫أوب‬ ‫على‬ ‫ة‬ ‫الث‬ ‫تيزيى‬ ‫هي‬
‫عيائد‬ ‫كث‬ ‫االرتباطثة‬ ‫الرالقة‬ ‫على‬ ‫الضير‬ ‫لثقى‬ ‫ذاك‬‫اال‬‫ست‬‫المحف‬ ‫عنها‬ ‫الملكر‬ ‫ثمارا‬‫ج‬ ‫ظة‬
‫فى‬ ‫وان‬ ‫يثأ‬‫الحسناكى‬ ‫اليسنط‬ ‫اطنار‬-‫ا‬ ‫انحن‬ ‫انهنا‬ ‫علنى‬ ‫ة‬ ‫المرناط‬ ‫ينل‬ ‫تر‬ ‫تنت‬ ‫التبناي‬
‫تت‬ ‫عتيقى‬ ‫هي‬ ‫عا‬ ‫ع‬ ‫الريائد‬‫ال‬‫و‬ ‫ت‬‫ث‬، ‫ة‬ ‫للمراط‬ ‫عقثاس‬ ‫اتراذه‬ ‫المرثارى‬ ‫ا‬ ‫االنح‬ ‫على‬‫ع‬
‫اني‬ ‫المر‬‫العبثرنى‬ ‫التيزينى‬ ‫االسنتثمار‬ ‫عيائند‬ ‫تتبى‬ ‫ال‬ ‫األييال‬ ‫عرظت‬ ‫فى‬‫كالتنال‬‫أترناذ‬‫هناا‬
‫نى‬‫ن‬‫المثل‬ ‫المحفظنة‬ ‫لتكنيي‬ ‫ونلر‬ ‫ثن‬ ‫ثة‬ ‫اتث‬ ‫نت‬‫ن‬‫اس‬ ‫يمثنر‬ ‫االسنتثمارية‬ ‫المحنافال‬ ‫لتكنيي‬ ‫األطنار‬‫ألن‬
‫نارى‬‫ن‬‫المرث‬ ‫ا‬ ‫االنحن‬ ‫نتردان‬‫ن‬‫كاس‬ ‫ة‬ ‫المرناط‬ ‫تقندي‬‫نار‬‫ن‬‫األعتب‬ ‫فنى‬ ‫يأخنا‬‫الن‬ ‫ند‬‫ن‬‫الريائ‬ ‫تيزينى‬‫ا‬‫ي‬‫ي‬ ‫ال‬‫نى‬‫ن‬‫تب‬
‫العبثرىج‬ ‫التيزيى‬
‫أطار‬ ‫فى‬ ‫والك‬‫الحساكى‬ ‫اليسط‬–‫التباي‬‫تلنك‬ ‫إلى‬ ‫ق‬ ‫يتع‬ ‫لت‬‫الم‬ ‫المحفظنة‬ ‫ثر‬‫عن‬ ‫كيننة‬
‫سن‬ ‫أسهت‬‫دا‬‫هى‬ ‫عا‬‫ج‬ ‫السندا‬ ‫األسهت‬ ‫هاه‬ ‫كث‬ ‫ة‬ ‫للث‬ ‫األعثر‬ ‫التيزيى‬ ‫نسبة‬
‫نى‬‫ن‬‫المثل‬ ‫نة‬‫ن‬‫المحفظ‬ ‫الختثننار‬ ‫نيذح‬‫ن‬‫نم‬ ‫نيي‬‫ن‬‫تع‬ ‫تننت‬ ‫نة‬‫ن‬‫الدراس‬ ‫ناه‬‫ن‬‫ه‬ ‫نى‬‫ن‬‫ف‬‫أسننهت‬ ‫ن‬‫ن‬‫ع‬ ‫نين‬‫ن‬‫تتك‬ ‫التننى‬
‫كما‬ ‫المالثة‬ ‫االستثمارا‬ ‫ع‬ ‫النيعث‬ ‫هاتث‬ ‫كث‬ ‫ة‬ ‫الث‬ ‫لتيزيى‬ ‫االعثر‬ ‫ت‬ ‫الح‬ ‫تحديد‬ ‫سندا‬‫يرظت‬
‫الم‬ ‫الرائد‬‫ذلك‬ ‫ة‬ ‫المراط‬ ‫ترفثض‬ ‫قثد‬ ‫جيد‬ ‫عى‬ ‫تيقى‬‫لثس‬‫فقط‬‫الرثنارى‬ ‫ا‬ ‫االنحن‬ ‫على‬ ً‫ا‬‫اعتماد‬
‫ة‬ ‫المرناط‬ ‫عنند‬ ‫القثمنة‬ ‫علنى‬ ‫األعتمناد‬ ‫تت‬ ‫لك‬VAR‫اتبنا‬ ‫عندن‬ ‫عن‬ ‫نة‬ ‫نات‬ ‫ة‬ ‫عرناط‬ ‫أى‬ ‫لتلنمر‬
‫تيزيى‬‫العبثرى‬ ‫للتيزيى‬ ‫الريائد‬‫التى‬‫ج‬ ‫المرثارى‬ ‫ا‬ ‫األنح‬ ‫فى‬ ‫تظه‬ ‫لت‬‫عؤش‬ ‫تعيي‬ ‫تت‬ ‫والك‬
‫شارب‬ ‫عؤش‬ ‫يلبي‬ ‫لالدار‬‫خ‬ ‫ع‬ ‫يمك‬ ‫الاى‬ "ً‫ا‬‫فق‬ ‫عحافظتث‬ ‫كث‬ ‫المقارنة‬ ‫اللي‬‫التنى‬ ‫ة‬ ‫المرناط‬ ‫عحفظنة‬ ‫ونر‬ ‫عن‬ ‫المتحقق‬ ‫للرائد‬
‫نننننننننننننننننننننننننننننننننننننننننننى‬‫ن‬‫يل‬ ‫نننننننننننننننننننننننننننننننننننننننننننا‬‫ن‬‫وم‬ ‫عحفظنننننننننننننننننننننننننننننننننننننننننننة‬ ‫نننننننننننننننننننننننننننننننننننننننننننر‬‫ن‬‫و‬ ‫تحملهنننننننننننننننننننننننننننننننننننننننننننا‬-"

3
‫الرسنائ‬ ‫قثند‬ ‫تحن‬ ‫المثلنى‬ ‫المحفظنة‬ ‫أختثنار‬ ‫تنت‬shortfall constraints‫عن‬ ‫ل‬ ‫أ‬ ،
‫هني‬ ‫األسنليب‬ ‫هناا‬ ‫اسنتردن‬Roy1952ً ‫ال‬ ‫أ‬ ‫السنالعة‬ ‫ينة‬ ‫نظ‬ ‫فنى‬safety –First‫فنى‬ ،‫هناه‬
‫الرسائ‬ ‫قثد‬ ‫يل‬ ‫تر‬ ‫تت‬ ‫ية‬ ‫النظ‬‫ع‬ ‫عرث‬ ‫عستيى‬ ‫ع‬ ‫ألقر‬ ‫المحفظة‬ ‫قثمة‬ ‫تهبط‬ ‫ان‬ ‫أيتمال‬ ‫أني‬ ‫على‬
‫عرث‬ ‫أيتمال‬ ‫عند‬ ‫الريائد‬‫أن‬ ‫ب‬ ‫كف‬ ،pR‫عحفظنة‬ ‫علنى‬ ‫الرائند‬p،LR‫المسن‬ ‫عن‬ ‫تربن‬‫تيى‬
‫يلى‬ ‫وما‬ ‫القثد‬ ‫يكين‬ ‫عني‬ ‫المحفظة‬ ‫عيائد‬ ‫تهبط‬ ‫أن‬ ‫المستثم‬ ‫ب‬ ‫ي‬ ‫ال‬ ‫الاى‬-
(L<RpMin Prob(R
‫التالى‬ ‫كالمثال‬ ‫ذلك‬ ‫يتض‬-
‫يل‬ ‫وما‬ ‫عيائدهت‬ ‫أيتمال‬ ‫وان‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫استثماري‬ ‫لدينا‬ ‫وان‬ ‫أذا‬-
‫أ‬ ‫األستثمار‬‫ب‬ ‫االستثمار‬
‫العائد‬‫األحتمال‬‫العائد‬‫األحتمال‬
-8000.33-4000.33
2000.33-1000.33
15000.3314000.33
‫يالننة‬ ‫نى‬‫ن‬‫ف‬ ‫نين‬‫ن‬‫يك‬ ‫كالتننالى‬ ‫نف‬‫ن‬‫ى‬ ‫ن‬‫ن‬‫ع‬ ‫نتثمار‬‫ن‬‫األس‬ ‫عيائنند‬ ‫نبط‬‫ن‬‫ته‬ ‫ال‬ ‫أن‬ ‫ند‬‫ن‬‫القث‬ ‫أن‬ ‫ب‬ ‫ن‬‫ن‬‫لنف‬
= ‫ىف‬ ‫ع‬ ‫أقر‬ ‫الريائد‬ ‫أيتمال‬ ‫أ‬ ‫االستثمار‬0‫33ج‬‫الريائد‬ ‫أيتمال‬ ‫يكين‬ ‫ب‬ ‫االستثمار‬ ‫يالة‬ ‫فى‬ ‫أعا‬
= ‫ىف‬ ‫ع‬ ‫أقر‬0‫76ج‬‫ع‬ ‫أفضر‬ ‫أ‬ ‫المحفظة‬ ‫كالتالى‬‫ج‬ ‫ب‬ ‫المحفظة‬
‫ة‬ ‫المرناط‬ ‫عند‬ ‫القثمة‬ ‫على‬ ‫االعتماد‬ ‫تت‬ ‫الدراسة‬ ‫هاه‬ ‫ف‬VAR‫عن‬ ‫األدننى‬ ‫الحند‬ ‫لتحديند‬
‫ج‬ ‫المحفظة‬ ‫ألختثار‬ ‫السيق‬ ‫لتيازن‬ ‫نميذح‬ ‫تعيي‬ ‫تت‬ ، ‫الرائد‬ ‫هاا‬ ‫ث‬ ‫يد‬ ‫أيتمال‬ ‫الرائد‬‫الاى‬
‫انهنا‬ ‫علنى‬ ‫ة‬ ‫المرناط‬ ‫عند‬ ‫القثمة‬ ‫ف‬ ‫ع‬ ‫يثأ‬ ‫ج‬ ‫للتيزيى‬ ‫عرلمثة‬ ‫ا‬ ‫عتغث‬ ‫كأستردان‬ ‫يسم‬‫أقصنى‬
‫عتيقرة‬ ‫خسارة‬‫يندد‬ ‫ج‬ ‫عحندد‬ ‫عرنيينة‬ ‫عسنتيى‬ ‫عنند‬ ‫عحنددة‬ ‫زعنثنة‬ ‫ة‬ ‫فتن‬ ‫خنالل‬‫أن‬ ‫كنازل‬ ‫أتفاقثنة‬
‫يكنين‬ ‫أن‬ ‫أعنا‬ ‫المرنيية‬ ‫عستيى‬ ‫ا‬ً‫ـ‬‫عادت‬ ‫أيان‬ ‫ة‬ ‫عل‬ ‫هى‬ ‫المحددة‬ ‫ة‬ ‫الفت‬5%‫أ‬1%‫لدرجنة‬ ‫ا‬ً‫ـ‬‫فقن‬
‫ة‬ ‫للمراط‬ ‫المستثم‬ ‫اهثة‬ ‫و‬‫هى‬ ‫ة‬ ‫المراط‬ ‫عند‬ ‫القثمة‬ ‫لحساب‬ ‫ق‬ ‫ط‬ ‫ثالثة‬ ‫هناك‬ ‫ج‬-
1‫ج‬‫التاريرة‬ ‫البثانا‬ ‫على‬ ‫األعتماد‬ ‫يقة‬ ‫ط‬
2‫ج‬‫المرلمثة‬ ‫يقة‬ ‫الع‬
3‫ج‬‫عحاواة‬ ‫أسليب‬ ‫على‬ ‫األعتماد‬ ‫يقة‬ ‫ط‬‫عين‬‫وارلي‬

4
‫أختث‬‫المثلنى‬ ‫المحفظنة‬ ‫الختثنار‬ ‫القثند‬ ‫لنتك‬ ‫ة‬ ‫المرناط‬ ‫عنند‬ ‫القثمة‬‫لنالك‬‫علنى‬ ‫نب‬ ‫ي‬
‫المرناط‬ ‫عند‬ ‫القثمة‬ ‫ع‬ ‫المحفظة‬ ‫عيائد‬ ‫ألنرفاب‬ ‫يار‬ ‫يكين‬ ‫أن‬ ‫المستثم‬ ‫أ‬ ‫االستثمار‬ ‫عدي‬‫ج‬ ‫ة‬
‫تحديد‬ ‫تت‬ ‫الدراسة‬ ‫هاه‬ ‫أطار‬ ‫فى‬‫ع‬ ‫أوب‬ ‫انها‬ ‫على‬ ‫ة‬ ‫المراط‬ ‫عند‬ ‫القثمة‬‫ع‬ ‫الرالى‬ ‫الرائد‬ ‫عردل‬
‫الرعن‬‫ال‬ ‫الحفظنة‬ ‫نار‬‫ن‬‫اختث‬ ‫تنت‬ ‫ةج‬ ‫الثن‬ ‫علنى‬‫تنى‬‫نار‬‫ن‬‫أختث‬ ‫ج‬ ‫ة‬ ‫المرناط‬ ‫عسنتيى‬ ‫عنند‬ ‫ند‬‫ن‬‫الرائ‬ ‫ترظنت‬
‫المر‬ ‫عند‬ ‫القثمة‬ ‫د‬ ‫يد‬ ‫يقاكر‬ ‫الاى‬ ‫اب‬ ‫األق‬ ‫اب‬ ‫األقت‬ ‫ار‬ ‫ق‬ ‫يتضم‬ ‫النهائى‬ ‫المحفظة‬‫ةج‬ ‫اط‬
‫الرائند‬ ‫ترظنثت‬ ‫المالثنة‬ ‫األىنيل‬ ‫تيزينى‬ ‫خاللني‬ ‫عن‬ ‫يمكن‬ ‫نمنيذح‬ ‫نر‬ ‫الدراسنة‬ ‫هاه‬
‫نفس‬ ‫فى‬ ‫المتيقى‬‫ت‬ ‫اليق‬‫ر‬‫الق‬ ‫د‬ ‫يد‬ ‫عى‬ ‫يتفق‬ ‫كما‬ ‫الرسائ‬ ‫فثض‬‫يضرها‬ ‫التى‬ ‫ة‬ ‫المراط‬ ‫عند‬ ‫ثمة‬
‫ج‬ ‫المراط‬ ‫عدي‬‫الت‬‫فى‬ ‫ى‬‫ظله‬‫ا‬‫تترندي‬ ‫ال‬‫الق‬ ‫عتيقرنة‬ ‫خسنائ‬ ‫أقصن‬‫تنت‬ ‫التنى‬ ‫ة‬ ‫المرناط‬ ‫عنند‬ ‫ثمنة‬
‫عحددةج‬ ‫زعنثة‬ ‫ة‬ ‫فت‬ ‫خالل‬ ‫المستثم‬ ‫جانب‬ ‫ع‬ ‫تحديدها‬
‫الحسناك‬ ‫اليسنط‬ ‫عندخر‬ ‫يلنبة‬ ‫النمنيذح‬ ‫هناا‬-، ‫كنناره‬ ‫يثنأ‬ ‫عن‬ ‫التبناي‬‫الرائند‬ ‫إذا‬ ‫يثنأ‬
‫المتيقى‬‫الحساك‬ ‫اليسط‬ ‫عدخر‬ ‫نتائج‬ ‫تلبة‬ ‫النميذح‬ ‫هاا‬ ‫نتائج‬ ‫فأن‬ ‫العبثرى‬ ‫التيزيى‬ ‫يتبى‬-‫ج‬ ‫التباي‬
‫ا‬ ‫األىنيل‬ ‫ع‬ ‫نيعث‬ ‫النميذح‬ ‫هاا‬ ‫فى‬ ‫استردن‬‫نتنائج‬ ‫ج‬ ‫يكثنة‬ ‫األع‬ ‫السنندا‬ ‫(األسنهت‬ ‫ة‬ ‫لرعن‬
‫إلى‬ ‫أشارا‬ ‫الدراسة‬ ‫هاه‬‫ان‬‫الم‬ ‫الرائد‬‫يي‬ ‫العبثر‬ ‫التيزيى‬ ‫يتبى‬ ‫ال‬ ‫تيقى‬‫عنثة‬ ‫ال‬ ‫ة‬ ‫للفت‬ ‫تأثث‬ ‫جيد‬
‫ج‬ ‫المثل‬ ‫المحفظة‬ ‫اختثار‬ ‫فى‬
‫الدراسة‬ ‫نميذح‬ ‫كنار‬ ‫وثفثة‬ ‫على‬ ‫التر‬ ‫يمك‬ ‫يل‬ ‫فثما‬-
1.‫قيد‬ ‫و‬ ‫المثلى‬ ‫المحفظة‬ ‫أختيار‬ ‫مشكلة‬‫المخاطرة‬ ‫تخفيض‬
‫القثمة‬‫ا‬‫لمحفظة‬‫ة‬ ‫الفت‬ ‫كداية‬ ‫فى‬‫التالثة‬ ‫المرادلة‬ ‫فى‬ ‫هنا‬ ‫يرب‬ ‫ان‬ ‫يمك‬-
𝑤(0) + 𝐵 = ∑ γ(i)P(i,0)
𝑛
𝑖=1
(‫ججججججججججججججججججج‬1
‫يثأ‬-
𝑤(0)‫ة‬ ‫فالفت‬ ‫خالل‬ ‫ة‬ ‫المستثم‬ ‫الكمثة‬T‫ة‬ ‫المراط‬ ‫عند‬ ‫القثمة‬ ‫د‬ ‫يد‬ ‫تحديد‬ ‫تت‬ (
𝐵( ‫اب‬ ‫االقت‬ ‫ومثة‬B>0( ‫اب‬ ‫األق‬ ‫أ‬B<0
r f‫ة‬ ‫الفت‬ ‫خالل‬ ‫عنده‬ ‫المستثم‬ ‫ب‬ ‫يق‬ ‫ب‬ ‫يقت‬ ‫الاى‬ ‫الفائدة‬ ‫عردل‬T
n‫المتاية‬ ‫األسهت‬ ‫عدد‬
γ(i)‫الرع‬ ‫األىر‬ ‫فى‬ ‫ة‬ ‫المستثم‬ ‫الكمثة‬i
P(i,0)‫األىر‬ ‫سر‬i‫ة‬ ‫الفت‬ ‫خالل‬t‫ار‬ ‫الق‬ ‫أخاذ‬ ‫ة‬ ‫فت‬t=0
‫تحديد‬ ‫أختثار‬ ‫االستثمار‬ ‫عدي‬ ‫على‬γ(i)‫األ‬ ‫ومثة‬ ‫والك‬‫األقت‬ ‫اب‬ ‫ق‬‫ة‬ ‫الفت‬ ‫خالل‬ ‫اب‬

5
‫عستيى‬ ‫تحديد‬ ‫يمك‬VAR‫التالثة‬ ‫المرادلة‬ ‫خالل‬ ‫ع‬ ‫ة‬ ‫المراط‬ ‫تقلثر‬ ‫ق‬ ‫ظر‬ ‫فى‬ ‫يب‬ ‫الم‬
𝑃𝑟{ 𝑊 (0) − 𝑊( 𝑇, 𝑝) ≥ 𝑉𝑎𝑅∗} ≤ (1 − 𝑐)(‫ججججججججججججججججججججججججج‬2
‫يثأ‬
Pr‫ىف‬ ‫اليق‬ ‫فى‬ ‫المتاية‬ ‫المرليعا‬ ‫خالل‬ ‫ع‬ ‫المتيقى‬ ‫ط‬ ‫المل‬ ‫األيتمال‬
‫المرادلة‬ ‫وتاكة‬ ‫يمك‬‫يل‬ ‫وما‬ ‫اخ‬ ‫كلكر‬ ‫الساكقة‬-
𝑃𝑟{ 𝑊( 𝑇, 𝑝) ≤ 𝑊 (0) − 𝑉𝑎𝑅∗} ≤ (1 − 𝑐)(‫جججججججججججججججججججججج‬3
‫أن‬ ‫يثأ‬
Var‫ة‬ ‫الفت‬ ‫خالل‬ ‫عتيقرة‬ ‫ة‬ ‫خسائ‬ ‫أقصى‬ ‫هى‬t‫عرنيية‬ ‫عستيى‬ ‫عند‬c،‫درجة‬‫ه‬ ‫و‬
‫عستيى‬ ‫فى‬ ‫يظه‬ ‫ة‬ ‫للمراط‬ ‫المستثم‬Var‫لها‬ ‫الثقة‬ ‫عستيى‬‫ج‬
2.‫المثلي‬ ‫المحفظة‬ ‫تكوين‬
‫ال‬ ‫ع‬ ‫التربث‬ ‫يمك‬‫المحفظة‬ ‫فى‬ ‫لالستثمار‬ ‫المتيقرة‬ ‫ة‬ ‫ث‬p‫كالمرادلة‬ ‫االستثمار‬ ‫ة‬ ‫فت‬ ‫نهاية‬ ‫فى‬
‫التالثة‬-
𝐸0 (𝑊( 𝑇, 𝑝)) = ( 𝑊(0) + 𝐵)(1+ 𝑟( 𝑝))− 𝐵(1 + 𝑟𝑓)(‫ججججججججججججججججججججججج‬4
‫يثأ‬
𝑟( 𝑝)‫للمحفظة‬ ‫المتيقى‬ ‫الرائد‬ ‫اجمالى‬p‫ة‬ ‫الفت‬ ‫خالل‬t
‫كأستبدال‬B‫رقت‬ ‫المرادلة‬ ‫فى‬ ‫ة‬ ‫المراط‬ ‫ترفثض‬ ‫قثد‬3‫األستثمار‬ ‫على‬ ‫المتيقى‬ ‫الرائد‬ ‫يكين‬
‫يل‬ ‫وما‬-
𝑃′
: max
𝑝
𝑆(𝑝) =
𝑟( 𝑝)−𝑟 𝑓
𝑊(0) 𝑟 𝑓 −𝑊(0) 𝑞(𝑐,𝑝)
(‫ججججججججججججججججججججججججججججججج‬5
‫يثأ‬
𝑃′
‫المحفظة‬ ‫ترظثت‬
𝑞(𝑐, 𝑝)
‫يتحملها‬ ‫التى‬ ‫ة‬ ‫المراط‬ ‫ع‬ ‫نرب‬ ‫ان‬ ‫يمك‬‫ع‬ ‫كال‬ ‫المسثم‬𝜑‫تكين‬Var(c,p)‫ع‬ ‫ترب‬
‫للمحفظة‬ ‫ة‬ ‫المراط‬ ‫عند‬ ‫القثمة‬
( ‫رقت‬ ‫المرادلة‬ ‫ة‬ ‫ىثا‬ ‫يمك‬ ‫كالك‬5‫يلى‬ ‫وما‬-
φ (c, p) = W(0) 𝑟𝑓 − 𝑉𝑎𝑟(𝑐, 𝑝)(‫ججججججججججججججججججججج‬6

6
‫ة‬ ‫للمراط‬ ‫المقاكلة‬ ‫الرائد‬ ‫نسبة‬S(p)‫المثلى‬ ‫المحفظة‬ ‫ترظمها‬ ‫التى‬𝑃′
‫وما‬ ‫تها‬ ‫ىثا‬ ‫يمك‬
‫يل‬‫ى‬-
𝑃′
: max
𝑝
𝑆(𝑝) =
𝑟( 𝑝)−𝑟 𝑓
φ (c,p)
(‫ججججججججججججج‬7
‫يلى‬ ‫وما‬ ‫ة‬ ‫المقت‬ ‫ومثة‬ ‫ع‬ ‫التربث‬ ‫يمك‬-
𝐵 =
𝑊(0)(𝑉𝑎𝑟∗−𝑉𝑎𝑟 ( 𝑐,𝑝))
𝜑 ( 𝑐,𝑝)

7
‫تطبيقي‬ ‫مثال‬
‫نة‬‫ن‬‫الدراس‬ ‫فنى‬ ‫نة‬‫ن‬‫المتبر‬ ‫ثنة‬ ‫المنه‬ ‫كتعبثنق‬‫ن‬‫ن‬‫المثل‬ ‫المحفظنة‬ ‫ألختثنار‬‫نه‬‫ن‬‫ش‬ ‫خنالل‬ ‫نها‬‫ن‬ ‫ع‬ ‫السناكق‬
‫عان‬ ‫اي‬ ‫فب‬2012‫أدار‬ ‫عن‬ ‫لثربن‬ ‫ليسنهت‬ ‫عؤشن‬ ‫إلنى‬ ‫ياجنة‬ ‫فنى‬ ‫انننا‬ ‫يتتضن‬ ‫الدراسة‬ ‫ة‬ ‫فت‬ ‫هي‬
‫كأسنتردان‬ ‫األسنهت‬ ‫سنيق‬ ‫عن‬ ‫التربثن‬ ‫تنت‬ ‫لنالك‬ ‫ج‬ ‫السندا‬ ‫أدار‬ ‫ع‬ ‫لثرب‬ ‫للسندا‬ ‫أخ‬ ‫األسهت‬
‫ية‬ ‫المص‬ ‫للبيرىة‬ ‫ئثس‬ ‫ال‬ ‫المؤش‬EGX30‫عان‬ ‫اي‬ ‫فب‬ ‫شه‬ ‫خالل‬2012‫يرد‬ ‫لت‬ ‫أني‬ ‫يثأ‬ ،
‫ال‬ ‫فى‬ ‫للسندا‬ ‫عؤش‬‫راق‬ ‫األ‬ ‫سنيق‬ ‫فنى‬ ‫السنندا‬ ‫كمؤش‬ ‫األسترانة‬ ‫فتت‬ ‫األن‬ ‫يتى‬ ‫ية‬ ‫المص‬ ‫سيق‬
‫ية‬ ‫المالث‬ ‫المالثة‬MGS 1-3 short‫ج‬
‫عدد‬ ‫تكين‬ ‫تت‬21‫أستثمارية‬ ‫عحفظة‬‫ع‬ ‫المحفظة‬ ‫تكين‬ ‫فى‬ ‫التدرح‬ ‫تت‬ ‫يثأ‬100%‫إلى‬ ‫أسهت‬
100%‫هي‬ ‫افة‬ ‫األ‬ ‫الحا‬ ‫عردل‬ ‫وان‬ ‫يثأ‬ ‫انة‬ ‫خ‬ ‫ن‬ ‫اذ‬5%‫ج‬
‫الفرلى‬ ‫الرائد‬ ‫يساب‬ ‫تت‬‫الثيعى‬‫عحفظة‬ ‫ور‬‫التالثة‬ ‫كالمرادلة‬-
Rit =
Pit−Pit−1
Pit−1
‫يثأ‬
Rit‫للسهت‬ ‫الفرلى‬ ‫الرائد‬i‫ة‬ ‫الفت‬ ‫خالل‬t‫ج‬
Pit‫السهت‬ ‫سر‬i‫ة‬ ‫الفت‬ ‫خالل‬t‫ج‬
Pit−1‫السهت‬ ‫سر‬i‫الساكقة‬ ‫ة‬ ‫الفت‬ ‫خالل‬t-1‫ج‬
‫السيق‬ ‫نميذح‬ ‫استردان‬‫ل‬‫المتيقى‬ ‫الرائد‬ ‫تقدي‬‫عحفظنة‬ ‫لكر‬‫تقندي‬ ‫ينتت‬ ‫خاللني‬ ‫عن‬ ‫الناى‬
‫الرائد‬ ‫السيق‬ ‫عحفظة‬ ‫على‬ ‫الرائد‬ ‫كث‬ ‫االنحدارية‬ ‫الرالقة‬‫للمحفظة‬‫كاستردان‬ ‫ذلك‬ ‫الدراسة‬ ‫عحر‬
‫ى‬ ‫الصغ‬ ‫كرا‬ ‫الم‬ ‫يقة‬ ‫ط‬OLS(Ordinary Least Square‫النمنيذح‬ ‫عرلما‬ ‫تقدي‬ ‫تت‬ ‫ج‬
‫ور‬ ‫رية‬ ‫د‬ ‫كصيرة‬12‫ييع‬‫ا‬ً‫ـ‬‫التالثة‬ ‫كالمرادلة‬ ‫السيق‬ ‫نميذح‬ ‫ع‬ ‫عب‬ ‫ج‬ ‫الدراسة‬ ‫ة‬ ‫فت‬ ‫خالل‬-
Rit = αi + βi
Rmt
‫يثأ‬

8
𝑅𝑖𝑡‫للسهت‬ ‫الفرلى‬ ‫الرائد‬i‫ة‬ ‫الفت‬ ‫خالل‬t‫ج‬
αi‫عائد‬ ‫ع‬ ‫النظ‬ ‫كغض‬ ‫يتحقق‬ ‫الاى‬ ‫الرائد‬ ‫ع‬ ‫يرب‬ ‫الاى‬ ‫المحصير‬ ‫أ‬ ‫الثاك‬ ‫ر‬ ‫ال‬
‫ج‬ ‫السيق‬ ‫عحفظة‬
βi
‫ال‬ ‫عثر‬ ‫عردل‬‫الفرلى‬ ‫الرائد‬ ‫كث‬ ‫الرعثة‬ ‫رالقة‬‫للمحفظة‬i‫ج‬ ‫السيق‬ ‫عحفظة‬ ‫على‬ ‫الرائد‬
Rmt‫ة‬ ‫الفت‬ ‫خالل‬ ‫السيق‬ ‫عحفظة‬ ‫على‬ ‫الرائد‬t‫ج‬
‫ا‬( ‫المقدرة‬ ‫النميذح‬ ‫عرلما‬ ‫على‬ ‫ًا‬‫د‬‫عتما‬αi ، βi
‫المتيقى‬ ‫الرائد‬ ‫تقدي‬ ‫تت‬ ‫السيق‬ ‫عائد‬
‫للمحفظة‬‫يلى‬ ‫وما‬-
Rit = αi + βi
Rmt
‫يثأ‬
Rit‫المتيقى‬ ‫الرائد‬‫للمحفظة‬i‫ة‬ ‫الفت‬ ‫خالل‬t‫ج‬
Rmt‫ة‬ ‫الفت‬ ‫خالل‬ ‫السيق‬ ‫عحفظة‬ ‫على‬ ‫الرائد‬t‫ج‬
‫للمحفظنة‬ ‫المتيقنى‬ ‫الرائند‬ ‫يساب‬ ‫تت‬ ‫المتيقى‬ ‫الرائد‬ ‫تقدي‬ ‫الفرلى‬ ‫الرائد‬ ‫اد‬ ‫أي‬ ‫تت‬ ‫أن‬ ‫كرد‬
(p‫المتايةج‬ ‫للبدائر‬ ‫النسبى‬ ‫لليزن‬ ‫ا‬ً‫ـ‬‫فق‬ ‫انة‬ ‫خ‬ ‫ن‬ ‫اذ‬ ‫أسهت‬ ‫ع‬ ‫المكينة‬
‫ة‬ ‫المراط‬ ‫عند‬ ‫القثمة‬ ‫تحديد‬ ‫تت‬‫يدى‬ ‫على‬ ‫عحفظة‬ ‫لكر‬، ‫التاريرثة‬ ‫البثانا‬ ‫على‬ ً‫ا‬‫أعتماد‬
‫هنى‬ ‫ة‬ ‫ناط‬‫ن‬‫المر‬ ‫عنند‬ ‫القثمنة‬ ‫تقندي‬ ‫ة‬ ‫فتن‬ ‫وانن‬ ‫يثنأ‬10‫ينين‬ ‫عن‬ ‫أينان‬2/1‫ينين‬ ‫يتنى‬18/1‫ند‬‫ن‬‫عن‬ ‫ج‬
‫عرنيية‬ ‫عستيى‬5%‫ج‬
‫أفضننر‬ ‫أن‬ ‫ن‬‫ن‬‫أتض‬ ‫نة‬‫ن‬‫ان‬ ‫الر‬ ‫ن‬ ‫أذ‬ ‫األسننهت‬ ‫نا‬‫ن‬‫كثان‬ ‫نى‬‫ن‬‫عل‬ ‫الرلمننى‬ ‫نق‬‫ن‬‫التعبث‬ ‫ار‬ ‫ن‬‫ن‬‫إج‬ ‫ند‬‫ن‬‫عن‬
‫ع‬‫ن‬‫ن‬‫ع‬ ‫نة‬‫ن‬‫المكين‬ ‫نة‬‫ن‬‫المحفظ‬ ‫نى‬‫ن‬‫ه‬ ‫ة‬ ‫المرنناط‬ ‫ند‬‫ن‬‫عن‬ ‫نة‬‫ن‬‫القثم‬ ‫ند‬‫ن‬‫عن‬ ‫نتثمارية‬‫ن‬‫أس‬ ‫نة‬‫ن‬‫حفظ‬100%‫أسننهت‬0%
‫ج‬ ‫ة‬ ‫للمراط‬ ‫كدل‬ ‫أوب‬ ‫ة‬ ‫المراط‬ ‫عند‬ ‫قثمة‬ ‫أقر‬ ‫يتحقق‬ ‫ظلها‬ ‫فى‬ ‫يثأ‬ ‫ج‬ ‫سندا‬

Optimal portfolio selection in a value at-risk framework

More Related Content

Similar to Optimal portfolio selection in a value at-risk framework (20)

More from Mohamed Awad (12)

Optimal portfolio selection in a value at-risk framework