P03

Physics Online III http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ฟ สิ ก ส บ ทที่ 3 มวล แรง และกฏการเคลื่ อ นที่ ข องนิ ว ตั น
ตอนที่ 1 มวล และ แรง
มวล (m) คือ เนื้อของสาร
ควรรู 1) มวลเปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปน กิโลกรัม (kg)
2) มวลเปนปริมาณซึ่งคงที่
3) มวล อาจหมายถึง สภาพตานการเคลือนที่ ( ความเฉื่อย )
่
มวลมาก มวลนอย

ตองใชแรงผลักมาก ตานการเคลื่อนที่มาก ใชแรงนอย
ตานการเคลื่อนที่นอย
1(มช 30) วัตถุอันหนึ่งมีมวล 3 กิโลกรัม บนโลก เมื่อนําวัตถุนไปดาวจูปเ ตอรซึ่งมี g เปน
ี้
10 เทาของโลก วัตถุนี้จะมีมวลเปนกีกิโลกรัม
่
ก. 3.0 ข. 9.8 ค. 30 ง. 98 (ขอ ก)
วิธีทํา

แรง ( F ) คือ อํานาจที่พยายามจะทําใหมวลเกิดการเคลื่อนที่ดวยความเรง
ควรรู 1) แรงเปนปริมาณเวกเตอร
2) แรงใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน นิวตัน (N) F2 แรงลัพธ
3) แรงลัพธ คือ แรงซึ่งเกิดจากแรงยอยๆ หลาย F1
แรงเขามารวมกัน
วิธีการหาคาแรงลัพธ
กรณีที่ 1 หากแรงยอยมีทิศทางเดียวกัน
Fลัพธ = F1 + F2
ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงยอยนั้น
กรณีที่ 2 หากแรงยอยมีทิศตรงกันขาม
Fลัพธ = F1 – F2
ทิศทางแรงลัพธ จะเหมือนแรงที่มากกวา
1

กรณีที่ 3 หากแรงยอยมีทิศเอียงทํามุมตอกัน
Fลัพธ = F12 + F2 + 2F1F2 cosθ
2
F2sinθ
tan ∝ =
F1+F2 cosθ
2. แรง 2 แรง ขนาด 3 นิวตัน และ 4 นิวตัน กระทําตอวัตถุชิ้นหนึ่ง ณ. จุดเดียวกัน จงหา
ขนาดของแรงลัพธ ถา
ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน
( ก. 7 นิวตัน ข. 1 นิวตัน ค. 5 นิวตัน )

3. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตัน และ 20 นิวตัน จะมีแรงลัพธขนาดนอยที่สุดกี่นวตัน
ิ
ก. 0 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข)
4. จากขอที่ผานมา แรงลัพธมีขนาดมากทีสุดกี่นิวตัน
่
ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 (ขอ ง)
5. จากขอที่ผานมา ขนาดของแรงลัพธที่เปนไปไมได
ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 (ขอ ก)
2

การแตกแรง
หากมีแรง 1 แรง สมมุติเปนแรง F
เราสามารถแตกออกเปน 2 แรงยอย ซึ่ง
ตั้งฉากกันได ดังรูปภาพ
แรงยอยที่ตดมุม θ จะมีคา F cosθ
ิ
แรงยอยทีไมตดมุม θ จะมีคา F sinθ
่ ิ 
6. จากรูป จงหาแรง x และ y
1) 2) 8N y
60o x
y x 45o
10 N
วิธีทํา ( 1. x = 5 N , y = 5 3 N 2. x = 4 2 , y = 4 2 )

3

7. จากรูป จงหาแรงลัพธ ( 10 N )

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

4


ตอนที่ 2 กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
กฏขอที่ 1 “ หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย วัตถุจะรักษาสภาพเดิม ”
คําวา รักษาสภาพเดิมอาจ หมายถึง
1.วัตถุอยูนิ่งๆ 2 . วัตถุเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่
กฏขอที่ 2 “หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาไมเปนศูนย วัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรง
และความเรงที่เกิดขึ้น จะแปรผันตรงกับแรง และแปรผกผันกับมวล”
จากกฏขอนี้จะไดสมการ a = m F
หรือ F = m a
กฏขอที่ 3 “ เมื่อมีแรงกริยาก็ยอมตองมีแรงปฏิกิริยา
ซึ่งมีขนาดเทากัน แตมีทิศตรงกันขาม”
เขียนเปนสมการจะไดวา Fกริยา = –Fปฏิกริยา

8(มช 40) เมื่อรถหยุดกระทันหัน ผูโดยสารจะคะมําไปขางหนา ปรากฏการณนี้เปนไปตามกฏ
นิวตันขอ
ก. ขอ 1 ข. ขอ 2 ค. ขอ 3 ง. ทุกขอ (ขอ ก)

9. เข็มขัดนิรภัยและทีพิงศีรษะที่ติดอยูกับเบาะนั่งในรถยนตบางคันมีไวเพื่อประโยชนอะไร
่

10(มช 24) ใชมาตัวหนึ่งลากรถ แรงที่ทําใหมาเคลื่อนทีไปขางหนาคือ
่
ก. แรงที่มากระทําตอรถ ข. แรงที่รถกระทําตอมา
ค. แรงที่มากระทําตอพื้น ง. แรงพื้นกระทําตอเทามา (ขอ ง)

5

11(มช 32) เมือตกตนไมลงมากระทบพื้นจะรูสึกเจ็บ เหตุที่เจ็บอธิบายไดดวยกฏทางฟสิกสขอใด
่ 
ก. กฏขอที่หนึ่งของนิวตัน ข. กฏขอที่สองของนิวตัน
ค. กฏขอที่สามของนิวตัน ง. กฏแรงดึงดูดระหวางมวลของนิวตัน (ขอ ค)

12(มช 25) ขอความใดทีไมถกตอง ตามลักษณะของแรงที่กลาวถึงในกฏขอที่ 3 ของนิวตัน
่ ู
ก. ประกอบดวยแรงสองแรง
ข. มีขนาดเทากันและมีทิศตรงกันขาม
ค. เปนแรงทีทําใหแรงลัพธบนวัตถุมีคาเปน 0
่
ง. เปนแรงที่กระทําบนวัตถุตางชนิดกัน (ขอ ค)

วัตถุมวล m กิโลกรัมใดๆ เมื่อยูบนผิวโลกจะถูกโลกดูด ทําใหเกิดความเรงเทากับ 10
เมตรตอวินาที2 เรียก ความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงโลก ( g )
เราสามารถหาแรงที่โลกดูดวัตถุใดๆ ไดเสมอจาก
F = mg
แรงที่โลกดูดวัตถุนี้ เราจะเรียกชื่อเฉพาะวา น้ําหนัก (W)
ดังนั้น W = m g
ขอแตกตางระหวาง น้ําหนัก กับ มวล
น้ําหนัก ( W ) มวล ( m )
1) หนวยเปนนิวตัน 1) หนวยเปนกิโลกรัม
2) เปลี่ยนแปลงได 2) มีคาคงที่ เปลี่ยนไมได
3) เปนเวกเตอร 3) เปนสเกลลาร
6

13. นักบินอวกาศมวล 75 กิโลกรัม ซึ่งน้ําหนักตัวของเขาบนดาวเคราะหดวงหนึ่ง พบวาหนัก
225 นิวตัน ความเรงเนื่องจากแรงดึงดูดของดาวเคราะหนั้นเปนกี่ m/s2 (ขอ ข)
ก. 2 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 5 m/s2 ง. 10 m/s2

14(En 32) แขวนวัตถุดวยเชือก จากเพดานแรงปฏิกิริยาตามกฏขอที่ 3 ของนิวตันของแรง
ซึ่งเปนน้ําหนักของวัตถุคือ
1. แรงที่เสนเชือกกระทําตอเพดาน
2. แรงที่เสนเชือกกระทําตอวัตถุ
3. แรงโนมถวงที่วัตถุกระทําตอโลก
4. แรงที่วัตถุกระทําตอเสนเชือก (ขอ 3)

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 3 การคํานวณเกี่ยวกับกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
15. รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถูกแรงดึง 30 นิวตัน จะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด และหาก

ตอนแรกมวลนี้อยูนิ่งๆ ถามวาเมื่อเวลาผานไป 2 วินาที จะเคลื่อนที่ไปไดไกลกี่เมตร
วิธีทํา ( 2 m/s2 , 4 m)

7

ควรทราบเพิ่มเติม
ในสมการ F = ma ความเรงซึ่งในแนวเดียวกับแรงนั้น

แรงลัพธในแนว มวลที่ถูกแรงนั้นกระทํา
ขนานกับการเคลื่อนที่
16. แรงสองแรงมีขนาดเทากัน เทากับ 3.0 นิวตัน กระทําตอมวล 6.0 กิโลกรัม จงหาขนาด
และทิศของความเรงของวัตถุเมื่อแรงทั้งสอง ( 1 m/s2 , 0 m/s2)
ก. กระทําในทิศเดียวกัน ข. กระทําในทิศตรงกันขาม

17. แรงขนาด 6 และ 8 นิวตัน กระทําตอมวล 2 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นราบ ถาแรง
ทั้งสองตั้งฉากตอกัน วัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาไร

ก. 5 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 2 m/s2 ง. 1 m/s2 (ขอ ก)

8

18. จากรูป หากวัตถุไถลไปบนพื้นราบอยางเดียว 80 N
จงหาความเรงของการเคลื่อนที่ ( 8 m/s2) 5 kg 60o

19. จากรูปวัตถุ 20 kg และ 10 kg วางติดกันบน
พื้นที่ไมมีแรงเสียดทาน ใหหา แรง P และ Q
ในรูปภาพ ( 60 N , 20 N )

20. จากรูป วัตถุมวล 30 kg และ 20 kg
ผูกติดกันดวยเชือก อยูบนพืนที่ไมมีแรง
้ T2 T1
30 kg 20 kg
เสียดทาน หากความเรงของการเคลื่อน
ที่มีคา 3 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 150 N , 90 N )

9

21. มวล 3 ชิ้น วางอยูบนพื้นที่ไมมีแรงเสียด
ทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 30 N อยาก
ทราบวา T2 / T1 มีคา (3.0)

22(มช 42) จากรูป มวลขนาด 10 , 8 และ
6 กิโลกรัม วางบนพืนที่ไมมีความฝด
้
ออกแรงขนาด 120 นิวตัน ลากมวลทั้ง
สามไป จงหาวาขนาดของแรงดึงในเสน
เชือก T1 และ T2 มีคากี่นิวตัน
1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120
3. T1 = 50 , T2 = 90 4. T1 = 90 , T2 = 50 (ขอ 3)

10

23. นักเรียนคนหนึ่งถือเชือกมวลนอยมาก ซึ่งปลายขางหนึ่งผูกติดกับ
เหล็กมวล 1 กิโลกรัม ใหหาแรงดึงเชือก เมื่อ
ก. ดึงเชือกขึนดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2
้ ( 15 N )
ข. หยอนเชือกลงดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 ( 5N)

24. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยูในลิฟท จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น

เมื่อลิฟทเริ่มเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1.2 m/s2 ( 560 N)

11

25. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมื่อลิฟทกําลังเคลื่อนที่ลงดวย
ความเรง 1.2 m/s2 (440 N)

26. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมื่อลิฟทเคลื่อนที่ดวยความเร็ว

สม่ําเสมอ 2 m/s ( 500 N)

27(En 27) นายแดงยืนอยูบนตาชั่งสปริงในลิฟท ถาลิฟทอยูนิ่งๆ นายแดงอานน้ําหนักตัวเองได
56 kg ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง 2 m/s2 นายแดงจะอานน้ําหนัก ตัวเองจากตาชั่ง
นั้นไดกี่กิโลกรัม
ก. 40 ข. 44.8 ค. 50 ง . 67.2 (ขอ ข)

12

28(En 36) ชายคนหนึ่งมวล 75 kg อยูในลิฟท กดปุมใหลิฟทลง ลิฟทเริ่มลงดวยความเรงจน
มีความเร็วคงที่ แลวเริ่มลดอัตราเร็วลงดวยขนาดของความเรง 1 m/s2 เพื่อจะหยุดแรงที่
ลิฟทกระทําตอชายคนนี้ขณะที่ลิฟทกําลังจะหยุดเปนกีนิวตัน
่ ( 825 นิวตัน )

29. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม บรรทุกสัมภาระมวล 100 กิโลกรัม หากลิฟทนี้เคลื่อน
ที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่กระทํา
ตอลิฟทนี้ ( 7200 นิวตัน )

30. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2
หากแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่มีไดมีคา 8400 นิวตัน จงหาวาลิฟทนี้สามารถบรรทุกสัมภาระ
ไดมากที่สุดกีกิโลกรัม
่ ( 200 )

13

31. วัตถุมวล 3 kg และ 2 kg ผูกติดกันดวยเชือก ดังรูป วัตถุทั้งสอง
ถูกดึงขึ้นดวยเชือกอีกเสนดวยความเรง 2 m/s2 ในแนวดิ่ง แรง
ดึงเชือกทั้งสองมีคาเทาใด ( T1 = 60 N , T2 = 24 N )

32(En 43/1) มวล 2 กอนมีมวลกอนละ 1 กิโลกรัม ผูกติดเชือกน้ําหนักเบา และแขวนติดกับ
เพดานของลิฟทดังรูป ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง
2 เมตรตอ(วินาที)2จงหาแรงดึงในเชือก T1 และ T2
1. T1 = 16 N และ T2 = 8 N
2. T1 = 20 N และ T2 = 10 N
3. T1 = T2 = 20 N
4. T1 = 24 N และ T2 = 12 N (ขอ 1)

14

33. จากรูป m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg
อยูบนพื้นเกลียง
้
ก. ระบบจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด (2 m/s2)
ข. เชือกจะมีแรงดึงเชือกเทาใด (4N)
ค. ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทาใด ( 2 m/s)

34. มวล 2 และ 8 กิโลกรัม ถูกจัดดังรูป(A)โดยพื้นโตะ และรอกเกลียง เมื่อจัดใหมตามรูป(B)
้
อัตราสวนของความเรงของระบบ A ตอระบบ B เปนเทาใด (1/4 )


15

35. จากรูปวัตถุจะมีความเรงเทาไร
และมีความเรงมีทิศทางไปทางใด
วิธีทํา (6.67 m/s2)

36. จากรูปขอที่ผานมาเชือกจะมีความตึงเทาใด (33.33 นิวตัน)

16

ขอมูลสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป
B
จากรูปวัตถุ A , B และ C มีมวล 3 , 5
และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ ถาถือวาทุกผิว
A C
สัมผัสไมมีความฝด
37. ความเรงของวัตถุทั้งสาม มีคากี่เมตร/วินาที2
ก. 1 ข. 1.5 ค. 2.0 ง. 2.5 (ขอ ก)

38. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถุ A กับวัตถุ B มีคากีนิวตัน
่
ก. 24 ข. 27 ค. 30 ง. 33 (ขอ ข)

39. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถุ B กับวัตถุ C มีคากีนิวตัน
่
ก. 18 ข. 20 ค. 22 ง. 24 (ขอ ค)

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

17


ตอนที่ 4 แรงเสียดทาน
แรงเสียดทาน คือ แรงที่เกิดจากการเสียดสีระหวางผิวสัมผัส มีทิศตานการเคลื่อนทีเ่ สมอ
ประเภทของแรงเสียดทาน
ประเภทที่ 1 แรงเสียดทานสถิตย (fs) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุอยูนิ่งๆ
สมบัติ 1.1 มีคาไมคงที่
1.2 ต่ําสุด = 0 และ fs(สูงสุด) = μs N
เมื่อ μs คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตย
N คือ แรงดันพื้น
ประเภทที่ 2 แรงเสียดทานจลน (fk) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุกาลังเคลื่อนที่
ํ
สมบัติ 2.1 fk < fs (สูงสุด)
2.2 fk = μkN
เมื่อ μk คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน , N คือ แรงดันพื้น
40(มช 24) ถา N เปนแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทําตอวัตถุ และ μs เปนสัมประสิทธิ์ของความเสียด
ทานสถิตระหวางผิววัตถุและพื้นแรงเสียดทานสถิต ในขณะทีวัตถยังไมเคลื่อนที่จะมีคา
่
ก. 0 ข. μsN ค. ระหวาง 0 และ μsN ง. มากกวา μsN ( ค )

หลักในการคํานวณเกี่ยวกับแรงเสียดทาน
ขั้นที่ 1 ใหหาแรงเสียดทานใหไดกอน
โดย fs = μsN ใหหาแรงเสียดทานสถิตย (ตอนวัตถุอยูนง ๆ )
 ิ่
และ fk = μkN ใหหาแรงเสียดทานจลน (ตอนวัตถุกําลังเคลื่อนที่)
ขั้นที่ 2 กรณี 1 หาก a = 0 (วัตถุอยูนิ่งๆ , ความเร็วคงที่ , เริ่มจะเคลื่อนที่ )

ใหใช Fซาย = Fขวา
หรือ Fขึ้น = Fลง
กรณี 2 หาก a ≠ 0
ใหใช Fลัพธ = m⋅a
18

41. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม อยูบนพื้นที่มี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.2 จงหาแรงนอยที่สุดที่จะ
ทําใหวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ (4 N)

42. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่จะทําใหวตถุเคลื่อนที่ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2
ั (8 N)

43. F เปนแรงซึ่งใชในการดึงใหวัตถุมวล 100 กิโลกรัม
จนเกิดความเรง 2 เมตร/วินาที2 อยากทราบวา F
มีคากี่นิวตัน ( 300 N )

19

44. วัตถุ A และ B มีมวล 0.6 และ 0.3 กิโลกรัม ตามลําดับ v
วางติดกันบนพื้นราบ ถาออกแรงผลัก F เทากับ 15 นิวตัน F A B
ดังรูป สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางวัตถุทั้งสองกับ
พื้นมีคา 2 จงหาวาวัตถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปดวยความเรงเทาใด
3 ( 10 m/s2)

45. จากขอที่ผานมา แรงกระทําระหวางวัตถุ A และ B มีคากี่นิวตัน
ก. 3 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข)

46(มช 37) แทงไม 2 อัน A และ B มีน้ําหนัก 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ผูกติดกันดวย
เชือกเบาถูกลากดวยแรง F ไปบนพื้นไมที่อยูในแนวระดับซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน
สถิตเปน 0.7 และ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนเปน 0.4 จงหาขนาดของแรง F ที่จะทํา
ใหแทงไมทั้งสอง เคลื่อนที่ไปบนพื้นดวยความเร็วคงที่
1. 24 นิวตัน 2. 42 นิวตัน
3. 2.4 นิวตัน 4. 4.2 นิวตัน (ขอ 1)

20

47. มวล 10 และ 15 กิโลกรัม วางบนพืนฝด
้
ตอกันดวยเชือกเบา ออกแรง 300 นิวตัน
ดึงในแนวราบทําใหระบบมีความเรงคงที่
ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลนมคา 0.5 ทุกผิวสัมผัส จงคํานวณความเรงของระบบ
ี
1. 7 เมตร/วินาที2 2. 5 เมตร/วินาที2
3. 3 เมตร/วินาที2 4. 1 เมตร/วินาที2 (ขอ 1)

48. จากขอผานมา แรงตึงในเสนเชือก (ขอ 2)
1. 100 นิวตัน 2. 120 นิวตัน 3. 140 นิวตัน 4. 160 นิวตัน

21

49. วัตถุ 15 2 กิโลกรัม วางบนระนาบเอียงฝดทํามุม 45o
กับแนวราบออกแรง F ดึงวัตถุขนานกับระนาบเอียง ถา
สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิตมีคา 0.5 จงหาแรง F
ที่พอดี ทําใหวัตถุขยับขึ้น
1. 75 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 175 นิวตัน 4. 225 นิวตัน ( ขอ 4)

50. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่พอดีทําใหวตถุขยับลง
ั (ขอ 1)

22

51. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่ทําใหวตถุเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 5 2 เมตร/วินาที2
ั
วิธีทํา (ขอ 3)

52. วัตถุมวล 50 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือก ถาออกแรงดึงเพื่อให
วัตถุ 50 kg ไถลไปตามพื้นราบ โดยทิศทางของเสนเชือก
ทํามุม 30o ส.ป.ส แรงเสียดทานระหวางพื้นกับวัตถุมีคา 0.3
ตองออกแรงดึงเชือกเทาไร วัตถุจึงจะเริ่มเคลื่อน ( 147.67 N )

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

23

ตอนที่ 5 กฏแรงดึงดูดระหวางมวล
เมื่อมวล 2 กอนอยูหางกันขนาดหนึ่ง มวลทั้งสองจะมีแรงดึงดูดกันเสมอ
เราสามารถหาแรงดึงดูดระหวางมวล 2 กอนใดๆ ไดเสมอ จาก

เมื่อ FG คือ แรงดึงดูดระหวางมวล (นิวตัน)
m1 , m2 คือ ขนาดของมวลกอนที่ 1 และ กอนที่ 2 ตามลําดับ (กิโลกรัม)
R คือ ระยะหางระหวางใจกลางมวลทั้งสอง (เมตร)
G คือ คานิจความโนมถวงสากล คือ 6.672 x 10–11 N⋅m2/kg2
53. ดาว A มีมวล 6 x 1020 กิโลกรัม มียานอวกาศมวล 5 x 102 กิโลกรัม โคจรอยูรอบเปน
วงกลมรัศมี 5x107 กิโลเมตร ดาว A จะมีแรงดึงดูดยานอวกาศนี้เทาใด ( 8.01x10–9 N)

เราสามารถหาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงไดจาก
g = Gm
R2
เมื่อ g คือ ความเรงเนื่องจากแรงดึงดูด ณ จุดใด ๆ (m/s2)
G คือ คานิจความโนมถวงสากลคือ 6.672 x 10–11N⋅m2/kg2
m คือ มวลดวงดาวนั้น ๆ (kg)
R คือ ระยะจากใจกลางดวงดาวถึงจุดทีจะหาคา g
่

24

54. จงหาคาความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโล-
เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กิโลกรัม (4 เมตร/วินาที2)

55. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทียมดวง
นี้ จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงที่ผิวโลก = g )
1. 1 g
9
1
2. 4 g 3. 1 g
3 4. 1 g (ขอ 1)
2

25

56(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมีรัศมีเปนครึ่งหนึ่งของโลก จง
หาคาความเรงเนื่องจากความโนมถวงที่ผิวของดาวเคราะหดวงนั้น ( ให ความเรงที่ผิวโลก = g )
1
ก. 4 g ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ขอ ง)

57(En 27) ถามวลของดวงจันทรเปน 1/80 เทาของโลก และรัศมีเปน 1/4 เทาของรัศมีโลก
ใหมวลโลกเปน M และรัศมีโลกเปน R G เปนคานิจความโนมถวงสากล วัตถุที่ตกอยาง
อิสระบนดวงจันทรจะมีความเรงเทาใด ( g คือ ความเรงที่ผิวโลก )
ก. 4 g
1
ข. 1 g
5 ค. 1 g
6 ง. 20 g (ขอ ข)
1


26

58. ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีเสนผาศูนยกลางหนึ่งในสามของเสนผานศูนยกลางของโลก และมี
มวลหนึ่งในหกของมวลของโลก ชายผูหนึงหนัก 500 นิวตัน บนผิวโลก เขาจะหนักเทาใด
่
เมื่อขึ้นไปอยูบนดาวเคราะหดวงนี้ ( 750 N)

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนที่ 6 จุดศูนยกลางมวล และ จุดศูนยถวง
จุดศูนยกลางมวล (C.M.) คือ ตําแหนงซึ่งเปนที่รวมของ มวล ของวัตถุทั้งกอน
จุดศูนยถวง (C.G.) คือ ตําแหนงซึ่งเปนทีรวมของ น้ําหนัก วัตถุทั้งกอน
่
สูตรหาจุดศูนยกลางมวล
C.M. = ( X , Y )
MX MY
เมื่อ X = ∑ M และ Y = ∑M
∑ ∑
สูตรหาจุดศูนยถวง
C.G. = ( X , Y )
WX WY
เมื่อ X = ∑ W และ Y = ∑W →
∑ ∑
27

59. แผนพลาสติกบางเบารูปสี่เหลี่ยมจตุรส มีความ
ั Y
ยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 3 2 kg 3 kg
และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มมทั้งสี่ดาน จงหาจุด
ุ
ศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 14 , 10)
1 kg 4 kg X

60. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มี Y
ความยาวดานละ 20 เซนติเมตร มีมวล 1 , 2 , 2 kg 3 kg
10 kg
3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มุมทั้งสี่ดาน
จงหาจุดศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 12 , 10) 4 kg X
1 kg

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

28

P03

More Related Content

Viewers also liked (7)

Similar to P03 (20)

P03