Perpotongan dua persamaan
Download as PPTX, PDF0 likes3,627 views
Dokumen tersebut membahas berbagai metode untuk menemukan titik potong antara dua fungsi linier, yaitu metode grafik, substitusi, eliminasi, dan campuran. Metode-metode tersebut dijelaskan beserta contoh soalnya.
Perpotongan dua persamaan
- 1. PERPOTONGAN ANTARA DUA FUNGSI
- 2. Perpotongan dua fungsi linier • Untuk fungsi linier yang saling berpotongan, maka untuk mencari titik potongnya dapat dilakukan dengan cara : 1. Metode Grafik 2. Metode Subtitusi 3. Metode Eliminasi 4. Metode Campuran
- 3. Metode grafik • Penyelesaian dengan metode grafik secara umum adalah dengan menggambar kedua fungsi linier pada satu koordinat Cartesius. • Bisa dengan cara biasa atau cara matematis. Y (0,a) (b,0) (0,c) (d,0) (x,y) Perpotongan kedua garis adalah titik (x,y) yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan Linear X O
- 4. contoh Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y = 1 Jawab : fungsi 1 : 2x + 3y = 4 1).Titik potong fungsi dengan sumbu y, x=0, maka y= . Jadi titiknya adalah A1 (0, ) 2).Titik potong fungsi dengan sumbu x, y=0, maka x=2. Jadi titiknya adalah B1 (2,0) fungsi 2 : x + 2y = 1 1).Titik potong fungsi dengan sumbu y, x=0, maka y= . Jadi titiknya adalah A2 (0, ) 2).Titik potong fungsi dengan sumbu x, y=0, maka x=1. Jadi titiknya adalah B2 (1,0) 3 4 3 4 2 1 2 1
- 5. contoh x y (5,-2) -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y1 1,3 0,7 0 -0,7 -1,3 -2 -2,7 -3,3 -4 -4,7 -5,3 y2 0,5 0 -0,5 -1 -1,5 -2 -2,5 -3 -3,5 -4 -4,5
- 6. Metode substitusi • Metode substitusi adalah cara untuk menentukan himpunan penyelesaian dengan menggantikan suatu variabel dengan variabel yang lainnya. • Dalam metode substitusi suatu variabel dinyatakan dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya variabel ini digunakan untuk mengganti variabel yang sama dalam persamaan lainnya sehingga menjadi persamaan satu variabel dan anda dapat dengan mudah mencari nilai variabel yang tersisa. • Carilah persamaan yang paling sederhana dari kedua persamaan itu • Kemudian nyatakan persamaan y dalam x atau sebaliknya.
- 7. contoh Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1 Jawab : a). ...1) masukan ke 2) 2 34 342 432 y x yx yx 2 4243 2434 12 2 34 12 y yy yy y y yx ...2) X 2
- 8. contoh b). ...1) masukan ke 2) Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 } 3 24 243 432 x y xy yx 5 5 8343 3483 32423 1 3 24 2 12 x x xx xx xx x x yx ...2) X 3
- 9. Metode eliminasi • Metode Eliminasi adalah cara penyelesaian dengan menghilangkan salah satu variabel untuk mencari nilai variabel yang lain. • Adapun langkah-langkah secara adalah sebagai berikut : • Untuk mengeliminasi suatu variabel samakan nilai kedua koefisien variabel yang akan dihilangkan. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai koefisiennya menjadi sama
- 10. contoh Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1 Jawab : a). Eliminasi x 2x + 3y = 4 X 1 → 2x + 3y = 4 x + 2y = 1 X 2 → 2x + 4y = 2 - y = 2 y = - 2 b). Eliminasi y 2x + 3y = 4 X 2 → 4x + 6y = 8 x + 2y = 1 X 3 → 3x + 6y = 3 x = 5 Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 }
- 11. Metode campuran • Penyelesaian dengan metode campuran adalah cara menentukan himpunan penyelesaian dengan menggabungkan antara metode eliminasi dan metode substitusi. • Pertama kali anda kerjakan dengan metode eliminasi. Kemudian nilai variabel hasil eliminasi ini disubsitusikan ke dalam salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variabel yang lain.
- 12. contoh Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1 Jawab : a). Eliminasi x 2x + 3y = 4 X 1 → 2x + 3y = 4 x + 2y = 1 X 2 → 2x + 4y = 2 - y = 2 y = - 2 b). Substitusi nilai x ke persamaan ke-2 x + 2y = 1 x + (2 x -2) = 1 x – 4 = 1 x = 5 Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 }
- 13. latihan Carilah titik potong untuk fungsi-fungsi berikut : a. x + y = 2 d. x + 2y = 4 x – y = 2 3x – y = 5 b. 3x + 2y = 6 e. x + 3y = 1 2x – 4y = 4 2x – y = 9 c. 2x – 5y = 15 f. 2x1 + x2 = 8 3x + 4y = 11 x1 – x2 = 1
- 15. Slide Title • Make Effective Presentations • Using Awesome Backgrounds • Engage your Audience • Capture Audience Attention
- 16. Slide Title • Make Effective Presentations • Using Awesome Backgrounds • Engage your Audience • Capture Audience Attention
- 17. Slide Title Product A • Feature 1 • Feature 2 • Feature 3 Product B • Feature 1 • Feature 2 • Feature 3