Persoalan interpolasi Polinom
Download as PPT, PDF0 likes8,086 views
Dokumen tersebut membahas tentang interpolasi polinom, yaitu metode untuk menentukan nilai fungsi pada titik-titik antara berdasarkan beberapa titik yang diketahui. Secara khusus membahas interpolasi linear, kuadratik, kubik, dan Lagrange. Metode-metode tersebut digunakan untuk memodelkan dan memprediksi nilai variabel berdasarkan pola data yang ada.
Persoalan interpolasi Polinom
- 1. Persoalan Interpolasi Polinom Andi Y 1441177004007 Adji W 1441177004008 Septian P 1441177004165 Rian R 1441177004196 Surkuati 1441177004282 Dasria 1441177004339 Kelas 3.E
- 2. PERSOALAN INTERPOLASI POLINOM INTERPOLASI LINEAR INTERPOLASI KUADRATIK INTERPOLASI KUBIK
- 3. Persoalan Interpolasi PolinomPersoalan Interpolasi Polinom Mempelajari berbagai metode interpolasi yang ada untuk menentukan titik-titik antara dari n buah titik dengan menggunakan suatu fungsi pendekatan tertentu. Tentukan Polinom pn(x) yang menginterpolasi (melewati) semua titik-tik tersebut sedemikian rupa sehingga yi = pn(x) untuk i – 0, 1, 2, . . . ,n.
- 4. 4
- 5. 5 Interpolasi Linear / LanjarInterpolasi Linear / Lanjar
- 6. 6
- 7. 7 Tahun 2000 2010 Jumlah Penduduk 179.300 203.200 Contoh Soal 1. Perkirakan atau prediksi jumlah penduduk Gunungpati pada tahun 2005 berdasarkan data tabulasi berikut: Penyelesaian: Dipunyai: x0 = 2000, x1 = 2010, y0 = 179.300, y1 = 203.200. Ditanya: Prediksi jumlah penduduk Gunungpati pada tahun 2005. Ingat : �1ሺ�ሺ= �0 + (�1 − �0)(� − �0) �1 − �0 Misalkan � = 2005 �1ሺ2005ሺ= 179.300 + (203.200 − 179.300)(2005 − 2000) 2010 − 2000 �1ሺ1968ሺ= 191.250 Jadi, diperkirakan jumlah penduduk Gunungpati pada tahun 2005 adalah 191.250 orang.
- 8. 8 Menentukan titik-titik antara 2 buah titik dengan menggunakan pendekatan fungsi garis lurus
- 9. 9 Persamaan garis lurus yang melalui 2 titik P1 (x1,y1) dan P2 (x2,y2) Sehingga diperoleh persamaan dari interpolasi linier :
- 10. 10 Cari nilai y untuk titik x=2.1 yang berada di antara titik (1,1.5) dan (3,2.5) Contoh Soal
- 12. 12
- 13. 13
- 14. 14
- 15. 15
- 16. 16 Menentukan titik-titik antara 3 buah titik dengan menggunakan pendekatan fungsi kuadrat 3 titikyang diketahui: P1(x1,y1), P2(x2,y2) danP3(x3,y3) Untuk memperoleh titik Q(x,y) digunakan interpolasi kuadratik :
- 17. 17 Contoh penyelesaian Interpolasi Kuadratik : Cari nilai y untuk titik x=2.5 yang berada di antara titik (1,5), (2,2) dan (3,3)
- 18. 18 Misal diberikan empat buah titik data, (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2), dan (x3, y3). Polinom yang menginterpolasi keempat buah titik itu adalah polinom kubik yang berbentuk:
- 19. 19 Interpolasi KubikInterpolasi Kubik Interpolasi polynomial digunakan untuk mencari titik-titik antara dari n buah titik P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3), …, PN(xN,yN) dengan menggunakan pendekatan fungsi polynomial pangkat n-1: Masukkan nilai dari setiap titik ke dalam persamaan polynomial di atas dan diperoleh persamaan simultan dengan n persamaan dan n variable bebas:
- 20. 20
- 21. 21
- 22. 22 Secara umum, penentuan polinom interpolasi dengan cara yang diuraikan di atas kurang disukai, karena sistem persamaan lanjar yang diperoleh ada kemungkinan berkondisi buruk, terutama untuk derajat polinom yang semakin tinggi. Metode polinom interpolasi yang banyak digunakan dalam komputasi numerik adalah: Interpolasi Langrange Rumus :
- 23. 23 Bentuk umum polinom Lagrange derajat ≤nuntuk (n + 1) titik berbeda adalah :
- 24. 24 Contoh Soal
- 25. 25
- 26. 26 Dengan menggunakan polinom interpolasi p3 (x) itu kita dapat menaksir nilai fungsi di x = 0.5 sebagai berikut: p3(0.5) = -2.604167(0.5 - 0.4)(0.5 - 0.8)(0.5 - 1.2) + 7.195789(0.5 - 0.0)(0.5 - 0.8)(0.5 - 1.2)-5.443021(0.5 - 0.0)(0.5 - 0.4)(0.5 - 1.2) + 0.943640(0.5 - 0.0)(0.5 - 0.4)(0.5 - 0.8) + 0.943640(0.5 - 0.0)(0.5 - 0.4)(0.5 - 0.8) = 0.877221 Sebagai perbandingan, nilai sejatinya adalah y = cos(0.5) = 0.877583 Jadi galatnya adalah : 0.877583 – 0.877221 = 0.000362
Editor's Notes
- #28: Greeting (personalized by presenter)