Pert 6 NFA atau Nondeterminictic finite automate.ppt
- 1. PERTEMUAN 6 FINITE STATE AUTOMATA ( FSA ) DFA vs NFA
- 2. FINITE STATE AUTOMATA ( FSA ) FSA merupakan mesin automata dari bahasa Regular. FSA memiliki state yang banyaknya berhingga dan dapat berpindah – pindah dari satu state ke state yang lain. Perpindahan state dinyatakan dengan transisi. FSA dapat menerima input & menghasilkan output. Contoh : mesin automata untuk pencek pariti ganjil O 1 1 o • Lingkaran menyatakan state/ kedudukan • Lingkaran ganda menyatakan state akhir ( final state ) • Label pada lingkaran adalah nama state tersebut Busur menyatakan transisi / perpindahan state Label pada busur adalah simbol input Lingkaran didahului oleh sebuah busur tanpa label menyatakan state awal Even Odd Odd Odd
- 3. Secara formal Finite State Automata dinyatakan dengan 5 tuple atau m = { Q, , , S, F } Definisinya : Q = Himpunan state atau kedudukan = Himpunan simbol input / masukan / abjad / angka = Fungsi transisi S = State awal / kedudukan awal, S € Q F = Himpunan state akhir, F € Q DFA ( Deterministic Finite Automata ) FSA NFA ( Non Deterministic Finite Automata ) • DFA ( Deterministic Finite Automata) 1. Mesin DFA b a a b b a qo q1 q2
- 4. State awal Even State akhir Odd Bila mesin mendapat Input : l l 0 l, apakah diterima oleh mesin? Input akan diterima bila berakhir pada hai atau final state . Untuk state yang dilakukan Even l Odd l Even O Even l Odd Berakhir pada state Odd, maka Input ll0l diterima oleh mesin Bila mendapat input l0l, apakah diterima oleh mesin ? Untuk state yang dilakukan Even l Odd 0 Odd l Even Berakhir pada Even, maka Input l0l ditolak oleh mesin
- 5. Q = {q0, q1, q2} = {a, b } S = {q0} F = {q2} Fungsi Transisi Tabel Transisi ( q0, a ) = qo ( qo, b ) = q1 ( q1, a ) = q1 ( q1, b ) = q2 ( q2, a ) = q1 ( q2, b ) = q2 a b q0 q0 q1 q1 q1 q2 q2 q1 q2
- 6. Jika mesin DFA tersebut mendapat input “abb”, apakah diterima oleh mesin? (q0, abb ) = (q0, bb) = (q1,b) = q2 Berakhir pada final state maka input diterima oleh mesin “abb” berada di akhir L( m ) Jika mesin mendapat Input string “baba” apakah merupakan L ( m )? (q0, baba ) = (q1, aba) = (q1, ba) = (q2,a) = q1 q1 bukan final state, berakhir pada state q1, maka input untuk string “baba” ditolak / direject oleh mesin & bukan L( m ) 2. Mesin DFA a,b a b qo q1
- 7. Q = {q0, q1} = {a,b} S = {q0} F = {q1} Fungsi Transisi Tabel Transisi ( q0, a ) = q1 ( q0, b ) = q1 ( q1, a ) = q1 ( q1, b ) = q0 JIka mesin DFA tersebut mendapat Input “abbaba”, apakah diterima oleh mesin ( q0, abbaba ) = ( q1, bbaba ) = ( q0,baba ) = ( q1, aba ) = ( q1, ba ) = ( q0, a ) = q1 Berakhir pada final state maka input diterima oleh mesin “ abbaba “ berada diakhir L ( m ) a b q0 q1 q1 q1 q1 q0
- 8. * NFA (Non Deterministic Finite Automata) 1. Mesin NFA a a b Fungsi Transisi Q = { q0, q1 } { q0, a } = q1 = { a, b } { q0, b } = S = { q0 } { q1, a } = q1 F = { q1 } { q1, b } = q0 Himpunan merupakan NFA Jika mendapat input “ aaabbbaaa “ ( q0, aaabbbaaa ) = ( q1, aabbbaaa ) = ( q1, abbbaaa ) = ( q1, bbbaaa ) = ( q0, bbaaa ) = ( ) “ ditolak / direject oleh mesin & bukan L ( m ) “ qo q1 a b q0 q1 q1 q1 q0
- 9. 2. Mesin NFA b a a b a b a Q = { q0, q1, q2 } = { a, b } S = { q0 } F = { q1 } Himpunan { q1, q2 } merupakan NFA qo q2 q1
- 10. Tabel Transisi q0 mendapat input a dengan 2 transisi state { q1, q2 } NFA Jika state satu mempunyai 2 transisi dengan input yang sama Jika mendapat input “bababaaa”, apakah diterima oleh mesin ? ( q0, bababaaa ) = ( q0, ababaaa ) = ( {q1, q2}, babaaa ) * Jika diambil q1………. ( q0, abaaa ) = ( {q1, q2},baaa ) = ( q1, aaa ) = ( q1, aa ) = (q1, a ) = q1 “ dterima oleh mesin & L ( m ) “ a b q0 {q1, q2 } q0 q1 q1 q0 q2 q2 q1
- 11. REDUKSI JUMLAH STATE PADA FINITE STATE AUTOMATA
- 12. REDUKSI JUMLAH STATE PADA FINITE STATE AUTOMATA TAHAPAN REDUKSI : 1. Hapus semua state yang tidak dapat dicapai dari state awal. 2. Buatlah semua pasangan state ( p, q ) yang distringuishable, dimana P € F dan q € f. Catatlah pasangan state – state tersebut. 3. Untuk semua state lakukan pencarian state yang distringuishable dengan aturan untuk semua ( p, q )dan a € , hitunglah ( p, a ) = pa dan ( q, a) = qa. Jika pasangan ( pa, qa ) telah tercatat sehingga distringuishable maka pasangan ( p, q ) dimasukkan sebagai distringuishable. 4. Dari hasil No. (3), distringuishable dapat pasangan state – state distringuishable. Pasangan – pasangan state lain yang tidak termasuk ke dalam state distringuishable tersebut, sisanya dapat ditentukan sebagai state yg indistringuishable. 5. Beberapa state yang saling indistringuishable dapat digabungkan ke dalam satu state. 6. Sesuaikan transisi dari dan ke state – state gabungan tersebut.
- 13. distinguishable dapat dibedakan indistinguishable tidak dapat dibedakan 2 buah state p dan q dari DFA dikatakan indistinguishable Jika ( q, w ) € F sedang ( p, w ) € F ( q, w ) € F sedang ( p, w ) € F untuk semua w € State p dan q dikatakan distinguishable jika ada string w € ( q, w ) € F sedang ( p, w ) € F contoh : o o o 1 0.1 1 1 1 o 1 Lakukan reduksi jumlah state terhadap mesin tersebut q3 q2 q1 qo q4
- 14. Tahap – tahap yang dilakukan untuk reduksi jumlah state adalah 1. Tidak ada state yang tak dicapai dari state awal 2. Catat state – state yang distinguishable sbb : pasangan ( q0, q4 ), ( q1, q4 ) ( q2, q4 ) dan ( q3, q4 ) dicatat dari q0, q1, q2, q3 € F | q4 € F 3. Tentukan pasangan state lain : pasangan ( q0, q1 ) : ( q0, 1) = q3 dan ( q1, 1) = q4 sedangkan ( q3, q4 ) distringuishable, maka ( q0, q1 ) juga distinguishable pasangan ( q0, q2 ) : ( q0, 1) = q3 dan ( q2, 1) = q4 sedangkan ( q3, q4 ) distinguishable, maka ( q0, q2 ) juga distinguishable pasangan ( q0, q3 ) : ( q0, 1) = q3 dan ( q3, 1) = q4 sedangkan ( q3, q4 ) distinguishable, maka ( q0, q3 ) juga distinguishable
- 15. 4. Periksa semua pasangan state : State – state distinguishable : ( q0, q4 ), ( q1, q4 ), ( q2, q4 ), ( q3, q4 ), ( q0, q1 ), ( q0, q2 ), ( q0, q3 ) State – state indistringuishable : ( q1, q2 ), ( q1, q3 ), ( q2, q3 ) 5. q1 indistinguishable q2, q2 indistinguishable dengan q3, maka q1, q2, q3 saling indistinguishable dan dapat dijelaskan dalam satu state 6. Gambar setelah reduksi jumlah state 0,1 0 1 0,1
- 16. Latihan Soal 1. Lakukan Reduksi jumlah state terhadap mesin berikut : 0,1 o 1 1 0 0 1 1 0 0,1 Tahap – tahap yang dilakukan untuk reduksi jumlah state adalah sbb : 1. Ada state yang tak dicapai dari state awal yaitu q5…(dihapus) 2. Distringuishable :…..( q0, q3 ), ( q2, q4 ), ( q1, q4 ) ( q2, q3 ), ( q0, q4 ), ( q1, q3 ) q0, q1, q2, € F q3, q4 € F q2 q4 q5 qo q1 q3
- 17. 3. State – state distringuishable yang lain : ( q0, q1 ) ( q0, 1 ) = q2 ( q1, 1 ) = q3 ( q2, q3 ) ( q0, q2 ) ( q0, 1 ) = q2 ( q2, 1 ) = q4 ( q2, q4 ) 4. Distringuishable : ( q0, q3 ), ( q2, q4 ), ( q1, q4 ), ( q2, q3 ) ( q0, q4 ), ( q1, q3 ), ( q0, q1 ), ( q0, q2 ) Indistringuishable : ( q1, q2 ), ( q3, q4 ) 5. q1 dan q2 saling indistringuishable q3 dan q4 saling indistringuishable 6. 0 0.1 0.1 1
- 18. 2. 0 0 0 0 1 1 1 1 0,1 0,1 1 0 0,1 Tahap – tahap yang dilakukan untuk reduksi jumlah state adalah sbb : 1. Tidak ada state yang tak dicapai dari state awal 2. Distringuishable:( q0, q1 ), ( q0, q3 ), ( q2, q4 ), ( q2, q6 ), ( q5, q4 ), ( q5, q6 ) q0, q4, q6 € F q1, q2, q3, q5 € F qo q1 q2 q5 q3 q6 q4
- 19. 3. State – state distringuishable yang lain : ( q0, q2 ) ( q0, 1 ) = q2 ( q2, q4 ) ( q2, 1 ) = q4 ( q0, q4 ) ( q0, 1 ) = q2 ( q2, q4 ) ( q4, 1 ) = q4 ( q0, q5 ) ( q0, 1 ) = q2 ( q2, q4 ) ( q5, 1 ) = q4 ( q0, q6 ) ( q0, 1 ) = q2 ( q2, q6 ) ( q6, 1 ) = q6 ( q1, q4 ) ( q1, 1 ) = q5 ( q5, q4 ) ( q4, 1 ) = q4 ( q1, q6 ) ( q1, 1 ) = q5 ( q5, q6 ) ( q6, 1 ) = q6 ( q3, q4 ) ( q3, 1 ) = q5 ( q5, q4 ) ( q4, 1 ) = q4 ( q3, q6 ) ( q3, 1 ) = q5 ( q5, q6 ) ( q6, 1 ) = q6
- 20. 4. Distringuishable : ( q0, q1 ), ( q0, q2 ), ( q0, q3 ), ( q0, q4 ), ( q0, q5 ), ( q0, q6 ), ( q1, q4 ), ( q1, q6 ), ( q2, q4 ), ( q2, q6 ), ( q3, q4 ), ( q3, q6 ), ( q5, q4 ), ( q5, q6 ) Indistringuishable : ( q1, q2 ), ( q1, q3 ), ( q1, q5 ), ( q2, q3 ), ( q2, q5 ), ( q3, q5 ), ( q4, q6 ) 5. q1, q2, q3, q5 saling indistringuishable q4, q6 saling indistringuishable 6. 0.1 0.1 0.1 0.1 qo q46 q1235
- 21. Tugas 1. Gambarkan diagram transisi dari Deterministic Finite Automata berikut Q = { q0, q1, q2 } ∑ = { a,b } S = q0 F = {q0 } Fungsi transisi dari DFA tersebut a b q0 q1 q2 q1 q2 q0 q2 q2 q2
- 22. 2. Bila L(M) adalah bahasa yang diterima oleh Deterministic Finite Automata pada gambar di bawah, tentukan string berikut termasuk dalam L(M ) qq0 qo q1 q1 b a, b a a. aaa b. bbbb c. abba
- 23. Even Odd Odd Odd 0 0 1 1 1. Pada gambar di atas, lingkaran ganda menyatakan…. a. state/ kedudukan d. transisi / perpindahan state b. state akhir ( final state ) e. simbol input c. nama state tersebut 2. Pada gambar di atas, label pada busur menyatakan…. a. state/ kedudukan d. transisi / perpindahan state b. state akhir ( final state ) e. simbol input c. nama state tersebut
- 24. Even Odd Odd Odd 0 0 1 1 2. Pada gambar di atas, label pada busur menyatakan…. a. state/ kedudukan d. transisi / perpindahan state b. state akhir ( final state ) e. simbol input c. nama state tersebut 3. Secara formal Finite State Automata dinyatakan dengan 5 tuple atau m = { Q, , , S, F } dimana simbol Q menyatakan a. Himpunan state atau kedudukan b. Himpunan simbol input / masukan / abjad / angka c. Fungsi transisi d. State awal / kedudukan awal e. Himpunan state akhir
- 25. 3. Secara formal Finite State Automata dinyatakan dengan 5 tuple atau m = { Q, , , S, F } dimana simbol Q menyatakan a. Himpunan state atau kedudukan b. Himpunan simbol input / masukan / abjad / angka c. Fungsi transisi d. State awal / kedudukan awal e. Himpunan state akhir 4. FSA merupakan mesin automata dari bahasa …. a. Non Regular d. Tidak Terstruktur b. Regular d. Analog c. Terstruktur
- 26. 4. FSA merupakan mesin automata dari bahasa …. a. Non Regular d. Tidak Terstruktur b. Regular e. Analog c. Terstruktur 5. Secara formal Finite State Automata dinyatakan dengan 5 tuple atau m = { Q, , , S, F } dimana simbol menyatakan …. a. Himpunan state atau kedudukan b. Himpunan simbol input / masukan / abjad / angka c. Fungsi transisi d. State awal / kedudukan awal e. Himpunan state akhir