Решение уравнений высших степеней.pptx d

Решение уравнений
высших степеней
Преподаватель:
Отенова Айсанем
Жебегеновна

Повторение материала
1. Что такое уравнение?
2. Что такое корень уравнения?
3. Что значит решить уравнение?
4. Какие уравнения вы знаете?
5. Способы решения уравнений?

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
ДИКТАНТ
Решите уравнение:
0
2
3
0
3
0
25
0
27
3
0
)
5
)(
2
(
3
10
9
6
3
2
2
2
2
















x
x
x
х
х
х
x
x
х
х Как найти степень
целого уравнения?
Сколько корней может
иметь уравнение с
одной переменной
• первой степени;
• второй степени;
• n-степени?

Выразите переменную
 А = 2 х тогда А2 = ?
 А = ½ х тогда А2 = ?
 В = 3+х тогда В2 = ?
 В = х + 1/х тогда В2 = ?
 В2 = х2 + 1/х2+2 , то х2 + 1/х2 = ?

Уравнение вида
 𝑷 𝒙 = 𝒂𝒏𝒙𝒏 + 𝒂𝒏−𝟏𝒙𝒏−𝟏 + ⋯ + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟎 = 𝟎,
где 𝒂𝒏, 𝒂𝒏−𝟏, … , 𝒂𝟎 − заданные числа, а 𝒙 −
неизвестное, называется рациональным
уравнением.
 Основные методы решения уравнений вида
высших степей 𝒏 ≥ 𝟑 − разложение на
множители и замена переменной.

Метод вынесения общего
множителя за скобки
𝒙𝟑
+ 𝟐𝒙𝟐
− 𝟑𝒙 = 𝟎.
𝒙 𝒙𝟐
+ 𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟎;
𝒙 = 𝟎 или 𝒙𝟐
+ 𝟐𝒙 − 𝟑 = 𝟎;
𝒙 = −𝟑 или 𝒙 = 𝟏.
Ответ: -3; 0; -1.

Рассмотрим решение уравнений высших степеней,
используя
разложение на множители.
ПРИМЕР:
 Разложим левую часть уравнения на множители:
 Когда произведение множителей равно нулю?
 Ответ: -1; -0,5; 1.
0
)
1
(
2
2 2
2
3



 y
y
y
0
)
1
(
)
1
(
2 2
2



 y
y
y
0
)
1
2
)(
1
( 2



 y
y
y
1
0
1




y
y
1
5
,
0
0
1
2
2
1
2






y
y
y
y

Метод замены переменной
Вид
уравнения
Этапы решения Пример
𝑎𝑥4 − 𝑏𝑥2 + 𝑐 = 0,
а ≠ 0
(биквадратное
уравнение)
1.Сделайте замену
переменной : у = x² ;
2. Решите уравнение :
ay² + by + c = 0 ;
3. Если D > 0, то
решите каждое из
уравнений
x² = y1 или x² = y2 .
Если D = 0, то решите
уравнение x² = y1 .
𝑥4 − 8𝑥2 − 9 = 0;
у = x² ;
y² - 8y - 9 = 0;
у = -1 или у = 9 .
Обратная замена:
x² = 9 или x² = -1;
х = -3 или х = 3 .
Ответ : -3;3.

Может ли уравнение третьей степени иметь 1, 2, 4, 5
корней или ни одного корня?
Уравнения, степень которых выше двух, иногда удаётся решить,
введя новую переменную.
ПРИМЕР 1: 0
4
)
10
(
3
)
10
( 2
2




 x
x
1. Обозначим
10
2

 x
y
2. Решим уравнение:
0
4
3
2


 y
y
4
1 
y 1
2 

y
y y
3. Находим переменную x:
.
14
;
14
4
10
2
1
2





x
x
x
.
3
;
3
9
1
10
2
1
2
2







x
x
x
x
Ответ: -3; ;
14
 ;
14 3.

ПРИМЕР 2: 144
)
4
)(
6
( 2




 x
x
x
x
1. Обозначим
x
x
y 
 2
2. Решим уравнение:
0
168
2
2


 y
y
14
1 

y 12
2 
y
y y
3. Находим переменную x:
.
,
0
;
0
14
2
корней
нет
D
x
x




.
3
;
4
,
0
12
,
12
2
1
2
2








x
x
x
x
x
x
Ответ: -4;3.
0
)
4
)(
6
( 

 y
y 0
144
24
6
4
2




 y
y
y

Решение уравнений высших степеней.pptx d

Решить самостоятельно
ПРИМЕР:
 Разложим левую часть уравнения на множители:
 Ответ: -1; 1/6; 6.
0
6
31
31
6 2
3



 x
x
x
0
)
31
31
(
)
6
6
( 2
3



 x
x
x
0
)
1
(
31
)
1
(
6 3



 x
x
x
1
0
1




x
x
.
6
;
6
1
0
6
37
6
2
1
2





x
x
x
x
0
)
1
(
31
)
1
)(
1
(
6 2





 x
x
x
x
x
0
)
31
6
6
6
)(
1
( 2




 x
x
x
x

Решить на доске и в
тетрадях
0
11
)
3
2
(
12
)
3
2
( 2
2
2




 x
x
№ 1
Ответ: -2; 2
№ 2 )
2
(
2
3
)
2
( 2
2
2
t
t
t
t 



Ответ: -1; 1; 3
№ 3 40
)
2
)(
1
( 2
2




 x
x
x
x
№ 4 0
2
)
4
2
)(
1
2
( 2
2





 x
x
x
x
Ответ: -3; 2
Ответ: -1,5; 1;
4
17
1


Итог урока
 Что нового вы узнали на
уроке?
 Пригодятся ли вам знания
полученные на уроке?
 Оценки за урок.

Домашнее задание
Стр. 51; решить: № 31-38.

Решение уравнений высших степеней.pptx d

More Related Content

Similar to Решение уравнений высших степеней.pptx d (20)

Решение уравнений высших степеней.pptx d