Oddělovací axiomy v bezbodové topologii
1 like460 views
- presentation for the Defence of my Bachelor Thesis - talk given in Charles University in Prague - in Czech language
![Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
´Upln´a regularita
Definice (T31
2
)
Pro kaˇzd´e x a kaˇzdou uzavˇrenou A x existuje spojit´a
funkce ϕ: X → I takov´a, ˇze
1. ϕ(x) = 0
2. ϕ[A] = {1}](https://image.slidesharecdn.com/mjisyk4itygx8tqtawyo-signature-0ee5a77044c120c74d36cf5f9355598467b2558413c804effc7c3913124fb1d7-poli-150312170422-conversion-gate01/85/Oddelovaci-axiomy-v-bezbodove-topologii-34-320.jpg)
![Oddˇelovac´ı axiomy
Karel Ha
´Uvod
Klasick´y pˇr´ıpad
Definice “frame”
Axiomy oddˇelov´an´ı
T0
Subfitness
Hausdorffova
vlastnost
(´Upln´a) regularita
Normalita
Z´avˇer
´Upln´a regularita
Definice (T31
2
)
Pro kaˇzd´e x a kaˇzdou uzavˇrenou A x existuje spojit´a
funkce ϕ: X → I takov´a, ˇze
1. ϕ(x) = 0
2. ϕ[A] = {1}
Definice (CReg)
Frame L je ´uplnˇe regul´arn´ı, pokud
a = {x ∈ L | x a}
pro a ∈ L.](https://image.slidesharecdn.com/mjisyk4itygx8tqtawyo-signature-0ee5a77044c120c74d36cf5f9355598467b2558413c804effc7c3913124fb1d7-poli-150312170422-conversion-gate01/85/Oddelovaci-axiomy-v-bezbodove-topologii-35-320.jpg)
Oddělovací axiomy v bezbodové topologii
- 1. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Oddˇelovac´ı axiomy v bezbodov´e topologii Karel Ha Matematicko-fyzik´aln´ı fakulta, Univerzita Karlova v Praze 20. ˇcervna 2013
- 2. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Klasick´y pˇr´ıpad v bodov´e topologii
- 3. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Klasick´y pˇr´ıpad v bodov´e topologii Oddˇelovac´ı axiomy Ti (pro i = 0, 1, 2, 3, 31 2, 4) se t´ykaj´ı oddˇelov´an´ı:
- 4. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Klasick´y pˇr´ıpad v bodov´e topologii Oddˇelovac´ı axiomy Ti (pro i = 0, 1, 2, 3, 31 2, 4) se t´ykaj´ı oddˇelov´an´ı: bod˚u od jin´ych bod˚u
- 5. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Klasick´y pˇr´ıpad v bodov´e topologii Oddˇelovac´ı axiomy Ti (pro i = 0, 1, 2, 3, 31 2, 4) se t´ykaj´ı oddˇelov´an´ı: bod˚u od jin´ych bod˚u bod˚u od uzavˇren´ych mnoˇzin
- 6. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Klasick´y pˇr´ıpad v bodov´e topologii Oddˇelovac´ı axiomy Ti (pro i = 0, 1, 2, 3, 31 2, 4) se t´ykaj´ı oddˇelov´an´ı: bod˚u od jin´ych bod˚u bod˚u od uzavˇren´ych mnoˇzin uzavˇren´ych mnoˇzin od jin´ych uzavˇren´ych mnoˇzin
- 7. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Klasick´y pˇr´ıpad v bodov´e topologii Oddˇelovac´ı axiomy Ti (pro i = 0, 1, 2, 3, 31 2, 4) se t´ykaj´ı oddˇelov´an´ı: bod˚u od jin´ych bod˚u bod˚u od uzavˇren´ych mnoˇzin uzavˇren´ych mnoˇzin od jin´ych uzavˇren´ych mnoˇzin Vztahy v klasick´e topologii (T4)&(T1) =⇒ (T31 2 )&(T1) =⇒ (T3)&(T1) =⇒ =⇒ (T2) =⇒ (T1) =⇒ (T0)
- 8. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Klasick´y pˇr´ıpad v bodov´e topologii Oddˇelovac´ı axiomy Ti (pro i = 0, 1, 2, 3, 31 2, 4) se t´ykaj´ı oddˇelov´an´ı: bod˚u od jin´ych bod˚u bod˚u od uzavˇren´ych mnoˇzin uzavˇren´ych mnoˇzin od jin´ych uzavˇren´ych mnoˇzin Vztahy v klasick´e topologii (T4)&(T1) =⇒ (T31 2 )&(T1) =⇒ (T3)&(T1) =⇒ =⇒ (T2) =⇒ (T1) =⇒ (T0) Pˇr´ıd´an´ı axiomu (T1) u tˇret´ı implikace je nezbytn´e!
- 9. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Co je to “frame”? Motivace
- 10. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Co je to “frame”? Motivace ˇcasto staˇc´ı aproximace
- 11. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Co je to “frame”? Motivace ˇcasto staˇc´ı aproximace konstruktivn´ı formy d˚ukaz˚u (axiom v´ybˇeru na “vytv´aˇren´ı” bod˚u)
- 12. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Co je to “frame”? Motivace ˇcasto staˇc´ı aproximace konstruktivn´ı formy d˚ukaz˚u (axiom v´ybˇeru na “vytv´aˇren´ı” bod˚u) Bezbodov´y pˇr´ıstup: m´ısto bod˚u pouze otevˇren´e mnoˇziny
- 13. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Co je to “frame”? Motivace ˇcasto staˇc´ı aproximace konstruktivn´ı formy d˚ukaz˚u (axiom v´ybˇeru na “vytv´aˇren´ı” bod˚u) Bezbodov´y pˇr´ıstup: m´ısto bod˚u pouze otevˇren´e mnoˇziny Definice Frame je ´upln´y svaz L splˇnuj´ıc´ı a ∧ B = {a ∧ b | b ∈ B} pro a ∈ L a B ⊆ L.
- 14. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Co je to “frame”? Motivace ˇcasto staˇc´ı aproximace konstruktivn´ı formy d˚ukaz˚u (axiom v´ybˇeru na “vytv´aˇren´ı” bod˚u) Bezbodov´y pˇr´ıstup: m´ısto bod˚u pouze otevˇren´e mnoˇziny Definice Frame je ´upln´y svaz L splˇnuj´ıc´ı a ∧ B = {a ∧ b | b ∈ B} pro a ∈ L a B ⊆ L. Pˇr´ıklad Svaz otevˇren´ych mnoˇzin Ω(X) topologick´eho prostoru X tvoˇr´ı frame.
- 15. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Axiom T0 Definice (T0) Pro kaˇzd´a x = y existuje otevˇren´a mnoˇzina U takov´a, ˇze x ∈ U y nebo x ∈ U y. x y U x y U nebo
- 16. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Axiom T0 Definice (T0) Pro kaˇzd´a x = y existuje otevˇren´a mnoˇzina U takov´a, ˇze x ∈ U y nebo x ∈ U y. x y U x y U nebo Pˇredpokl´adejme, ˇze je vˇzdy splˇnen. (Ztotoˇznˇen´ı bod˚u nerozliˇsiteln´ych otevˇren´ymi mnoˇzinami.)
- 17. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Subfitness Definice (T1) Pro kaˇzd´a x = y existuje otevˇren´a mnoˇzina Ux takov´a, ˇze x ∈ Ux y. x yUx Uy
- 18. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Subfitness Definice (T1) Pro kaˇzd´a x = y existuje otevˇren´a mnoˇzina Ux takov´a, ˇze x ∈ Ux y. x yUx Uy Definice (Sfit) a ≤ b ⇒ ∃c, a ∨ c = 1 = b ∨ c
- 19. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Subfitness Definice (T1) Pro kaˇzd´a x = y existuje otevˇren´a mnoˇzina Ux takov´a, ˇze x ∈ Ux y. x yUx Uy Definice (Sfit) a ≤ b ⇒ ∃c, a ∨ c = 1 = b ∨ c Slabˇs´ı vlastnost: (T1) ⇒ (Sfit)
- 20. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Hausdorff˚uv axiom Definice (T2) Pro kaˇzd´a x = y existuj´ı disjunktn´ı otevˇren´e mnoˇziny U, V takov´e, ˇze x ∈ U, y ∈ V . x yU V
- 21. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Hausdorff˚uv axiom Definice (T2) Pro kaˇzd´a x = y existuj´ı disjunktn´ı otevˇren´e mnoˇziny U, V takov´e, ˇze x ∈ U, y ∈ V . x yU V V bezbodov´e topologii je nˇekolik alternativ...
- 22. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Axiomy Hausdorffova typu Dowker-Strauss˚uv pˇr´ıstup:
- 23. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Axiomy Hausdorffova typu Dowker-Strauss˚uv pˇr´ıstup: Definice (DS-Haus) a ≤ b, a ≥ b ⇒ ∃u ≤ a, v ≤ b, u ∧ v = 0
- 24. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Axiomy Hausdorffova typu Dowker-Strauss˚uv pˇr´ıstup: Definice (DS-Haus) a ≤ b, a ≥ b ⇒ ∃u ≤ a, v ≤ b, u ∧ v = 0 Isbell˚uv pˇr´ıstup:
- 25. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Axiomy Hausdorffova typu Dowker-Strauss˚uv pˇr´ıstup: Definice (DS-Haus) a ≤ b, a ≥ b ⇒ ∃u ≤ a, v ≤ b, u ∧ v = 0 Isbell˚uv pˇr´ıstup: Definice (I-Haus) Existuje zobrazen´ı α: L → ↑ ∆(0) takov´e, ˇze α = (U → U ∨ ∆(0)) Zobrazen´ı ∆, bl´ıˇze pops´any v bakal´aˇrsk´e pr´aci.
- 26. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Axiomy Hausdorffova typu Dowker-Strauss˚uv pˇr´ıstup: Definice (DS-Haus) a ≤ b, a ≥ b ⇒ ∃u ≤ a, v ≤ b, u ∧ v = 0 Isbell˚uv pˇr´ıstup: Definice (I-Haus) Existuje zobrazen´ı α: L → ↑ ∆(0) takov´e, ˇze α = (U → U ∨ ∆(0)) Zobrazen´ı ∆, bl´ıˇze pops´any v bakal´aˇrsk´e pr´aci. Plat´ı (I-Haus) ⇒ (DS-Haus).
- 27. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Dalˇs´ı varianty
- 28. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Dalˇs´ı varianty (T<)&(S2) (T2) ≡ (T<) (S2) (T′ 2) (DS-Haus) (S<) (S) (Sw) (Sww) (S′ 2)
- 29. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Regularita Definice (T3) Pro kaˇzd´e x a kaˇzdou uzavˇrenou A x existuj´ı disjunktn´ı otevˇren´e mnoˇziny V1, V2 takov´e, ˇze x ∈ V1, A ⊆ V2. x AV1 V2
- 30. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Regularita Definice (T3) Pro kaˇzd´e x a kaˇzdou uzavˇrenou A x existuj´ı disjunktn´ı otevˇren´e mnoˇziny V1, V2 takov´e, ˇze x ∈ V1, A ⊆ V2. x AV1 V2 Pozorov´an´ı: (T3) ⇐⇒ ∀U ∈ Ω(X): U = {V ∈ Ω(X) | V ⊆ U}
- 31. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Regularita Znaˇcen´ı V U pro V ⊆ U
- 32. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Regularita Znaˇcen´ı V U pro V ⊆ U (lze popsat bezbodovˇe)
- 33. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Regularita Znaˇcen´ı V U pro V ⊆ U (lze popsat bezbodovˇe) Definice (Reg) Frame L je regul´arn´ı, pokud a = {x ∈ L | x a} pro a ∈ L.
- 34. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer ´Upln´a regularita Definice (T31 2 ) Pro kaˇzd´e x a kaˇzdou uzavˇrenou A x existuje spojit´a funkce ϕ: X → I takov´a, ˇze 1. ϕ(x) = 0 2. ϕ[A] = {1}
- 35. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer ´Upln´a regularita Definice (T31 2 ) Pro kaˇzd´e x a kaˇzdou uzavˇrenou A x existuje spojit´a funkce ϕ: X → I takov´a, ˇze 1. ϕ(x) = 0 2. ϕ[A] = {1} Definice (CReg) Frame L je ´uplnˇe regul´arn´ı, pokud a = {x ∈ L | x a} pro a ∈ L.
- 36. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Normalita Definice (T4) Pro kaˇzd´e dvˇe disjunktn´ı uzavˇren´e A, B existuj´ı disjunktn´ı otevˇren´e mnoˇziny V1, V2 takov´e, ˇze A ⊆ V1, B ⊆ V2. A BV1 V2
- 37. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Normalita Definice (T4) Pro kaˇzd´e dvˇe disjunktn´ı uzavˇren´e A, B existuj´ı disjunktn´ı otevˇren´e mnoˇziny V1, V2 takov´e, ˇze A ⊆ V1, B ⊆ V2. A BV1 V2 Pˇr´ımoˇcar´y pˇreklad. . .
- 38. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Normalita Definice (T4) Pro kaˇzd´e dvˇe disjunktn´ı uzavˇren´e A, B existuj´ı disjunktn´ı otevˇren´e mnoˇziny V1, V2 takov´e, ˇze A ⊆ V1, B ⊆ V2. A BV1 V2 Pˇr´ımoˇcar´y pˇreklad. . . Definice (Norm) a∨b = 1 ⇒ ∃u, v: u∧v = 0 & a∨u = 1 = b∨v
- 39. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Situace v bezbodov´e topologii Vztahy v bezbodov´em kontextu
- 40. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Situace v bezbodov´e topologii Vztahy v bezbodov´em kontextu (Norm)&(Sfit)
- 41. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Situace v bezbodov´e topologii Vztahy v bezbodov´em kontextu (Norm)&(Sfit) ⇒ (CReg)
- 42. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Situace v bezbodov´e topologii Vztahy v bezbodov´em kontextu (Norm)&(Sfit) ⇒ (CReg) ⇒ (Reg)
- 43. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Situace v bezbodov´e topologii Vztahy v bezbodov´em kontextu (Norm)&(Sfit) ⇒ (CReg) ⇒ (Reg) ⇒ ⇒ (I-Haus)&(Sfit)
- 44. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Situace v bezbodov´e topologii Vztahy v bezbodov´em kontextu (Norm)&(Sfit) ⇒ (CReg) ⇒ (Reg) ⇒ ⇒ (I-Haus)&(Sfit) ⇒ ⇒ (DS-Haus)&(Sfit)
- 45. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Situace v bezbodov´e topologii Vztahy v bezbodov´em kontextu (Norm)&(Sfit) ⇒ (CReg) ⇒ (Reg) ⇒ ⇒ (I-Haus)&(Sfit) ⇒ ⇒ (DS-Haus)&(Sfit) ⇒ ⇒ ostatn´ı axiomy Hausdorffova typu
- 46. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Situace v bezbodov´e topologii Vztahy v bezbodov´em kontextu (Norm)&(Sfit) ⇒ (CReg) ⇒ (Reg) ⇒ ⇒ (I-Haus)&(Sfit) ⇒ ⇒ (DS-Haus)&(Sfit) ⇒ ⇒ ostatn´ı axiomy Hausdorffova typu Subfitness v podobn´e roli jako (T1)
- 47. Oddˇelovac´ı axiomy Karel Ha ´Uvod Klasick´y pˇr´ıpad Definice “frame” Axiomy oddˇelov´an´ı T0 Subfitness Hausdorffova vlastnost (´Upln´a) regularita Normalita Z´avˇer Dˇekuji za pozornost!