Probability and Statistic Chap 1

Dept. of Mechanical Engineering, INHA University
Probability & Statistics
확률 및 통계
(Probability & Statistics)
담당교수 : 엄 태 원

• 확률(probability) :
경험 혹은 실험의 결과로 특정한 사건(event)이나 결과가
발생할 가능성
1. 주관적 확률 : 경험과 직관에 의한 확률
2. 고전적 확률 : 각각의 결과가 나올 확률을 객관적으로
미리 판단할 수 있는 경우
3. 상대도수 확률 : 같은 실험을 무한히 하였을 때
특정 사건이 발생할 수 있는 상대적 가능성
2

• 통계학(Statistics) :
1. 관심 대상에 관한 자료를 수집하여
2. 그 자료를 요약․정리하여 해석하며
3. 이로부터 불확실한 사실에 대한 결론이나 일반성 등을
이끌어 내는데 필요한 이론과 방법을 제시하여 주는 학문
의사결정을 지원하는 학문
3

Keywords
Standard / Regulation / Promise
Accuracy & Precision
4

Standards
KS
JIS
ISO
ANSI
ASME
AIIE
: Korean Industrial Standards
: Japanese Industrial Standards
: International Organization for Standardization
: American National Standards Institute
: American Society of Mechanical Engineers
: American Institute of Industrial Engineers
5

SI Unit (International System of Units)
• meter
• kg
• second
• Ampere
• Kelvin
• cd
• mol
6

Accuracy & Precision
• Accuracy(정확도) :
측정값이 참값과 얼마나 가까운가
• Precision(정밀도)
반복 측정한 결과가 얼마나 서로 가까운가
% PPM PPB 6Sigma
7

GATT & WTO
GATT/TBT : 1947년, 23개국
(General Agreement on Tariffs and Trade / Technical Barriers to Trade)
WTO/TBT : 1995년, 135개국
(World Trade Organization)
Uruguay Round : 1986년
: 상품(공산품)
: 농산물, 섬유류
: 서비스, 지적재산권, 투자조치
8

Probability & Statistics 9

개정된 내용
불량, 결점 => 부적합
불량품 => 부적합품
불량률 => 부적합품률
결점수 => 부적합수
12,345.6789Kg => 12 345,678 9 Kg
10

6차 교육과정 :
14

[ex] 가로 1234 Cm 세로 5 Cm 인 직사각형의 넓이는?
6차 교육과정 : 1000 X 5 = 5000
7차 교육과정 : 1234 X 5 = 6170 = 6000
1233 ~ 1235
4 ~ 6
===========
4932 ~ 7410
표준의 필요성
15

쉽고
18

샘플링 일반
32

각종 랜덤샘플링(Random Sampling)
35

2006년도 말 까지의 인구증가율은?
41

제 1 사분위수 = 제 25 백분위수
제 2 사분위수(중앙값) = 제 50 백분위수
제 3 사분위수 = 제 75 백분위수
45

9.18
11.77


V
x

=76.500
=82.000
55

#4.
56

ex) 주사위를 던져 눈금을 확인하는 실험의 표본공간 S
S={1, 2, 3, 4, 5, 6}
정의 2.1 : 통계적 실험에서 발생가능한 모든 결과들의 집합을 표본공간
(sample space)이라 하고 S로 표시한다.
정의 2.2 : 사상(event)은 표본공간의 부분집합(subset)이다.
ex) 주사위를 던지는 실험에서 짝수가 나오는 사상 X
X={2, 4, 6}
정의 2.3 : 표본공간 S에 대한 하나의 사상 A의 여집합(complement)은
A의 원소가 아닌 S의 모든 원소들이고 A′으로 표시한다.
ex) 주사위를 던져 짝수가 나오는 사상 X의 여집합 Y
Y={1, 3, 5}
60

정의 2.4 : 두 사상 A와 B의 교집합(intersection)은 A와 B에 공통으로
속하는 모든 원소들을 포함하는 사상이며 A∩B로 표시한다.
정의 2.5 : A∩B=Ø , 즉 A와 B가 공통원소를 가지고 있지 않으면 두사상
A와 B는 상호배반(mutually exclusive)이다.
ex) 3명중에 2명을 택해 나열하는 경우의 수는?
12, 13, 23, 21, 31, 32 => 12, 23, 31
정의 2.6 : 두 사상 A와 B의 합집합(union)은 A혹은 B에 속하는 모든 원소
들을 포함하고 A∪B로 표시한다.
61

정의 2.11 : P(B|A) =P(B) 이거나 P(A|B)=P(A)이면 두 사상 A와 B는
독립이고, 그렇지 않으면 A와 B는 종속(dependent)이다.
정의 2.8 : 비음인 정수 n에 대해 n!는 다음과 같이 정의된다
n!=n(n-1)…(2)(1)
62

Chapter 7 : 적률과 적률생성함수
p(x),
정의 7.1 적률(moment)의 정의
81

p(x),
정의 7.2 적률생성함수(MGF)의 정의
82

R차 적률
83

정리 7.8
정리 7.9
)()( tMetM X
at
aX 
)()( atMtM XaX 
)()(][)( )(
tMeeEeeEtM X
attXataXt
aX  

)(][][)( ))()(
atMeEeEtM X
XataXt
aX 

적률을 이용한 이항분포의 평균과 분산 구하기
85

적률을 이용한 푸아송분포의 평균과 분산 구하기
86

01:  H
102

km
104

kg
110

0.418
117

최소자승법(Least-square Method)
. .
. .
..
. .
.
.
bxay ˆ
),( ii yx
ie
)}({ iii bxaye 
0,0 





b
Q
a
Q
),(
),(
xxS
yxS
b 
  iiii xbaybxay 0)1)}(({2
  iiiiiii xbxayxxbxay 2
0))}(({2
)}({ iii bxaye  
),()}({ 2
bafbxayQ ii  
22
)}({ iii bxaye  

xbya  bxay ˆ
130

III) 회귀분석을 하시오.
139

. .
. .
..
. .
.
.
bxay ˆ
),( ii yx

1차 회귀분석에서의 검정
총편차(T)
설명안되는편
차(E)
설명되는편차(R)
 yyi
)( ERT 
TS
RS
)( xbya 
2
)( ybxxby i 
22
)( xxb i 
ES
),(
),(
xxs
yxs
b 
T E  ETR 
EVRV 0F
),(1 ERF 
),(10 ERFF 
참고 : 기여율
R2=SR / ST
)ˆ( yy 
y
)ˆ( yyi 
  2
)( yyi
  2
)( ybxa i 2
)ˆ( yyi
),(2
xxsb
),(
)],([ 2
xxs
yxs

RT SS 
1n 2n 1
R
RS
 E
ES
 E
R
V
V
141

두 변수 x, y에 대하여 다음과 같은 5개의 데이터가 있다. 1차 회귀선으로서
의미가 있는지를 검정하시오
[연습문제]
x 2 3 4 5 6
y 4 7 6 8 10
142

(1) H0 : σ2
R =0 (2) H1 : σ2
R >0 (3) α=0.05
(4) 검정통계량 및 기각역
F0 = VR / VE
F1-α (νA, νB)
(5) 계산 및 결론
000.20
)(
)(
2
22
   n
y
yyyS i
iiT
900.16
10
13
),(
)],([ 22

xxs
yxs
sR
100.3900.16000.20  RTE SSS
41 nT
32  nE
1R
41.16
03.1
9.16
0 
E
R
V
V
F
9.16
1
900.16

R
R
R
S
V

03.1
3
100.3

E
E
E
S
V

1.10)3,1(),( 95.01  FF ER 
16.41>10.1 을 만족함으로 H1채택
즉, 1차 회귀선으로의 의미가 있다.
[풀이]
143

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