Project final no.8
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本项目的主题是通过组合选择幸运门问题，计算选择不同门的奖金总和并进行排序。设计理念是通过直接选择最大编号的门以获得最高奖励，最终通过修正和实作，确定了最佳组合方式。实现中使用动态编程优化了计算效率，并提供了代码及执行文件链接。
![（期中）設計理念：
第 K 個的選取
(2)
k - ( n - s + 1 ) - ( n - s ) – ( n - s - 1 )……
[ open door 1 的餘數繼續往下減 ]
if < 0 , open door 2
if > 0
-> k - ( n - s + 1 ) - ( n - s )……
Jan. 10, 2013.](https://image.slidesharecdn.com/projectfinal-no-8-130109084707-phpapp02/85/Project-final-no-8-7-320.jpg)
![（期中）設計理念：
第 K 個的選取
(k)
k - ( n - s + 1 ) - ( n - s ) – ( n - s - 1 )……
[ open door k-1 的餘數繼續往下減 ]
if < 0 , open door k
if > 0
-> k - ( n - s + 1 ) - ( n - s )……
Now numberassignation = 0
So we choose the k doors!
Jan. 10, 2013.](https://image.slidesharecdn.com/projectfinal-no-8-130109084707-phpapp02/85/Project-final-no-8-8-320.jpg)
![Initial doorLocation = m // 從第 K 扇門開始選取
Initial setDoors = 1 // 計算第 1 扇要選的門
while(N > 0){
count setCountResult by setCount();
while(K > setCountResult){
doorLocation--; // 不包含第 m 門，計算 m-1
扇
count setCountResult by setCount();
}
// 包含第 doorLocation 扇門
setCountResult -= setCount(doorLocation);
// 將包含第 doorLocation 扇門的 setCountResult 減
去
chooseDoors[setDoors++] = doorLocation;
// 將包含的門紀錄至選取表單，計算下一扇要選
的門
stateDoor[doorLocation] = 1; // 將要選的門狀態設 Jan. 10, 2013.](https://image.slidesharecdn.com/projectfinal-no-8-130109084707-phpapp02/85/Project-final-no-8-12-320.jpg)
![double orderCount(int order)
{
initial orderMax = 1 // 由 1 階開始
static orderedRecord // 靜態紀錄
if(orderMax == 1){ // 第一次計算
initial orderedRecord[1~ order] = 1; // 初始化階乘表
}
}
if(orderedRecord[order] == 1 && order > 1){ // 判斷無紀錄
for(i from orderMax + 1 to order){ // 從已有之紀錄開始計算
orderedRecord[i] = i * orderedRecord[i - 1]; / 計算階乘，紀
錄
}
}
else{ // 判斷有紀錄
return orderedRecord[order]; // 直接回傳紀錄
} Jan. 10, 2013.](https://image.slidesharecdn.com/projectfinal-no-8-130109084707-phpapp02/85/Project-final-no-8-16-320.jpg)
![double doorPrint(int number, int *array)
{
int i;
double bouns = 0;
for(i = 1; i <= number; i++){
if(array[i] == 1){
printf("O");
bouns += (pow(2, i - 1) * 100);
}
else{
printf("C");
}
}
return bouns;
}
Jan. 10, 2013.](https://image.slidesharecdn.com/projectfinal-no-8-130109084707-phpapp02/85/Project-final-no-8-18-320.jpg)
![題目實做：狀 態列印及總金額計算
doorChoose(numberDoor[i], numberOpens[i],
numberAssignation[i], chooseDoors, stateDoor, i);
選取的計算使用 doorChoose 函式進行。
totlaBonus = doorPrint(numberDoor[i],
stateDoor, i);
計算出來後，由 doorPrint 函式列印並計算總金
額
Jan. 10, 2013.](https://image.slidesharecdn.com/projectfinal-no-8-130109084707-phpapp02/85/Project-final-no-8-19-320.jpg)
Project final no.8
- 1. 法則分析 Final Project 第8組 陳境峰 9677613 駱俊綱 9677604 授課教師：陳元賀 Jan. 10, 2013.
- 2. 題目： Jan. 10, 2013.
- 3. 輸入說 明 : 每 一行 代表一幸運門問題，分別輸入上述 三個正整數 n s k ，均以空格隔開， 0 0 0 代表結束。 輸出說 明 : 就每 一問題輸出如下：（ 1 ）第 k 個幸運 門開啟 的組合 ; 及（ 2 ）所得金 額總和。 Jan. 10, 2013.
- 4. 輸入範例 : 424 526 7 3 10 000 輸出範例 : OCCO = $900 COOCC = $1200 CCOOOCC = $2800 Jan. 10, 2013.
- 5. 設計理念： Total bones 排序的方式 Key point ： ※ 直接選取有編號最大的門在內 之組合，就可以得到 最高的獎金。 ※ 以這個邏輯下去選取來達到排序的目的，因此不必 另 外加以排序。 Jan. 10, 2013.
- 6. （期中）設計理念： 第 K 個的選取 (1) k-(n-s+1) if < 0 ,open door 1 if > 0 ->k - ( n - s + 1 ) - ( n - s ) if > 0 , open door 2 . . . Jan. 10, 2013.
- 7. （期中）設計理念： 第 K 個的選取 (2) k - ( n - s + 1 ) - ( n - s ) – ( n - s - 1 )…… [ open door 1 的餘數繼續往下減 ] if < 0 , open door 2 if > 0 -> k - ( n - s + 1 ) - ( n - s )…… Jan. 10, 2013.
- 8. （期中）設計理念： 第 K 個的選取 (k) k - ( n - s + 1 ) - ( n - s ) – ( n - s - 1 )…… [ open door k-1 的餘數繼續往下減 ] if < 0 , open door k if > 0 -> k - ( n - s + 1 ) - ( n - s )…… Now numberassignation = 0 So we choose the k doors! Jan. 10, 2013.
- 9. 設計理念修正： • 經過期中過後實作發現，期中報告時 的思考方向有錯誤，所以在期末時加 以修正，並經過實作驗證後，得出我 們想要的答案。 • 依據 2m > 2m-1+2m-2+…22+21 的想法選 擇，由指數的大小組合決定總金額的 排序，可省去計算各組合的總金額之 後排序的問題。 Jan. 10, 2013.
- 10. 設計理念修正： • 如上頁所示，最大總金額之組合為第 m 扇門 、第 m-1 扇門、…、第 m-n+2 扇門、第 m-n ＋ 1 扇門。 • 第二大組合為第 m 扇門、第 m-1 扇門、…、 第 m-n+2 扇門、第 m-n 扇門。 • 第 m-n+1 大組合為第 m 扇門、第 m-1 扇門、 …、第 m-n+2 扇門、第 1 扇門。 • 第 m-n+2 大組合為第 m 扇門、第 m-1 扇門、 …、第 m-n ＋ 1 扇門、第 m-n 扇門。 • 依此類推… • 所以， Jan. 10, 2013.
- 11. 題目實做： ……………… 第 第 第 ……………… 第 m m-1 m-2 1 門 門 門 門 在 M 個門中，選取 N 個門，將所有可能組合的獎金 計算並排序，並指出排序第 K 個大的獎金金額及其門 的組合。 Jan. 10, 2013.
- 12. Initial doorLocation = m // 從第 K 扇門開始選取 Initial setDoors = 1 // 計算第 1 扇要選的門 while(N > 0){ count setCountResult by setCount(); while(K > setCountResult){ doorLocation--; // 不包含第 m 門，計算 m-1 扇 count setCountResult by setCount(); } // 包含第 doorLocation 扇門 setCountResult -= setCount(doorLocation); // 將包含第 doorLocation 扇門的 setCountResult 減 去 chooseDoors[setDoors++] = doorLocation; // 將包含的門紀錄至選取表單，計算下一扇要選 的門 stateDoor[doorLocation] = 1; // 將要選的門狀態設 Jan. 10, 2013.
- 13. 題目實做：欲選取的編號計算 setcount 1.1 、 if k > setcount ，表示第 k 組值 小於第 setcount 組的值 ，故第 k 組不包含第 m 個門。 1.2 、 if k < setcount ，表示第 k 組包含第 m 個門 。 Jan. 10, 2013.
- 14. 題目實做：欲選取的編號計算 2 、續 1 setcount Jan. 10, 2013.
- 15. 題目實做：欲選取的編號計算 3 、已完成開門及關門的表格，在 doorprint 中依 「0」 或「 C 」列印，並依「 0 」的值 計算該門的值 後 依 序加總。 Jan. 10, 2013.
- 16. double orderCount(int order) { initial orderMax = 1 // 由 1 階開始 static orderedRecord // 靜態紀錄 if(orderMax == 1){ // 第一次計算 initial orderedRecord[1~ order] = 1; // 初始化階乘表 } } if(orderedRecord[order] == 1 && order > 1){ // 判斷無紀錄 for(i from orderMax + 1 to order){ // 從已有之紀錄開始計算 orderedRecord[i] = i * orderedRecord[i - 1]; / 計算階乘，紀 錄 } } else{ // 判斷有紀錄 return orderedRecord[order]; // 直接回傳紀錄 } Jan. 10, 2013.
- 17. 題目實做：階乘的計算 • 計算統計數量的函式，若是單純使用迴圈 或是遞迴方式，並不紀錄 ，則將會增 加計 算次數。 • 使用 Dynamic Programing 的方式，將已 經計算過的組合數以查 表方式直接傳回， 節省計算的次數。 • 若是查 無紀錄 資料，則由前次最大紀錄 繼 續往上計算，求得新的最大紀錄 。 • 以靜態資料儲存，單次執行中可重複使用 。 Jan. 10, 2013. 17
- 18. double doorPrint(int number, int *array) { int i; double bouns = 0; for(i = 1; i <= number; i++){ if(array[i] == 1){ printf("O"); bouns += (pow(2, i - 1) * 100); } else{ printf("C"); } } return bouns; } Jan. 10, 2013.
- 19. 題目實做：狀 態列印及總金額計算 doorChoose(numberDoor[i], numberOpens[i], numberAssignation[i], chooseDoors, stateDoor, i); 選取的計算使用 doorChoose 函式進行。 totlaBonus = doorPrint(numberDoor[i], stateDoor, i); 計算出來後，由 doorPrint 函式列印並計算總金 額 Jan. 10, 2013.
- 20. 空間複雜度： Jan. 10, 2013. 20
- 21. 空間複雜度： A Jan. 10, 2013.
- 22. 空間複雜度： B Jan. 10, 2013. 22
- 23. 空間複雜度： C Jan. 10, 2013. 23
- 24. 執行成果 Jan. 10, 2013.