Pythonで画像処理をやってみよう！第8回 - Scale-space 第7回 -
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![二次元の Gaussian Convolution
(出典: [2])
* =
第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko](https://image.slidesharecdn.com/mps20151128-151129004521-lva1-app6892/85/Python-8-Scale-space-7-4-320.jpg)
![離散化
離散化
(出典: [2])
第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko](https://image.slidesharecdn.com/mps20151128-151129004521-lva1-app6892/85/Python-8-Scale-space-7-5-320.jpg)
![離散化 Gaussian Convolution の式
m行
n列
s行
t列
* = m行
n列
添字は全て0からスタートするケロ
[] はガウス記号だケロ
G が Mi に収まらない場合について考慮していないケロ
第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko](https://image.slidesharecdn.com/mps20151128-151129004521-lva1-app6892/85/Python-8-Scale-space-7-10-320.jpg)
![高速化離散化 Gaussian Convolution
一次元のGaussian Convolutionを
全ての行に適用した画像
計算量: m * n * s * t → m * n (s + t)
*α(k) = k - [2/s], β(l) - [2/t]
第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko](https://image.slidesharecdn.com/mps20151128-151129004521-lva1-app6892/85/Python-8-Scale-space-7-11-320.jpg)
![LoG 1次元の例
(出典: [2])第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko](https://image.slidesharecdn.com/mps20151128-151129004521-lva1-app6892/85/Python-8-Scale-space-7-29-320.jpg)
![LoG と DoG の関係
(出典: [1])
DoG は LoG の定数倍
第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko](https://image.slidesharecdn.com/mps20151128-151129004521-lva1-app6892/85/Python-8-Scale-space-7-30-320.jpg)
![Scale-space and Octave
(出典: [1])第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko](https://image.slidesharecdn.com/mps20151128-151129004521-lva1-app6892/85/Python-8-Scale-space-7-34-320.jpg)
Pythonで画像処理をやってみよう！第8回 - Scale-space 第7回 -
- 1. 2015/11/29 MPS定例ミーティング Python で画像認識をやってみよう! 第8回 - Scale-space 第7回 - 金子純也 Morning Project Samurai 代表
- 2. 目次 • Gaussian Convolution (前回の復習) • DoG (Difference of Gaussian) • Scale-space の作成 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 3. Gaussian Convolution 画像の平滑化 - 画像中の細かい特徴やノイズの除去 - 数学的には重み付き平均 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 4. 二次元の Gaussian Convolution (出典: [2]) * = 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 5. 離散化 離散化 (出典: [2]) 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 6. 離散化 Gaussian Convolution Step 1 ⭐ 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 7. 離散化 Gaussian Convolution Step 2 ⭐ 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 8. 離散化 Gaussian Convolution Step 3 ⭐ 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 9. 離散化 Gaussian Convolution Step m*n ⭐ m行 n列 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 10. 離散化 Gaussian Convolution の式 m行 n列 s行 t列 * = m行 n列 添字は全て0からスタートするケロ [] はガウス記号だケロ G が Mi に収まらない場合について考慮していないケロ 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 11. 高速化離散化 Gaussian Convolution 一次元のGaussian Convolutionを 全ての行に適用した画像 計算量: m * n * s * t → m * n (s + t) *α(k) = k - [2/s], β(l) - [2/t] 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 12. 高速化離散化 Gaussian Convolution ステップ1. 一次元のGaussian Convolutionを全ての行に適用 ステップ2. ステップ1で得た画像に対して、一次元のGaussian Convolution を全ての列に適用 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 13. 作ってみよう!! 1. 離散化した Gaussian Convolution を用いて 画像を平滑化するプログラムを書いてみよう ! - まずは “lenna image processing” と google で検索してテスト用画像をゲット ! - σ の値を任意の値に変更していつでも画像を 平滑化できるようモジュール化してみよう ! 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 14. 目次 • Gaussian Convolution (前回の復習) • DoG (Difference of Gaussian) • Scale-space の作成 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 15. DoG (Difference of Gaussian) スケールの異なるガウシアンカーネルの差分 DoG * = LoG (Laplacian of Gaussian) と同様の効果 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 16. キーポイント • DoG を適用した画像の集合から得られた 極値点 (x, y, σ) の集合にさらにふるいをかけたもの • SIFT では画像からキーポイントに関する情報を さらに導出し画像の特徴とする 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 17. DoG を画像に適用するプログラム を作ってみよう ! 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 18. ちょっと待った！ 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 19. Q: この式を見た感想は? 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 20. この式のままじゃ、 Scale-space が有効活用できないんですけど。。。 今までの苦労はどうしてくれるケロか !!! 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 21. Scale-space を有効活用した DoG の 適用方法 Convolution の性質: 適用方法の導出: 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 22. Scale-space を有効活用した DoG の 適用方法 Convolution の性質: 適用方法の導出: Scale-space 中に既に存在する画像 !第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 23. DoG を適用した画像の求め方 Scale-space 中のG(x, y, kσ) で平滑化した画像と G(x, y, σ) で平滑化した画像の差分を取るだけ !! ー それを早くいうケロ 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 24. でも待って！ 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 25. なんでこれで エッジの抽出や強調が できるの？ 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 26. LoG (Laplacian of Gaussian) • 画像からエッジの強調や抽出をするために 使用される • Gaussian kernel と Laplacian の合わせ技 - 下記作業を一括して行うオペレータ 1. Gaussian Kernel を画像に適用して平滑化 2. その後 Laplacian を用いてエッジの抽出 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 27. Laplacian ある点における関数の曲がり度合いを表す値 を求めるためのオペレータ 使い方: 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 28. LoG の式とグラフ 具体的な式の形が気になる人は、 Gaussian Kernel を x と y について 二回微分してみるケロ ! 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 29. LoG 1次元の例 (出典: [2])第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 30. LoG と DoG の関係 (出典: [1]) DoG は LoG の定数倍 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 31. DoG を用いる利点 • LoG は 計算量が大きい - Gaussian Convolution のように x 軸と y 軸に 分けて計算できない 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 32. 作ってみよう!! • DoG が適用された画像を出力するモジュールを 作ってみよう !! - Step 1. 前の演習で作った平滑化モジュールを用いて 平滑化された画像を異なる二つのσについて出力 - Step 2. 出力された二枚の画像の差分を出力 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 33. 目次 • Gaussian Convolution • DoG (Difference of Gaussian) • Scale-space の作成 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 34. Scale-space and Octave (出典: [1])第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 35. SIFTのための Scale-space 作成時のパラメータ • σ0: ベースとなるσの値 (1.6) • 分割数s: 2σ0 となるまでに作る画像の個数 (3) • スケール増加率k: k = 2^(1/s) • オクターブ数: n 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 36. 手順 • σ = 1.6, s = 3 として、σ, kσ, (k^2)σ, … (k^5)σ で平滑化された画像で Scale-space を作成 • できた Scale-space の画像を用いて DoG を適用した 画像で構成される空間を作成 • (k^3) σ の画像を1/4の大きさにダウンサンプリング • ダウンサンプリングした画像を元に Scale-space をもう一つ構成する (2nd octave) 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 37. 今後の予定 • 次回: SIFT による画像の特徴の作成 • 次次回 SIFT で作成した特徴量を用いた物体の認識 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko
- 38. 参考文献 1. David G. Lowe. 2004. Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints. Int. J. Comput. Vision 60, 2 (November 2004), 91-110. 2. M. Alex O. Vasilescu: http://alumni.media.mit.edu/~maov/classes/ vision09/lect/09_Image_Filtering_Edge_Detection_09.pdf 第39回 (2015/11/28) MPS 定例ミーティング (c) Junya Kaneko