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「数学」と「ゲーム」が大好きな競プロ
勢の皆様へのおすすめ
2019/12/22 競プロ忘年会2019LT
sky58(@skyaozora)

つまり、競プロ勢は数学とゲームが好き

去年の競プロ忘年会：
snukeさんによる(競技)パズルの紹介LT

確かに数学的(論理的)思考はあるけど、
より直接的な数学(確率計算等)の要素
を持ったゲームがあれば…

バックギャモン（別名：西洋すごろく）

ルールは極めてシンプル
しかし戦略はめちゃくちゃ奥が深い
みんなが好きな「数学」要素が盛りだく
さんの「ゲーム」

バックギャモンのルール
https://www.youtube.com/watch?v=OIr7rsqephA

ギャモン勝ち
相手の駒が1枚も上がってない状態で
自分の駒を全て上げると、
2点勝ちとなる

バックギャモン勝ち
相手の駒が1枚も上がってない状態で
さらに相手の駒が1枚以上
オンザバーまたは
自分のインナーにある状態で
自分の駒を全て上げると、
3点勝ちとなる

サイコロを振るので、当然運要素はある
駒の動かし方は自分で選べる
動かし方で「勝率」が変わってくる
勝率の見積もりにおいて確率計算が重要

もう一つの(重要な)ルール：ダブリングキューブ
https://www.youtube.com/watch?v=NZxThgV3KAo&list=PLVYnQJPmAyaD0VAbp
dX7auzjahwG9VtM-&index=3

ダブリングキューブがあることによって
ダブルをかける側(有利な側)からみると：
ダブルをしなければ、勝っても1点しか取ることができない
「適切なタイミング」でダブルをした上で勝てば2点取れる
しかし、ダブルをするタイミングが早すぎると、逆転されて
2倍にしておかなければよかったとなるかもしれない

ダブルをかけられた側(不利な側)からみると：
かなり不利な状況の場合、パスすると1点失うだけで済むの
にテイクしたら2点失ってしまう
逆転の余地がある場合、テイクしたらこっちが2点取れるか
もしれないがパスしたら1点失ってゲームが終わってしまう

サイコロの目は運次第だが、ダブリングキューブのお陰で「
どれだけ勝った時の得点を増やし負けた時の失点を防げるか
」というプレイヤーの技術が問われるようになる
この判断に、確率計算という数学要素は極めて重要
(キューブアクションは、ポーカーのベットに近いかも)

ダブリングキューブ実践問題
黒がダブルをしました
黄色のあなたは
テイクorパス？

ダブリングキューブ実践問題
黒は4以上の目と2以上の目の
組み合わせなら上がれる
2ゾロ、3ゾロでも上がれる
上がれる組み合わせは右表の黒部分
黄色の勝率は13/36 = 約36%
１２３４５６
１
２
３
４
５
６

ダブリングキューブ実践問題解答
黄色はテイクが正解

テイク/パス判断の1つの基準：25%ルール
自分の勝率をXとする
①：テイクした際の期待値：2X-2(1-X)=4X-2
②：パスした際の期待値：-1
X=0.25の時に、①と②が等しくなる
→勝率が25%以上ならテイク、それ以下ならパスすべき

ダブリングキューブ実践問題part2
黒がダブルをしました

ダブリングキューブ実践問題part2
黄色が勝つには
黒が上がれない目を振るかつ
黄色が上がれる目を振るが必要
黄色の勝率は、13/36*23/36=約23%

ダブリングキューブ実践問題part2 解答

勝率は25%を切ってるのに
何故…！？

黒が上がれなかった場合

ここでサイコロを振って
黄色が上がれる確率は
23/36…
でもその前に！

黄色はリダブルをできる
自分に有利な局面で
4点の取り合いにできる
ここまで考慮した結果の
先ほどの局面でのテイク

キューブアクションまとめ
リダブルの影響を考えると、勝率25%未満でもテイクできる
場合が存在する
相手のギャモン勝ちの可能性を考えると、勝率25%を超えて
いてもテイクできない場合が存在する
キューブアクションはめちゃくちゃ奥が深い！

ポイントマッチ
今までは単純に得失点の期待値を最大化する話をしていた
多くの場合、「先に〇点取った方が勝ち」という形式で試合
が行われる(ポイントマッチ)
当然、長い試合ほど実力差が反映される(例会等でよく行われ
るのは5ポイントマッチ、長いのでは25ポイントマッチ)

ポイントマッチでのダブリングキューブ
5ポイントマッチ Aさん3点 vs Bさん1点
Bさんがダブルをした場合、Aさんはテイクしてもリダブルは
しない(する意味がない)
Aさんがダブルをかけた場合、Bさんはテイクしたら次の可能
な機会でリダブルをする(失うものがないので)
目標の点数が決まってるのでそれを考慮しなくてはいけない

5ポイントマッチ
黒3-0黄色
黒がダブルをすべき？

黒はダブルをするべきで
黄色はパスが正解

5ポイントマッチ
黒0-3黄色
黒がダブルをすべき？

黒はダブルをすべきでない
(もし黒がダブルしたら
黄色はテイクが正解)

黒はダブルをすべきでない
(もし黒がダブルしたら
黄色はテイクが正解)
この差はいったい何!?

マッチエクイティテーブル
お互い残り何点の時にマッチ勝率がどうなっているかの表
この表もとに、テイクしたとき、パスしたときそれぞれの
「マッチ勝率」を計算して
テイク/パスの判断をする
1 2 3 4 5
1 50 68 75 81 84
2 32 50 60 67 74
3 25 40 50 57 65
4 19 33 43 50 58
5 16 26 35 42 50

バックギャモンとAI
10年以上前からAIが人間よりはるかに強い
AIが局面ごとの最善手と、他の手がどれだけ期待値を下げた
かを教えてくれる
多くのプレイヤーがこのAIを使って勉強をしている

パフォーマンスレーティング(PR)
AIの提示した最善手と比べて、平均して1手あたりどれだけ
期待値を下げたかを計算それをもとに算出
試合の勝敗には運が絡むが、PRは実力にのみ依存する
PRが下がっていれば実力が向上したとわかる

PRとAtCoderレーティングの関係性
バックギャモン
におけるPR
AtCoderレーティ
ング
～20 茶
～15 緑
～10 水色
～7.5 青
～6 黄色

PRとAtCoderレーティングの関係性
バックギャモン
におけるPR
AtCoderレーテ
ィング
～5 橙
～4 赤
～3.5 銀王冠
～3 金王冠
～2.5 tourist

バックギャモンの面白さ：運とスキル
ちゃんとスキルが影響するゲームであり、実力の向上を客観
的に測ることができる
最善手の考え方は将棋のような確定情報ゲームとは違った面
白さがある
運要素があることによって、初心者でも熟練者に勝てるチャ
ンスがある

さぁ、今すぐ
バックギャモンを始めよう！

バックギャモンソフト
GNU Backgammon(https://www.gnu.org/software/gnubg/)
無料ソフトながら、AIとの対戦・結果の解析といった最低限
の機能を有している
ギャモンを始めようと思ったらまずはこれをインストールし
て遊んでみるのがおすすめ
使い方動画(https://www.youtube.com/watch?v=j8xx0vjjnto)

バックギャモンソフト
eXtreme Gammon(http://www.extremegammon.com/)
現在最強と言われているソフト
有料(約$60)だが、より詳細な解析ができ、様々な機能もある

バックギャモンを遊べる場所
日本バックギャモン協会
(http://www.backgammon.gr.jp/EventSchedule/calendar/calen
dar.cgi)
毎週日曜に赤坂例会、月1土曜に四谷例会を開催
年に2回、フェスと王位戦という大きな大会を開催

BackgammonAce(http://pr.heroz.jp/backgammon/)
HEROZ社制作のバックギャモンスマホアプリ
自動でマッチングが行われ、勝敗によってレートが変動
棋譜も残って、AIの解析付きで見直しができる

PlayOK(https://www.playok.com/ja/backgammon/)
部屋を作り、ポイント数を指定して対戦することができる
日本人同士で対戦しやすい
棋譜がダウンロードでき、前述のソフトに入れて解析できる

INBC/インターネットバックギャモンクラブ
(https://wikiwiki.jp/loversleap/)
ギャモン好きが集まるネット上のコミュニティ
前述のPlayOKを利用して定期的に大会が行われている
「ギャモン大喜利」など対戦以外の企画も
大きな大会に合わせてオフ会が行われる

望月正行
日本人初の世界チャンピオン
5年以上にわたって世界ランク1位を維持

望月正行
日本人初の世界チャンピオン
5年以上にわたって世界ランク1位を維持
バックギャモン界のtourist

矢澤亜希子
余命1年と宣告されたガンを乗り越え世界チャンピオンに
2度の優勝は女性では唯一、日本人としても唯一

矢澤亜希子
余命1年と宣告されたガンを乗り越え世界チャンピオンに
2度の優勝は女性では唯一、日本人としても唯一
バックギャモン界のtourist

名城健太郎
新鋭戦(25歳以下の大会)を2連覇中
2017年には17連勝を記録し連勝賞・勝率1位賞を受賞

名城健太郎
現在高校1年生

名城健太郎
現在高校1年生
バックギャモン界の(高校時代の)tourist

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