Recurrence relation

점화식
(Recurrence Relation)

안오균
ohgyun@gmail.com

수열
• sequence 또는 progression
• 어떤 규칙에 따라 차례로 나열한 수
예: 1, 2, 3, 4
• 특정한 순서로 놓인 임의의 대상의 열
예: 문자열, 행렬렬

등차수열
• arithmetic sequence
• 두 수의 차가 일정한 수열
예: 1, 3, 5, 7, 9, …
• 두 수의 차이 = 공차(common difference)

점화식
• recurrence relation (또는 formula)
• 수열의 항 사이에 성립하는 관계식
• 자기 자싞을 이웃하는 항과 특정 값으로
표현한 식

등차수열을 점화식으로

등비수열
• geometric sequence
• 각 항이 일정한 비를 가지는 수열
예: 2, 4, 8, 16, ...
• 두 수의 비 = 공비(common ratio)

등비수열을 점화식으로

순열
• permutation
• 서로 다른 n개의 원소 중 r개(n>=r)를 한
줄로 세우는 경우의 수

조합
• Combination
• 이항계수(binomial coefficient)라고도 함
• n개의 집합에서 r개의 부분집합을 고르는 조
합의 수
• n개의 서로 다른 물건 중에서 순서 없이
r개를 뽑는 경우의 수
• n개의 서로 다른 물건 중에서 순서 없이
n-r개를 뽑는 것과도 같음

조합

• 그 외 특성:

조합을 점화식으로
• 순열과 마찬가지로 계산할 수 있음

순열:

중복 순열
• repeated permutation
• n개의 서로 다른 원소 중에서
중복을 허용하여 r개를 뽑아 나열하는 것
예: 1~4의 자연수 4개로 만드는 세자리 수
4^3 = 64

원순열
• circular permutation
• n개를 원형으로 나열하는 경우의 수
• 원은 시작점이 없기 때문에 n개가 중복됨

염주순열
• n개의 서로 다른 종류의 구슬로 목걸이를
만드는 경우의 수
• 원순열과 비슷하지만 목걸이는 뒤집어도
같은 것으로 취급하므로 2배가 중복됨

중복조합
• repeated combination
• 주어진 집합의 원소 중에서 뽑되 동일한 원
소의 중복을 허용하여 뽑아내는 것

Recurrence relation

More Related Content

More from Ohgyun Ahn (15)

Recurrence relation