![記号の説明
✤ 接尾辞配列のO(n(log n)2)時間構築アルゴリズムを
紹介する．
✤ S[i, k]：文字列Sのi文字目からk文字の部分文字列
✤ rankk(i)：S[i, k]がすべてのk文字の部分文字列を
ソートした時に何番目に小さいか
22](https://image.slidesharecdn.com/rollinghash-160416081204/85/Rolling-hash-22-320.jpg)
![接尾辞配列の構築
24
sa[i] S[sa[i], 2] S[sa[i], 4] rank2(sa[i]) rank2(sa[i] + 2)
11 emp emp 0 -1
10 a a 1 -1
0 ab abra 2 8
7 ab abra 2 8
3 ac acad 3 4
5 ad adab 4 2
1 br bra 5 1](https://image.slidesharecdn.com/rollinghash-160416081204/85/Rolling-hash-24-320.jpg)
Rolling hash
- 1. 2015/06 ローリングハッシュと Suffix Array 北海道大学 情報知識ネットワーク研究室 情報理工学専攻 修士 1年 栗田 和宏 1
- 2. 部分文字列検索 ✤ テキストT：検索する文字列 テキスト長をnとする． ✤ パターンP：見つけたい文字列 パターン長をmとする． ✤ 自明な方法：O(nm) 2
- 9. 高速な文字列検索 ✤ ローリングハッシュを使おう！ ✤ 文字列を値にするハッシュ関数を用いて値が一致した 時に文字列が一致したとする． ✤ その前にハッシュとは何か知っていますか？ 9
- 12. ローリングハッシュ ✤ 文字1文字を値とし，その値と基数の積の総和をハッ シュ値とするハッシュ関数を使う． 12 abr = 1*10^2 + 2*10^1 + 5*10^0 = 125 a = 1, b = 2, r = 5, 基数：10
- 19. 接尾辞配列（Suffix array） 19 ✤ 文字列のある場所から末尾までの文字列を接尾辞 という． ✤ 1つの文字列のすべての接尾辞を辞書順にソートした ものを接尾辞配列という． ✤ 自明にO(n2log n)で作れる．
- 21. 接尾辞配列で何ができるか？ 21 ✤ 文字列の検索（さっきと同じ問題）がO(m log n)で 解ける．場合によってはローリングハッシュよりも 高速に解ける． ✤ LCP Array（Longest Common Prefix Array）との 組み合わせで繰り返し出現する部分文字列を見つける ことができる．（他にもいろいろできるっぽい）
- 22. 記号の説明 ✤ 接尾辞配列のO(n(log n)2)時間構築アルゴリズムを 紹介する． ✤ S[i, k]：文字列Sのi文字目からk文字の部分文字列 ✤ rankk(i)：S[i, k]がすべてのk文字の部分文字列を ソートした時に何番目に小さいか 22
- 23. 接尾辞配列の構築 ✤ 基本的なアイディアはダブリングである． ✤ rankk(i)とrank2k(i)のペアをソートすることでi文字 目からi + 2k文字目まではソートされる ✤ rankのソートをlog n回行うことでO(n (log n)2)で 構築可能 23
- 24. 接尾辞配列の構築 24 sa[i] S[sa[i], 2] S[sa[i], 4] rank2(sa[i]) rank2(sa[i] + 2) 11 emp emp 0 -1 10 a a 1 -1 0 ab abra 2 8 7 ab abra 2 8 3 ac acad 3 4 5 ad adab 4 2 1 br bra 5 1