S2 boolean amp-amp_complex_gates
- 1. Схемотехника телекоммуникационных устройств: Цифровые устройства Булева алгебра. Минимизация логических выражений. Преобразование по Де-Моргану. Проектирование произвольных сложных вентилей Семинар 2 – 27.09.2016 – I (осенний) семестр 2016/2017 уч. года cт. преп. каф. ТКС Моленкамп Ксения Михайловна
- 2. Базовые логические функции • НЕ (NOT) • И (AND) • ИЛИ (OR)
- 3. Коммутативные функции A B F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 F1 – операция И F6 – операция исключающее ИЛИ F7 – операция ИЛИ F8 – операция ИЛИ-НЕ F9 – операция исключающее ИЛИ-НЕ F14 – операция И-НЕ 3 ТКС-2014
- 4. Булева алгебра: Основные тождества A·1 = A A·0 = 0 A·A = A A + 1 = 1 A + 0 = A A + A = A A·A = 0 A+A = 1 A = A Доказательство: A A A·1 A·0 A·А A+1 A+0 A+А A·A A+A A 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1
- 5. Булева алгебра: Основные правила Закон коммутативности: A · B = B · A A + B = B + A Закон ассоциативности: ABС = A(BС) = (AB)С A+B+С = A+(B+С) = (A+B)+С Закон дистрибутивности: A (B + С) = AB + АС A+(BС) = (A+B)(А+С)
- 6. Положительная и отрицательная логика • Как изменятся таблицы истинности операций «И», «ИЛИ», «НЕ» для положительной и отрицательной логик? Положительная: Отрицательная: лог. 1 +2,5 В лог. 0 0 В лог. 1 0 В лог. 0 +2,5 В
- 7. Дуальные функции и принцип дуализма • В положительной логике: f = A + BC • В отрицательной логике: f = A(B + C) f = f (A, B, C, …, ·, +, ~, 0, 1) fд = f (A, B, C, …, +, ·, ~,1, 0) • Если есть доказанное равенство: • f(A,B,C,…,·,+,0,1) = g(A,B,C,…,+,·,1,0) • Тогда справедливо и дуальное ему равенство: • fд(A,B,C,…,·,+,~,0,1) = gд(A,B,C,…,+,·,~,1,0) • Чтобы получить дуальное равенство необходимо заменить: – «И» на «ИЛИ», «ИЛИ» на «И» – «0» на «1», «1» на «0»
- 8. Теорема де Моргана A B A+B AB A+B AB AB A+B 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 Доказательство теоремы де Моргана: AB = A + B A + B = AB
- 9. Теорема де Моргана для 3-х и более переменных A + B + С= ABС ABC = A + B + C A+B+С+...= ABС… ABC... = A+B+C+... f (A, B, C, …, +, ·) = f (A, B, C, …, ·, +) f (A, B, C, …, +, ·) = f (A, B, C, …, ·, +)
- 10. Универсальные вентили «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ» И-НЕ НЕ A = AA И AB = (AB) = (AB)(AB) ИЛИ A + B = AB = (AA)(BB) ИЛИ-НЕ НЕ A = A + A И AB = A+B = (A+A)+(B+B) ИЛИ A+B = (A+B) = (A+B)+(A+B)
- 11. Дуализм операторов «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ» И-НЕ ИЛИ-НЕ входы выход входы выход 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
- 12. Цифровые схемы Схемы на p-транзисторах Осуществляет привязку к «1» При подаче на вход (затвор) p-транзистора: – «0», то транзистор – открыт – «1», то транзистор – закрыт Схемы на n-транзисторах Осуществляет привязку к «0» При подаче на вход (затвор) n-транзистора: – «0», то транзистор – закрыт – «1», то транзистор – открыт
- 13. КМДП-вентиль 2И-НЕ VA Vss = 0 В Vdd = 2,5 В VB Vout • Привязать к «1», когда А = 0 ИЛИ B = 0 Fup = A + B • Привязать к «0», когда А = 1 И B = 1 Fdown = A B
- 14. КМДП-вентиль 2ИЛИ-НЕ VA Vss = 0 В VB Vout Vdd = 2,5 В • Привязать к «1», когда А=0 И B=0 Fup= A B • Привязать к «0», когда А=1 ИЛИ B=1 Fdown= A + B
- 15. Проектирование вентилей с произвольной логической функцией F • Fup = F, Fdown = Fup • Переменные входящие в выражение для Fup в схеме подключаются в инверсном виде • Переменные входящие в выражение для Fdown в схеме подключаются в прямом виде • Параллельное соединение транзисторов соответствует логической операции ИЛИ • Последовательное соединение транзисторов соответствует логической операции И
- 16. Задачи-000 • Каким будет результат операции НЕ над переменной ¬A? • Определите результат логического умножения A·A • Определите результат логического сложения A + A • Докажите тождество A·B·1 = A·B, используя таблицу истинности
- 17. Задачи-001 • Каким будет результат операции НЕ над переменной ¬A? • Определите результат логического умножения A·A • Определите результат логического сложения A + A • Докажите тождество A·B·1 = A·B, используя таблицу истинности
- 18. Задачи-010 • Найдите функцию, дуальную функции f = A + B(C + AD) • Запишите равенство, дуальное равенству AB + ¬AC + BC = AB + AC (теорема о консенсусе) • Докажите дуальную форму теоремы де Моргана для трех переменных, то есть что ¬A¬B¬C = ¬(A + B + C) • Примените теорему де Моргана в общей форме для функции f = A + B + ¬CD
- 19. Задачи-011 • Какие свойства функций F2, F3, F4, F5, F10, F11, F12, и F13, приведенных в таблице. Позволяют сказать, что они некоммутативны?
- 20. Задачи-100 • Покажите, как получить функцию ИЛИ-НЕ на основе вентилей И-НЕ и, наоборот, как на базе вентилей ИЛИ-НЕ реализовать функцию И-НЕ • Предположим, что вентиль исключающее ИЛИ с тремя входами действительно существует и формирует на выходе 1, когда A = 1 или B = 1, или C = 1, но если хотя бы две любые переменные одновременно равны 1, то с выхода снимается 0. Опишите эту функцию математически
- 21. Задачи-101 • Какую булеву функцию реализует КМОП-схема, приведенная на рисунке
- 22. Задачи-110 • Что произойдет, если Fup ≠ Fdown? • Спроектируйте КМОП-схемы, реализующие следующие функции – F = A¬B + ¬AC – F = ABC + ¬A¬C – F = (A + B)(¬A + ¬C) • Нарисуйте две альтернативных реализации логической функции F = A¬BC + ¬BD