Shirin1
- 1. e 3x (2 9 x)dx (2 9 x)e 3x dx гэж бичиж u (2 9 x); dv e 3x dx гэсэн 3x e орлуулга хийвэл v болно. Хэсэгчлэх аргаар udv uv vdu 3 3x 3x 3x 3x e e e (9 x 2) 1 3x (2 9 x)e dx (2 9 x) ( ) d (2 9 x) e 3d ( 3 x) 3 3 3 3 3x e (9 x 2) 3x e 3 x (9 x 2) 3e 3 x e 3 x (9 x 1) e C C C 3 3 3 1 1 x3 x 2 xdx 2 dx 2 гэж бичээд t x 2 орлуулга хийвэл dt 2 xdt болно. a 0; b 1 0 x 1 0 x 1 1 1 1 1 1 1 1 x3 x 2 xdx tdt 1 t 1 1 1 d (t 1) dx dt dt dt 0 x2 1 0 x2 1 0 2(t 1) 2 0 t 1 0 t 1 2 0 0 t 1 1 1 1 2 2 1 1 t ln(t 1) | x ln( x 1) | (1 ln 2) 2 0 2 0 2
- 2. 2 sin xdx sin xdx x энэ бодлогыг бодоход t tg орлуулга хийнэ. 0 1 sin x cos x 1 sin x cos x 2 2dt2t 1 t2 Тэгвэл dx ; sin x ; cos x ; a 0; b 1 1 t2 1 t2 1 t2 2t 2dt 4t 2 1 1 sin xdx 2 1 t 1 t 2 (1 t 2 ) 2 dt 0 1 sin x cos x 0 2t 1 t2 0 1 t 2 2t 1 t 2 1 1 t2 1 t2 1 t2 1 1 tdt 1 tdt 4 2 4 dt 0 (2t 2)(1 t ) 0 2 (t 1)(1 t 2 ) t A Bt C A At 2 Bt 2 Bt Ct C 2 (t 1)(1 t ) t 1 1 t2 (t 1)(1 t 2 ) A B 0 1 1 B C 1 A ; B C 2 2 A C 0 1 1 1 1 t 1 1 1 1 2 2 2 dt dt t dt 4 2 2 dt 2 0 t 1 1 t 0 t 1 0 1 t 0 1 t2 2 1 1 t2 1 ( ln | t 1| ln(1 t ) arctgt ) | (ln arctgt ) | arctg1 0 t 1 0 4
- 3. 9 9 2x dx 6 2 x 21 9 2x 9 2x 21t 2 9 t гэвэл t2 9 2x 2t 2 x 21t 2 2(t 2 1) x 21t 2 9 x 2 x 21 2 x 21 2(t 2 1) 1 42t (t 2 1) 2t (21t 2 9) 1 24t 12t dx dt dt dt 2 (t 2 1) 2 2 (t 1) 2 2 (t 1) 2 2 9 2 6 3 1 9 2 9 9 a( доод хязгаар ) ; b( дээд хязгаар ) 3 2 6 21 9 3 2 9 21 3 9 3 3 3 9 2x 12t 12t 2 1 1 dx t dt dt 12 dt 6 2 x 21 1 (t 1) 2 2 1 (t 2 1) 2 1 t 2 1 (t 2 1) 2 3 3 3 3 3 3 3 dt dt dt 12 arg tgt | болох ба интегралыг бодъё. 1 3 13 (t 1) 2 2 3 13 (t 1) 2 2 13 (t 1) 2 2 1 1 sin 2 y cos 2 y sin 2 y орлуулга хийхэд 1 t 2 sin 2 y sin 2 y t2 ctg 2 y t2 1 sin 2 y sin 2 y dy 1 ;t t ctgy dt ; tдоодхязгаар ctg ctg 3 sin 2 y 3 дээдхязгаар 3 ctg 3 ctg 3 ctg 3 dt dy 4 2 (1 cos 2 y ) sin y ( ) sin ydy dy 13 (t 1) 2 2 ctg 13 sin 2 y ctg 1 3 ctg 13 2 ctg 3 ctg 3 1 1 1 1 1 (cos 2 y 1) dy sin 2 y y | (sin(2ctg 3) sin(2ctg 1 3)) ( ctg 3 ctg 1 3) 2 ctg 13 2 2 ctg 1 3 4 2 9 3 9 2x dt 1 1 Иймд : dx (sin(2ctg 3) sin(2ctg 1 3)) ( ctg 3 ctg 1 3) 6 2 x 21 3 13 (t 1) 2 2 3 4 2
- 4. 1 1 1 dx d ( x) d (1 x) 1 2 1 x| 2(0 1) 2 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 y=1/x ; x= -0,1; x= -1; y=0 Энэ бодлогын хувьд зурагт байгаа бид 1-р дүрсийн талбайг олох ёстой. Гэхдээ 1 ба 2 2 дүрсийн талбай тэнүү учир 2-р дүрсийн 1 талбайг олоход хангалттай. 1 1 1 dx ln x | ln1 ln 0,1 0 ln 0,1 ln 0,1 0,1 x 0,1 0 ( x2 2 x 1) sin 3 xdx хэсэгчлэх аргаар бодно. 1 1 u x2 2 x 1; dv sin 3 xdx v cos 3x 3 0 0 0 1 2 0 1 ( x2 2 x 1) sin 3 xdx (x 2 x 1) cos 3 x | cos 3 xd ( x 2 2 x 1) co3 x (2 x 2)dx ба 1 3 1 1 3 1 0 1 co3 x (2 x 2)dx бас хэсэгчлэх аргаар бодъё. u 2 x 2; dv cos 3 xdx v sin 3 x 1 3 0 0 0 1 0 1 1 2 1 0 co3 x (2 x 2)dx (2 x 2) sin 3 x | sin 3 xd (2 x 2) 0 2 sin 3 xdx ( cos 3 x | ) 1 3 1 3 1 3 1 3 3 1 2 2 (cos 0 cos( 3)) cos 3 9 9 0 1 2 1 Иймд ( x2 2 x 1) sin 3 xdx cos 3 cos 3 1 3 9 9
- 5. 3 4 (1 x 2 )3 2 6 ба p 3cos x x бодлогуудыг бодож чадсангүй.