![Matriks Augmented
Matriks Augmented = matriks gabungan antara matriks A
dan B = [A | B]
Teknik Informatika UPNVY](https://image.slidesharecdn.com/splnonhomogendenganobe1-241007122320-433ffeb5/85/Sistem-persamaan-linear-non-homogen-matriks-3-320.jpg)
Sistem persamaan linear non homogen matriks
- 1. IV. SISTEM PERSAMAAN LINIER (2) Juwairiah, S.Si., M.T Matriks dan Ruang Vektor (MRV) Teknik Informatika-UPNVY Teknik Informatika UPNVY
- 2. Penyajian SPL dalam bentuk Matrix • SPL dengan n variabel : • SPL disajikan dalam bentuk matriks: A X B Atau AX = B Teknik Informatika UPNVY
- 3. Matriks Augmented Matriks Augmented = matriks gabungan antara matriks A dan B = [A | B] Teknik Informatika UPNVY
- 4. III. OPERASI BARIS ELEMENTER SPL 1. Mengalikan suatu persamaan dengan konstanta tak nol. 2. Menukar posisi dua persamaan sebarang. 3. Menambahkan kelipatan suatu persamaan ke persamaan lainnya. MATRIKS 1. Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol. 2. Menukar posisi dua baris sebarang. 3. Menambahkan kelipatan suatu baris ke baris lainnya. Ketiga operasi ini disebut OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE). SPL atau bentuk matriksnya diolah menjadi bentuk sederhana sehingga tercapai 1 elemen tak nol pada suatu baris Teknik Informatika UPNVY
- 5. OBE Sifat matriks hasil OBE : 1. Pada baris tak nol maka unsur tak nol pertama adalah 1 (dinamakan satu utama). 2. Pada baris yang berurutan, baris yang lebih rendah memuat 1 utama yang lebih ke kanan. 3. Jika ada baris nol (baris yang semua unsurnya nol), maka ia diletakkan pada baris paling bawah. 4. Pada kolom yang memuat unsur 1 utama, maka unsur yang lainnya adalah nol. Matriks dinamakan Eselon baris jika memenuhi sifat 1, 2, dan 3 (Proses Eliminasi GAUSS) Matriks dinamakan Eselon Baris Tereduksi jika memenuhi semua sifat (Proses Eliminasi GAUSS-JORDAN) Teknik Informatika UPNVY
- 6. Bentuk umum Eselon-baris dimana lambang ∗ dapat diisi bilangan real sebarang. Teknik Informatika UPNVY
- 7. Bentuk umum Eselon-baris tereduksi dimana lambang ∗ dapat diisi bilangan real sebarang. Teknik Informatika UPNVY
- 8. Bentuk eselon-baris dan eselon-baris tereduksi CONTOH bentuk eselon-baris: CONTOH bentuk eselon-baris tereduksi: Teknik Informatika UPNVY
- 9. SPL NON-HOMOGEN Teknik Informatika UPNVY
- 10. A. Eliminasi Gauss atau Gaussian Mengubah menjadi bentuk echelon-baris (tidak perlu direduksi), kemudian menggunakan substitusi mundur. CONTOH 1: Selesaikan SPL non Homogen berikut dengan metode eliminasi Gauss PENYELESAIAN: Diperhatikan bentuk matriks augmented SPL berikut: Teknik Informatika UPNVY
- 11. Penyelesaian B2 – 2 B1 B3 – 3 B1 B2 x 1/2 B3 – 3B2 Teknik Informatika UPNVY
- 12. B2 x (-2) Teknik Informatika UPNVY
- 13. Dengan menggunakan OBE diperoleh bentuk eselon-baris, dan digunakan substitusi mundur. Teknik Informatika UPNVY NB: Operasi Baris yang dilakukan bisa berbeda-beda, tetapi hasil akhirnya sama.
- 14. B. ELIMINASI GAUSS-JORDAN Ide pada metode eliminasi Gauss- Jordan adalah mengubah matriks ke dalam bentuk eselon-baris tereduksi. Bentuk akhir contoh 1 dengan eliminasi Gauss dilanjutkan lagi: B1 - 11/2 B3 B2+ 7/2 B3 Teknik Informatika UPNVY
- 15. Dari hasil OBE didapat bentuk matriks berikut: Matriks ini disebut bentuk eselon-baris tereduksi. maka SPL ini mempunyai penyelesaian x = 1, y = 2, z = 3. Teknik Informatika UPNVY
- 16. Contoh 2 Selesaikan SPL berikut: –2z + 7v = 12 2x + 4y – 10z + 6u +12v = 28 2x + 4y – 5z + 6u – 5v = –1 SPL dalam bentuk matriks 0 0 −2 0 7 2 4 −10 6 12 2 4 −5 6 −5 𝑥 𝑦 𝑧 𝑢 𝑣 = 12 28 −1 A x B Teknik Informatika UPNVY
- 17. Matriks Augmented 0 0 −2 0 7 12 2 4 −10 6 12 28 2 4 −5 6 −5 −1 Hasil akhir eliminasi Gauss-Jordan 1 2 0 3 0 7 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 2 Didapat penyelesaian: x+2y+3u = 7 x = 7 – 2y – 3u z = 1 v = 2 Terdapat banyak (tak terhingga) penyelesaian Teknik Informatika UPNVY
- 18. Selesaikan SPL berikut. Bentuk matriks SPL ini adalah: Contoh 3 Teknik Informatika UPNVY
- 19. B2 –2B1 B3 + 5B2 6 18 0 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 3 - 0 2 - 1 - 0 0 0 0 2 0 2 - 3 1 B4+4B2 B3 ⇄ B4 B3 x 1/6 B2-3B3 B1+2B2 Teknik Informatika UPNVY
- 20. Akhirnya diperoleh: Akhirnya, dengan mengambil x2:= r, x4:= s dan x5:= t maka diperoleh penyelesaian: dimana r, s dan t bilangan real sebarang. Jadi SPL ini mempunyai tak berhingga banyak penyelesaian. Teknik Informatika UPNVY
- 21. Soal-soal 1) x1+ x2 + 2x3 = 8 –x1 – 2x2 + 3x3 = 1 3x1 –7x2 + 4x3 = 10 2) x – y + 2z – w = –1 2x + y – 2z – 2w = –2 – x + 2y – 4z+ w = 1 3x – 3w = –3 3) x1 – 2x2 + x3 – 4x4 = 1 x1 + 3x2 + 7x3 +2x4 = 2 x1 – 12x2 – 11x3 – 16x4= 5 Teknik Informatika UPNVY
- 22. Soal-soal 4) 2x1 – 3x2 = –2 2x1 + x2 = 1 3x1 + 2x2 = 1 5) 3x1+ 2x2 – x3 = –15 5x1 + 3x2 + 2x3 = 0 3x1 + x2 + 3x3 = 11 11x1+ 7x2 = –30 6 ) 4x1 – 8x2 = 12 3x1 – 6x2 = 9 – x1+ 4x2 = –6 Teknik Informatika UPNVY