Soal13
- 1. Latihan 1 ( Barisan dan deret) 1. (OSK 2006) Pada sebuah barisan aritmetika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yang bernilai dua kali nilai suku pertama adalah suku ke …. Penyelesaian : U25 = 3.U5 a + 24 b = 3 ( a + 4b)=3a + 12b -2a = -12b a = 6b Un = 2a = a +(n-1) b. a = (n-1).a/6 ( dikalikan 6/a) 6 = n-1 n=7 Jadi suku ke-7 nilainya dua kali suku pertama 2. (OSK 2009) Jika untuk k = 1,2,3,.. dan . Maka Penyelesaian: sehingga adalah deret aritmetika dengan a = 1, b = ½ dan n = 400
- 2. jadi 3. Misalkan f adalah fungsi yang memenuhi , untuk setiap n bilangan asli dan f(0) = 1945. maka tentuka f(2007). Penyelesaian : untuk n = 1, untuk n = 2, untuk n = 3, dan seterusnya… maka untuk n = 2007, jadi f(2007) = 2949. Himpunan 1. H adalah himpunan yang didefinisikan oleh {X | B : X2 < 10, X – 1 < 2} dengan B adalah bilangan bulat. Banyaknya himpunan bagian tak kosong dari H adalah …. 2. Banyaknya himpunan X yang memenuhi {1, 2} X {1, 2, 3, 4, 5} adalah …. 3. Himpunan A dan B saling lepas dan A B = {1, 2, 3, … , 9}. Hasil perkalian semua unsur A sama dengan jumlah semua unsur B. Unsur terkecil B adalah …. 4. Hasil penelitian terhadap 210 anak, ternyata 100 anak senang ANTV, 140 anak senang RCTI, 130 anak senang TVRI, 50 anak senang ketiganya, jika 78 anak senang acara ANTV, TVRI, 90 anak senang TVRI, RCTI dan 70 anak senang ANTV, RCTI. Tentukan banyak anak yang tidak senang ketiganya ?
- 3. Fungsi x 1 5. Jika f ( x) , maka sesudah disederhanakan f = …. 1 x x f ( x) 1 6. Deberikan f dengan f(11) = 11 dan f ( x 3) , tentukan f(2010) …. f ( x) 1 1 7. Jika f ( x) 2 f 3 x, x 0 . Tentukan penyelesaian f(x) = f(-x) x 8. Jika f(1) = 5, f(x + 1) = 2 f(x), maka f(7) = …. Perbandingan 9. a. Jika A : B = 3 : 4, B : C = 5 : 6, C : D = 11 : 9. Tentukan A : D b. Jika X : Y = 7 : 9 dan Y : Z = 5 : 4. Tentukan X : Y : Z 10. a. Bilangan 581 dipecah menjadi A, B, C dengan ketentuan 4A = 5B = 7C. Tentukan nilai A, B, dan C b. Bila 6A = 8B = 10C. Tentukan rasio A : B : C 11. Empat orang A, B, C, D membagi uang yang jumlahnya Rp. 120. 000.000,-. D , 3 menerima kali dari A, B menerima 2 kali dari C, C menerima 0,8 kali dari A. 5 Berapa besar uang masing – masing ? a b c ac bc c 2 a2 ab ac 12. a. Jika tentukan dan 3 4 7 c2 a b. Pada akhir tahun 1994 Andi berusia setengah usia neneknya. Jumlah kedua tahun kelahiran mereka adalah 3844. Berapakah usia Andi pada tahun 2010 ? Faktorisasi Suku Aljabar a2 b2 ab b 2 13. Bentuk sederhana dari adalah …. ab ab a 2
- 4. 2 2 ( x 1) 2 ( x 2 x 1) ( x 1) 2 ( x 2 x 1) 14. …. ( x 3 1) 2 ( x 3 1) 2 15. Bentuk aljabar a3 – a-3 = …. 1 1 16. a 2 a 2 3 maka a 2 a 2 ..... Persamaan Garis Lurus x y 17. Persamaan garis yang melalui (2, 1) dan sejajar 1 , adalah …. 4 3 18. Carilah nilai k agar garis l : 2x + 3y + 7 = 0 dan garis g : 27x + ky + 25 = 0 saling berpotongan tegak lurus 19. Untuk nilai k manakah agar ketiga titik A (k, 2 – 2k), B (-k + 1, 2k) dan (-4-k, 6-2k) kolinear ? 20. Hitunglah luas segi empat yang titik ujungnya (0, 0), (4, 1), (5, 3), dan (3, 4) Pertidaksamaan Linear Satu Variabel 21. Jika -7 < 2x – 3 < 10 dan 2x + 1 < 20 < 5x. Tentukan interval dari nilai – nilai x 22. Diberikan -3 ≤ x ≤ 2 dan -7 ≤ y ≤ 3, carilah nilai y apabila y2 = 36 23. Diberikan pertidaksamaan 2 ≤ x ≤ 9 dan -5 ≤ y ≤ 3. Tentukanlah : a. Nilai terbesar dari x – y b. Nilai terkecil dari ( x2 + y2 ) 24. Tentukan himpunan penyelesaian : c. 3x + 2 < 5x + 1 < 16 x 1 ax d. Pertaksamaan 2 x a mempunyai solusi x > 5. Carilah nilai a …. 2 3 Sistem Persamaan Linier dengan 2 Variabel 25. Selesaikan sistem persamaan berkut 0,5x 0,6 y 8 ( x 2) : ( y 3) 2:3 a. b. 0,2 x 0,3 y 3,5 ( x 1) : ( y 9) 1 : 3
- 5. 5 2 8 x 2 y 3 ( x 2) (3x y) 20 c. d. 4 2 5( x 2 y) 3(2 x y) 64 10 x 2 y 3 26. Selesaikan sistem persamaan : x 1 y x y 1 x y 3 2 x 3 y 31 a. 1 dan 10 b. 2 3 4 2 3 x 2 y 1 2x 5 xy 110 y ( x 1) 2 ( y 1) 2 25 c. d. 2 2 10 x ( x 1) ( y 1) 7 2 xy 10 y 27. Jika m + n = 3 dan m2 + n2 = 5. Berapakah m4 + n4 ? xy 1 28. Tentukan himpunan penyelesaian yz 4 2x 9 x y 20 29. Jika y z 33 Hitunglah nilai x y z z x 22 30. a. Jika x + y =10 dan x3 + y3 = 2725. Tentukan x2 + y2 ? b. Jika x dan y bilangan real sedemikian hingga x3 – 3xy2 = 44 dan y3 – 3x2y = 8. Carilah nilai dari x2 + y2 ? Pola Bilangan 31. Carilah nilai dari 1 1 1 1 ... 1 2 2 3 3 4 9999 10000 32. Tentukan nilai dari 1 1 1 1 .... 1 2 2 3 3 4 2009 2010 33.Jika 1 + 2 + 3 +……+ n = aaa maka tentukan nilai n dari aaa 34.Jika A = 13 – 23 + 33 – 43 + 53 – 63 + … + 20093 – 20103, maka tentukan nilai A
- 6. 35.Diket P = 3 + 33 + 333 + …+ 333 dan Q adalah jumlah digit-digit P. 333 2010 angka Tentukanlah nilai Q 36.Hitunglah jumlah dari 6 + 66 + 666 + 6666 +…+ 6666 6 (n ≥ 1) n 6' s 3 4 5 2010 37.Diket A = ... . 1 2 21 2 3 22 3 4 23 2008 2009 2 2010 Tentukan nilai A …. 1 4 9 16 35 38.Hitunglah jumlah dari .... 2 4 8 16 32 1 1 1 1 39.Hitung: + + +…. + = …. 1 1 2 1 2 3 1 2 3 ... n Untuk n anggota bilangan asli. 1 1 1 1 1 1 40.Jika 1 ... A , maka 1 ... .... 22 32 42 22 32 42 Persamaan Kuadrat a a 10b 41.Misal a dan b bilangan real yang berbeda sehingga 2. b b 10a a Tentukan nilai …. b 42.Diketahui persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0. Berapa banyak persamaan kuadrat yang memiliki akar – akar real jika koefisien b dan c boleh dipilih dari {1,2,3,4,5,6} ? 43.Akar – akar PK x2 – 4kx + (3k + 9) = 0 adalah x1 dan x2 dengan x1 = x2 + 2. Nilai k adalah 44.Selesaikan persamaan ab(x2 – 1) = (a2 – b2)x 1 1 4 45.Jika p dan q bilangan bulat positif yang memenuhi maka p2 + q2 = …. p q 7 46.Salah satu akar PK (2k – 1) x2 + (5k + 1) x – 4 = 0 adalah -4. Tentukanlah akar yang lain. 47.Dari PK diketahui bahwa akar yang satu 5 kali akar yang lain, sedangkan selisih kedua akar – akarnya adalah 4.Akar – akar di atas
- 7. keduanya positif, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah …. 1 48.Jika x2 + 10x + 1 = 0. Carilah nilai x 4 x4 4 4 49.Carilah nilai x dari x 2 2x 7 0 x x2 50.Carilah nilai x real dari (6x2 – x + 5)2 – 16(6x2 – x + 1) = 1