сднф конспект
- 1. СДНФ и СКНФ Нормальная форма логической функции – если логическая функция представлена дизъюнкцией, конъюнкцией и инверсией. Простой конъюнкцией называется конъюнкция одной или Простой дизъюнкцией называется дизъюнкция одной или нескольких переменных, при этом каждая переменная нескольких переменных, при этом каждая переменная входит встречается не более одного раза (либо сама, либо ее не более одного раза (либо сама, либо ее отрицание). отрицание) Элементарная конъюнкция – конъюнкция конечного множества Элементарная дизъюнкция – дизъюнкция конечного множества логических переменных и их инверсий. логических переменных и их инверсий. Ранг элементарной конъюнкции или дизъюнкции – число аргументов ее образующих. Примеры F ( X ,Y , Z ) X Y Z F ( X ,Y ) X Y Элементарная конъюнкция третьего порядка Элементарная дизъюнкция второго порядка Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) содержит Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) содержит элементарные дизъюнкции, связанные между собой операциями элементарные конъюнкции, связанные между собой операциями конъюнкции. дизъюнкции. Примеры F ( X ,Y , Z ) ( X Z) (X Y Z) F ( X ,Y ) ( X Y ) (Y X) Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ): Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) 1) нет двух одинаковых элементарных дизъюнкций; 1) нет двух одинаковых элементарных конъюнкций; 2) ни одна элементарная дизъюнкция не содержит двух 2) ни одна элементарная конъюнкция не содержит двух одинаковых переменных; одинаковых переменных; 3) ни одна элементарная дизъюнкция не содержит 3) ни одна элементарная конъюнкция не содержит переменную переменную вместе с ее инверсией; вместе с ее инверсией; 4) все дизъюнкции имеют один и тот же ранг. 4) все конъюнкции имеют один и тот же ранг. Алгоритм образования СКНФ и СДНФ по таблице истинности 1. Выделить в таблице истинности все строки, в которых функция 1. Выделить в таблице истинности все строки, в которых функция принимает значения 0. принимает значения 1. 2. Для каждого выбранного набора записать элементарные 2. Для каждого выбранного набора записать элементарные дизъюнкции, содержащие переменные: конъюнкции, содержащие переменные: а) если значение переменной равно 0, то записывается сама а) если значение переменной равно 0, то записывается инверсия переменная, этой переменной, б) если значение переменной равно 1, то записывается инверсия б) если значение переменной равно 1, то записывается сама этой переменной. переменная. 3. Соединить элементарные дизъюнкции знаком конъюнкции. 3. Соединить элементарные конъюнкции знаком дизъюнкции. СДНФ и СКНФ Нормальная форма логической функции – если логическая функция представлена дизъюнкцией, конъюнкцией и инверсией. Простой конъюнкцией называется конъюнкция одной или Простой дизъюнкцией называется дизъюнкция одной или нескольких переменных, при этом каждая переменная нескольких переменных, при этом каждая переменная входит встречается не более одного раза (либо сама, либо ее не более одного раза (либо сама, либо ее отрицание). отрицание) Элементарная конъюнкция – конъюнкция конечного множества Элементарная дизъюнкция – дизъюнкция конечного множества логических переменных и их инверсий. логических переменных и их инверсий. Ранг элементарной конъюнкции или дизъюнкции – число аргументов ее образующих. Примеры F ( X ,Y , Z ) X Y Z F ( X ,Y ) X Y Элементарная конъюнкция третьего порядка Элементарная дизъюнкция второго порядка Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) содержит Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) содержит элементарные дизъюнкции, связанные между собой операциями элементарные конъюнкции, связанные между собой операциями конъюнкции. дизъюнкции. Примеры F ( X ,Y , Z ) ( X Z) (X Y Z) F ( X ,Y ) ( X Y ) (Y X) Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ): Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) 1) нет двух одинаковых элементарных дизъюнкций; 1) нет двух одинаковых элементарных конъюнкций; 2) ни одна элементарная дизъюнкция не содержит двух 2) ни одна элементарная конъюнкция не содержит двух одинаковых переменных; одинаковых переменных; 3) ни одна элементарная дизъюнкция не содержит 3) ни одна элементарная конъюнкция не содержит переменную переменную вместе с ее инверсией; вместе с ее инверсией; 4) все дизъюнкции имеют один и тот же ранг. 4) все конъюнкции имеют один и тот же ранг. Алгоритм образования СКНФ и СДНФ по таблице истинности 1. Выделить в таблице истинности все строки, в которых функция 1. Выделить в таблице истинности все строки, в которых функция принимает значения 0. принимает значения 1. 2. Для каждого выбранного набора записать элементарные 2. Для каждого выбранного набора записать элементарные дизъюнкции, содержащие переменные: конъюнкции, содержащие переменные: а) если значение переменной равно 0, то записывается сама а) если значение переменной равно 0, то записывается инверсия переменная, этой переменной, б) если значение переменной равно 1, то записывается инверсия б) если значение переменной равно 1, то записывается сама этой переменной. переменная. 3. Соединить элементарные дизъюнкции знаком конъюнкции. 3. Соединить элементарные конъюнкции знаком дизъюнкции.