แรงและการเคลื่อนที่ ทางฟิสิกส์ มหาลัยค่ะ

5. แรงและกฏการเคลื่อนที่
5.1 แรงและการรวมแรง
5.2 ทอร์ก
5.3 แรงขนาน
5.4 จุดศูนย์ถ่วงและจุดศูนย์กลางมวล
5.5 แรงคู่ควบ
5.6 แรงเสียดทาน
5.7 แรงโน้มถ่วง
5.8 กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

5.1 แรงและการรวมแรง
แรงสามารถแบ่งออกได้เป็น 4 ประเภท
(1) แรงโน้มถ่วง (gravitational force)
(2) แรงไฟฟ
้ าแม่เหล็ก (electromagnetic force)
แรงอีก 2 ประเภทเป็นแรงที่เกิดขึ้นที่นิวเคลียสของสารคือ
(3) อันตรกิริยาแบบแรง หรือแรงนิวเคลียร์ชนิดแรง (strong
interaction)
(4) อันตรกิริยาแบบอ่อน หรือแรงนิวเคลียร์แบบอ่อน (weak
interaction)
แรงที่จะศึกษาใบบทนี้คือแรงสัมผัส ซึ่งเป็นผลแบบหนึ่งของแรงไฟฟ้ า

หน่วยของแรง
แรงที่ทําให้มวลขนาด 1 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 1m/s2 คือแรงขนาด 1 นิวตัน

การรวมแรง
เมื่อแรงหลายๆแรงกระทําบนวัตถุหนึ่งๆแล้วจะสามารถหาแรงลัพธ์
(net force) ของแรงทั้งหมดนั้นได้เสมอ
1
F

2
F

R

1 2
R F F
 
  
ในกรณีทั่วไป
1 2 3 ... i
R F F F F
     
    

การรวมแรง
1
F

2
F

3
F

1 2 3 ... i
R F F F F
     
    
R

ˆ
ˆ ˆ
x y z
R R i R j R k
  

1 2 3 ...
x x x x
R F F F
   
1 2 3 ...
y y y y
R F F F
   
1 2 3 ...
z z z z
R F F F
   

5.2 ทอร์ก (Torque)
( )( sin )
r F
 


t
rF
  r F
 

สามารถคํานวณทอร์กได้ 2 วิธี

ลองคิดดู
ให้เรียงลําดับทอร์กที่เกิดจากแรงทั้งห้าที่กระทํากับแท่งไม้ เรียงลําดับ
จากมากไปน้อย

r F
  

 
ทอร์กจากแรงที่กระทําต่ออนุภาคบนระนาบ

ทอร์กลัพธ์เมื่อเทียบกับจุด O คือ
1 2 3
O
      
   
1
r

2
r

3
r

1
F

2
F

3
F

O
x
y
z
1 1 1
r F
  

 
2 2 2
r F
  

 
3 3 3
r F
  

 

r
 1
F

2
F
 3
F

x
y
z
ทอร์กลัพธ์เมื่อเทียบกับจุด O คือ
0 1 2 3
( ) i
r F F F r F
      
   
  

คือแรงชุดหนึ่งซึ่งมีแนวของแรงขนานกันและแรงลัพธ์ขนานกับ
แรงย่อย
ตําแหน่งของแรงลัพธ์หาได้โดยการหาทอร์กรอบแกนใดแกนหนึ่ง
1
F

2
F

3
F

R
F

x
y
1
x
2
x
x
3
x

1
F

2
F

3
F

R
F

x
y
1
x
2
x
x
3
x
1 1 2 2 3 3 ...
i i i
F x F x F x F x
     
 
ทอร์กที่เป็นผลรวมของทอร์กย่อยๆ
0 R
F x
 
ทอร์กที่เกิดจากแรงลัพธ์ i i
F x
 
i i
R
F x
x
F


พิกัดของแรงลัพธ์

จุดในวัตถุที่นํ้าหนักของวัตถุนั้นๆผ่านเสมอคือจุดศูนย์ถ่วง (center of gravity; cog)

w=mg
เมื่อวัตถุอยู่ในสมดุลแล้วนํ้าหนักของวัตถุ แกนหมุน และจุดศูนย์ถ่วง
อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
cog
w=mg w=mg

1 2 3 1 1 2 2 3 3
( ...) ...
cg
m g m g m g x m gx m gx m gx
      
1 1 2 2 3 3
1 2 3
...
( ...)
i i
cg
i
m x
m gx m gx m gx
x
m g m g m g m
  
 
  



i i
cg
i
m y
y
m



i i
cg
i
m z
z
m



i i
cg
i
m x
x
m



จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุใดๆจะอยู่ที่เดียวกับจุดศูนย์ถ่วง ยกเว้นแต่
เมื่อค่าความเร่งแรงโน้มถ่วงที่กระทําต่อวัตถุนั้นมีค่าเปลี่ยนไปในแต่
ละส่วนเล็กๆ
ตึกที่สูง
มากๆ

1.5 kg
2.5kg
3.0 kg
x
y
2.0 m
4.0 m
1.0 m
ตัวอย่างการหาจุดศูนย์กลางมวลของระบบอนุภาค
หาตําแหน่งของ cm ในแนวแกน x
i i
cm
i
m x
x
m



(2.5kg)(1.0m) (1.5kg)(2.0m) (3.0kg)(4.0m)
2.5m
(2.5kg 3.0kg 1.5kg)
cm
x
 
 
 

ตัวอย่างการหาจุดศูนย์กลางมวลของระบบอนุภาค
1.5 kg
2.5kg
3.0 kg
x
y
1.5 m
2.5 m
1.0 m
หาตําแหน่งของ cm ในแนวแกน y
i i
cm
i
m y
y
m



(2.5kg)(1.0m) (1.5kg)(2.5m) (3.0kg)(1.5m)
1.5m
(2.5kg 3.0kg 1.5kg)
cm
y
 
 
 
ตอบ ตําแหน่ง cm =
(2.5m, 1.5m)

สําหรับวัตถุที่มีความหนาแน่นสมํ่าเสมอและมีรูปร่างที่มี
สมมาตร จุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่จุดกึ่งกลางของวัตถุ
+
CM
+ +
+
+
+

ค้อนประกอบด้วยสี่เหลี่ยมลูกบาศก์กว้างด้านละ 10 cm และด้ามค้อน
รูปทรงกระบอกเส้นผ่านศูนย์กลาง 5 cm ยาว 20 cm
ตําแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงอยู่ที่ไหนเมื่อให้มุมล่างซ้ายของหัวค้อนเป็น
จุดอ้างอิง
2.0 kg 0.5 kg
rear view
ตัวอย่างการหาจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุสมมาตร

0.5 kg
2.0kg
x
y
(2.0kg)(5cm) (0.5kg)(20cm)
8cm
(2.0kg 0.5kg)
cm
x

 

(2.0kg)(5cm) (0.5kg)(5cm)
5cm
(2.0kg 0.5kg)
cm
y

 

2.0 kg
0.5 kg
5 cm
20 cm

5.5 แรงคู่ควบ
แรงที่มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกัน
ข้าม และแนวของแรงไม่อยู่บนเส้นตรง
เดียวกัน
แรงลัพธ์
1
r

1
F

2
F

x
y
z
2
r

0
F 


ทอร์กลัพธ์เทียบกับจุด O
O
0 1 1 2 2
( ) ( )
r F r F
    

 
  
1 2
r r a
 
  
2 1
F F
 
 
0 1 2 1
( )
r r F
   


  
0 sin
a F aF 
   


 
ทอร์กลัพธ์ = ระยะห่างระหว่างแนวแรง ขนาดของแรง


• เกิดขึ้นเมื่อผิวสัมผัสของวัตถุ เคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน ทําให้เกิดแรง
ต้านการเคลื่อนที่ ที่มีขนาดแปรผันตรงกับนํ้าหนักหรือแรงกดของ
วัตถุ
f N
f N

µ
=
F
N
f
 แรงเสียดทานสถิต
 แรงเสียดทานจลน์

• แรงเสียดทานสถิต
• แรงเสียดทานจลน์
max
s s
f N

=
s s
f N

£
k k
f N

=
f
F
F

แรงเสียดทานจลน์

กฏความโน้มถ่วงของนิวตัน: อนุภาคหนึ่งๆจะดึงดูดอนุภาคอื่นๆด้วยแรงที่
เป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลของของอนุภาคนั้นๆและแปรผกผัน
กับกําลังสองของระยะห่างของสองอนุภาคนั้น
1 2
2
2
11
2
N m
6.67259 10
kg
g
G m m
F
r
G -
=
⋅
= ´
w mg

นํ้าหนัก: ปริมาณของแรงโน้มถ่วงที่กระทําต่อวัตถุที่มีมวล m ณ
บริเวณใกล้กับผิวโลก

มวลของวัตถุมีค่าคงที่แต่นํ้าหนักของวัตถุขึ้นอยู่กับค่า
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g)
2
E
Gm
g
r

ที่ r ใดๆ
ที่ผิวโลก 2
E
E
Gm
g
R


กฎข้อที่ 1 การรักษาสถานะภาพของการเคลื่อนที่ของวัตถุ
‐ เมื่อไม่มีแรงภายนอกมากระทําวัตถุหรือแรงลัพธ์ที่กระทําต่อ
วัตถุเป็นศูนย์ วัตถุจะรักษาสภาพการเคลื่อนที่ขณะนั้นๆ
‐ นั่นคือถ้าวัตถุหยุดนิ่งอยู่ก็จะหยุดนิ่งต่อไป ถ้าวัตถุเคลื่อนที่อยู่ก็
จะเคลื่อนที่ต่อไป
0
F =
å
 0 0
dv
a
dt
=  =

กฎข้อที่ 2 เมื่อมีแรงภายนอกที่ไม่เป็นศูนย์มากระทําต่อวัตถุ วัตถุจะ
เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
‐ ความเร่งแปรผันตรงกับแรง แต่แปรผกผันกับมวลของวัตถุ
,
F
F ma a
m

  
= =
å
å

กฎข้อที่ 3 แรงกิริยาและแรงปฎิกิริยา
เมื่อมีแรงกิริยา จะมีแรงคู่กิริยากระทําในทิศตรงกันข้าม
BC CB
F F
 
=-

• แยกสิ่งที่ต้องการวิเคราะห์ออกจากสิ่งแวดล้อม
• ให้พิจารณาว่าสิ่งแวดล้อมคืออะไร
• เลือกกรอบอ้างอิงที่เหมาะสม โดยเลือกจุดกําเนิด และทิศของ
แนวแกนให้เหมาะสม
• เขียนแรงทั้งหมดที่กระทํากับวัตถุ
• ใช้กฎของนิวตันหาองค์ประกอบของแรงในแนวต่างๆ
การประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

นํ้าหนักและเครื่องชั่งในลิฟต์
w
N
w
N
(a)
w
N
w
N
(b) (c) (d)
F ma


 

นํ้าหนักและเครื่องชั่งในลิฟต์
(a) 0
N mg
 
นํ้าหนักที่เครื่องชั่งวัดได้คือแรงปฎิกริยา N ที่เครื่องชั่งกระทํากับคน
N mg

(b) N mg ma
  N mg ma
 
(c) N mg ma
   N mg ma
 
+
(d) N mg ma
   0
N mg mg
  
a g


Free‐body diagram
คนลากลัง

ไฟจราจรแบบแขวน
ต้องการหาแรงตึงเชือก T1, T2, T3

ไฟจราจรแบบแขวน
หาแรงตึงเชือกโดยการพิจารณาทีละระบบ
กรณีนี้ใช้กฎข้อที่ 1 ของนิวตัน 0
F 

0
y
F 

พิจารณาที่ไฟจราจร
3 0
g
T F
 
พิจารณาที่ปมเชือก
0
y
F 
 1 2 3
sin37 sin53 0
T T T
  
0
x
F 
 1 2
cos37 cos53 0
T T
   
แกน y
แกน y
แกน x
ถ้ารู้นํ้าหนักของไฟจราจรก็จะสามารถหาความตึงเชือกแต่ละเส้นได้
เช่นนํ้าหนัก 1.00102 N

เลื่อนหิมะบนเนินที่ไม่มีความฝืด
เด็กคนหนึ่งจับเชือกที่ผูกติดกับเลื่อนบนหิมะ ถ้าตัวเลื่อนหิมะหนัก 70.0 N
แรงตึงเชือกและแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทําต่อเลื่อนเป็นเท่าใด

เลื่อนหิมะบนเนินที่ไม่มีความฝืด
F ma


 
ใช้ 0
a 

เมื่อ
0
y
F 
 cos
n mg 


(70)(cos30 ) 60.6N
n   

0
x
F 
 sin
T mg 


(70.0)(0.5) 35.0N
T  

ลองคิดดู ถ้าเด็กปล่อยมือ เลื่อนหิมะจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าใด? (g=10 m/s2)

เครื่องกลแอตวูด
ให้หาความเร่งของระบบและแรงตึงเชือกเมื่อ
m2>m1 และถือว่ารอกและเชือกไม่มีมวล

เครื่องกลแอตวูด
1 1
T m g m a
 
2 2 ( )
T m g m a
  
1 1
T m a m g
 
2 2
T m g m a
 
1 2
a a a
  
2 1
1 2
m m
a g
m m
 

  

 
1 2
1 2
2m m g
T
m m



แรงและการเคลื่อนที่ ทางฟิสิกส์ มหาลัยค่ะ

More Related Content

Similar to แรงและการเคลื่อนที่ ทางฟิสิกส์ มหาลัยค่ะ (20)

แรงและการเคลื่อนที่ ทางฟิสิกส์ มหาลัยค่ะ