Statistics for beginners in Persian language

1
‫آشناسازی‬ ‫فصل‬ ‫این‬ ‫هدف‬
‫و‬ ‫مرکزی‬ ‫پارامترهای‬ ‫با‬ ‫دانشجویان‬
‫کوچک‬ ‫جوامع‬ ‫در‬ ‫پراکندگی‬
(
20
≥
N
‫باشد‬ ‫می‬ )

2
‫بیان‬ ‫منظور‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫هستند‬ ‫اعدادی‬
‫استفاده‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫ها‬ ‫اندازه‬ ‫توزیع‬ ‫کمی‬
‫توصیف‬ ‫ها‬ ‫شاخص‬ ‫این‬ . ‫شود‬ ‫می‬
‫باشند‬ ‫می‬ ‫ها‬ ‫داده‬ ‫مجموعه‬ ‫کننده‬

3
‫مرکز‬ ‫معرف‬ ‫;ه‬
‫ک‬ ‫عددی‬ ‫معیار‬ ‫هر‬ ‫به‬
‫پارامتر‬ ، ‫باشد‬ ‫ها‬ ‫داده‬ ‫مجموعه‬
‫همان‬ ‫یعنی‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫اطالق‬ ‫;زی‬
‫ک‬‫مر‬
‫در‬ ‫مشاهدات‬ ‫که‬ ‫ای‬ ‫نماینده‬ ‫مقدار‬
‫اند‬ ‫شده‬ ‫توزیع‬ ‫آن‬ ‫اطراف‬

4
1
‫میانـگین‬ ‫شامـل‬ ‫؛‬ ‫میـانگین‬ -
، ‫پیراسـته‬ ‫میانگین‬ ، ‫حسـابی‬
‫میانگین‬ ، ‫هندسـی‬ ‫میانگین‬
‫هارمـونیـک‬
2
) ‫نما‬ ( ‫مد‬ -
3
، ‫اول‬ ‫چارک‬ ‫شامل‬ ‫؛‬ ‫چارکها‬ -

5
، ‫توزیع‬ ‫ثقل‬ ‫مرکز‬ ‫یا‬ ‫تعادل‬ ‫نقطه‬ ‫به‬
‫بر‬ ‫منظم‬ ‫بصورت‬ ‫که‬ ‫هایی‬ ‫داده‬ ‫در‬
، ‫باشند‬ ‫شده‬ ‫ردیف‬ ‫محور‬ ‫یک‬ ‫روی‬
( ‫میانگین‬
Mean
‫;د‬
‫و‬‫ش‬ ‫می‬ ‫اطالق‬ )

6
‫مجموع‬ ‫تقسیم‬ ‫از‬ ‫میانگین‬ ‫این‬
‫می‬ ‫بدست‬ ‫آنها‬ ‫تعداد‬ ‫بر‬ ‫مشاهدات‬
‫آید‬
‫فرمول‬
N
Xi
n
i
x


 1


7
‫دارای‬ ‫مشاهدات‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫اگر‬
‫تعداد‬ ‫صورت‬ ‫این‬ ‫در‬ ، ‫باشند‬ ‫تکرار‬
‫مشاهدات‬ ‫وزن‬ ‫بعنوان‬ ‫تکرارها‬
‫نشان‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫آنها‬ ‫و‬ ‫شده‬ ‫تلقی‬
‫دهند‬ ‫می‬
wi

8
N
X
W
W
X
W i
i
i
k
i
i
i
k
i
w







1
1


9
‫می‬ ‫استفاده‬ ‫زمانی‬ ‫میانگین‬ ‫این‬ ‫از‬
‫تعداد‬ ، ‫مشاهدات‬ ‫توزیع‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫شود‬
‫ها‬ ‫داده‬ ‫بقیه‬ ‫با‬ ، ‫آنها‬ ‫از‬ ‫اندکی‬
‫باشد‬ ‫نداشته‬ ‫تجانس‬ ‫و‬ ‫همخوانی‬

10
1
‫ها‬ ‫داده‬ ‫صعودی‬ ‫کردن‬ ‫مرتب‬ -
2
‫;وچکتر‬
‫ک‬ ‫مشاهدات‬ ‫تمام‬ ‫حذف‬ -
‫از‬
LN
% ‫از‬ ‫بزرگتر‬ ‫و‬ ‫پایین‬ %
LN
‫باال‬
3
‫باقیمانده‬ ‫برای‬ ‫میانگین‬ ‫محاسبه‬ -
‫مشاهدات‬

11
‫کامل‬ ‫حذف‬ ‫بجای‬ ‫میانگین‬ ‫این‬ ‫در‬
%
LN
‫آن‬ ‫پایین‬ ‫و‬ ‫باال‬ ‫مقادیر‬ ، ‫ها‬
‫;رد‬
‫و‬‫م‬ ‫شده‬ ‫حذف‬ ‫مقادیر‬ ‫بجای‬
‫تعداد‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫گیرند‬ ‫می‬ ‫قرار‬ ‫استفاده‬
‫شود‬ ‫نمی‬ ‫کاسته‬ ‫ها‬ ‫داده‬

12
‫اندازه‬ ‫محاسبه‬ ‫برای‬ ‫میانگین‬ ‫این‬ ‫از‬
‫در‬ ، ‫ها‬ ‫نسبت‬ ‫همانند‬ ‫نسبی‬ ‫های‬
‫رشد‬ ‫های‬ ‫نرخ‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫شاخص‬ ، ‫صدها‬
‫شود‬ ‫می‬ ‫استفاده‬

13
‫عدد‬ ‫رشته‬ ‫یک‬ ‫هندسی‬ ‫میانگین‬
‫برابر‬ ، . . . ، ، ‫همانند‬
‫ریشه‬ ‫با‬ ‫است‬
N
‫آن‬ ‫حاصلضرب‬ ‫ام‬
‫اعداد‬
X1
X 2
X N
)
...
( 2
1
1
X
X
X N
N
G






14
‫هندسی‬ ‫میانگین‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫داده‬ ‫اگر‬
‫نوع‬ ‫این‬ ‫از‬ ، ‫باشند‬ ‫وزن‬ ‫دارای‬
‫شود‬ ‫می‬ ‫استفاده‬ ‫میانگین‬
‫فرمول‬ N
K
G
w
w
w K
X
X
X
1
2
1
)
...
( 2
1






15
‫میانگین‬ ‫محاسبه‬ ‫برای‬ ، ‫نوع‬ ‫این‬ ‫از‬
‫از‬ ‫که‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫استفاده‬ ‫مشاهداتی‬
‫کیلو‬ « ‫همانند‬ ‫ترکیبی‬ ‫های‬ ‫مقیاس‬
;
» ‫ثانیه‬ ‫در‬ ‫دور‬ « ‫یا‬ » ‫ساعت‬ ‫در‬
‫هستند‬ ‫برخوردار‬

16
‫یا‬ ‫اندازه‬ ‫چند‬ ‫برای‬ ‫میانگین‬ ‫این‬
‫میانگین‬ ‫عکس‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫مقدار‬
‫ها‬ ‫اندازه‬ ‫آن‬ ‫معکوس‬ ‫حسابی‬
‫فرمول‬
x
x
x
x i
N
i
N
H
N
N
1
1
...
1
1
1
2
1









x
w
x
w
x
w
x
w
w
i
i
k
i
k
k
i
H
N








1
2
2
1
1
...

17
‫وزن‬ ( ‫ها‬ ‫داده‬ ‫تکرار‬ ‫صورت‬ ‫در‬
‫استفاده‬ ‫زیر‬ ‫فرمول‬ ‫از‬ ) ‫آنها‬ ‫داشتن‬
: ‫شود‬ ‫می‬

18
‫در‬ ‫;ه‬
‫ک‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫گفته‬ ‫مقداری‬ ‫به‬
‫بیشترین‬ ، ‫توزیع‬ ‫مقادیر‬ ‫سایر‬ ‫میان‬
‫با‬ ‫را‬ ‫مد‬ ، ‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫را‬ ‫تکرار‬
Mo
‫دهند‬ ‫می‬ ‫نشان‬

19
‫قسمت‬ ‫چهار‬ ‫به‬ ‫آماری‬ ‫جامعه‬ ‫اگر‬
‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫به‬ ، ‫شود‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬
‫شود‬ ‫می‬ ‫گفته‬ ‫چارک‬ ‫یک‬ ‫ها‬ ‫قسمت‬
‫با‬ ‫را‬ ‫آنها‬ ‫و‬
Q

20
‫که‬ ‫مقداری‬ :
25
، ‫مشاهدات‬ %
‫است‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫تر‬ ‫پایین‬
50
‫است‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫تر‬ ‫پایین‬
75
Q1
Q2
Q3

21
1
‫ها‬ ‫داده‬ ‫صعودی‬ ‫نمودن‬ ‫مرتب‬ -
2
‫از‬ ‫آنها‬ ‫کردن‬ ‫گذاری‬ ‫کد‬ -
1
‫تا‬
N
3
‫مورد‬ ‫چارک‬ ‫محل‬ ‫نمودن‬ ‫پیدا‬ -
‫نظر‬
4
‫مورد‬ ‫چارک‬ ‫مقدار‬ ‫نمودن‬ ‫تعیین‬ -
‫چارک‬ ‫محل‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫نظر‬

22
‫نظر‬ ‫مورد‬ ‫چارک‬
1
‫و‬
2
‫و‬
3
a
=
‫مشاهدات‬ ‫تعداد‬
N
=
2
1
4


aN
CQa

23
‫متوسط‬ ‫که‬ ‫هستند‬ ‫هایی‬ ‫شاخص‬
‫های‬ ‫داده‬ ‫نزدیکی‬ ‫و‬ ‫دوری‬ ‫میزان‬
‫شان‬ ‫میانگین‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫را‬ ‫توزیع‬

24
1
‫یک‬ ‫تر‬ ‫واقعی‬ ‫توصیف‬ ‫به‬ ‫کمک‬ -
‫ها‬ ‫داده‬ ‫از‬ ‫سری‬
2
‫یا‬ ‫دو‬ ‫مقایسه‬ ‫قابلیت‬ ‫به‬ ‫کمک‬ -
‫ها‬ ‫داده‬ ‫از‬ ‫سری‬ ‫چند‬

25
1
‫تغییرات‬ ‫دامنه‬ -
5
-
‫معیار‬ ‫انحراف‬
2
‫چارکی‬ ‫میان‬ ‫دامنه‬ -
6
-
‫واریانس‬ ‫نیمه‬
3
‫میانگین‬ ‫از‬ ‫متوسط‬ ‫انحراف‬ -
7
-
‫پراکندگی‬ ‫ضریب‬

26
‫است‬ ‫پراکندگی‬ ‫شاخص‬ ‫ترین‬ ‫ساده‬
‫مشاهده‬ ‫کوچکترین‬ ‫کردن‬ ‫کم‬ ‫با‬ ‫و‬
‫توزیع‬ ‫سری‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫آنها‬ ‫بزرگترین‬ ‫از‬
‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬
‫فرمول‬
MIN
MAX
R X
X i
i



27
‫را‬ ‫ها‬ ‫داده‬ ‫پراکندگی‬ ، ‫شاخص‬ ‫این‬
‫سوم‬ ‫چارک‬ ‫و‬ ‫اول‬ ‫چارک‬ ‫فاصله‬ ‫در‬
‫مقادیر‬ ‫به‬ ‫کاری‬ ‫و‬ ‫دهد‬ ‫می‬ ‫نشان‬
‫ندارد‬ ‫بزرگتر‬ ‫و‬ ‫از‬ ‫کوچکتر‬
Q1
Q3

28
، ‫شاخص‬ ‫این‬ ‫محاسبه‬ ‫برای‬
‫و‬ ‫مقادیر‬ ‫که‬ ‫کافیست‬
‫کم‬ ‫هم‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫آورده‬ ‫بدست‬ ‫را‬
. ‫کنیم‬
Q1
Q3
Q
Q
IQR
1
3



29
‫که‬ ، ‫شاخص‬ ‫این‬ ‫آوردن‬ ‫بدست‬ ‫برای‬
، ‫است‬ ‫معروف‬ ‫نیز‬ ‫چارکی‬ ‫انحراف‬ ‫به‬
‫چارکی‬ ‫میان‬ ‫دامنه‬ ‫مقدار‬ ، ‫کافیست‬
‫عدد‬ ‫بر‬ ‫را‬
2
‫نماییم‬ ‫تقسیم‬
2
1
3
Q
Q
SIQR



30
1
‫بهترین‬ ‫بعنوان‬ ‫میانه‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ -
‫مرکزی‬ ‫شاخص‬
2
‫چارکی‬ ‫انحراف‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ -
‫پراکندگی‬ ‫شاخص‬ ‫بهترین‬ ‫بعنوان‬

31
‫قدر‬ ‫مجموع‬ ‫تقسیم‬ ‫از‬ ‫شاخـص‬ ‫این‬
‫مشاهدات‬ ‫تک‬ ‫تک‬ ‫انحـرافات‬ ‫مطلـق‬
‫مشاهدات‬ ‫تعداد‬ ‫بر‬ ‫شان‬ ‫میانگین‬ ‫از‬
‫بدست‬
N
X
D
A
X
i 






32
‫تغییرات‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬ : ‫محاسن‬
‫ها‬ ‫داده‬ ‫کل‬
: ‫معایب‬
1
‫تأثیر‬ ‫ندادن‬ ‫نشان‬ -
‫بزرگ‬ ‫انحرافات‬
2
‫بعضی‬ ‫از‬ ‫بودن‬ ‫بهره‬ ‫بی‬ -
‫حسابی‬ ‫میانگین‬ ‫مطلوب‬ ‫;اص‬
‫و‬‫خ‬ ‫از‬
D
A 

33
‫خالف‬ ‫بر‬ ، ‫پراکندگی‬ ‫شاخص‬ ‫این‬ ‫در‬
‫میانگین‬ ‫از‬ ‫متوسط‬ ‫انحراف‬ ‫شاخص‬
‫(توان‬ ‫مجذور‬ ‫از‬ ‫مطلق‬ ‫قدر‬ ‫بجای‬
2
)
‫شود‬ ‫می‬ ‫استفاده‬ ‫انحرافات‬
‫فرمول‬
N
X x
i
X
)
(
2
2 





34
‫برطرف‬ ‫منظور‬ ‫به‬ ‫شاخص‬ ‫این‬
‫قبلی‬ ‫های‬ ‫شاخص‬ ‫عیوب‬ ‫کردن‬
‫تأثیر‬ ‫ندادن‬ ‫نشان‬ ‫همان‬ ‫یعنی‬ ‫است‬
‫و‬ ‫توسط‬ ‫بزرگ‬ ‫انحراف‬
‫انحراف‬ ‫این‬ ‫تأثیر‬ ‫دادن‬ ‫افزایش‬
‫توسط‬
D
A 

2
X

35
‫و‬
‫یا‬


2
X
X

N
X x
i
X
)
(
2






36
1
‫ثابت‬ ‫عدد‬ ‫با‬ ‫مشاهدات‬ ‫تمام‬ ‫اگر‬ -
‫تغییر‬ ‫جدید‬ ‫واریانس‬ ، ‫شوند‬ ‫جمع‬
‫کند‬ ‫نمی‬
2
‫عدد‬ ‫به‬ ، ‫مشاهدات‬ ‫تمام‬ ‫اگر‬ -
‫واریانس‬ ، ‫شوند‬ ‫ضرب‬ ‫ثابت‬
‫یابد‬ ‫می‬ ‫افزایش‬ ‫برابر‬ ‫جدید‬
b
2
b
b

37
‫نامطلوب‬ ‫مقادیر‬ ‫مجذور‬ ‫متوسط‬ ‫یعنی‬
‫جامعه‬ ‫مشاهدات‬ ‫تعداد‬
N
=
‫نامطلوب‬ ‫مقادیر‬ ‫تعداد‬
K
=
= ‫مشاهدات‬ ‫کل‬ ‫میانگین‬
X
K
X x
i
k
i
)
(
1
2




S.V
=

38
‫در‬ ‫و‬ ‫سود‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫در‬
‫و‬ ‫میانگین‬ ‫از‬ ‫تر‬ ‫کوچک‬ ‫مقادیر‬ ‫آمد‬
‫و‬ ‫زیان‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫در‬
، ‫میانگین‬ ‫از‬ ‫بزرگتر‬ ‫مقادیر‬ ‫هزینه‬
‫شوند‬ ‫می‬ ‫قلمداد‬ ‫;ب‬
‫و‬‫نامطل‬

39
‫معیارهای‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫پراکندگی‬ ‫ضریب‬
‫فرمول‬ ‫با‬ ‫;ه‬
‫ک‬ ‫است‬ ‫نسبی‬ ‫پراکندگی‬
‫;د‬
‫و‬‫ش‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫زیر‬
= ‫مشاهدات‬ ‫معیار‬ ‫انحراف‬
= ‫مشاهدات‬ ‫میانگین‬
X


X
X
V
C 

 X

40
‫مواردی‬ ‫در‬ ‫جامعه‬ ‫دو‬ ‫مقایسه‬ ‫برای‬
: ‫که‬
1
‫نیستند‬ ‫یکسان‬ ‫ها‬ ‫مقیاس‬ -
2
‫تفاوت‬ ‫ولی‬ ‫یکسان‬ ‫مقیاس‬ -
‫وجود‬ ‫مشاهدات‬ ‫بزرگی‬ ‫در‬ ‫زیادی‬
‫دارد‬
3
‫ولی‬ ‫یکسان‬ ‫جوامع‬ ‫واریانسهای‬ -

Statistics for beginners in Persian language

More Related Content

Featured (20)

Statistics for beginners in Persian language