Svojstva i grafik_funkcii_sinus
Download as PPTX, PDF0 likes630 views
Документ представляет собой учебный материал по свойствам и графикам функции синус для студентов первого курса. Он включает в себя изучение основных характеристик функции синуса, ее периодичности и значений на различных интервалах, а также задачи для закрепления материала. Учебник также содержит графики и примеры, помогающие визуализировать изучаемые концепции.
![x
y
1
-1
π2
p
02
-p
-π-2π 2
-3p
2
-5p
2π 2
5p
2
3p
Основные свойства функции
у=sinx
Область определения
- множество R всех действительных чисел
Множество значений
- отрезок [-1; 1]Периодическая
Период 2π
, Т=2π
Нечётная, график симметричен относительно
начала координатНули функции: У=0 при х=πk, k ϵ Z](https://image.slidesharecdn.com/svojstvaigrafikfunkciisinus-140717091440-phpapp02/85/Svojstva-i-grafik_funkcii_sinus-6-320.jpg)
![x
y
1
-1
π2
p
02
-p
-π-2π 2
-3p
2
-5p
2π 2
5p
2
3p
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Функция возрастает
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
при х ϵ [- - +2πk ; - + 2πk ]π
2
π
2
, k ϵ Z
Функция убывает
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
при х ϵ [ - +2πk; - +2πk]2
π 3π
2
, k ϵ Z](https://image.slidesharecdn.com/svojstvaigrafikfunkciisinus-140717091440-phpapp02/85/Svojstva-i-grafik_funkcii_sinus-7-320.jpg)
![x
y
1
-1
π2
p
02
-p
-π-2π 2
-3p
2
-5p
2π 2
5p
2
3p
Задача 1. Найти все корни уравнения sinx= ,
принадлежащие отрезку [-π; 2π].
1
2
у=sinху= 1
2
π
6
5π
6
Ответ: х1= , х2 =6
π 5π
6
х1=arcsin =1
2
π
6 х2=π- =6
π 5π
6](https://image.slidesharecdn.com/svojstvaigrafikfunkciisinus-140717091440-phpapp02/85/Svojstva-i-grafik_funkcii_sinus-9-320.jpg)
![x
y
1
-1
π2
p
02
-p
-π-2π 2
-3p
2
-5p
2π 2
5p
2
3p
Задача 2. Найти все решения неравенства
sinx< , принадлежащие отрезку [-π; 2π].1
2
у=sinху= 1
2
π
6
5π
6
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
хϵ [-π; ) ( ;2π]π
6 6
5π
Ответ:](https://image.slidesharecdn.com/svojstvaigrafikfunkciisinus-140717091440-phpapp02/85/Svojstva-i-grafik_funkcii_sinus-10-320.jpg)
Svojstva i grafik_funkcii_sinus
- 1. Свойства и график функции СИНУС Математика. 1 курс. По учебнику Ш.А.Алимова Дроздова Светлана Александровна, учитель математики ГБОУ АО СПО «Астраханский колледж строительства и экономики»
- 2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ☺ cos90° sin90° sin(π/4)√2/2 cos180° sin270° sin(π/3) cos(π/6) cos360° ctg(π/6) tg(π/4) sin(3π/2) cos(2π) cos(-π/2) cos(π/3) cos(‒π) 0 -1 √3 1 √3/2 1 √3/2 -1 0 1 1/2 -1 1 -1 Молодец!
- 3. x y 1 -1 π2 p 02 -p -π-2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p 2 py = cos(x - ) Назовите функции, графики которых изображены на рисунке. y = cosx График функции y = sinx можно получить сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси абсцисс вправо на единиц y = = sinx π 2
- 4. y -1 1 0 xp-p 2 p 2 -p III II I IY III IY I II p 2 p 2 -p 0 p - шесть клеток О с ь С и н у с о в 6 -p 6 p 1 -1 0 3 p 3 -p 6 p 6 -p 3 -p 3 p -2p 3 2p 3 -5p 6 5p 6 -2p 3 2p 3 -5p 6 5p 6 Построение графика функции y = sinx с применением тригонометрического круга
- 5. p p 2 -p 2 0 1-1 0-p p - три клетки x y 1 -1 π2 p 02 -p -π-2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p Создание шаблона графика функции y = sinx Ось синусов + -- + sin0 = 0 sin = 12 p sinp = 0 sin = -12 -p sin(-p) = 0 Полный круг
- 6. x y 1 -1 π2 p 02 -p -π-2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p Основные свойства функции у=sinx Область определения - множество R всех действительных чисел Множество значений - отрезок [-1; 1]Периодическая Период 2π , Т=2π Нечётная, график симметричен относительно начала координатНули функции: У=0 при х=πk, k ϵ Z
- 7. x y 1 -1 π2 p 02 -p -π-2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII Функция возрастает IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII при х ϵ [- - +2πk ; - + 2πk ]π 2 π 2 , k ϵ Z Функция убывает IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII при х ϵ [ - +2πk; - +2πk]2 π 3π 2 , k ϵ Z
- 8. x y 1 -1 π2 p 02 -p -π-2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p Функция принимает положительные значения на интервалах (0+2πk; π+2πk), т.е., на интервалах (2πk; π+2πk), k ϵ Z. Функция принимает отрицательные значения на интервалах (π+2πk; 2π+2πk), k ϵ Z.
- 9. x y 1 -1 π2 p 02 -p -π-2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p Задача 1. Найти все корни уравнения sinx= , принадлежащие отрезку [-π; 2π]. 1 2 у=sinху= 1 2 π 6 5π 6 Ответ: х1= , х2 =6 π 5π 6 х1=arcsin =1 2 π 6 х2=π- =6 π 5π 6
- 10. x y 1 -1 π2 p 02 -p -π-2π 2 -3p 2 -5p 2π 2 5p 2 3p Задача 2. Найти все решения неравенства sinx< , принадлежащие отрезку [-π; 2π].1 2 у=sinху= 1 2 π 6 5π 6 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII хϵ [-π; ) ( ;2π]π 6 6 5π Ответ:
- 11. Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке? Выполнить задание № 729 §41. Выучить свойства функции у=sinx Выполнить задания: № 724(2,3), № 725 Повторить преобразования графиков функции