transformasi-pembuktian
- 1. TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI Oleh NUR ALIYYAH IRSAL A1C00933
- 2. • Soal No. 3 Diketahui tiga titik A, R, S yang berlainan dan tidak segaris. Ada pemetaan T yang didefinisikan sebagai berikut : T(A) = A, T(P)=P’ sehingga P titik tengah AP' a) Lukislah R’=T(R) b) Lukislah Z sehingga T(Z)=S c) Apakah T suatu transformasi?
- 3. • Jawaban a) dan b)
- 4. • Jawaban c) Membuktikan T surjektif o Ambil sebarang titik Y o Jika Y=A, maka prapetanya adalah A, karena T(A)=A. o Jika Y≠A, karena V bidang Euclides, maka ada X tunggal dengan X AY , sehingga AX=XY o Jadi X adalah titik tengah AY . Maka Y=T(X) o Berarti X adalah prapeta dari Y. dapat dikatakan setiap titik pada V memiliki prapeta. o Maka T surjektif.
- 5. Membuktikan T injektif o Ambil dua titik sebarang P≠A , Q≠A dan P≠Q, P, Q, A tidak segaris (kolinear). o Andaikan T(P)=T(Q). o Karena P AP dan Q AQ maka APdan AQ memiliki dua titik sekutu yaitu A , dan T(P) =T(Q) o Berarti garis APdan AQ berimpit sehingga Q AP o Ini berlawanan dengan permisalan bahwa A,P, Q tidak segaris. o jadi pengandaian bahwa T(P)=T(Q) tidak benar sehingga T(P)≠T(Q) o Maka T injektif
- 6. Karena T surjektif dan injektif maka T bijektif. Sehingga T merupakan transformasi