Inversi Tomografi Sederhana
4 likes2,456 views
Dokumen ini menjelaskan tentang model awal dan implementasi inversi tomografi sederhana menggunakan skrip MATLAB. Proses ini melibatkan penghitungan panjang lintasan, kecepatan, dan waktu kalkulasi berdasarkan input koordinat. Meskipun hasil inversi tidak sepenuhnya akurat, penulis berusaha mendekatkannya dengan penggunaan bobot subjektif.
![2
MODEL AWAL
Berikut adalah model awal yang saya definisikan sekaligus dengan shooting-nya,
SCRIPT/SYNTAX MATLAB
Untuk syntax matlab dalam melakukan inversi tomografi sederhana ini terlihat pada gambar sript
matlab dibawah ini,
clc,clear all
%definisikan besar grid dan titik origin serta titik akhir
dx=100; %lebar kotak pada sumbu x
dy=100; %lebar kotak pada sumbu y
x0=0; %titik origin di x
y0=0; %titik origin di y
xend=600; %titik akhir di x
yend=600; %titik akhir di y
%mendefinisikan koordinat source dan receiver sesuai dengan desain
source_x=((dx)/2)+(2*dx);
source_y=y0;
receiver_x1=((dx)/2);
receiver_y1=yend;
receiver_x2=((dx)/2)+(1*dx);
receiver_y2=yend;
receiver_x3=((dx)/2)+(2*dx);
receiver_y3=yend;
receiver_x4=((dx)/2)+(3*dx);
receiver_y4=yend;
receiver_x5=((dx)/2)+(4*dx);
receiver_y5=yend;
%masukan koordinat x dan y dari tiap receiver kedalam matriks
X=[receiver_x1 receiver_x2 receiver_x3 receiver_x4 receiver_x5];](https://image.slidesharecdn.com/tugas02inv-131103050952-phpapp01/85/Inversi-Tomografi-Sederhana-1-320.jpg)
![3
Y=[yend];
%jika kasusnya HOMOGEN -> semua panjang lintasan ray tracing untuk tiap
%blok dianggap sama
panjang_ray=zeros(1,length(X));
for i=1:5
panjang_ray(i)=((X(i)-source_x).^2 + (Y-source_y).^2).^0.5;
end
PRB(1)=panjang_ray(1)./6;
PRB(2)=panjang_ray(2)./6;
PRB(3)=panjang_ray(3)./6;
PRB(4)=panjang_ray(4)./6;
PRB(5)=panjang_ray(5)./6;
nx=xend/dx; %jumlah kotak pada sumbu x
ny=yend/dy; %jumlah kotak pada sumbu y
V=[2000 2000 3000 4000 6000 6000];
S=(V').^-1; %merubah kecepatan kedalam slowness
G=[PRB(1) PRB(1) PRB(1) PRB(1) PRB(1) PRB(1);
PRB(2) PRB(2) PRB(2) PRB(2) PRB(2) PRB(2);
PRB(3) PRB(3) PRB(3) PRB(3) PRB(3) PRB(3);
PRB(4) PRB(4) PRB(4) PRB(4) PRB(4) PRB(4);
PRB(5) PRB(5) PRB(5) PRB(5) PRB(5) PRB(5);];
D=G*S; %menghitung waktu kalkulasi
display('Waktu kalkulasi model adalah:')
D
e=0.5;
Iw=diag([0.2857 0.2857 0.4329 0.583 0.8658 0.8658]);
M=inv(G'*G+ (e.^2)*Iw)*G'*D;
V_baru=1./M
%PLOT GRAFIK 2D KECEPATAN BALOK
kecepatan=[V_baru(2) V_baru(3) V_baru(4) V_baru(5)];
batas=[0 200 400 600];
Kece_awal=zeros(600,600);
for i=1:(length(batas)-1)
Kece_awal(batas(i)+1:batas(i+1),1:end)=kecepatan(i);
end
%membuat grid yang kecepatannya anomali
Kece_awal(300:500,1:500)=kecepatan(4);
Z=Kece_awal;
[Xm Ym]=meshgrid(1:1:600, 1:1:600);
contourf(Xm,Ym,Z,3)
for i=1:5
hold on
line([250 X(i)],[0 600],'Color','r','LineStyle','-','LineWidth',3)
hold on
plot(source_x,source_y,X,Y,'o','MarkerEdgeColor','g',...
'MarkerFaceColor','g',...
'MarkerSize',10)
hold on
plot(source_x,source_y,'p','MarkerEdgeColor','y',...
'MarkerFaceColor','y',...
'MarkerSize',20)
end
colormap(jet); colorbar;
set(gca,'ydir','reverse')
xlim([0 600]); ylim([0 600])
xlabel('Koordinat X (m)'); ylabel('Koordinat Y (m)');
title('Tomography Inversion')](https://image.slidesharecdn.com/tugas02inv-131103050952-phpapp01/85/Inversi-Tomografi-Sederhana-2-320.jpg)
Inversi Tomografi Sederhana
- 1. 2 MODEL AWAL Berikut adalah model awal yang saya definisikan sekaligus dengan shooting-nya, SCRIPT/SYNTAX MATLAB Untuk syntax matlab dalam melakukan inversi tomografi sederhana ini terlihat pada gambar sript matlab dibawah ini, clc,clear all %definisikan besar grid dan titik origin serta titik akhir dx=100; %lebar kotak pada sumbu x dy=100; %lebar kotak pada sumbu y x0=0; %titik origin di x y0=0; %titik origin di y xend=600; %titik akhir di x yend=600; %titik akhir di y %mendefinisikan koordinat source dan receiver sesuai dengan desain source_x=((dx)/2)+(2*dx); source_y=y0; receiver_x1=((dx)/2); receiver_y1=yend; receiver_x2=((dx)/2)+(1*dx); receiver_y2=yend; receiver_x3=((dx)/2)+(2*dx); receiver_y3=yend; receiver_x4=((dx)/2)+(3*dx); receiver_y4=yend; receiver_x5=((dx)/2)+(4*dx); receiver_y5=yend; %masukan koordinat x dan y dari tiap receiver kedalam matriks X=[receiver_x1 receiver_x2 receiver_x3 receiver_x4 receiver_x5];
- 2. 3 Y=[yend]; %jika kasusnya HOMOGEN -> semua panjang lintasan ray tracing untuk tiap %blok dianggap sama panjang_ray=zeros(1,length(X)); for i=1:5 panjang_ray(i)=((X(i)-source_x).^2 + (Y-source_y).^2).^0.5; end PRB(1)=panjang_ray(1)./6; PRB(2)=panjang_ray(2)./6; PRB(3)=panjang_ray(3)./6; PRB(4)=panjang_ray(4)./6; PRB(5)=panjang_ray(5)./6; nx=xend/dx; %jumlah kotak pada sumbu x ny=yend/dy; %jumlah kotak pada sumbu y V=[2000 2000 3000 4000 6000 6000]; S=(V').^-1; %merubah kecepatan kedalam slowness G=[PRB(1) PRB(1) PRB(1) PRB(1) PRB(1) PRB(1); PRB(2) PRB(2) PRB(2) PRB(2) PRB(2) PRB(2); PRB(3) PRB(3) PRB(3) PRB(3) PRB(3) PRB(3); PRB(4) PRB(4) PRB(4) PRB(4) PRB(4) PRB(4); PRB(5) PRB(5) PRB(5) PRB(5) PRB(5) PRB(5);]; D=G*S; %menghitung waktu kalkulasi display('Waktu kalkulasi model adalah:') D e=0.5; Iw=diag([0.2857 0.2857 0.4329 0.583 0.8658 0.8658]); M=inv(G'*G+ (e.^2)*Iw)*G'*D; V_baru=1./M %PLOT GRAFIK 2D KECEPATAN BALOK kecepatan=[V_baru(2) V_baru(3) V_baru(4) V_baru(5)]; batas=[0 200 400 600]; Kece_awal=zeros(600,600); for i=1:(length(batas)-1) Kece_awal(batas(i)+1:batas(i+1),1:end)=kecepatan(i); end %membuat grid yang kecepatannya anomali Kece_awal(300:500,1:500)=kecepatan(4); Z=Kece_awal; [Xm Ym]=meshgrid(1:1:600, 1:1:600); contourf(Xm,Ym,Z,3) for i=1:5 hold on line([250 X(i)],[0 600],'Color','r','LineStyle','-','LineWidth',3) hold on plot(source_x,source_y,X,Y,'o','MarkerEdgeColor','g',... 'MarkerFaceColor','g',... 'MarkerSize',10) hold on plot(source_x,source_y,'p','MarkerEdgeColor','y',... 'MarkerFaceColor','y',... 'MarkerSize',20) end colormap(jet); colorbar; set(gca,'ydir','reverse') xlim([0 600]); ylim([0 600]) xlabel('Koordinat X (m)'); ylabel('Koordinat Y (m)'); title('Tomography Inversion')
- 3. 4 ##OUTPUT : Tomography Inversion 5000 100 4500 200 4000 300 3500 400 3000 500 Koordinat Y (m) 0 2500 600 2000 0 100 200 300 Koordinat X (m) 400 500 600 Waktu kalkulasi model adalah: D= 0.2020 0.1943 0.1917 0.1943 0.2020 V_baru = 1.0e+003 * 1.9878 1.9878 3.0119 4.0568 6.0237 6.0237 Sebenarnya setelah diinversikan antara waktu kalkulasi dengan pabjang ray yang dianggap homogen untuk tiap 6 baris lapisan yang berbeda, secara keluaran kecepatan hasil inversi tidak tepat dengan kecepatan model awal yang kita punya. Malah hasilnya sebenarnya terpaut cukup jauh. Oleh karena itu saya berusaha mendekati kecepatan hasil inversi dnegan kecepatan model awal dengan menerapkan bobot secara subjektif. Walau tidak 100% sama tetapi setidaknya sudah bisa mulai mendekati. Untuk itu tinggal memainkan nilai e dan w saja.