uc

Sistem Pembinaan dan Karakteristik
Soal Olimpiade Matematika
Disampaikan Pada
Diklat Supervisi SD Jenjang Dasar
Oleh:
Fadjar Shadiq, M.App.Sc
Widyaiswara PPPPTK Matematika
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK DAN TENAGA
KEPENDIDIKAN
PPPPTK Matematika
Jogyakarta
2009

ii
DAFTAR ISI
Kata Pengantar----------------------------------------------------------------------------------------------i
Daftar Isi ---------------------------------------------------------------------------------------------- ii
Kompetensi/Sub Kompetensi dan Peta Bahan Ajar ---------------------------------------------- iii
Skenario Pembelajaran---------------------------------------------------------------------------------- iv
BAB I PENDAHULUAN ---------------------------------------------------------------------------- 1
A. Latar Belakang-------------------------------------------------------------------------- 1
B. Tujuan ------------------------------------------------------------------------------------ 2
C. Ruang Lingkup-------------------------------------------------------------------------- 2
BAB II SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA DAN PENYELESAIANNYA ----------------- 4
A. Tentang Olimpiade Matematika ---------------------------------------------------- 4
B. Contoh Soal Olimpiade --------------------------------------------------------------- 5
C. Contoh penyelesaiannya------------------------------------------------------------- 7
BAB III TIGA TIPE SOAL OLIMPIADE SAIN NASIONAL ----------------------------------14
A. Tipe Isian Singkat----------------------------------------------------------------------14
B. Tipe Uraian------------------------------------------------------------------------------15
C. Tipe Eksplorasi -------------------------------------------------------------------------16
BAB V STRATEGI PEMBINAAN SISWA UNTUK OLIMPIADE --------------------------19
A. Strategi Pembinaan di Kelas--------------------------------------------------------19
B. Model dan Pola Bimbingan Untuk Siswa Berbakat---------------------------21
BAB VI PENUTUP------------------------------------------------------------------------------------23
DAFTAR PUSTAKA--------------------------------------------------------------------------------------23

iii
KOMPETENSI
Para pengawas peserta Diklat dapat membantu dan memfasilitasi guru SD agar dapat
mengembangkan keterampilan pemecahan masalah para siswa; baik para siswa yang
berbakat matematika dengan kegiatan yang menunjang olimpiade matematika maupun bagi
para siswa di kelas secara umum.
SUB KOMPETENSI
 Menjelaskan karakteristik soal olimpiade matematika tingkat nasional dan
internasional.
 Memberikan contoh alternatif penyelesaian soal olimpiade matematika.
 Menjelaskan sistem pembinaan terhadap siswa yang berpotensi untuk mengikuti
olimpiade sesuai dengan aturan yang ada.
PETA BAHAN AJAR
Untuk mencapai sub kompetensi pertama, bahan ajar ini akan membahas tentang beberapa
contoh soal olimpiade matematika yang pada umumnya terkategori sebagai masalah, diikuti
dengan membahas tentang empat langkah penyelesaian masalah. Selanjutnya dibahas
tentang tiga tipe soal Olimpiade Matematika, yaitu (1) isian singkat; (2) uraian; dan (3)
eksplorasi. Dengan pengetahuan tersebut, diharapkan para pengawas peserta Diklat dapat
memfasilitasi dan memotivasi para guru di lapangan. Selanjutnya dibahas tentang beberapa
strategi yang dapat dilakukan para pengawas untuk membina para guru nyang siswanya
berbakat matematika melalui olimpiade matematika dan melalui upaya peningkatan
kemampuan memecahkan masalah bagi siswa pada umumnya.

iv
SKENARIO PEMBELAJARAN
Penutup (5’)
 Rangkuman
 Refleksi
 Tugas
Laporan (40’)
 Hasil diskusi
 Masalah yang
belum terpecahkan
Pendahuluan (5’)
 Kompetensi
 Ruang Lingkup
Pembahasan
 Langkah-langkah
Kegiatan
Penyampaian Materi (40’)
 Contoh soal Olimpiade Matematika
 Pengertian masalah dan pemecahan
masalah
 Tiga tipe masalah pada soal
Olimpiade
 Strategi pembelajaran bagi anak
berbakat
Penugasan (90’)
 Menyelesaikan soal yang ada dengan
menggunakan empat langkah
pemecahan masalah
 Berlatih menyusun masalah
 Mendiskusikan model dan pola
bimbingan untuk siswa berbakat

Bab I
Pendahuluan
A. Latar Belakang
Pengawas sekolah adalah tenaga pendidik profesional berstatus pegawai negeri sipil yang
diangkat dan diberi tugas tanggung jawab dan wewenang oleh Pemerintah untuk melaksanakan
pengawasan akademik dan pengawasan manajerial pada sekolah-sekolah yang ditunjuk; melalui
kegiatan pemantauan, penilaian, pembinaan, pelaporan dan tindak lanjut. Dua tanggung jawab
para pengawas adalah: 1) Meningkatkan kualitas penyelenggaraan pendidikan (pengawasan
manajerial) dan 2) meningkatkan kualitas proses dan hasil belajar siswa (pengawasan akademik).
Selama melaksanakan supervisi/pengawasan manajerial dan supervisi akademik; para pengawas
dapat menilai dan membina kepala sekolah dan seluruh staf sekolah dalam meningkatkan
kualitas akademik, pengelolaan dan administrasi sekolah. Berkait dengan Olimpiade Matematika
SD, para pengawas dapat ikut berperan serta dalam penjaminan mutu pelaksanaan Olimpiade
Matematika di sekolah binaan dengan memainkan peran sebagai supervisor, evaluator,
counselor, motivator, dan konsultan.
Munculnya Olimpiade Matematika Nasional (OMN) sebagai bagian dari Olimpiade Sains
Nasional (OSN) untuk para siswa SD patut disyukuri dan harus didorong keberadaannya.
Dengan kegiatan seperti itu, diharapkan akan terjadi persaingan yang positif dan sehat di antara
siswa yang berbakat matematika. Soal-soal OMN SD pada dasarnya masih dalam lingkup
kurikulum matematika SD. Di samping itu, sebagian besar soal berorientasi pada pemecahan
masalah sehingga para siswa SD sebagai calon peserta lomba perlu dipersiapkan dengan soal-
soal non-rutin. Bahan ajar ini dimaksudkan untuk memberikan informasi tentang Olimpiade
Matematika kepada para Pengawas; sehingga selama melaksanakan tugas supervisi manajerial,
para Pengawas akan dapat meningkatkan peran serta para guru, para Kepala Sekolah, dan para
Kepala Dinas dalam menunjang kegiatan ini. Dengan cara seperti inilah, persaingan di antara
siswa yang berbakat sains dan matematika akan terjadi secara alami di tingkat sekolah,
kecamatan, kabupaten dan seterusnya. Pada akhirnya, program Direktorat Pendidikan TK dan
SD ini akan mempercepat proses pencapaian tujuan pendidikan matematika SD.
Berkait dengan Olimpiade Matematika dan pemecahan masalah, lampiran Permendiknas
Nomor 22 tahun 2006 tentang Standar Isi pembelajaran matematika SD/MI, menyatakan bahwa
ada lima tujuan pembelajaran matematika yang harus dicapai para siswa selama proses
pembelajaran matematika di kelas, yaitu: (1) pengetahuan matematika; (2) penalaran; (3)

1
pemecahan masalah; (4) komunikasi; dan (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika
dalam kehidupan. Meskipun demikian, kemampuan bernalar, berkomunikasi, dan memecahkan
masalah ditengarai akan jauh lebih penting daripada jika para siswa hanya memiliki pengetahuan
matematika saja.
Teknologi informasi dan komunikasi telah menciptakan ekonomi dunia yang lebih
membutuhkan pekerja cerdas daripada pekerja keras. Dibutuhkan para pekerja yang telah
disiapkan untuk mampu mencerna ide-ide baru, mampu menyesuaikan terhadap perubahan,
mampu menangani ketidakpastian, mampu menemukan keteraturan, dan mampu memecahkan
masalah yang tidak lazim. Selama proses pemecahan masalah, penalaran (reasoning) yang
sangat berkait dengan logika matematika akan sangat banyak digunakan. Di lapangan, selama
proses pembelajaran, sebagian guru SD masih kesulitan untuk mendapatkan sumber-sumber soal
yang terkategori sebagai masalah. Tidak hanya itu, sebagian guru masih kesulitan untuk
mendapatkan informasi tentang pengertian masalah dan strategi pemecahan masalah beserta
contoh-contoh masalah. Untuk itu, salah satu materi yang akan dibahas selama diklat ini adalah
'Sistem Pembinaan dan Karakteristik Soal Olimpiade Matematika’
B. Tujuan
Kompetensi yang diharapkan setelah menyelesaikan kegiatan ini; para pengawas yang
menjadi peserta Diklat Supervisi jenjang dasar ini dapat menggunakan bahan ajar ini untuk
menjelaskan dan mengembangkan keterampilan pemecahan masalah dan soal-soal olimpiade
matematika para guru SD; sehingga para guru tersebut dapat memfasilitasi siswanya yang
berbakat matematika. Secara khusus, para peserta Diklat diharapkan memiliki kemampuan
untuk:
o menjelaskan karakteristik soal olimpiade matematika tingkat nasional dan internasional.
o memberikan contoh alternatif penyelesaian soal olimpiade matematika.
o menjelaskan sistem pembinaan terhadap siswa yang berpotensi untuk mengikuti olimpiade
sesuai dengan aturan yang ada.
C. Ruang Lingkup
Agar para peserta Diklat memiliki kemampuan untuk menjelaskan karakteristik soal
olimpiade matematika tingkat nasional dan internasional; para peserta diklat akan dikenalkan
dengan soal olimpiade matematika tingkat nasional dan internasional dan cara memecahkannya.
Dengan cara seperti itu, karakteristik soal olimpiade matematika tingkat nasional dan
internasional dapat ditentukan, yaitu mengacu pada masalah. Agar para peserta dapat

2
memecahkan masalah, para peserta akan dikenalkan juga dengan pemecahan masalah, empat
langkah proses pemecahan masalah, dan strategi pemecahan masalah.
Berdasar pengetahuan tentang karakteristik yang didapat tersebut, para peserta dapat
memberikan alternatif penyelesaian soal olimpiade matematika. Selanjutnya para peserta Diklat
akan dikenalkan dengan sistem perlombaan pada olimpiade matematika; sehingga pada akhirnya
para peserta Diklat diharapkan dapat mendiskusikan dan menjelaskan sistem pembinaan yang
cocok dan sesuai terhadap siswa yang berpotensi untuk mengikuti olimpiade sesuai dengan
aturan yang ada.
Di samping itu, bahan ajar ini akan membahas juga tentang contoh-contoh soal atau
masalah yang tepat dan cocok dengan setiap strategi pemecahan masalah dimaksud, sedemikian
sehingga para peserta dapat meningkatkan keterampilan yang berkait dengan penggunaan empat
langkah pemecahan masalah. Dengan pengetahuan dan keterampilan tersebut, para pengawas di
SD diharapkan dapat membantu para guru tentang olimpiade matematika.
Jika para pemakai bahan ajar ini mengalami kesulitan maupun memiliki saran, sudilah
kiranya menghubungi penulisnya, melalui email: fadjar_p3g@yahoo.com, website (situs):
www.fadjarp3g.wordpress.com telepon (0274)880762; HP: 08156896973, atau melalui PPPPTK
Matematika, Kotak Pos 31 YKBS, Yogyakarta; p4tkmatematika@yahoo.com; telepon
(0274)881717, 885725; dan fax (0274)885752.

4
Bab II
Soal Olimpiade Matematika dan Penyelesaiannya
A. Tentang Olimpiade Matematika
Di tingkat dunia, dikenal dua perlombaan untuk para siswa berbakat matematika, yaitu
Kompetisi Matematika dan Olimpiade Matematika. Kompetisi Matematika tertua di dunia menurut
Muchlis (2004:1) adalah Kompetisi Eotvos (sekarang Kurschak) di Hungaria yang diadakan sejak
1894, sedangkan Olimpiade Matematika tertua adalah Olimpiade Matematika Internasional
(International Mathematical Olympiad atau IMO) yang diselenggarakan kali pertama pada 1959 di
Bukares, Rumania. Pada akhirnya, di tingkat dunia, IMO lebih dikenal dari Kompetesi Matematika.
Di Indonesia, Olimpiade Matematika Nasional (OMN) sebagai bagian dari Olimpiade Sains
Nasional (OSN) diadakan untuk kali pertama pada September 2002 di PPPG (sekarang PPPPTK)
Matematika Yogyakarta yang hanya diikuti para siswa SMA. Setelah itu, pada 2003, diadakan
OSN ke-2 di Balikpapan yang tidak hanya diikuti oleh para siswa SMA, namun diikuti juga oleh
para siswa SD dan SMP terbaik dari seluruh Provinsi di Indonesia. Pada tahun 2004, OSN ke-3
diadakan di Pekanbaru, Riau. Selanjutnya diadakan di Semarang, Surabaya, dan diadakan di
Makassar pada 2008. Tulisan ini disusun berdasarkan pengalaman menjadi tim juri dan pembuat
soal pada OSN (bidang Matematika) untuk tingkat SD.
Sebagaimana layaknya seorang pemain sepakbola yang tidak akan pernah menjadi pemain
sepakbola yang tangguh sebelum ia berlatih dengan tekun dan sungguh-sungguh; maka seorang
siswa tidak akan pernah menjadi pemecah masalah yang tangguh dan tidak akan menjadi penemu
yang besar jika ia tidak pernah belajar memecahkan masalah. Dengan OMN atau OSN ini,
diharapkan akan terjadi perubahan pada lembaga-lembaga pendidikan di Indonesia, terutama untuk
siswa yang berbakat (talented) untuk tidak hanya mempelajari pengetahuan matematika saja,
namun ia akan diberi kesempatan untuk belajar bernalar, berkomunikasi, dan memecahkan masalah
sebagaimana yang dituntut Permendiknas No 22 (Depdiknas, 2006). Karenanya, Olimpiade
Matematika Internasional menurut Muchlis (2004:2); memiliki tujuan sebagai berikut.
1. Menemukan, mendorong dan menantang bakat-bakat muda dalam matematika di setiap negara
(dalam kasus OSN, adalah untuk menemukan, mendorong dan menantang bakat-bakat muda di
bidang matematika dari setiap provinsi)
2. Menumbuhkan persahabatan antar matematikawan dari berbagai bangsa (dalam kasus OSN,
adalah untuk menumbuhkan persahabatan antar matematikawan dari berbagai suku bangsa dan
berbagai provinsi di Indonesia)

5
3. Memberikan kesempatan pertukaran informasi dan pikiran tentang pengajaran matematika di
sekolah-sekolah.
Pada akhirnya dapatlah disimpulkan bahwa OMN merupakan salah satu upaya Direktorat
Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah (Depdiknas) untuk memacu pencapaian
tujuan pembelajaran matematika SD/MI sesuai Permendiknas No 22; sehingga harus didukung
semua pihak. Apalagi, tujuan umum Olimpiade Matematika dan IPA menurut Direktorat
Pendidikan TK dan SD adalah untuk meningkatkan mutu pendidikan IPA dan Matematika di
Sekolah Dasar dan Madrasah Ibtidaiyah melalui penumbuhkembangan budaya belajar dan
kreativitas, serta memotivasi siswa SD/MI untuk meraih prestasi terbaik (Dit TK dan SD, 2004:3).
Karena itu, untuk mendapatkan bibit-bibit yang lebih berkualitas, kegiatan OSN dilaksanakan
berjenjang, dimulai dari seleksi tingkat kabupaten atau kotamadya, seleksi tingkat provinsi, seleksi
tingkat nasional, dan mengikuti Olimpiade ringkat regional/internasional.
B. Contoh Soal Olimpiade
Soal-soal OMN SD pada dasarnya masih dalam lingkup kurikulum matematika SD. Di
samping itu, sebagian besar soal berorientasi pada pemecahan masalah sehingga para siswa SD
sebagai calon peserta lomba perlu dipersiapkan dengan soal-soal non-rutin. Sebagai tambahan dan
acuan, Permendiknas No 22 (Depdiknas, 2006) tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika
menyatakan bahwa tujuan nomor 3 pelajaran matematika SD adalah agar para siswa SD dapat
memecahkan masalah yang meliputi kemampuan: (1) memahami masalah, (2) merancang model
matematika, (3) menyelesaikan model, dan (4) menafsirkan solusi yang diperoleh. Yang akan
dibahas pada Bab II ini di antaranya adalah pengertian masalah serta empat langkah proses
pemecahan masalah di atas. Konsep atau pengertian tersebut beserta empat langkah proses
pemecahan masalah akan dijelaskan dengan contoh-contoh langsung, sehingga diharapkan,
pengertian atau konsep tersebut akan lebih mudah dipahami para peserta diklat. Perhatikan dua soal
atau masalah berikut.
Contoh Soal 1
Tentukan hasil dari 6789876  567

6
Contoh soal 1 adalah soal rekaan penulis, contoh soal 2 adalah soal isian singkat nomor 1
pada 5th International Mathematics and Science Olympiad – IMSO  2008 di Lombok pada 10
November 2008; sedangkan contoh soal 3 di bawah ini adalah soal bentuk uraian nomor 13 pada
Olimpiade Sain Nasional (OSN) 2008 pada 10 Agustus 2008 di Makassar. Berhentilah membaca
naskah ini beberapa saat. Cobalah untuk menyelesaikan dua soal di atas dan satu soal di bawah ini
terlebih dahulu.
Perhatikan beberapa pertanyaan berikut ini.
1. Dapatkah Anda memecahkan ketiga soal di atas?
2. Apa bedanya ketika Anda memecahkan contoh soal 1 dengan ketika Anda memecahkan contoh
soal 2 dan contoh soal 3.
11
qp
330
s
Contoh Soal 2
Diagram berikut menunjukkan cara memfaktorkan 330, sehingga r, s, dan t merupakan bilangan
prima.
Nilai terbesar yang mungkin dari (p + q) adalah ___________
r t
Contoh Soal 3
Klasemen Grup B Piala Afrika 2008 pada 29-01-2008 dilaporkan dengan tabel berikut. Pada
waktu itu, setiap negara baru saja menyelesaikan dua dari tiga pertandingan yang seharusnya
dilaksanakan.
Negara Main Menang Seri Kalah Selisih Goal
Pantai Gading 2 2 0 0 5-1
Mali 2 1 1 0 1-0
Nigeria 2 0 1 1 0-1
Benin 2 0 0 2 1-5
Berdasar tabel, skor pertandingan antara Pantai Gading melawan Benin adalah ______

7
3. Contoh soal manakah yang menurut Anda terkategori sebagai ‘masalah’ dan contoh soal
manakah yang menjadi soal rutin bagi Anda? Sebagai catatan, soal rutin adalah soal yang
langkah-langkah penyelesaiannya sudah Anda ketahui.
4. Jika ada seorang sisiwa, guru, atau pengawas yang sudah pernah menyelesaikan atau sudah
mempelajari langkah-langkah penyelesaian contoh soal 2 ataupun nomor contoh soal 3; apakah
contoh soal 2 ataupun nomor contoh soal 3 masih terkategori ‘masalah’ bagi mereka?
Mengapa? Jelaskan jawaban Anda.
5. Kalau begitu, soal manakah yang menjadi masalah bagi Anda? Mengapa Anda menyatakan
xeperti itu? Jelaskan alasan Anda.
Sebagian besar ahli Pendidikan Matematika menyatakan bahwa ‘masalah’ merupakan
pertanyaan yang harus dijawab. Namun tidak semua pertanyaan otomatis akan menjadi masalah.
Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu
tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure)
yang sudah diketahui si pelaku, seperti yang dinyatakan Cooney, et al. (1975: 242) berikut: “… for
a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine
procedure known to the student.” Jadi, jika ada siswa atau guru yang belum mengetahui ‘prosedur
rutin’ untuk menyelesaikan dua soal di atas namun ia tertantang untuk menyelesaikannya, maka
dua soal tadi terkategori sebagai ‘masalah.’ Karenanya, dapat terjadi bahwa suatu ‘masalah’ bagi
seseorang siswa akan menjadi ‘pertanyaan’ bagi siswa lainnya karena ia sudah mengetahui
prosedur untuk menyelesaikannya.
C. Contoh Penyelesaiannya
Coba selesaikan contoh soal 2 ini. Bagaimana cara anda memecahkannya?
r s t 11
qp
330
Contoh Soal 2
Diagram berikut menunjukkan cara memfaktorkan 330, sehingga r, s, dan t merupakan bilangan
prima.
Nilai terbesar yang mungkin dari (p + q) adalah ___________

8
Berdasar penjelasan di atas, dapatlah disimpulkan bahwa contoh soal nomor 2 dan 3 dapat
dikategorikan sebagai ‘masalah’ hanya jika kedua soal tersebut menunjukkan adanya suatu
tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure)
yang sudah diketahui para siswa. Untuk menyelesaikan masalah di atas, ada empat langkah penting
yang harus dilakukan, yaitu: (1) memahami masalahnya; (2) merencanakan cara penyelesaiannya;
(3) melaksanakan rencana; dan (4) menafsirkan hasilnya. Berikut ini keempat langkah untuk
memecahkan contoh soal 2 di atas:
1. Memahami masalahnya.
Pada langkah ini, para pemecah masalah (siswa atau guru) harus dapat menentukan dengan jeli
apa yang diketahui dengan membaca secara teliti. Adakalanya proses membacanya dilakukan
sampai beberapa kali. Di samping mengetahui apa yang diketahui, setiap pemecah masalah
dituntut untuk mengetahui yang ditanyakan, yang akan menjadi arah pemecahan masalahnya.
Bukanlah hal yang bijak jika dalam proses pemecahan masalah, arah yang akan dituju tidak
atau belum teridentifikasi secara jelas. Yang ditanyakan pada soal di atas adalah menentukan
nilai terbesar yang mungkin dari (p + q).
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dari kondisi soal yang ada, di antaranya adalah:
a. p dan q merupakan faktor dari 330.
b. r dan s merupakan faktor dari p.
c. r, s, dan t merupakan bilangan prima.
d. secara tersirat dapat dinyatakan bahwa p = r  s dan q = t  11.
Dengan demikian, agar dapat memecahkan soal ini, para siswa dan guru harus menguasai
konsep atau pengertian tentang faktor dan bilangan prima. Jika para siswa belum menguasai
atau salah mengartikan faktor dan bilangan prima; bagaimana mungkin mereka akan mampu
memecahkannya?
2. Merencanakan cara penyelesaian
Kemampuan otak manusia sangatlah terbatas, sehingga hal-hal penting hendaknya dicatat,
dibuat tabelnya, ataupun dibuat sket atau grafiknya. Tabel serta gambar ini dimaksudkan untuk
mempermudah memahami masalahnya dan mempermudah mendapatkan gambaran umum
penyelesaiannya. Dengan membuat gambar, diagram, atau tabel; hal-hal yang diketahui tidak
hanya dibayangkan di dalam otak yang sangat terbatas kemampuannya, namun dapat
dituangkan ke atas kertas. Untuk mengingatkan, bilangan prima adalah bilangan asli yang
mempunyai tepat dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Contohnya adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13,
17, 19, 23, 31, 37, dan 41. Faktor dikenal juga dengan istilah ‘pembagi habis’. Sebagai contoh;

9
1, 2, 3, dan 6 merupakan faktor 6 karena jika 6 dibagi 1, 2, 3, dan 6 tidak akan memiliki sisa.
Untuk memecahkan masalah di atas, apa yang harus dilakukan? Salah satunya adalah dengan
merancang model matematikanya. Contohnya, 330 dapat diubah ke bentuk lain, yaitu 330 = 11
 5  3  2. Karena bilangan 11 sudah dipakai; maka bilangan 5, 3, dan 2 harus menjadi
pengganti r, s, dan t. Salah satu strategi yang dapat digunakan adalah strategi mencoba-coba.
Artinya, mencoba nilai t dengan 2; sehingga didapat r = 3 dan s = 5 atau sebaliknya. Pada
akhirnya didapat nilai p = r  s = 5  3 = 15 dan q = t  11 = 2  11 = 22. Didapat p + q = 15 +
22 = 37. Apakah 37 merupakan nilai terbesar yang mungkin dari (p + q)?
3. Melaksanakan rencana
Salah satu strategi yang dapat digunakan adalah strategi mencoba-coba. Artinya, mencoba nilai
t dengan 2; sehingga didapat r = 3 dan s = 5 atau sebaliknya. Pada akhirnya didapat nilai p = r 
s = 5  3 = 15 dan q = t  11 = 2  11 = 22. Didapat p + q = 15 + 22 = 37. Apakah 37
merupakan nilai terbesar yang mungkin dari (p + q)?
Bagaimana dengan nilai dari (p + q) jika kita mencoba untuk mengganti nilai t dengan 3?
Bagaimana dengan nilai dari (p + q) jika kita mencoba untuk mengganti nilai t dengan 5? Yang
manakah yang menyebabkan nilai (p + q) menjadi nilai terbesar yang mungkin? Dengan
mencoba semua kemungkinan yang ada, akan didapat bahwa nilai terbesar yang mungkin dari
(p + q) adalah 61, yaitu ketika dipilih nilai 5 sebagai pengganti t. Akibatnya, nilai q = 5  11 =
55 dan nilai p = 2  3 = 6.
4. Menafsirkan atau mengecek hasil.
Dari hasil yang didapat, yaitu: t = 5, r = 2, dan s = 3, akan didapat penyelesaian berikut.
Jika hasil di atas dicek dengan yang diketahui; maka hasil di atas adalah benar karena sesuai
dengan yang diketahui dan yang diminta; yaitu:
a. Baik p = 6 maupun q = 55 merupakan faktor dari 330.
b. Baik r = 2 maupun s = 3 merupakan faktor dari p.
c. Baik r = 2, s = 3, maupun t = 11 merupakan bilangan prima.
r = 2 s = 3 t = 5 11
q = 55p = 6
330

10
d. Dengan mencoba-coba seluruh kemungkinan yang ada, ternyata bahwa p + q = 61
merupakan nilai terbesar yang mungkin.
Kesimpulan terakhirnya, penyelesaian di atas merupakan hasil yang benar.
Berikut ini penyelesaian contoh soal 3 di atas berikut ini.
Pantai Gading menang 2 kali. Negara yang pernah kalah hanya Nigeria dan Benin. Dengan
demikian, Pantai Gading menang dari Nigeria dan Benin. Mali harus bermain seri dengan Nigeria.
Akibatnya, Mali harus menang dari Benin. Perhatikan selisih gol yang didapat Mali, yaitu 1-0.
Dengan demikian, Mali menang dari Benin dengan skor 1-0 (agar menang), dan seri lawan Nigeria
dengan skor 0-0. Karena Nigeria seri melawan Mali dengan skor 0-0; maka Pantai Gading menang
dari Nigeria dengan skor 1-0. Terakhir dapat disimpulkan hasil pertandingan Pantai Gading
melawan Benin adalah 4-1.
Secara umum dapat disimpulkan bahwa soal-soal OMN SD pada dasarnya masih dalam
lingkup kurikulum matematika SD. Di samping itu, sebagian besar soal berorientasi pada
pemecahan masalah sehingga para siswa SD sebagai calon peserta lomba perlu dipersiapkan
dengan soal-soal non-rutin. Ada empat langkah dasar proses pemecahan masalah yang harus
dikuasai, yaitu: (1) memahami masalah, (2) merancang model matematika, (3) menyelesaikan
model, dan (4) menafsirkan solusi yang diperoleh. Siswa, guru, dan pengawas harus berlatih
memecahkan masalah agar menjadi pemecah masalah yang tangguh. Berikut ini adalah soal yang
sebagiannya diharapkan jadi ‘masalah’ bagi para peserta Diklat. Selamat berlatih dan
menularkannya kepada guru di sekolah binaan Bapak dan Ibu Pengawas.
Contoh Soal 3
Klasemen Grup B Piala Afrika 2008 pada 29-01-2008 dilaporkan dengan tabel berikut. Pada
waktu itu, setiap negara baru saja menyelesaikan dua dari tiga pertandingan yang seharusnya
dilaksanakan.
Negara Main Menang Seri Kalah Selisih Goal
Pantai Gading 2 2 0 0 5-1
Mali 2 1 1 0 1-0
Nigeria 2 0 1 1 0-1
Benin 2 0 0 2 1-5
Berdasar tabel, skor pertandingan antara Pantai Gading melawan Benin adalah ______

11
D
C
C
B
A
B
A
Latihan Bab II
Selesaikan soal di bawah ini. Manakah yang merupakan masalah bagi Anda. Mengapa?
1. 


123...15161718
17161514...4321 ….
2. Tentukan banyaknya semua bilangan asli yang kurang dari 1000 yang hasil penjumlahan angka
pertama dan angka terakhirnya adalah 10.
3. Tentukan bilangan asli terkecil yang jika dibagi 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 akan selalu bersisa 1.
4. Tentukan suatu bilangan asli terkecil yang jika dikalikan dengan 420 akan menghasilkan suatu
bilangan kuadrat sempurna.
5. Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di sebelah kanan ini.
6. Perhatikan gambar di bawah ini. ABCD adalah suatu trapesium,
AB//DC, dan CE//DA. Jika AB = 16 cm, CD = 12 cm, dan luas
jajargenjang AECD adalah 60 cm2
; tentukan luas segitiga EBC.
7. Tiga lingkaran diletakkan dengan rapat pada suatu persegi panjang, seperti terlihat pada gambar
ini.
Tentukan perbandingan antara luas lingkaran itu dengan luas daerah persegi panjang itu.
8. Tiga dadu dengan sisi bergambar noktah-noktah sebanyak 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 dilekatkan
sebagaimana terlihat pada gambar ini.
Tujuh dari 18 sisi-sisi dadu tersebut dapat dilihat, sedangkan
11 sisi-sisi dadu lainnya tidak terlihat. Tentukan banyaknya
seluruh titik yang terletak pada sisi yang tidak terlihat.
9. Empat roda A, B, C, dan D dihubungkan dengan sabuk
seperti gambar ini. Roda B dan C saling melekat. Roda A, B,
C dan D berturut-turut berdiameter 12 m, 36 m, 9 m, dan 27 m. Jika roda A berputar sebanyak
450 putaran per menit, tentukan banyaknya putaran roda D setiap menitnya.
EA
D C
B

12
5
7
6
8
10. Tunjukkan bahwa setiap bilangan asli yang terdiri atas tiga angka yang sama (misalnya 888)
akan selalu merupakan kelipatan 37.
11. Tentukan banyaknya seluruh bilangan asli antara 999 dan 2001 yang merupakan kelipatan 5
tetapi bukan kelipatan 2
12. Pak Amir memiliki dua jam antik seperti terlihat pada gambar ini.
Anehnya, satu dari jam tersebut terlalu cepat 30 menit setiap harinya, sedangkan jam yang
satunya lagi terlambat 45 menit setiap harinya. Jika Pak Amir mencocokkan kedua jam tersebut
dengan waktu yang sebenarnya, tentukan banyaknya hari yang dibutuhkan oleh keduanya untuk
sama-sama menunjukkan waktu yang benar.
13. Gantilah huruf A dengan angka ganjil dan B dengan angka genap (0 – 9); sedemikian sehingga
12 menjadi faktor dari bilangan A579B. Tentukan seluruh kemungkinan dari A579B.
14. Gunakan setiap angka 2, 3, 4, 5, 7, dan 8 tepat satu kali untuk membentuk dua buah bilangan P
dan Q. Bilangan P dan Q tersebut harus terdiri atas tiga angka. Tentukan hasil terkecil yang
mungkin dari P – Q dan P – Q harus merupakan bilangan positif.
15. Amir membangun menara setinggi 4 kubus.
a. Berapa buah kubus yang dibutuhkan Amir untuk membangun
menara tersebut?
b. Jika Bani membangun menara setinggi 8 kubus dengan pola
tersebut, berapa buah kubus yang dibutuhkan Bani untuk membangun menara
tersebut?
16. Tiga plat berbentuk lingkaran dengan jari-jari 7 m dikelilingi tali baja
seperti terlihat pada gambar ini. Tentukan panjang tali baja tersebut.
17. Hitung luas daerah yang diarsir pada gambar di samping ini.
18. Empat lingkaran yang kongruen disusun seperti gambar di
bawah ini.
9
6
3
12
9
6
3
12
7m

13
Pusat ke empat lingkaran tersebut merupakan titik sudut suatu persegi. Tentukan luas daerah
yang diarsir jika jari-jari lingkarannya 7 cm.
19. Dua buah bola tenis dimasukkan ke dalam tempatnya yang berbentuk tabung, sebagaimana
terlihat pada gambar ini.
Tentukan perbandingan antara volum bola tenis itu dengan tempatnya.
20. Gantilah setiap huruf dengan angka 0 – 9 sehingga didapat penjumlahan yang benar. Setiap
huruf yang sama harus diganti dengan angka yang sama, sedangkan huruf yang berbeda harus
diganti dengan angka yang berbeda pula. Pada soal ini, N = 5 dan L = 6
P A N C A
S I L A
S A K T I
+

14
Bab III
Tiga Tipe Soal Olimpiade Sain Nasional
Soal yang digunakan pada OMN ada tiga tipe atau tiga format seperti dijelaskan pada
tabel di bawah ini.
Tipe Soal Banyak Soal Skor per Soal Total Skor Waktu (Jam)
Isian Singkat 25 1 25 1
Uraian 13 3 39 1,5
Eksplorasi 6 6 36 2
Total 44 - 100 4,5
A. Tipe Isian Singkat
Perhatikan contoh soal atau masalah bentuk isian singkat berikut.
Untuk soal pertama, kunci jawabnya adalah 2003 atau 1985. Strategi yang dapat
digunakan adalah mencoba-coba. Jika dimisalkan Ami lahir pada tahun 2007, maka dapat
disimpulkan bahwa:
 Ia baru berusia 1 tahun pada tahun 2008.
 Jumlah dari angka-angka pada tahun ia dilahirkan adalah 2+0+0+7 = 9.
 Karena usia Ami bukan merupakan jumlah dari angka-angka pada tahun di mana ia
dilahirkan, maka Ami tidak lahir pada tahun 2007.
Dengan mencoba-coba akan didapatkan bahwa Ami lahir pada tahun 2003 dan berusia 5 tahun
atau ia lahir tahun 1985 dan berusia 23 tahun.
Ami merayakan hari ulang tahunnya pada tanggal 9 Agustus 2008. Pada hari tersebut usia
Ami merupakan jumlah dari angka-angka tahun ia dilahirkan. Dengan demikian, Ami lahir
pada tahun ... .
(Soal Isian Singkat Nomor 1 pada Olimpiade Sain Nasional 2008, 10 Agustus 2008 di
Makassar)
Dua belas kaleng ditumpuk seperti nampak pada gambar di bawah ini. Banyaknya kaleng
pada setiap baris adalah satu kurangnya dari banyaknya kaleng pada satu baris di bawahnya.
Anto harus menyusun 39 buah kaleng seperti bentuk di atas; tinggi maksimum dari susunan
ini adalah ___________
(Soal Isian Singkat Nomor 4 pada 5th International Mathematics and Science Olympiad –
IMSO  2008 di Lombok, 10 November 2008)

15
Untuk soal keduaa, kunci jawabnya adalah 6. Jika Anto
menyusun kaleng-kaleng seperti bentuk di sebelah kanan
dengan tinggi 5 kaleng, maka banyak kaleng yang dibutuhkan
adalah
2
65
= 15 kaleng. Jika disusun kaleng-kaleng seperti
bentuk di sebelah kanan atas ini dengan tinggi 9 kaleng, maka
banyak kaleng yang dibutuhkan adalah
2
109
= 45 kaleng. Berarti ada kelebihan 6 kaleng;
yang dapat diambil dari susunan kaleng seperti bentuk di sebelah kanan atas yang dilingkari
yang terdiri atas 6 kaleng. Jadi, tinggi maksimum dari susunan sebanyak 39 buah kaleng ini
adalah setinggi 6 kaleng.
Pada tipe soal isian singkat, peserta hanya diminta memberikan jawaban akhir saja. Untuk
soal pertama, peserta hanya menyatakan bahwa Ami lahir pada tahun 2003 atau 1985. Itu saja.
Tidak lebih dari itu. Begitu juga untuk soal kedua, peserta hanya menyatakan bahwa tinggi
maksimum dari susunan ini adalah 6. Namun untuk sampai ke kesimpulan seperti itu
memerlukan pemikiran yang matang. Secara umum, tipe soal isian singkat belum dapat
menggambarkan dan menunjukkan bagaimana peserta memanfaatkan pengetahuan dan
kompetensi matematikanya untuk memecahkan masalahnya. Meskipun demikian, jika peserta
hanya menebak saja, maka kemungkinan besar tebakannya akan salah. Namun.
B. Tipe Uraian
Perhatikan contoh soal atau masalah bentuk uraian berikut
Pada gambar di bawah ini, ABCD adalah jajar-genjang dengan AE = EF = FB. Tentukan
perbandingan antara luas segitiga ADE terhadap luas jajar-genjang ABCD?
(Soal Uraian Nomor 2 pada Olimpiade Sain Nasional 2007 di Surabaya).
D C
BA
E F
David memberi Sita separuh permen miliknya. Sita memberi John separuh permen miliknya
yang didapat dari David. John memegang 8 dan memberikan sisanya sebanyak 10 permen ke
Sheela. Berapa permen yang dimiliki David pada awalnya?
(Soal Uraian Nomor 4 pada International Mathematics and Science Olympiad [IMSO] for
Primary School 2007 di Jakarta).

16
Penyelesaian soal pertama, luas ABD = luas BCD = ½  luas jajar-genjang ABCD.
Karena AE = 1/3  AB; maka luas ADE = 1/3  luas ABD. Akibatnya, luas ADE =
3
1 × luas
ABD =
3
1  ½ × luas ABCD =
6
1 × luas ABCD. Jadi, perbandingan luas ADE terhadap luas
jajar-genjang ABCD adalah 1: 6. Penyelesaian soal kedua, permen milik John adalah 18 buah,
permen milik Sita adalah 36 buah, dan permen milik David adalah 72 buah,
C. Tipe Eksplorasi
Tipe ketiga, yaitu tipe (format) eksplorasi, mungkin masih merupakan istilah baru atau
asing bagi sebagian guru SD. Istilah eksplorasi merupakan kata yang sering muncul di bidang
pertambangan, yaitu suatu kegiatan sebelum kegiatan eksploitasi dilaksanakan. Pada soal tipe
ini, peserta hanya diminta untuk menuliskan jawabannya saja. Namun sebelum ia menemukan
jawabannya, maka setiap peserta dituntut untuk melakukan kegiatan mencoba-coba. Sebagai
hasil mencoba-coba, para peserta diharapkan dapat menemukan suatu pola (keteraturan) dan
memberikan pendapat yang bersifat umum tentang pola tersebut. Berikut ini adalah satu contoh
soal tipe eksplorasi. Seperti biasa, berhentilah membaca naskah ini untuk beberapa saat.
Cobalah untuk menyelesaikan soal di bawah ini terlebih dahulu.
Salah satu alternatif penyelesaian soal eksplorasi di atas adalah dengan menyusun tabel
yang menunjukkan hubungan antara banyaknya garis dengan banyaknya daerah seperti
ditunjukkan tabel berikut.
Gambar 3Gambar 2Gambar 1
Perhatikan tiga gambar persegi-panjang di bawah ini.
Kita dapat menyimpulkan bahwa:
i. Dengan menggambar satu garis akan didapatkan dua daerah.
ii. Dengan menggambar dua garis paling banyak akan didapatkan empat daerah.
iii. Dengan menggambar tiga garis paling banyak akan didapatkan tujuh daerah.
a. Dengan menggambar empat garis, paling banyak ada berapa daerah yang didapat?
b. Dengan menggambar tujuh garis, paling banyak ada berapa daerah yang didapat?
c. Dengan menggambar duapuluh garis, paling banyak ada berapa daerah yang didapat?
(Soal/Ujian Eksplorasi Nomor 2 pada Olimpiade Sain Nasional 2008, 10 Agustus 2008 di
Makassar).

17
Banyaknya Garis Banyaknya Daerah
0 1
1 2
2 4
3 7
Perhatikan keteraturan (pola) pada penambahan satu garis pada setiap keadaan. Pada Gambar 1,
banyaknya daerah yang pada awalnya 1 menjadi 2. Artinya, ada penambahan 1 daerah. Pada
Gambar 2, banyaknya daerah yang pada awalnya 2 (pada Gambar 1) menjadi 4. Artinya, ada
penambahan 2 daerah. Daerah mana saja yang bertambah? Mengapa bertambah 2? Pada
Gambar 3, banyaknya daerah yang pada awalnya 4 (pada Gambar 2) menjadi 7. Artinya, ada
penambahan 3 daerah. Daerah mana saja yang bertambah? Mengapa bertambah 3? Hasil
eksplorasi tersebut dapat digunakan untuk memanipulasi banyaknya daerah; sehingga didapat
tabel baru hasil manipulasi seperti di bawah ini.
Berdasarkan pola (keteraturan) yang ada. Dapatlah diduga bahwa jawaban a pada soal di atas
adalah 1 + 1 + 2 + 3 + 4 = 1 + 10 = 11 daerah. Jawaban tersebut adalah benar jika kita cek
dengan membuat garis ke 4. Seperti ditunjukkan gambar di bawah ini.
Perhatikan garis putus-putus pada Gambar 4 yang menunjukkan adanya penambahan 4 daerah
baru. Bersama-sama dengan gambar sebelumnya, para siswa diharapkan dapat menentukan
jawaban soal b dan c, yaitu:
b. Untuk 10 garis, daerah yang didapat sebanyak:
1 + 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 = 1 + 55 = 56
c. Untuk 50 garis akan didapat daerah sebanyak:
1 + 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50 = 1 + 1275 = 1276
Banyaknya Garis Banyaknya Daerah Manipulasi Banyaknya Daerah
0 1 1 = 1
1 2 1 + 1 = 2
2 4 1 + 1 + 2 = 1 + 3
3 7 1 + 1 + 2 + 3 = 1 + 6
Gambar 3 Gambar 4

18
Meskipun pada soal tipe eksplorasi ini, para peserta hanya diminta untuk menuliskan
jawabannya saja. Namun setiap peserta dituntut untuk melakukan kegiatan mencoba-coba
terlebih dahulu, lalu mereka diharapkan dapat menemukan pola (keteraturan) dan memberikan
pendapat yang bersifat umum tentang pola tersebut. Jika ada peserta yang salah dalam
melakukan kegiatan mencoba-coba atau keliru dalam menemukan pola (pattern) maka hasil
yang didapat akan salah juga. Sesuai dengan teori kemungkinan (probabilitas), maka sangatlah
kecil kemungkinannya bagi seorang peserta untuk melakukan dugaan yang benar dalam
menjawab soal eksplorasi tersebut. Mengingat pendeknya waktu dan banyaknya peserta selama
OSN, diasumsikan bahwa jika proses eksplorasinya dilakukan dengan benar, maka diharapkan
jawabannya akan benar juga. Begitu juga sebaliknya, jika hasil akhirnya benar; maka para
peserta diasumsikan secara profesional telah melaksanakan proses eksplorasi dengan benar.
Latihan Bab III
Kelas dibagi menjadi beberapa kelompok, setiap kelompok terdiri atas 3 orang. Setiap
kelompok menyusun 3 soal yang cocok untuk Olimpiade Matematika tingkat Kecamatan atau
Kabupaten yang terdiri atas: 1 soal bentuk isian singkat; 1 soal bentuk uraian, dan 1 soal bentuk
ekaplorasi.

19
Bab IV
Strategi Pembinaan Siswa Untuk Olimpiade
Tanggung jawab para pengawas dalam meningkatkan kualitas pendidikan (pengawasan
manajerial) dan 2) meningkatkan kualitas proses dan hasil belajar siswa (pengawasan
akademik) sangatlah penting. Karenanya, peran serta para Pengawas dalam membina guru
dalam penjaminan mutu pelaksanaan Olimpiade Matematika di sekolah binaan sangatlah
menentukan pencapaian keberhasilan tujuan Olimpiade Matematika itu sendiri. Bab ini akan
membahas ua hal, yaitu: (1) strategi pembinaan siswa dalam kemampuan memecahkan masalah
siswa SD di kelas biasa; dan (2) strategi pembinaan siswa yang berbakat matematika dalam
menghadapi Olimpiade Matematika.
A. Strategi Pembinaan di Kelas
Strategi pembinaan siswa SD di kelas biasa berlaku untuk semua siswa dan bukan
dikhususkan hanya untuk siswa berbakat. Alasannya adalah tuntutan Permendiknas Nomor 22
Tahun 2006 (Depdiknas, 2006) yang menyatakan bahwa: “Pendekatan pemecahan masalah
merupakan fokus dalam pembelajaran matematika. Selanjutnya ... Dalam setiap kesempatan,
pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan
situasi (contextual problem).” Sekali lagi, ketentuan ini berlaku untuk semua siswa, tanpa
terkecuali.
Sudah dibahas di bagian depan bahwa „masalah‟ adalah pertanyaan yang mengandung
dua hal pokok, yaitu mengandung adanya „tantangan‟ dan mengandung „non-rutin‟. Artinya,
soal tersebut menarik perhatian siswa namun langkah-langkah penyelesaiannya belum diketahui
siswa. Beberapa contoh soal Olimpiade Matematika yang dibahas baik pada Bab II maupun
Bab III terkategori sebagai masalah yang dapat dikerjakan siswa jika ia sudah menguasai
teorinya. Contohnya adalah soal atau masalah berikut.
Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut, para siswa sudah harus mempelajari konsep
kelipatan, kelipatan pesekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Contoh soal yang
mungkin dipelajari siswa di antaranya adalah.
1. Tentukan bilangan asli terkecil yang jika dibagi 2 dan 3 akan bersisa 0.
Jawabannya adalah 6 yang merupakan KPK dari 2 dan 3. Pertanyaan 1 merupakan
pertanyaan yang sering ditemui selama proses pembelajaran di kelas. Pertanyaan yang bisa
dikembangkan dari soal atau pertanyaan 1 soal di atas di antaranya adalah:
Tentukan bilangan asli terkecil yang jika dibagi 2, 3, 4, 5, dan 6 akan selalu bersisa 1.

20
2. Tentukan bilangan asli terkecil yang jika dibagi 2 dan 3 akan bersisa 1.
Jawabannya adalah 7 yang merupakan hasil dari KPK dari 2 dan 3 lalu ditambah 1.
Mengapa harus ditambah 1?
3. Tentukan bilangan asli terkecil yang jika dibagi 2, 3, 4, 5, dan 6 akan selalu bersisa 0.
Jawabannya adalah 60 yang merupakan KPK dari 2 dan 3, 4, 5, dan 6.
4. Tentukan bilangan asli terkecil yang jika dibagi 2, 3, 4, 5, dan 6 akan selalu bersisa 1.
Jawabannya adalah 61 yang merupakan KPK dari 2 dan 3, 4, 5, dan 6 lalu ditambah 1.
Selama proses penyelesaian soal yang dapat dikategorikan sebagai soal non-rutin tersebut,
para siswa harus menggunakan seluruh pengetahuan dan kemampuan bernalarnya. Para siswa
juga harus belajar berkomunikasi ketika siswa diminta melaporkan hasilnya, baik secara tertulis
maupun lisan. Dengan demikian dapatlah disimpulkan bahwa selama proses pemecahan
masalah, para siswa difasilitasi untuk belajar hal-hal yang sudah ditetapkan sebagai tujuan
pelajaran matematika di SD.
Jadi, sekali lagi dapat dinyatakan di sini bahwa siswa belajar memecahkan masalah
setelah mereka mendapat pengetahuan, lalu menerapkan pengetahuan tersebut dalam
pemecahan masalah. Lalu dapatkah guru memfasilitasi siswanya untuk belajar memecahkan
masalah pada awal proses pembelajaran? Sebagaimana dinyatakan tadi, Permendiknas Nomor
22 Tahun 2006 (Depdiknas, 2006) telah menyatakan dalam setiap kesempatan, pembelajaran
matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi
(contextual problem). Masalah realistik atau masalah kontekstual merupakan inti dari proses
pembelajaran matematika. Dengan mengajukan masalah realistik, si siswa tidak langsung diberi
tahu gurunya tentang suatu pengetahuan, namun ia harus belajar menemukan sendiri
pengetahuan tersebut seperti yang dilakukan matematikawan ketika sang matematikawan
menemukan pengetahuan tersebut. Dengan masalah realistik/kontekstual inilah, para siswa
dilatih untuk tidak hanya menerima sesuatu yang sudah jadi seperti layaknya diberi seekor ikan
yang dapat langsung dimakan selama sehari saja, namun mereka dilatih untuk memecahkan
masalah secara mandiri seperti layaknya belajar cara menangkap ikan sehingga ia bisa makan
ikan untuk seumur hidupnya. Pada intinya, para siswa harus mempelajari cara-cara menemukan
teori sederhana, dimulai sejak di bangku SD. Cara-cara ini akan sangat berguna bagi para siswa
tersebut di kelak kemudian hari, ketika mereka duduk di jenjang pendidikan yang lebih tinggi
maupun di tempat kerjanya. Alasannya, cara-cara tersebut dapat ditansfer pada situasi lain.
Berikut ini adalah contoh masalah realistik atau masalah kontekstual.
Amir ke Dokter. Ia diberi obat. Pada label tempat obat, tertulis 3 
2
1 tablet. Apa arti tulisan
itu? Berapa banyak obat yang diminum Amir selama 1 hari?

21
Dengan soal itu, diharapkan siswa akan dapat meragakan dan menentukan hasil dari 3 
2
1 =
2
1 +
2
1 +
2
1 =
2
3 . Jika siswa baru akan mempelajari konsep perkalian bilangan asli dengan
bilangan pecahan, maka soal di atas dikategorikan sebagai masalah kontekstual atau masalah
realistik yaitu masalah yang berkait dengan kehidupan nyata sehari-hari, mata pelajaran lain,
ataupun rekaan guru sendiri yang dapat diterima siswa sedemikian rupa sehingga ide
matematikanya dapat muncul dari masalah tersebut. Pengajuan masalah realistik sangatlah
penting; namun bagi sebagian guru tidaklah mudah untuk merancangnya. Penulis pernah
mengemukakan pada salah seorang pakar pendidikan dari Australia bahwa tidaklah mudah
untuk merancang atau menyusunnya. Saran sang pakar di antaranya: (a) mencari soal-soal
penerapan pada buku pelajaran matematika, lalu menetapkan soal yang ide matematikanya
dapat dimunculkan dari soal tersebut, (b) mencari di internet, atau pun (c) mengikuti kegiatan
lesson study sebagai tempat bertemunya para guru meningkatkan profesionalisme mereka.
B. Model dan Pola Bimbingan Untuk Siswa Berbakat
Diakui atau tidak, lomba yang diadakan dengan dasar pemikiran tentang pentingnya
memberikan penghargaan kepada para siswa SD yang sangat berbakat di bidang Matematika ini
telah menunjukkan eksistensinya. Untuk masa-masa yang akan datang, kegiatan OMN itu
diharapkan akan menjadi lokomotif peningkatan mutu bangsa kita di masa depan, yaitu
peningkatan pengetahuan (materi matematika) para siswa, dan juga untuk meningkatkan
kreativitas, daya nalar, sikap, dan kemauan kuat siswa. Berkait dengan pelaksanaan OMN ini,
ada beberapa hal yang menurut penulis sangat penting untuk tetap dilaksanakan dengan
sungguh-sungguh oleh para pelaksana dan pesertanya, baik di tingkat kecamatan, kabupaten,
provinsi, dan nasional, yaitu:
1. Soal olimpiade adalah soal non-rutin. Konsekuensinya, calon pesertanya harus disesuaikan
dengan kebutuhan tersebut. Tidak setiap siswa dengan nilai paling baik yang menjadi calon
peserta olimpiade. Pemilihan calon harus lebih didasarkan pada kemampuan peserta untuk
menyelesaikan soal non-rutin.
2. Sistem pelatihannya adalah untuk meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal non-rutin
dan bukan untuk meningkatkan kemampuan menghafal tipe atau model soal. Fokus
pelatihan adalah pada empat langkah pemecahan masalah dan strategi pemecahan masalah.
3. Para guru pembina agar tidak bertindak sebagai “guru” yang mengetahui segalanya,
namun bertindak sebagai pelatih, motivator, dan fasilitator.
4. OMN dan OSN didesain dengan pola berjenjang, dimulai dari seleksi tingkat
Kabupaten/Kota, dilanjutkan dengan seleksi tingkat Provinsi, dan diakhiri dengan seleksi
tingkat nasional/internasional. Karenanya, penilaian peserta kegiatan, harus dilakukan

22
seobjektif mungkin, sehingga hasil yang didapat akan sesuai dengan keadaan nyata di
lapangan. Idealnya, hanya siswa terbaiklah yang terpilih.
Latihan Bab IV
Sebagai Pengawas, setelah kembali ke tempat tugasnya masing-masing, apa yang akan Anda
lakukan untuk membantu siswa meningkatkan kemampuan memecahkan masalahnya?

23
Bab V
Penutup
Salah satu tujuan pelajaran matematika di SD sebagaimana dinyatakan Permendiknas No
22 Tahun 2006 tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika adalah agar para siswa SD
memiliki kemampuan memecahkan masalah. Penetapan tujuan tersebut dimaksudkan untuk
mengantisipasi kebutuhan SDM Indonesia agar mampu bersaing menghadapi tantangan global
yang akan semakin keras dan tajam. Masalah adalah pertanyaan atau soal non-rutin yang
menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu
prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui para peserta. Bahan ajar ini di samping
telah menjelaskan pengertian atau konsep yang berkait dengan pemecahan masalah, namun
paket ini membahas juga contoh konkretnya beserta saran-saran peningkatan kemampuan
memecahkan masalah para siswa dan guru SD. Harapannya, setelah mempelajari bahan ajar ini,
para pengawas dap;at berperan serta dalam kegiatan Olimpiade Matematika SD sehingga
pencapaian tujuan Olimpiade Matematika dapat lebih cepat tercapai.
Daftar Pustaka
Cooney, T.J., Davis, E.J., Henderson, K.B. (1975). Dynamics of Teaching Secondary School
Mathematics. Boston : Houghton Mifflin Company.
Depdiknas (2006). Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi Sekolah
Menengah Atas. Jakarta: Depdiknas.
Muchlis, A (2005). Peningkatan Mutu Pendidikan Melalui Kompetisi Yogyakarta: PPPG
Matematika. Naskah seminar, tidak diterbitkan.
NRC (1989). Everybody Counts. A Report to the Nation on the Future of Mathematics
Education. Washington DC: National Academy Press

uc

More Related Content

What's hot (19)

Viewers also liked (19)

Similar to uc (20)

More from Pendidikan Matematika (20)

uc