Vzaimno obratnye funkcii
Download as PPT, PDF0 likes606 views
Документ посвящен математическим функциям и их свойствам, включая определение, нахождение значений функций и обратных функций. Описываются методы решения задач, связанных с обратимостью функций, а также соответственные области определения и значений. Также рассматриваются графики функций и их симметричное отображение относительно прямой y = x.
![у
х х
у
0 0
3
3-2
-2
у=f(x)
у=g(x)
y=x2
,х<0
ху −=
1. D(f)=R
2. E(f)=R
3. возрастающая
1. D(g)=R
2. E(g)=R
3. возрастающая
1. D(y)=(-∞;0]
2. E(y)=[0;+∞)
3. убывающая
1. D(y)=[0;+∞)
2. E(y)=(-∞;0]
3. убывающая](https://image.slidesharecdn.com/vzaimnoobratnyefunkcii-140717101437-phpapp02/85/Vzaimno-obratnye-funkcii-9-320.jpg)
Vzaimno obratnye funkcii
- 1. D( f ) E( f ) y = f(x) x y 0 х Если каждому значению х из некоторого множествадействительных чисел поставлено в соответствиепо определённому правилу f число у, то, говорят, что наэтом множествеопределена функция.
- 2. Задача. у = f (x), x - ! Найти значение у при заданном значении х. Задача. у = f (x), у- ! Найти значение х при заданном значении у. Дано: у = 2х + 3 Найти: у (5) Решение: у (5) = 2 · 5 + 3 = 13 Ответ: у (5) = 13 Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42 Найти: х Решение: 42 = 2х + 3 2х = 39 х = 19,5 Ответ: у (19,5) = 42 Прямая Обратная
- 3. gtvtv −= 0)(Дано: Найти: t– ? Решение: vgtv =−0 vvgt −= 0 g vv t − = 0 , т.е. g vv vt − = 0 )( Обратимая функция Обратная функция к v( t)
- 4. Если функция у = f ( х ) принимает каждоесвоёзначение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой. 22 += ху х у 1 2 += 3 ху = 2 ху = ух =1 ух −=2 Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x). Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).
- 5. 2 1 − = х уДано: Найти функцию, обратную данной у = f -1 (x). Решение: у х = − 2 1 у х 1 2 =− у х 1 2 += х у 1 2 += Ответ: x xf 1 2)(1 +=−
- 6. х х у у 0 02 2 2 1 − = х у х у 1 2 += 1. D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞) 2. Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞) 2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞) 1. D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)
- 7. 1. Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f: D(f -1 ) = E(f), E(f -1 ) = D(f). 2. Монотонная функция является обратимой: если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает; если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.
- 8. 3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х. х у 0 (х0;у0) х0 у0 (у0;х0) у = х
- 9. у х х у 0 0 3 3-2 -2 у=f(x) у=g(x) y=x2 ,х<0 ху −= 1. D(f)=R 2. E(f)=R 3. возрастающая 1. D(g)=R 2. E(g)=R 3. возрастающая 1. D(y)=(-∞;0] 2. E(y)=[0;+∞) 3. убывающая 1. D(y)=[0;+∞) 2. E(y)=(-∞;0] 3. убывающая
- 10. 1 1 1 1 0 0х у у х Дано: у = х3 Построить функцию, обратную к данной. Решение: ух =3 33 хуух =⇒= х у 0 3 ху = 3 ху = Построить график функции, обратной данной.