Yzm 2116 Bölüm 9 - Heap Binary Tree

YZM 2116
Veri Yapıları
Yrd. Doç. Dr. Deniz KILINÇ
Celal Bayar Üniversitesi
Hasan Ferdi Turgutlu Teknoloji Fakültesi
Yazılım Mühendisliği

BÖLÜM - 9
Bu bölümde,
• Hatırlatmalar
• Tam İkili Ağaç
• Eksiksiz İkili Ağaç
• Dizi Kullanarak İkili Ağaç Gerçekleştirimi
• Heap, Max Heap, Min Heap
• Öncelik Kuyruğu
• HeapSort
konusuna değinilecektir.
Celal Bayar Üniversitesi – YZM 2116 Veri Yapıları

Hatırlatmalar…
• Tam İkili Ağaç (Full Binary Tree)
• Eksiksiz İkili Ağaç (Complete Binary Tree)
Neydi?

4Celal Bayar Üniversitesi – YZM 2116 Veri Yapıları
Tam İkili Ağaç (Full Binary Tree)
• Her bir düğümün (i)net olarak iki çocuk düğüme
sahip olduğu ve (ii)yaprak düğümlerin aynı
seviyede olduğu ikili ağaçtır.
• Her düğüm, eşit şekilde sağ ve sol alt-ağaçlara
sahiptir.

Eksiksiz İkili Ağaç (Complete Binary Tree)
• Son seviye dışındaki tüm seviyelerin tam (full)
olduğu ikili ağaç türüdür.
• Düğümleri sol taraftan (düğüme göre) doldurulur.
• Yeni bir derinliğe soldan sağa doğru ekleme
başlanır.

Eksiksiz İkili Ağaç (Complete Binary Tree) (devam…)

SORU
DİZİ KULLANARAK İKİLİ AĞAÇ
GERÇEKLEŞTİREBİLİR MİYİZ?

Dizi Kullanarak İkili Ağaç Gerçekleştirimi
• Bellek kullanım tasarrufu sağlar (işaretçi yok vs.).
• Düğümler arası linkler olmadığı halde, ağaç
üzerindeki düğümlerde aile ilişkisi korunur
(parent-child).
• Gezinmeyi basitleştirir.
• Veriyi Saklama Şekli
i. Seviye-seviye (level-by-level)
ii. Soldan-sağa (left-to-right)

Dizi Kullanarak İkili Ağaç Gerçekleştirimi (devam…)
Soru: Aşağıdaki ikili ağacı dizide nasıl tutarız?

Cevap: Kök’ü 0’dan başlatarak, sol-sağ kolları her seviyede
dizi indisleri şeklinde arttırarak numaralayıp diziye atabiliriz.

0
1 2
43 5 6
7 8 9

• tree.nodes[index] düğümü ifade etmek üzere
• Parent-child ilişkisi:
– Sol çocuk = tree.nodes[2*index+1]
– Sağ çocuk = tree.nodes[2*index+2]
– Parent düğüm = tree.nodes[(index-1)/2]
• Yaprak düğümler:
– tree.nodes[numElements/2] - tree.nodes[numElements-1]
(tam sayı bölüm)

Örnek: 1 indisli D düğümü için …
Sol çocuk indisi ([2*index+1]): 3
Sağ çocuk indisi ([2*index+2]): 4
Parent indisi([(index-1)/2]): 00
1 2
43 5 6
7 8 9

• Tam veya eksiksiz ikili ağaçlar, diziler ile çok basit
ve etkin şekilde gerçekleştirilebilirler.
• Dizide boş alan kalmaz.
• Tam tersi
durumdaki ikili
ağaçlarda
mutlaka boş yer
kullanmak
gerekir.

Heap Nedir?
• Aşağıdaki özelliklere sahip ikili ağaçtır:
– Özellik 1: Eksiksiz (complete) ikili ağaçtır.
– Özellik 2 (Heap özelliği): Ebeveyn (parent)
düğümün değeri her zaman çocukların değerinden
büyük (küçük) veya eşittir.
• Max Heap: Kök en büyük değere sahiptir.
• Min Heap: Kök en küçük değere sahiptir.

Max ve Min Heap
Max HeapMin Heap

Heap Gerçekleştirimi

19
4222127
23
45
35
Heap h = new Heap(100);
h.Insert(45);
h.Insert(35);
h.Insert(23);
h.Insert(27);
h.Insert(21);
h.Insert(22);
h.Insert(4);
h.Insert(19);
Heap Oluşturma

• Adım 1: Yeni düğümü
seviye-seviye soldan-
sağa olacak şekilde ilk
uygun yere ekle.
19
4222127
23
45
35
42
Heap Insert(42)

• Adım 2: Eklenen yeni
düğümü, ebeveyn ile
karşılaştırarak yukarı
doğru taşı.
• Adım 3: Uygun yer
bulana kadar Adım 2
tekrarla.
19
4222142
23
45
35
27
Heap Insert(42)

19
4222135
23
45
42
27
Heap Insert(42)
düğümü, ebeveyn ile
karşılaştırarak yukarı
doğru taşı.
• Adım 3: Uygun yer
bulana kadar Adım 2
tekrarla.

Max Elemanı Silme (RemoveMax)
19
4222135
23
45
42
27
• Adım 1: Son eleman
kök eleman yerine
taşınır.
• Örnekte, 27 elemanı
köke taşınır.

19
4222135
23
27
42
• Adım 1: Tamamlandı.
Ancak, Heap
özelliğinin tekrar
kurulması gerekiyor.

19
4222135
23
27
42
düğümü, büyük
çocuğu ile yer
değiştirecek şekilde
aşağıya doğru taşı.

19
4222135
23
42
27
düğümü, büyük çocuğu
ile yer değiştirecek
şekilde aşağıya doğru
taşı.
• Adım 3: Adım 2’yi
tekrarla.

19
4222127
23
42
35
düğümü, büyük çocuğu
ile yer değiştirecek
şekilde aşağıya doğru
taşı.
• Adım 3: Adım 2’yi
tekrarla.

Heap RemoveMax Gerçekleştirimi

Heap Ağacı Uygulamaları
Öncelik Kuyruğu (Priority Queue)
Heap Sıralama Algoritması (Heap Sort)

Öncelik Kuyruğu
• Öncelik kuyrukları,
• artan ve azalan
olmak üzere ikiye ayrılırlar.
• Diğer veri yapılarında olduğu gibi kuyrukta
bulunan elemanlar, string veya integer gibi
basit veri türünde olabileceği gibi özelliklere
(attribute) sahip bir nesne de olabilir.
• Öncelik kriterinin ne olacağı kuyruktan kuyruğa
değişkenlik gösterir.
• Kuyruğa eklenen elemanın kendisi veya
herhangi bir özelliği, öncelik kriteri olabilir.

Öncelik Kuyruğu (devam…)
• Örneğin; telefon rehberi uygulamasında,
• Kuyruktaki her eleman soyad, ad, adres ve telefon
numarası özelliklerinden oluşmakta ve kuyruk
soyada göre sıralanmaktadır.
• Öncelik kuyrukları;
• Dizi
• Bağlı Liste
• Binary Heap
kullanılarak implemente edilebilir.

Öncelik Kuyruğu (devam…)
• Öncelik kuyruğunu gerçekleştirmek için
• Heap gerçekleştirimindeki:
o Insert() ve
o RemoveMax()
fonksiyonlarını aynen veya biraz değişiklikle
kullanabiliriz.

Queue İşlem Karmaşıklığı
İşlem Dizi
Öncelik
Kuyruğu
Heap
Öncelik
Kuyruğu
Insert O(n) O(logn)
Remove O(1) O(logn)

Heap Sort
• Heap ağacı kullanarak nasıl sıralama yaparız?
Adım 1: Heap ağacı oluştur ve sıralanmamış
diziyi okuyarak, her bir elemanı ağaca ekle.
Adım 2:
1. Ağacın en büyük elemanını oku.
2. Elemanı yeni bir diziye ata.
3. Ağacı yeniden oluştur.
4. İlk 3 adımı ağaçta eleman kalmayana kadar
tekrarla.

Heap Sort (devam…)

Heap Sort (devam…)
• Big O karmaşıklığı nedir?
O(nlogn)

İYİ ÇALIŞMALAR…

Yararlanılan Kaynaklar
• Ders Kitabı:
• Data Structures through JAVA, V.V.Muniswamy
• Yardımcı Okumalar:
• Data Structures and Algorithms in Java, Narashima
Karumanchi
• Data Structures, Algorithms and Applications in Java,
Sartaj Sahni
• Algorithms, Robert Sedgewick

Yzm 2116 Bölüm 9 - Heap Binary Tree

More Related Content

What's hot (20)

Yzm 2116 Bölüm 9 - Heap Binary Tree