Circuitul oscilant
- 2. CUPRINS I. Circuitul oscilant cu bobină ideală 1. Componentele circuitului oscilant LC 2. Stocarea energiei în circuit 3. Funcționarea circuitului 4. Analogie cu oscilațiile mecanice liniar armonice 5. Bilanțul energetic II. Circuitul oscilant cu bobină reală 1. Componentele circuitului oscilant cu bobină reală 2. Amortizarea undelor 3. Analogie cu oscilațiile amortizate III. Bibliografie
- 3. I. CIRCULTUL OSCILANT CU BOBINA IDEALA
- 4. COMPONENTELE CIRCULUI OSCILANT LC 1. Bobina ideală de inductanță L 2. Condensator de capacitate C 3. Sursă de curent continuu (generator) 4. Întrerupător Circuitul oscilant LC este alcătuit dintr-o bobină de inductanță L conectată în paralel cu un condensator de capacitate C. ! Valorile inductanței și a capacității determină frecvența oscilațiilor produse de circuit.
- 5. STOCAREA ENERGIEI IN CIRCUIT Unul dintre punctele cheie ale acestui circuit este reprezentat de faptul că atât bobina cât și condensatorul sunt capabile să stocheze energie. Condensatorul stochează energie în câmpul său dielectric ori de câte ori există diferență de potențial între plăcile sale. Bobina stochează energie în câmpul său magnetic ori de câte ori este parcursă de curent electric.
- 6. Pasul 1: Lăsăm condensatorul să fie încărcat de la sursa de curent continuu cu polaritatea ca în figură Generatorul prezintă tensiunea 𝑈0 și sarcina electrică 𝑄0 = 𝐶𝑈0 Între plăcile condensatorului va apărea o diferență de potențial cauzată de acumularea electronilor în placa inferioară a condensatorului, datorită alimentării de la borna negativă a generatorului. Astfel, în condensator va apărea o energie potențială. FUNCTIONAREA CIRCUITULUI
- 7. Pasul 2: (condensatorul este încărcat) deschidem întrerupătorul. În această poziție intermediară, condensatorul este încărcat, însă nu se va descarca prin bobină. Condițiile initiale sunt: 𝑡0 = 0 𝑞 0 = 𝑄0 = 𝐶𝑈0 𝑖 0 = 𝑖0 = 0 FUNCTIONAREA CIRCUITULUI
- 8. FUNCTIONAREA CIRCUITULUI Circuitul începe să fie parcurs de curent electric provenit din condensatorul încărcat. Energia electromotoare autoindusă în bobină se opune fluxului de curent electric. Astfel creșterea intensității curentului este lentă, iar curentul de intensitate maximă parcurge circuitul atunci când condensatorul este complet descărcat. Pasul 3: poziționăm întrerupătorul în poziția b
- 9. FUNCTIONAREA CIRCUITULUI Astfel, în momentul în care condensatorul se descarcă complet, energia electrostatică stocată în condensator se transformă în energia câmpului magnetic asociat cu inductorul L. Curentul electric ce traversează bobina ideală generează un câmp magnetic variabil, al cărui flux magnetic prin suprafața spirelor acesteia, numit flux propriu, depinde lniar de intensitatea curentului electric: 𝜙(𝑡) = 𝐿 ⋅ ⅈ 𝑡 Apare, astfel, la bornele bobinei o tensiune electromotoare de autoinducție cu formula: 𝑒𝑎 = − 𝑑𝜙 ⅆ𝑡 Astfel, din cele doua ecuații: 𝑒𝑎 = −𝐿 𝑑𝑖 ⅆ𝑡
- 10. Pasul 4: reîncărcarea condensatorului Când condensatorul este complet încărcat, energia odată stocată în bobină ca câmp electromagnetic va fi mutată în condensator ca câmp electrostatic. Condensatorul începe acum să se încarce, dar cu polaritate opusă, așa cum se arată în figură. În acest caz, energia asociată câmpului magnetic este din nou convertită în energie electrostatică. FUNCTIONAREA CIRCUITULUI
- 11. Pasul 4: repetarea ciclului Secvența de încărcare și descărcare continuă, adică procesul de transformare a energiei electrice în energie magnetică și viceversa se repetă din nou și din nou. ! Această situație este similară cu un pendul oscilant, în care energia continuă să se schimbe între energia potențială și energia cinetică. Astfel, încărcarea și descărcarea unui condensator prin inductor are ca rezultat curent oscilant. FUNCTIONAREA CIRCUITULUI
- 12. Oscilațile generate de circuitul ideal LC sunt de tip armonic, sinusoidal, analoage oscilatiilor mecanice libere fără frecare, liniar armonice. Pulsația oscilatorului elastic este data de relația: 𝜔 = 𝑘 𝑚 . Pe baza analogiilor prezentate în tabelul alaturat constanta k poate fi înlocuita cu 1 𝐶 , iar masa m cu L ⇒ 𝜔2 = 1 𝐿𝐶 și 𝑇 = 2𝜋 𝐿𝐶. ANALOGIE CU OSCILATIILE LINIAR ARMONICE
- 13. Soluția ecuației diferențiale de ordin doi a oscilatorului armonic 𝑥 + 𝜔2 𝑥 = 0 este reprezentată de funcția sinusoidala: 𝑥 𝑡 = 𝐴 sⅈn(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝑢𝑛𝑑𝑒 𝐴 = 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒𝑖 𝜑 = 𝑓𝑎𝑧𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑎 Analog: Soluția ecuației diferențiale de ordin doi a circuitului ideal LC 𝑄 + 𝑄 𝐿𝐶 = 0 este reprezentata de funcția sinusoidală: 𝑞 𝑡 = 𝑄𝑚 sⅈn 𝜔𝑡 + 𝜑 𝑢𝑛𝑑𝑒 𝑄𝑚 = 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑒𝑎 ANALOGIE CU OSCILATIILE LINIAR ARMONICE
- 14. Tensiunea oscilează tot sinusoidal: 𝑢 𝑡 = 𝑞(𝑡) 𝐶 = 𝑈𝑚 sⅈn 𝜔𝑡 + 𝜑 𝑢𝑛𝑑𝑒 𝑈𝑚 = 𝑄𝑚 𝐶 = 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑒𝑎 Iar intensitatea, asa cum este menționat si în tabel, este asociată cu viteza oscilatorului mecanic, astfel 𝑣 𝑡 = 𝐴𝜔 cos 𝜔𝑡 + 𝜑 ⇒ 𝒊 𝒕 = 𝑰𝒎 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒕 + 𝝋 𝑢𝑛𝑑𝑒 𝐼𝑚 = 𝑄𝑚𝜔 ANALOGIE CU OSCILATIILE LINIAR ARMONICE
- 15. ANALOGIE CU OSCILATIILE LINIAR ARMONICE ! Remarcăm că intensitatea curentului este defazată cu 𝜋 2 înaintea tensiunii. Aplicație practică pe site-ul: https://www.walter- fendt.de/html5/phro/oscillatingcircuit_ro.ht m
- 16. Există două forme de energie implicate în oscilațiile LC: - energia electrică a condensatorului încărcat; - energia magnetică a inductorului care transportă curent. La fel, există două forme de energii în cazul sistemului masă-resort - energia potențială a resortului atunci când este comprimat sau extins - energia cinetică a masei BILANT ENERGETIC
- 17. Înlocuind 𝑞 = 𝑄𝑚sⅈn(𝜔𝑡 + 𝜑) și 𝑖 = 𝐼𝑚cos(𝜔𝑡 + 𝜑) în formulele din tabel ⇒ 𝑾𝒆𝒍 = 𝒒𝟐 𝟐𝑪 = 𝑸𝒎 𝟐 𝟐𝑪 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝝎𝒕 + 𝝋 și 𝑾𝒎𝒈 = 𝟏 𝟐 𝑳𝒊𝟐 = 𝑸𝒎 𝟐 𝟐𝑪 𝒄𝒐𝒔𝟐 (𝝎𝒕 + 𝝋) BILANT ENERGETIC Observații!! 1. W = 𝑊𝑒𝑙 + 𝑊 𝑚𝑔 = 𝑄𝑚 2 2𝐶 𝑠𝑖𝑛2 𝜔𝑡 + 𝜑 + 𝑄𝑚 2 2𝐶 𝑐𝑜𝑠2 𝜔𝑡 + 𝜑 = 𝑄𝑚 2 2𝐶 𝑠𝑖𝑛2 𝜔𝑡 + 𝜑 + 𝑐𝑜𝑠2 (𝜔𝑡 + 𝜑) = 𝑄𝑚 2 2𝐶 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 Deci spunem că energia totală a circuitului oscilant ideal LC se conservă. 2. Amplitudinile energiilor electrică și magnetică sunt egale. 3. Când 𝑊𝑒𝑙 este maximă, 𝑊 𝑚𝑔 este 0 și invers.
- 18. II. CIRCULTUL OSCILANT CU BOBINA REALA
- 19. COMPONENTELE CIRCULUI OSCILANT CU BOBINA REALA 1. Bobina reală de inductanță L și rezistență r 2. Condensator de capacitate C 3. Sursă de curent continuu (generator) 4. Întrerupător ! Spre deosebire de circuitul LC care este un model idealizat (presupune că nu există risipă de energie din cauza rezistenței bobinei), implementarea practică a acestuia va include întotdeauna pierderea rezultată din rezistența mică (dar diferită de 0) din interiorul componentelor și firelor de conectare. ! Descărcarea unui condesnator printr-o bobină reală generează osciații libere amortizate ale sarcinii de pe armaturile condensatorului și respectiv ale intensității curentului din circuit.
- 20. AMORTIZAREA UNDELOR ! La un circuit oscilant real, în care rezistența electrică disipă energia, oscilațiile își micșorează treptat amplitudinea, după o lege exponențială. ! Amortizarea undelor crește o data cu creșterea rezistenței alectrice a circuitilui. Amortizarea are drept cauză pierderea de energie prin efect Joule, datorită rezistenței proprii (r) a bobinei.
- 21. Oscilațiile mecanice libere cu frecare fluidă sunt descrise de ecuația 𝑚𝑎 + 𝐶𝑣 + 𝑘𝑥 = 0 𝑢𝑛𝑑𝑒 𝐶 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑎 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑡𝑜𝑟𝑢𝑙𝑢𝑖 𝑖𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑢𝑙 𝑣𝑎𝑠𝑐𝑜𝑠 O condiție importantă pentru producerea oscilațiilor este ca frecarea sa fie mica, deci 𝐶 < 2𝑚𝜔0 𝑢𝑛𝑑𝑒 𝜔0 = 𝑘 𝑚 = 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑎𝑡𝑖𝑎 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑡𝑜𝑟𝑢𝑙𝑢𝑖 𝑖𝑛 𝑎𝑏𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑖𝑙𝑜𝑟 ANALOGIE CU OSCILATIILE AMORTIZATE Astfel, înlocuind prin analogie, pe baza tabelului, obținem 𝐿 + 𝑑𝑖 𝑑𝑡 + 𝑅𝑖 + 𝑞 𝐶 = 0 În cazul circuitului oscilant cu bobină reală, trebuie îndeplinită aceeasi condiție și anume 𝑅 < 2𝐿𝜔0 = 2 𝐿 𝐶 𝑢𝑛𝑑𝑒 𝜔0 = 1 𝐿𝐶 = 𝑝𝑢𝑙𝑠𝑎𝑡𝑖𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒 𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑢𝑙𝑢𝑖 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑛𝑡 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
- 22. 1. Cristina Onea, RodicaIonescu-Andrei, Ion Toma, Fizica-Manual pentru clasaa XI-a, edituraArt Educational, 2006 2. https://www.electronics-tutorials.ws/oscillator/oscillators.html 3. https://www.walter-fendt.de/html5/phro/oscillatingcircuit_ro.htm 4. https://www.circuitstoday.com/basic-oscillatory-circuits 5. https://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Oscillatory+Circuit 6. https://www.brainkart.com/article/Analogies-between-LC-oscillations-and- simple-harmonic-oscillations_38534/ 7. https://www.circuitstoday.com/lc-oscillators-and-types BIBLIOGRAFIE