Problemas de energía de deformación
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El documento presenta un ejemplo de cálculo de límite de fluencia requerido para una barra AB sujeta a una carga axial. Se determina que para una energía de deformación elástica de 120 in-lb, un módulo de elasticidad de 29x106 Psi, y un factor de seguridad de 5, el límite de fluencia del acero debe ser 36.2 ksi.
![La barra AC hecha de aluminio (G=73GPa) está
sujeta un torque T al extremo de C. Si se sabe que la
sección BC de la barra es hueca y tiene un diámetro
interior de 16mm, encuentre la energía de
deformación de la barra para un esfuerzo cortante
máximo de 120MPa.
re =
d 𝑒
2
=
24
2
= 12mm. ri =
d𝑖
2
=
16
2
= 8mm.
JAB =
π
2
𝑟𝑖4
=
π
2
(12)4
≈ 32,572.03𝑚𝑚4
≈ 3.25𝑥10−8
𝑚4
.
JBC =
π
2
(𝑟𝑒4
−𝑟𝑖4
) =
π
2
[(12)4
− 8 4
] ≈ 26,138.05𝑚𝑚4
≈ 2.61𝑥10−8
𝑚4
.
τ =
T 𝑟 𝑒
Jmin T =
Jminτ
re
≈
(2.61 𝑥10−8)(120 𝑥106)
0.0012 ≈ 261.38 Nm.
UAB=
𝑇2 𝐿𝐴𝐵
2𝐺𝐽𝐴𝐵
≈
261.38 2(0.4)
2(73𝑥109)(3.25 𝑥10−8)
≈ 5.7465 J.
UBC =
𝑇2 𝐿𝐵𝐶
2𝐺𝐽𝐵𝐶
≈
261.38 2(0.5)
2(73𝑥109)(2.61 𝑥10−8)
≈ 8.9513 J.](https://image.slidesharecdn.com/problemasmmii-150316133034-conversion-gate01/85/Problemas-de-energia-de-deformacion-3-320.jpg)
Problemas de energía de deformación
- 1. EJEMPLO: Durante una operación industrial de rutina. La barra AB debe adquirir una energía de deformación elástica de 120inlb. Si E=29x10^6Psi, determine el límite de fluencia requerido del acero, si el factor de seguridad contra la deformación permanente es 5. Factor seguridad debe ser igual a 5: U = 5Energía de deformación elástica = 600 in lb. Volumen de la barra: V = π/4(0.75”)^2(60”) = 26.5 in^3. Densidad de energía de deformación: u = U/V = 600/26.5 = 22.6 in lib/in^3. Límite de fluencia: u = σ^2y/2E σ^2y=u2E. σy=36.2ksi Cuando las cargas no están linealmente con los esfuerzos que producen los factores de seguridad deben aplicarse a las cargas de energía no a los esfuerzos
- 2. La barra ABC está hecha de acero si el limite de fluencia es σreq = 65ksi y el modulo de elasticidad E = 29x10^6psi. Si se sabe que la barra puede adquirir una energía de deformación de 90 inlb cuando se aplica una carga axial P, determine el factor de seguridad con respecto a la deformación permanente cuando a=18”. AAB = π 4 ( 3 4 )2 ≈ 0.4417in^2. ABC= π 4 ( 1 2 )2 ≈ 0.19635in^2. P = σrealAmin ≈ (65x10^3lb/in^2)(0.19635in^2) ≈ 12,762.72lb. Ureal= 𝑃2 𝐿 2𝐸𝐼 ≈ 12,762.72 2(48 −18) 2(29𝑥106)(0.4417) + 12,762.72 2(18) 2 29𝑥106 (0.19635) ≈ 448.1621 in lb Factor de Seguridad = n = 𝑈𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑈𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 ≈ 448.1621 90 ≈ 4.9795.
- 3. La barra AC hecha de aluminio (G=73GPa) está sujeta un torque T al extremo de C. Si se sabe que la sección BC de la barra es hueca y tiene un diámetro interior de 16mm, encuentre la energía de deformación de la barra para un esfuerzo cortante máximo de 120MPa. re = d 𝑒 2 = 24 2 = 12mm. ri = d𝑖 2 = 16 2 = 8mm. JAB = π 2 𝑟𝑖4 = π 2 (12)4 ≈ 32,572.03𝑚𝑚4 ≈ 3.25𝑥10−8 𝑚4 . JBC = π 2 (𝑟𝑒4 −𝑟𝑖4 ) = π 2 [(12)4 − 8 4 ] ≈ 26,138.05𝑚𝑚4 ≈ 2.61𝑥10−8 𝑚4 . τ = T 𝑟 𝑒 Jmin T = Jminτ re ≈ (2.61 𝑥10−8)(120 𝑥106) 0.0012 ≈ 261.38 Nm. UAB= 𝑇2 𝐿𝐴𝐵 2𝐺𝐽𝐴𝐵 ≈ 261.38 2(0.4) 2(73𝑥109)(3.25 𝑥10−8) ≈ 5.7465 J. UBC = 𝑇2 𝐿𝐵𝐶 2𝐺𝐽𝐵𝐶 ≈ 261.38 2(0.5) 2(73𝑥109)(2.61 𝑥10−8) ≈ 8.9513 J.