Estructuras discretas II
- 1. 108496-155516REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />UNIVERSIDAD FERMIN TORO<br />FACULTAD DE INGENIERIA<br />CABUDARE ESTADO LARA<br />EJERCICIOS PROPUESTOS<br />INTEGRANTE:<br />DANIEL BRICEÑO C.I.: 14.781.603<br />GRAFO<br />Matriz de Adyacencia<br />V1V2V3V4V5V6V7V8V101110011V210101101V311011110V410100110V501100101V601111011V710110101V811001110<br />Matriz de incidencia<br />V1V2V3V4V5V6V7V8a111000000a210100000a301100000a410010000a510000010a610000001a700101000a801000100a901000001a1001001000a1100110000a1200100010a1300100100a1400010100a1500010010a1600001100a1700000110a1800000011a1900000101a2000001001<br />Es conexo?<br />Si es conexo porque todos los vértices se conectan y ninguno queda aislado ni colgante.<br />Es simple?<br />Si es simple porque no tiene ningún lazo en sus vértices y no tiene aristas paralelas.<br />Es regular?<br />No es regular porque no tienen el mismo grado r:<br />Gr(V1), (V2), (V7), (V8): 5.<br />Gr(V4), (V5). 4.<br />Gr(V3), (V6): 6. <br />Es Completo?<br />No, ya que todos no se conectan entre si, Como: V1 y V6, V2 y V4.<br />Cadena simple no elemental de grado 6:<br />V1,a1,V3,a13,V6,a19,V8,a18,V7,a15,V4,a11,V3.<br />Un ciclo no simple de grado 5:<br />V8,a18,V7,a17,V6,a14,V4,a15,V7,a18,V8.<br />Árbol generador aplicando el algoritmo constructor:<br />Paso 1: V7; H1= V7<br />Paso 2: selección a18; H2= {V7, V8}<br />Paso 3: selección a15; H3= {V7, V8, V4}<br />Paso 4: selección a20; H4= {V7, V8, V4, V5}<br />Paso 5: selección a4; H5= {V7, V8, V4, V5, V1}<br />Paso 6: selección a2; H6= {V7, V8, V4, V5, V1, V3}<br />Paso 7: selección a13; H7= {V7, V8, V4, V5, V1, V3, V6}<br />Paso 8: selección a8; H8= {V7, V8, V4, V5, V1, V3, V6, V2}<br />Subgrafo:<br />777875175895<br />G1V1= {V3, V4, V6, V7}<br />A1= {a11, a12, a13, a14, a15, a17}<br />Subgrafo Parcial:<br />948055193675<br />V2= {V3, V4, V6, V7}<br />A2= {a13, a14, a15, a17}<br />Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury:<br />No existe una trayectoria euleriana porque el grafo tiene más de dos vértices de orden impar, por lo tanto no es euleriano.<br />Demostrar si es hamiltoniano:<br />lefttopSi es hamiltoniano porque el ciclo toca todos sus vértices.<br />DIGRAFO<br />Matriz de Conexión:<br />McD:<br />V1V2V3V4V5V6V1011010V2001101V3000110V4100001V5010101V6000010<br />Es Simple?<br />Si, no tiene lazos ni aristas paralelas.<br />Cadena no simple, no elemental de grado 5:<br />V2, a2, V3, a7, V5, a10, V2, a2, V3, a8, V4, a12, v6.<br />Ciclo Simple:<br />V1, a5, V3, a7, V5, a10, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1.<br />Fuertemente Conexo?<br />Mc:<br />011010001101000110100001010101000010<br />Mc2:<br />011111100111110101011010101111010101<br />Mc3:<br />111111111111111111011111111111101111<br />In:<br />100000010000001000000100000010000001<br />Acc(D)= Mc + In + Mc2 + Mc3<br />111111111111111111111111111111111111<br />Si es fuertemente conexo.<br />