Clase mcu goretti 2011
- 1. JORGE EMERSON DELGADO INSTITUTO SANTA MARIA GORETTI 2011
- 2. Hasta ahora los movimientos que hemos estudiado eran todos rectilíneos. El movimiento circular es más frecuente que el rectilíneo. Cualquier punto de un sólido en rotación, la Tierra, una rueda, un disco, todos ellos tienen un movimiento circular. Recordemos que el movimiento circular es el que tiene por trayectoria una circunferencia. El movimiento circular puede estudiarse midiendo magnitudes lineales o magnitudes angulares. Tendremos así conceptos como espacio, desplazamiento lineal, velocidad lineal o bien ángulo, desplazamiento angular, velocidad angular. En esta unidad estudiaremos el movimiento circular uniforme (MCU), aunque existirá una aceleración debida a una fuerza que hace que el móvil varíe su vector velocidad en dirección, pero no en módulo.
- 3. ¿Qué tipo de descripción puede hacerse de un movimiento circular? Si nos fijamos bien, cuando un objeto se mueve en forma circular, por un lado está moviéndose a lo largo de un arco de la circunferencia y por otro lado está recorriendo ángulos. Si el movimiento se describe respecto al arco descrito por el objeto, se habla de velocidad lineal o tangencial (v). Si el movimiento se describe respecto al ángulo descrito por el radio de la circunferencia descrita, que une el centro del objeto con el centro de la circunferencia, se habla de velocidad angular (ω)
- 4. Cuando se hace referencia al arco descrito por el objeto que se mueve, la velocidad adquiere el nombre de lineal o tangencial debido a que si de repente el objeto no estuviera sujeto a las causas que originan el movimiento circular que describe, seguiría una trayectoria rectilínea en una dirección tangente a la circunferencia (Recordemos que una línea tangente a una circunferencia es una línea recta que toca a la circunferencia en un solo punto).
- 5. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DESPLAZAMIENTO LINEAL (S) Es la longitud de arco de circunferencia recorrida por un cuerpo con movimiento circular. Se expresa en unidades de longitud. DESPLAZAMIENTO ANGULAR (θ) Es el ángulo que se recorre en el centro
- 6. Algunas características que permiten describir mejor un movimiento circular son: Periodo: Es el tiempo que un objeto en movimiento circular tarda en recorrer una vuelta completa, o realizar un giro completo, o también completar una revolución. Su unidad de medida usualmente es el segundo. Por ejemplo, el periodo de la Tierra alrededor del Sol es aproximadamente 365 días. El periodo de la varilla del minutero en un reloj análogo es de 60 minutos o una hora. Frecuencia: Representa la cantidad de vueltas que da un objeto con movimiento circular en una unidad de tiempo. Se mide en segundos elevado a menos uno. (Hertz) Por ejemplo, si se tiene un objeto que tiene un movimiento circular con una frecuencia de 4 s-1, entonces significa que realiza 4 giros completos en un segundo.
- 7. Del estudio matemático de la circunferencia sabemos que existe una relación entre el arco de una circunferencia y el ángulo de apertura. De esta relación surge el concepto de radián. Definición: un radián es la apertura de un ángulo cuya longitud de arco mide exactamente lo mismo que el radio . Podemos preguntarnos ahora ¿cuántos grados tiene un radián? Una vuelta entera de circunferencia equivale a 2πradianes por lo que planteando una sencilla regla de tres podemos deducir que:
- 8. Si un objeto tiene un movimiento cuya trayectoria es una circunferencia y su velocidad (lineal o angular) es constante entonces es lo que se conoce como movimiento circular uniforme (MCU).
- 9. Movimiento Circular Uniforme (MCU) Es un movimiento que se caracteriza por que la trayectoria descrita por el móvil es una circunferencia, y por que el ángulo descrito por unidad de tiempo es siempre el mismo
- 10. Para estudiar este movimiento podemos considerar dos aspectos: Cuando un objeto está con movimiento circular uniforme la magnitud de su velocidad lineal es constante, pero la velocidad misma se está modificando instante a instante. La velocidad entre sus componentes no solo tiene a la magnitud, también tiene la dirección. Y es la dirección la que está cambiando
- 11. v1 v2 Se observa que en un instante tiene una velocidad v1 y en un instante posterior tiene una velocidad v2 y se aprecia claramente que las direcciones no son las mismas (las flechas apuntan hacia distintos lugares). Bueno, como ya se dijo más arriba, cuando cambia la velocidad hay un nuevo concepto que aparece: el de aceleración. La aceleración es una medida de cómo cambia la velocidad. Y aquí, en el ejemplo que se está describiendo con la figura anterior, la velocidad está cambiando.
- 12. VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (v) Es aquella magnitud vectorial cuyo valor nos indica el arco recorrido por cada unidad de tiempo, también se puede afirmar que el valor de esta velocidad mide la rapidez con la cual se mueve el cuerpo a través de la circunferencia. Se representa mediante un vector cuya dirección es tangente a la circunferencia y su sentido coincide con la del movimiento. Unidades: m/s ; cm/s , etc.
- 13. VELOCIDAD ANGULAR (ω) Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuál es el ángulo que puede recorrer un cuerpo en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación
- 17. ACELERACIÓN ANGULAR (α) Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto aumenta o disminuye la velocidad angular en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación.
- 20. RECUERDEN:
- 21. Cada vez que hay un cambio de velocidad, ya sea que cambie su valor numérico (magnitud) o su dirección, hay una aceleración. En este caso la aceleración que hay se denomina aceleración centrípeta. Y la aceleración centrípeta (ac) se dirige hacia el centro de la circunferencia que forma la trayectoria del objeto que se mueve.
- 22. Nótese que la aceleración centrípeta y la velocidad lineal o tangencial son perpendiculares entre sí. Esto es debido a que la velocidad lineal o tangencial siempre tiene la dirección de una tangente a la circunferencia, y la dirección de la aceleración centrípeta coincide con un radio, y un radio siempre es perpendicular a la tangente que intercepta al radio en su extremo exterior. Y claro, si hay una aceleración… tiene que haber una fuerza. No puede existir una aceleración sin que no exista una fuerza que la provoque. En este caso, la fuerza que hay es la llamada fuerza centrípeta (Fc). Y como la fuerza que provoca la aceleración y la aceleración misma tienen igual dirección y sentido (lugar al que apunta la flecha con que representamos una fuerza), la fuerza centrípeta apunta hacia el centro de la circunferencia, igual que la aceleración centrípeta.
- 23. La Luna gira alrededor de la Tierra debido a la fuerza de carácter gravitacional que existe entre estos dos cuerpos celestes. Esa fuerza fue descubierta por Isaac Newton y publicada el año 1687. Y como esa fuerza es la única que existe entonces esa es la responsable del movimiento que tiene la Luna alrededor de la Tierra. Es, por lo tanto, una fuerza centrípeta. Tal vez se de cuenta que la fuerza gravitacional que explica el movimiento de la Luna respecto a la Tierra también afecta a la Tierra, y cabe la pregunta: ¿por qué es la Luna la que se mueve alrededor de la Tierra y no la Tierra alrededor de la Luna? Bueno, el asunto viene de la elección del Sistema de Referencia. Nosotros, al estar sobre la Tierra, tenemos como referencia a la Tierra misma y sin que nos lo propongamos, la Tierra la apreciamos como si estuviera en reposo y por ello vemos a la Luna moverse. Pero otro cuento sería si estuviéramos sobre la superficie de la Luna, ahí la Luna sería la referencia y respecto a ella sería la Tierra la que se movería circularmente alrededor de la Luna.
- 31. 2 1,5
- 33. 18. En una pista circular de juguete hay cuatro carros que se desplazan con rapidez constante. Todos los carros tardan el mismo tiempo en dar una vuelta completa a la pista. La magnitud de la aceleración de cualquiera de los carros en cualquier momento es: A. igual a cero, porque la magnitud de su velocidad es constante. B. igual a cero, porque la magnitud de la fuerza neta sobre el carro es nula. C. diferente de cero, porque la magnitud de la velocidad angular no es constante. D. diferente de cero, porque la dirección de la velocidad no es constante
- 35. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME I la trayectoria es circular Un movimiento es circular uniforme si: El móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales, por tanto, la velocidad angular es constante Se pueden describir magnitudes lineales y angulares ESPACIO LINEAL O ARCO RECORRIDO s LINEALES es la longitud recorrida por el móvil medida sobre la trayectoria VELOCIDAD LINEAL v es un vector de módulo constante pero de dirección variable. v v El vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria que va v Movimiento circular cambiando de dirección a medida que avanza el móvil, por esto el movimiento circular uniforme es un movimiento acelerado . v uniforme v2 ACELERACIÓN NORMAL an Es la magnitud que informa del cambio de dirección del vector velocidad an = r
- 36. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME II s ESPACIO ANGULAR O ÁNGULO DESCRITO POR EL RADIO Se puede expresar en : R grados una circunferencia tiene 360º revoluciones una revolución es una vuelta completa a la circunferencia ANGULARES radianes un radián es el valor del ángulo cuyo arco coincide con el radio 1rev = 360º = 2 rad VELOCIDAD ANGULAR es el cociente entre el ángulo girado por el radio y el tiempo invertido = t Se expresa en rad/s o en rpm RELACIONES ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y ANGULARES s= r v= r OTRAS MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME PERIODO (T) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. Se mide en s FRECUENCIA ( )es el número de vueltas que efectúa el móvil en la unidad de tiempo. Se mide en Herzios (s -1) Ambas se relacionan por: Movimiento circular uniforme Como una vuelta completa 2 se efectúa en un tiempo t=T 2 T = 1/ 2 = =2 T Volver a índice Cinemática