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ÍNDICE
1. Movimiento vibratorio armónico simple.
1.1. Movimiento Periódico.
1.2. Movimiento vibratorio
armónico simple (MAS).
1.3. Ley de Hooke y MAS.
1.4. Energía en el MAS.
2. Movimiento Ondulatorio.
Tipos de Ondas.
3. Magnitudes características del
Movimiento Ondulatorio.
4. Descripción matemática del
Movimiento Ondulatorio.
5. Ondas armónicas.
6. Interferencias.
6.1. Principio de Superposición.
6.2. Ondas estacionarias.
7. Reflexión y Refracción.
7.1. Reflexión.
7.2. Refracción.
8. Difracción. Principio de
Huygens.
8.1. Principio de Huygens.
8.2. Difracción.
9. Polarización.
10. Características y Espectro
de las ondas sonoras.

Movimiento Periódico
Un Movimiento Periódico es aquel que se repite sucesivamente con el tiempo.
Periodo (T): tiempo que tarda en realizarse un ciclo. Unidad: s.
Frecuencia (f): número de ciclos por unidad de tiempo: f=1/T. Unidad: s-1 o Hz.
Pulsación o frecuencia angular (ω): ω= 2πf. Unidad: rad/s.
El Movimiento Armónico Simple es un movimiento rectilíneo y periódico en
el que la posición respecto a un punto denominado centro de vibración,
depende sinusoidalmente con el tiempo.
El movimiento de un objeto que oscila suspendido de un muelle
o el de un péndulo que realiza pequeñas oscilaciones
Movimiento Armónico Simple

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)
( o
t
Asen
x 
 

La ecuación del movimiento armónico simple de un cuerpo respecto un centro de vibración 0 es:
-A A
O Eje X
X
Elongación (x)
Amplitud (A)
El argumento de la función seno se denomina fase: o
t 

 

φ0 = constante de fase

Velocidad y Aceleración en el MAS
)
cos( o
t
A
dt
dx
v 

 

 )
cos( 0

 
t
vmáx
A
vmáx 

=


 cos
)
2
( 

sen
rad
2

Si consideramos la siguiente razón trigonométrica
vemos que la velocidad es una función armónica cuya fase está desfasada
respecto la posición.
)
(
)
( 0
2




 





 t
sen
a
t
sen
A
dt
dv
a máx
o A
amáx
2


x
t
sen
A
a o
2
2
)
( 


 




Teniendo en cuenta el valor de la elongación


 sen
sen 

 )
(
y como
La elongación y la aceleración son funciones que
están desfasadas π radianes.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-6
-4
-2
2
4
6
8
x=2sen(0,5πt)
v=πcos(0,5πt)
a=-0,5π2sen(0,5πt)
t(s)
Gráfico de la posición, velocidad y aceleración de un MAS
T = 4 s
f = 0,25 s-1
ω = 2πf = 0,5 π rad/s
φ0 = 0
A = 2 m

Ley de Hooke y MAS
F = m · a = - m· ω2 · x
La 2ª Ley de Newton aplicada a un MAS
a = - ω2 · x
Esta fuerza es idéntica a la ley de Hooke F = - k · x k = m · ω2
m
k


m
k
f

2
1

k
m
T 
2

El movimiento resultante de aplicar esta fuerza es un MVAS de:
Ley de Hooke, Dinámica educaplus.org
Constante elástica, Dinámica educaplus.org

Energía y Movimiento Armónico Simple
)
(
cos
2
1
)
(
cos
2
1
2
1
0
2
2
0
2
2
2
2




 



 t
kA
t
A
m
mv
Ec
)
(
2
1
2
1
0
2
2
2

 

 t
sen
kA
kx
Ep
2
0
2
2
0
2
2
2
1
)
(
2
1
)
(
cos
2
1
kA
t
sen
kA
t
kA
E
E
E p
c 





 



Si un cuerpo de masa m se mueve con un MAS tendrá una energía total suma
de cinética y de potencial elástica.
2
2
2
2
1
2
1
kA
A
m
E 
 
La energía total de un cuerpo que se mueve con un MAS mantiene un valor
constante, proporcional a su masa y al cuadrado de la frecuencia y la amplitud
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Péndulo Simple

MOVIMIENTO ONDULATORIO. TIPOS DE ONDAS
Se denomina onda o movimiento ondulatorio, a la propagación de una perturbación
sin transporte neto de materia
Dirección de la
propagación
Unidimensional: si se propaga en una línea recta. Ondas a lo largo de una
cuerda.
Bidimensional: propagación en un plano. Ondas en la superficie del agua.
Tridimensional: si se propaga en el espacio. Ondas sonoras
Naturaleza del
medio de
propagación
Materiales o Mecánicas: si necesitan un medio material para propagarse.
Ondas sonoras, ondas sísmicas.
Electromagnéticas: si se pueden propagar también en el vacío. Luz, radio,
rayos X.
Dirección de la
perturbación y
la propagación
son iguales o
no.
Ondas longitudinales: si tienen la misma dirección. Sonido, onda longitudinal
en un muelle.
Ondas transversales: si tienen direcciones perpendiculares. Ondas
electromagnéticas, onda transversal en una cuerda.
CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS
Ondas longitudinales y transversales

MAGNITUDES CARACTERÍSITCAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Magnitudes Descripción
Foco (F) Punto donde se origina la perturbación.
Pulso Cada una de las perturbaciones individuales.
Amplitud (A) Máximo valor que toma la perturbación.
Tren de ondas periódico Tren de ondas cuyos pulsos se suceden periódicamente.
Período (T) Tiempo transcurrido entre dos pulsos consecutivos.
Longitud de onda (λ) Distancia entre dos pulsos consecutivos
Velocidad de
propagación (v)
Velocidad con la que se propaga un pulso. Depende de la naturaleza del medio. v =
λ/T
Frecuencia (f) Número de pulsos por unidad de tiempo. f = 1/T
Frecuencia angular (ω) ω = 2πf
Número de onda (k) k = 2π/λ
Frente de ondas Lugar geométrico de los puntos alcanzados por la onda en un tiempo dado.
Rayo Dirección de la propagación. Es siempre perpendicular al frente de ondas.

REPRESENTACIONES GRÁFICAS
Perturbación, Y
- A
A
X
λ
F
F
Foco puntual F (Centro)
Frentes de onda circulares
Rayos radiales
Foco extenso F (Línea izquierda)
Frentes de onda planos
Rayos (Normales a F)
a) Foco puntual
b) Foco longitudinal

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Suponemos: - una onda unidimensional
- se desplaza según el eje X
- el foco es el origen de coordenadas
x
x-d
g(x-d)
g(x)
Eje X
Perturbación, Y
Función de onda
d = vt Los valores de la perturbación serán
función de la posición por lo que:
y = g (x)
Si el pulso se desplaza a la derecha.
En un tiempo t, la distancia recorrida
será d = vt, por tanto, y = g (x-d) o bien,
y = f (x-vt)
Si el pulso se desplaza a la izquierda se
obtiene y = f (x+vt)

ONDAS ARMÓNICAS.
Las ondas armónicas son aquellas en las que la perturbación del foco varía de
forma armónica (fundion seno o coseno).
}
)
{(
}
)
(
{ 0 o
t
kx
Asen
vt
x
k
Asen
y 

 





Fase
0
)
( 
 

 vt
x
k
0
 Fase inicial o constante de fase
Si A es constante Onda plana
Si A es decreciente Onda amortiguada
Para una onda material armónica, la energía transmitida por cada partícula del
medio es
2
2
2
1
A
m
E 
 ω = 2πf Frecuencia angular
A Amplitud de la onda

ENERGÍA TRANSMITIDA POR UNA ONDA
En general, para cualquier tipo de onda material, la energía transmitida es
proporcional al cuadrado de su amplitud:
2
2
A
C
ETotal 
 C = constante que depende
de las características del medio.
En las ondas sonoras, la onda se emite desde el foco y por tanto la energía transportada
por la onda se distribuye por todos los puntos del frente de onda.
Magnitudes energéticas muy utilizadas
Potencia de
emisión
Energía por unidad de tiempo emitida por el foco de la onda. Se
mide en vatios (w).
Intensidad
Energía que se propaga por unidad de superficie y por unidad de
tiempo en una dirección normal al frente de ondas.
Se mide en w/m2
Nivel de
intensidad
Intensidad de referencia denominada intensidad umbral que
corresponde al mínimo de intensidad de una onda sonora audible
por el ser humano. Se mide en decibelios (db).
t
E
P


t
S
E
I


·
2
2
2
2
1
2
1
A
m
kA
EPartícula 


La energía total de la partícula:
2
12
10
m
w
Io


o
d
I
I
I log
10


INTERFERENCIAS
Principio de Superposición.
Cuando dos o más ondas se propagan en un medio, la perturbación resultante
en cada punto, es la suma de cada una de las perturbaciones individuales.
Matemáticamente, si las perturbaciones en un punto x, y en el instante t, son
yi(x,t), i = 1, 2, 3, …, n; el valor de la perturbación total será:






n
i
i
n t
x
y
t
x
y
t
x
y
t
x
y
1
1 )
,
(
)
,
(
...
)
,
(
)
,
(
El fenómeno denominado interferencia se produce cuando dos o más ondas coinciden
a la vez en un mismo medio.
La interferencia puede ser constructiva Si la perturbación de las ondas
Individuales es mayor que las originales
La interferencia puede ser destructiva Si la perturbación de las ondas
Individuales es menor que las originales

ANÁLISIS DE LA INTERFERENCIA DE DOS ONDAS SUPERFICIALES
Suponemos dos ondas superficiales coherentes (igual amplitud, frecuencia y longitud de onda) y
en fase, como las que se desplazan en la superficie del agua,según la figura.
F1
F2
d1
d2
P
)
2
(
2
)
(
cos
2 2
1
2
1
vt
d
d
senk
d
d
k
A
y 


 2
)
(
cos
2 2
1 d
d
k
A
Ar


)
( 1
1 vt
d
Asenk
y 
 )
( 2
2 vt
d
Asenk
y 

Las perturbaciones en el punto P de cada onda son:
)
(
)
( 2
1
2
1 vt
d
Asenk
vt
d
Asenk
y
y
y 





La perturbación total:
2
cos
2
2
b
a
b
a
sen
senb
sena




Si utilizamos
resulta
Se denomina Amplitud Resultante a:
)
2
( 2
1
vt
d
d
senk
A
y r 


En función de la amplitud resultante, la onda resultante de la interferencia será:
2
2
1 d
d
d


El foco de esta onda estaría
situado a una distancia
del punto P,
La amplitud de la onda está
modulada, depende de la
diferencia d1-d2

2A
-2A
0
d1-d2
Ar
Las líneas o superficies nodales son el conjunto de puntos, llamados nodos, en
que la interferencia es totalmente destructiva e independiente del tiempo.
Esto ocurre en aquellos puntos que hacen que la amplitud resultante de la
interferencia es nula.
0
2
)
(
cos
2 2
1



d
d
k
A
Ar 
2
1
2
2
)
(
0
2
)
(
cos 2
1
2
1 




 n
d
d
k
d
d
k
O bien


2

k
Si
2
)
1
2
(
2
1



 n
d
d
Las superficies nodales
deben cumplir n = 0, 1, 2, …

De forma análoga podemos encontrar aquellos puntos en que la interferencia es
totalmente constructiva, denominados máximos o crestas si lo hace en sentido
positivo y mínimos o valles si es negativo.
2
)
(
cos
2 2
1 d
d
k
A
Ar

 
n
d
d
k
d
d
k






2
)
(
1
2
)
(
cos 2
1
2
1
Es máxima , o bien


2

k 
n
d
d 
 2
1
Teniendo en cuenta Para n = 0, 1, 2, …

ONDAS ESTACIONARIAS
La onda resultante de la interferencia de dos ondas que viajan en sentido contrario
será:
)
(
)
(
2
1 t
kx
Asen
t
kx
Asen
y
y
y 
 





2
cos
2
2
b
a
b
a
sen
senb
sena



 t
A
t
Asenkx
y r 
 cos
cos
2 
 Asenkx
Ar 2

Los nodos ocupan posiciones fijas, Ar =0, o bien
2
2
0




n
x
n
x
kx
senkx n 





Habrá crestas y valles en aquellos puntos en que Ar = ± 2A:



)
2
1
(
2
1 




 n
x
kx
senkx

L
v
n
v
f
n
L
n
L
n
n
n
2
2
2









0
)
1
2
(
4
)
1
2
(
1
2
4
4
)
1
2
( f
n
L
v
n
v
f
n
L
n
L
n
n
n 













Una de las más importantes aplicaciones del estudio de ondas estacionarias es en la acústica
ya que la generación de sonidos en los instrumentos se basa en dicho fenómeno.
Así por ejemplo una guitarra se basa en las posibles vibraciones de una cuerda tensa de
longitud L y sobre la que al pulsar se genera una onda estacionaria.
Como en el extremo de la cuerda siempre hay un nodo, deberá cumplirse que
Es decir, la frecuencia del sonido emitido por la guitarra no puede ser cualquiera sino que
ésta sólo puede ser múltiplo de una frecuencia
En el caso de instrumentos de viento como una flauta, el extremo tiene un vientre,
por lo que se cumplirá que
Es decir, la frecuencia emitida es siempre múltiplo impar de la fundamental cuyo valor es
L
v
f
2
0 
L
v
f
4
0 
ONDAS ESTACIONARIAS Y ACÚSTICA

REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
Reflexión: cambio de dirección que experimenta una onda al chocar con una
superficie.
Reflexión de la luz
Rayo Incidente, I
Rayo
Reflejado I’
Rayo Refractado, R
Normal, N
i i’
r
Medio 1
Medio 2
Reflexión y refracción de una onda
Refracción: cambio de dirección que experimenta una onda cuando sufre un
cambio de medio.
Reflexión y Refracción de la Luz

DIFRACCIÓN. PRINCIPIO DE HUYGENS.
Cada punto de un frente de ondas se comporta como un foco emisor de
ondas elementales, cuya envolvente constituye el nuevo frente de ondas
Difracción: es la distorsión que sufre una onda cuando su frente de onda
encuentra obstáculos o aberturas del orden de su longitud de onda.

POLARIZACIÓN
Eje X
Eje Y
Eje Z Plano de vibración, YZ
Polarización de la luz

CARACTERÍSTICAS Y ESPECTRO DE LAS ONDAS SONORAS
Las ondas sonoras son ondas de presión longitudinales.
Son ondas materiales pues necesitan un medio para propagarse.
Interferencias sonoras
Ondas Infrásonicas
o infrasonidos
Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia es inferior a 20 Hz.
Ondas sónicas o
sonidos
Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia está comprendida
dentro de los límites de audición. Si la frecuencia es baja el sonido es
grave, y el sonido es agudo si la frecuencia es alta.
Ondas ultrasónicas
o ultrasonidos
Ondas mecánicas longitudinales cuya frecuencia es superior al limite
de audición.
Limites de audición: 20 Hz umbral inferior y 20.000 Hz umbral superior

CONTAMINACIÓN SONORA
El nivel de intensidad sonora no debe superar los 55 dB por el día y los 35 dB
por la noche.
Hablamos de contaminación sonora por encima de 70 dB
Respiración normal 10 dB
Murmullo de hojas 20 dB
Susurros a 5 m 30 dB
Casa tranquila 40 dB
Oficina tranquila 50 dB
Voz humana a 1m 60 dB
Tráfico intenso 70 dB
Fábrica 80 dB
Ferrocarril 100 dB
Grandes altavoces a 2 m 120 dB
Despegue de un reactor 140 dB
Umbral del dolor
Para prevenir la contaminación sonora:
Medidas preventivas
Medidas paliativas
Medidas educativas

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