1 CAPÍTULO_7_CRONOMETRÍA_RM.pptx
- 2. ¿𝑃𝑢𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛? Han transcurrido del día 8 h más de las que faltan por transcurrir. ¿Qué hora es? Respuesta: 16 horas = 4pm Tiempo que falta t. Tiempo transcurrido 𝑥 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑥 + 8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 Hora Un día = 24 horas 𝐻𝑜𝑟𝑎 = 𝑥 + 8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑥 + 8 + 𝑥 = 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑥 = 8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
- 3. Resuelve situaciones de adelantos y atrasos en un reloj a través del análisis de estos fenómenos. Analiza y relaciona magnitudes no proporcionales (número de campanadas - tiempo). Adelantos y atrasos. Tiempo transcurrido y tiempo por transcurrir Campanadas.
- 4. TIEMPO TRANSCURRIDO Y TIEMPO QUE FALTA TRANSCURRIR(TT y TFT) Considerar sobre qué intervalo de tiempo se va ha trabajar Puede ser: Entre las 7 y las 9horas………120 minutos Un día………………………………24 horas Un mes…………………………….30 días Un año…………………………….365 días
- 5. TEORÍA ¿Qué hora es? Si el tiempo transcurrido desde las 7 horas es el quíntuplo de las horas que faltará transcurrir para las 13 horas. . 7h 13h 6 horas H x 6-x TT TFT 𝑥 = 5 6 − 𝑥 𝑥 = 5 𝐻 = 12 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝐻 = 7 + 5
- 6. TEORÍA ADELANTOS Y ATRASOS Consideramos los adelantos y atrasos en un reloj producto de un desperfecto en su mecanismo de funcionamiento. 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 HM 𝐴𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑜 HC 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑜𝑗 𝐻𝐶 = 𝐻𝑀 − 𝐴𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑜𝑗 HM HC 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 𝐻𝐶 = 𝐻𝑀 + 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜
- 7. TEORÍA Hace 15 h que un reloj se atrasa 2 min cada hora. Si son exactamente las 15 h, ¿qué hora marca? 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝑬𝒏 𝑺𝒆 𝒂𝒕𝒓𝒂𝒔𝒂 1h 2m 15h 30m 𝑥 15 𝐻𝐶 = 𝐻𝑀 + 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 𝐻𝑀 = 𝐻𝐶 − 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 𝐻𝑀 = 15ℎ − 30𝑚 𝐻𝑀 = 14: 30ℎ
- 8. TEORÍA CAMPANADAS Tomamos en cuenta los intervalos que hay entre campanada y campanada Campanadas Intervalos 1 2 3 4 . . n 1 2 3 . . n-1 𝑁° 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 = 𝑁° 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑎𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 − 1 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙 = 𝑁° 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐/𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜
- 9. TEORÍA Un campanario tarda 6 segundos en tocar 4 campanadas. ¿Cuánto tiempo tardará en tocar 8 campanadas? Respuesta: 14 segundos 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝑪𝒂𝒎𝒑𝒂𝒏𝒂𝒅𝒂𝒔 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 4 3 6 s 8 7 x 3𝑥 = 7.6 𝑥 = 14𝑠
- 10. PRÁCTICA 1 Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5:00 am. demora 8 segundos, ¿cuánto demorará para indicar las 12:00? 𝐶 𝐼 𝑇 5 4 8 s 12 11 t 4𝑡 = 8 𝑥 11 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝑡 = 22 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 22 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
- 11. PRÁCTICA 2 ¿Un reloj demora 6 segundos en dar a horas. ¿Cuántas segundos demorará en dar a horas?
- 12. PRÁCTICA 3 Un reloj demorará 30 segundos en dar tantas campanadas como segundos demora entre campanada y campanada. ¿Cuántos segundos demorará en dar 12 campanadas? 4 8 14 12 16 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝑇 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑐/𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 30 = 𝑛 − 1 𝑛 𝑛 = 6 C I T 6 5 30 12 11 t T = 66 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 66 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
- 13. PRÁCTICA 4 ¿A qué hora empezó atrasarse un reloj si en estos instantes éste marca 7 h y 20 min siendo la hora correcta 7 h y 31 min? Se sabe que por cada hora el reloj se atrasa 2 minutos. 6 2 8 10 16 14 4 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝐻𝑅 = 𝐻𝑀 + 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 7: 31 = 7: 20 + 𝐴𝑡. 𝐴𝑡. = 11𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝐸𝑛 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 1ℎ 2𝑚 𝑥 11𝑚 𝑥 = 5ℎ, 30𝑚 de atraso 7: 31 − 5: 30 = 2: 01 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 2.01 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
- 14. PRÁCTICA 5 Un reloj se adelanta 1 minuto por hora; si empieza correctamente a las 12 del mediodía del jueves 16 de setiembre, ¿cuándo volverá a señalar la hora correcta? Aquí no hay 2 soles Aquí hay 1 sol 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝑆𝑖 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑜𝑗 𝑒𝑠𝑡á 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑙, 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑜 𝑠𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑣𝑎 𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑟 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟á 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑜 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑟𝑠𝑒 12 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝐸𝑛 𝐴𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 1h 1m 60h 60m= 1h 720h 12h Acumula 12h 720h = 30 x 24h 720h = 30 días Respuesta: El sábado 16 de Octubre
- 15. PRÁCTICA 6 Si el duplo de las horas transcurridas en un día igual al cuádruplo de las que faltan para terminar el día. ¿Qué hora será dentro de 4 horas? ¿Qué hora es? Para saberlo, basta con sumar la mitad del tiempo que falta para las doce del mediodía, más los 2/3 del tiempo transcurrido desde las doce de la noche? 7
- 16. y 8 Raúl después de un largo seminario de matemáticas pregunta al profesor sobre la hora. Este responde: Son más de las 4, pero aún no son las 6 de la tarde. Si el tiempo que había transcurrido, desde las 4 hasta hace 15 minutos, es igual a 1/5 del tiempo que faltará transcurrir hasta las 6, pero dentro de 15 minutos, ¿qué hora es en este instante?
- 17. 𝐶 𝐼 𝑇 5 4 8 s 12 11 t 4𝑡 = 8 𝑥 11 𝑡 = 22 22 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑇 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑇 𝑑𝑒 𝑐/𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 30 = 𝑛 − 1 𝑛 𝑛 = 6 C I T 6 5 30 12 11 t T = 66 66 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝐻𝑅 = 𝐻𝑀 + 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 7: 31 = 7: 20 + 𝐴𝑡. 𝐴𝑡. = 11𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝐸𝑛 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜 1ℎ 2𝑚 𝑥 11𝑚 𝑥 = 5ℎ, 30𝑚 de atraso 7: 31 − 5: 30 = 2: 01 2.01 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 1 3 4