Est routh
- 1. TEORIA DE LOS CIRCUITOS Año 2012 WWS Estabilidad- Criterio de Routh En el siguiente documento se presenta el desarrollo de un ejercicio aplicando el criterio de Routh para determinar la estabilidad de un sistema realimentado. Este criterio plantea un método algebraico para saber cuando un polinomio tiene raíces con parte real positiva. Este método toma el polinomio característico y arma un sistema con los coeficientes del numerador del polinomio. Para desarrollar el ejercicio en cuestión tenemos el siguiente sistema realimentado: Entrada Salida Entonces armando el polinomio característico seria Tomando el numerador de F(s), armamos el sistema propuesto por el criterio de Routh
- 2. TEORIA DE LOS CIRCUITOS Año 2012 WWS Estabilidad- Criterio de Routh Calculo de los factores c, d, e y f Una vez que hallado los factores faltantes, se vuelve a escribir el sistema de Routh
- 3. TEORIA DE LOS CIRCUITOS Año 2012 WWS Estabilidad- Criterio de Routh Con el criterio de Routh lo que analizamos es el cambio de signo en la primera columna de factores, entonces como vemos, podemos analizar que para ciertos valores de K, los factores presentan un cambio de signo, significando esto en un cambio en la estabilidad de sistema realimentado. Analizando la estabilidad del sistema: Para k<1 En este caso el factor e que es igual a pasa a ser negativo y por lo tanto el sistema presenta un cambio de signo y será Inestable. Para 1<k<5/2 Ahora vemos que todos los signo se mantienen y no se presenta ningún cambio de signo, es decir que el sistema es ESTABLE. Para k>5/2 Observamos que el factor c = se hace negativo, y por ende el sistema es Inestable. Conclusión Aplicando el criterio de Routh, observamos que es una manera sencilla de trabajar y determinar rápidamente si el sistema es estable o no, o en caso de depender de algún factor, para qué valores de este factor el sistema presenta estabilidad. Como se observa en este ejercicio el sistema es Estable únicamente para valores de k que estén dentro del intervalo (1 ; 5/2)