Colisiones en una dimension terminado
- 1. Física I Trabajo Final: Colisiones en una Dimensión Carlos Hernández Rodríguez, 2012-3796 Andriana Guzmán Rodríguez 2011-6652 Emmanuel Amayo Doroteo 2011-3185 Facilitador Ing. Leonardo Pineda. Santo Domingo, Rep. Dom. 17 de Junio 2013
- 2. Introducción Las colisiones rigen nuestra vida cotidiana y son generalmente en dos o tres dimensiones, por ejemplo cuando dos imanes interactúan, o cuando se produce un choque en la ciudad, un accidente aéreo, las colisiones las vemos usualmente en nuestra vida habitual, por ejemplo, en un partido de beisbol cuando los jugadores batean la pelota, asimismo cuando vamos a pasar el tiempo jugando billar y necesitamos que sólo una bola choque con otra para ganar la partida. Las colisiones llevan consigo una fuerza, la cual es conocida como impulso y se pueden dar en dos o tres dimensiones, como por ejemplo, cuando se produce un choque entre autos en la ciudad. Definimos colisión como la interacción entre dos o más cuerpos en el espacio que tiene lugar en un intervalo corto de tiempo y en una región delimitada en el espacio. La cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. La ley de la cantidad de movimiento es realmente útil cuando se habla de colisiones ya que en ella se postula que en un sistema aislado la cantidad de movimiento se conserva, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores) permanece constante en el tiempo. Al cambio de la cantidad de movimiento de un cuerpo movido por una fuerza impulsiva, es igual al impulso. Tanto el impulso como la cantidad de movimiento son vectores y ambos tienen las mismas unidades y dimensionen en otras palabras se define el impulso recibido por un cuerpo como la variación de la cantidad de movimiento durante un período dado.
- 3. Colisiones en una dimensión: El termino colisión es usado para representar un evento durante el cual dos partículas se acercan entre si e interactúan por medio de fuerzas. El intervalo durante el intervalo durante el cual las velocidades de las partículas cambian de valores iníciales al final, se supone que es corto. Se supone que las fuerzas de interacción san mucho mayores que cualesquiera otras fuerzas externas presentes. En una colisión puede intervenir un contacto físico entre dos elementos macroscópicos; cuando dos partículas de masas m1 y m2 chocan las fuerzas impulsivas pueden variar en el tiempo en formas complicadas. Cualesquiera que sea la complejidad del comportamiento en tiempo de las fuerzas de interacción; Sin embargo esta fuerza es interna al sistema de 2 partículas. En consecuencia las 2 partículas forman un sistema aislado y la cantidad del movimiento del sistema debe aislarse; allí se tiene que la energía cinética total del sistema de partículas, puede o no conservarse, el hecho de que se conserve o no la energía cinética, se emplea para clasificar la colisión como elástica o inelástica Una colisión elástica entre dos objetos es una en la que la energía cinética total así como la cantidad total de movimiento de todo el sistema es la misma antes y después de la colisión. Estas colisiones se dan entre objetos del mundo macroscópico, como ejemplo bolas de billar, son solo aproximadamente elásticas porque ocurre una deformación y pérdida de energía cinética Los movimientos de los cuerpos después de una colisión pueden calcularse siempre, a partir de sus movimientos anteriores a la misma, si se conoce la fuerza que actúa durante ella y si se pueden resolver las ecuaciones de movimiento. A menudo estas fuerzas no se conocen. Sin embargo, el principio de la conservación de la cantidad de movimiento debe ser válido durante la colisión. Aunque no conozcamos los detalles de la interacción, en muchos casos podemos utilizarlo para predecir los resultados de la colisión.
- 4. Todos los cuerpos que presentan un movimiento, tienen la característica de presentar un ímpetu, o momento, cuando un cuerpo se encuentra acelerado, es porque hay una fuerza externa que ha provocado una aceleración, es por ello que podemos decir que el cuerpo ha sido impulsado. El impulso corresponde a la fuerza que se aplico a un cierto cuerpo para que este se desplazase, por lo que podemos decir que el impulso es una magnitud vectorial, la cual está dada por: I=F*∆t El momento, ímpetu o cantidad de movimiento, es una magnitud vectorial, al igual que el impulso, está dado por: P=∆mv Y bien si sabemos que: I=F*∆t F=ma F=m∆v/∆t F∆t=∆mv Entonces: I=P1-P2 I=∆P
- 5. Colisiones de la Física En una colisión intervienen dos objetos que ejercen fuerzas mutuamente. Cuando los objetos están muy cerca entre si o entran en contacto, interaccionan fuertemente durante un breve intervalo de tiempo. Las fuerzas de éste tipo reciben el nombre de fuerzas impulsivas y se caracterizan por su acción intensa y breve. Un caso de este tipo de interacción, por ejemplo, es la colisión de dos carros que lleven montados parachoques magnéticos. Estos interactúan incluso sin llegar a tocarse, es lo que se considera colisión sin contacto. La Ley de Newton Según la segunda ley de Newton la fuerza es igual a la variación del momento lineal con respecto al tiempo. Si la fuerza resultante es cero, el momento lineal constante. Ésta es una ley general de la Física y se cumplirá ya sea el choque elástico o inelástico. En el caso de un choque. Esto supone, en el caso especial del choque, que el momento lineal antes de la interacción será igual al momento lineal posterior al choque. Para caracterizar la elasticidad de un choque entre dos masas se define un coeficiente de restitución como. Efectos del Choque La mecánica de choque tiene el potencial de dañar, deformar, etc.: O Un cuerpo frágil se puede fracturar. Por ejemplo, dos copas de cristal pueden romperse en caso de colisión una contra el otra. Una cizalla en un motor está diseñada para la fractura con cierta magnitud de choque. O Un objeto dúctil se puede doblar por una conmoción (deformar). Por ejemplo, una jarra de cobre se puede curvar cuando cae en el suelo. O Algunos objetos no se dañan por un único choque, pero si se produce fatiga en el material con numerosas repeticiones de choques de bajo nivel. O Un efecto de choque puede resultar sólo daños menores, que pueden no ser críticos para su uso. Sin embargo, daños menores acumulados de varios efectos de choques, eventualmente resultarán en que el objeto sea inutilizable. O Un choque puede no producir daño aparente de inmediato, pero podría reducir la vida útil del producto: la fiabilidad se reduce. O Algunos materiales como los explosivos se pueden detonar con mecánicas de choque o impacto.
- 6. Choque Colisiones Movimiento lineal de una Colisión. Newton Sir Isaac Newton (25 de diciembre de 1642 JU – 20de marzo de 1727 JU; 4 de enero de 1643 GR – 31de marzo de 1727 GR) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturales principia matemática, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Ópticos) y el desarrollo del cálculo matemático. Choques o colisiones Llamamos colisión a la interacción de dos (o más) cuerpos mediante una fuerza impulsiva. Si m1 y m2 son las masas de los cuerpos, entonces la conservación de la cantidad de movimiento establece que: m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f Donde v1i, v2i, v1f y v2f son las velocidades iníciales y finales de las masas m1 y m2. m1 m2 F12 F21 v1i v2f v2i Las manifestaciones de la conservación de cantidad de movimiento son más claras en el estudio de choques dentro de un sistema aislado de cuerpos. Se dice que el sistema es aislado, cuando no actúan fuerzas externas sobre ninguna de sus partes. Las leyes que describen las colisiones fueron formuladas por John Wallis, Christopher Wren y Christian Huygens, en 1668.
- 7. Cuando dos objetos realizan una colisión, entre dichos objetos se producen fuerzas recíprocas de interacción y se dice que los objetos constituyen un sistema físico. Por otra parte, si las únicas fuerzas que intervienen son las fuerzas recíprocas se dice que el sistema está aislado. Sobre la superficie terrestre no es posible obtener un sistema completamente aislado, pues todos los objetos están sometidos a fuerzas exteriores, tales como la fuerza de fricción o la fuerza de gravedad. Sin embargo se admiten como sistemas aislados los que están formados por objetos que se mueven horizontalmente sobre colchones de aire, capas de gas o superficies de hielo pues en estos casos el roce es mínimo y la fuerza resultante que actúa sobre los objetos que constituyen el sistema es nulo. También se consideran como sistemas aislados aquellos casos en que las fuerzas exteriores son despreciables comparadas con la fuerza de interacción, como ocurren con bolas de billar, discos de plástico, esferas de acero, etc., que se mueven sobre superficies horizontales lisas. Se llama choques a la interacción de dos (o más) cuerpos mediante una fuerza impulsiva. Si m1 y m2 son las masas de los cuerpos, entonces la conservación de la cantidad de movimiento establece que: m1. + m2. = m1. + m2 Donde , , , son las velocidades iníciales y finales de las masas m1 y m2. En una colisión elástica 2 cuerpos con masa m1 y m2 se conserva el momento lineal, es decir la suma de los momentos iníciales debe ser igual a la de los finales de acuerdo a la siguiente ecuación m1vi1+m2vi2=m1vf1+m2vf2 Donde: V1 y v2 son velocidades igualmente la energía cinética se conserva de acuerdo a la siguiente ecuación: 12 m1 vi12+12 m2 vi2²=12m1 vfi²+ 12 m2 vf2²
- 8. Características en los choques 1) Los dos cuerpos pueden desintegrarse en pedazos 2) Puede haber una transferencia de masa 3) Las dos masas se pueden unir para formar una sola 4) Las masas pueden permanecer invariables. Aun en este caso hay diversas posibilidades. Los cuerpos pueden permanecer completamente inalterados, como cuando chocan dos bolas de billar, o bien se pueden deformar, como cuando chocan dos automóviles. 5) El momento de cada objeto se expresa como un vector; el momento neto se encuentra combinando los vectores en forma geométrica. Una bomba que durante su caída explota en dos fragmentos. Los valores de momento de los fragmentos se combinan por adición vectorial para igualar el momento original de la bomba en caída. Choques entre dos cuerpos Los dos son libres antes de la colisión, y puede caracterizarse, cada uno, por su cantidad de movimiento constante. Durante la interacción breve, sus cantidades de movimiento cambian, porque cada uno siente una fuerza de impulsión debida al otro. Los impulsos que sienten los dos cuerpos son iguales y opuestos, porque las fuerzas son iguales y opuestas. La ganancia de cantidad de movimiento de un cuerpo es igual a la pérdida de cantidad de movimiento del otro. Después del choque, los dos cuerpos también quedan libres, pero tienen cantidades de movimiento distintas. Sin embargo la suma de las cantidades de movimiento no cambia. Nótese que no todas las colisiones se describen en forma adecuada sólo con el impulso. A un cometa que entra al sistema solar y da una vuelta a causa del campo gravitacional del Sol, también se le puede considerar como que “chocó” con el Sol. El movimiento del cometa no se puede determinar mediante un breve impulso y el principio de conservación de cantidad de movimiento.
- 9. El momento total de un sistema de cuerpos que chocan no cambia antes, durante, ni después del choque. Esto se debe a que las fuerzas que actúan durante el choque son internas – fuerzas que actúan y reaccionan dentro del propio sistema-. Hay sólo una redistribución o compartimiento del momento que existía antes del choque. Clasificación de las colisiones Las colisiones se clasifican en: Elásticas: cuando se conserva la energía cinética total, es decir: 12 m1 vi12+12 m2 vi22=12m1 vfi2+ 12 m2 vf22 Inelásticas: cuando parte de la energía cinética total se transforma en energía no recuperable (calor, deformación, sonido, etc.). Perfectamente inelásticas: cuando los objetos permanecen juntos después de la colisión. v1f = v2f 1. Choque perfectamente plástico: Los cuerpos chocan y quedan pegados y experimentan una deformación permanente. Por ejemplo: un proyectil que se inserta en un bloque de madera. Un arquero que detiene un tiro al arco reteniendo la pelota. Algunos lamentables accidentes en donde un tren atropella a un vehículo y queda pegado siendo arrastrado. 2. Choque perfectamente elástico: Los cuerpos chocan y rebotan recuperando su forma primitiva, no existe deformación permanente. Ejemplos: las bolas de pool o de billar experimentan este tipo de choque, la pelota de ping pong, o en general la pelota usada en cualquier juego tiene características de choque perfectamente elástico. 3. Choque inelástico: Los cuerpos chocan y se separan, no quedan pegados y experimentan una deformación permanente. Es el choque más común. por ejemplo entre automóviles que chocan y quedan abollados.
- 10. 4. Choque explosivo: El cuerpo está en reposo y se fragmenta produciendo cuerpos de menor masa y gran velocidad. Por ejemplo la explosión de un explosivo y también el disparo de un arma de fuego. Colisiones y conservación de la energía: Como se puede las colisiones son parte de nuestra vida cotidiana, hay dos tipos de colisiones: las elásticas y las inelásticas. Las colisiones elásticas son aquellas en que la energía cinética total se conserva; por lo que podemos decir que tanto antes como después de la colisión la energía cinética será la misma. Durante la colisión parte de la energía cinética inicial se convierte temporalmente en energía potencial a medida que los objetos se deforman, luego de la deformación máxima viene otra etapa donde los objetos regresan a su forma original y el sistema tiene la misma cantidad de energía cinética que al principio de la colisión. También este tipo de colisiones se caracterizan por no generar calor. a.- Una bola en movimiento golpea una bola en reposo. b.- Colisión frontal entre dos bolas en movimiento. C.-Colisión de dos bolas que se desplazan en la misma dirección. En todos los casos la cantidad de movimiento se transfiere o se redistribuye simplemente sin pérdida ni ganancia. COLISIONES ELÁSTICAS Cuando una bola de billar en movimiento choca de frente con otra en reposo, la móvil queda en reposo y la otra se mueve con la rapidez que tenía la primera. los objetos chocan rebotando sin de formación permanente y sin generación de calor. Cualesquiera que sean los movimientos iníciales, sus movimientos después del rebote son tales que tienen el mismo momento total. En un choque elástico en una dimensión, las velocidades relativas de las dos partículas son constantes.
- 11. Cuando hay rebote se produce una consecuencia interesante de la conservación del momento. Considere una bola de golf que choca con una bola de boliche que se encuentra en reposo. Si el choque es perfectamente elástico, tal manera que la pelota de golf rebote con sólo una pequeñísima pérdida de rapidez, la bola de boliche retrocede con casi el doble del momento que la pelota de golf incidente. Esto es congruente con la ley de la conservación del momento, porque si el momento inicial de la pelota de golf es positivo, entonces, después del rebote, es negativo. Colisiones Elásticas Cuando una bola de billar en movimiento choca de frente con otra en reposo, la móvil queda en reposo y la otra se mueve con la rapidez que tenía la primera. los objetos chocan rebotando sin deformación permanente y sin generación de calor. Cualesquiera que sean los movimientos iníciales, sus movimientos después del rebote son tales que tienen el mismo momento total. En un choque elástico en una dimensión, las velocidades relativas de las dos partículas son constantes. Rebote Cuando hay rebote se produce una consecuencia interesante de la conservación del momento. Considere una bola de golf que choca con una bola de boliche que se encuentra en reposo. Si el choque es perfectamente elástico, tal manera que la pelota de golf rebote con sólo una pequeñísima pérdida de rapidez, la bola de boliche retrocede con casi el doble del momento que la pelota de golf incidente. Esto es congruente con la ley de la conservación del momento, porque si el momento inicial de la pelota de golf es positivo, entonces, después del rebote, es negativo. El momento negativo de la pelota de golf es compensado por el mayor momento de la bola de boliche. El momento neto antes y después del choque es el mismo. Las colisiones inelásticas por otra parte tienen la peculiaridad e que la energía cinética no se conserva, los objetos que se deforman no vuelven a su forma original, este tipo de colisiones comprenden fuerzas no conservativas como la fricción y a la hora re chocar generan calor. Un
- 12. tipo muy usual de estas colisiones es el acoplamiento de los objetos, por ejemplo cuando dos coches chocan o cuando se unen dos vagones la cantidad de movimiento de distribuye entre la cantidad de masa total, por lo que se demuestra que se pierde ímpetu (en este ejemplo). Aunque la energía cinética no se conserve el momento si se puede conservar. El vagón de carga de izquierda comparte su cantidad de movimiento con el vagón de carga de la derecha. Para Descartes, la cantidad de movimiento estaba relacionada con el producto de la materia y la rapidez, pero su idea de la esencia de la materia no era la masa, sino el volumen. Newton toma y redefine tal noción, definiendo cantidad de movimiento, o momento lineal como empezó a conocerse; como el producto de la masa y la velocidad. Esto es el ímpetu de Buridan reinterpretado físicamente y muy parecido al momento de Galileo (peso por velocidad). La tercera ley de Newton conduce directamente al principio fundamental de la conservación del momento lineal; esta ley nos dice que si se quiere cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo se tiene que ejercer un impulso sobre él. La cantidad de movimiento antes y después debe de ser igual para que se cumpla la ley. Coaliciones inelásticas Una colisión inelástica es aquella en la que la energía cinética total del sistema no es la misma antes y después de la colisión. Las colisiones inelásticas son de dos tipos. Cuando los objetos se quedan pegados después de la colisión, la colisión se llama perfectamente inelástica y cuando los objetos que chocan no se quedan pegados y pierde parte de la energía cinética esta colisión se denomina inelástica.
- 13. Cuando los objetos permanecen juntos después de la colisión. Los cuerpos coalecen (“se pegan”) al chocar. En tal caso, la energía mecánica no se conserva, porque no hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema de dos partículas. Las velocidades finales son iguales ( =). Considérese el caso de un carro de carga que viaja sobre una vía y choca con otro en reposo. Si ambos carros tienen la misma masa y se unen al chocar, ¿Es posible predecir la velocidad que tendrán unidos después del impacto? En cualquier choque, es posible decir que: Momento total antes del choque = Momento total después del choque esto es cierto incluso cuando los objetos en colisión se unen o traban durante el choque. Supóngase que el carro en movimiento se desplaza a 10 metros por segundo y sea m la masa de cada carro. Entonces por la conservación del momento. ( M total) antes = ( m total)después (m = 10) antes = (2 m x ? ) después Puesto que después del choque se está moviendo el doble de masa, la velocidad debe ser la mitad de la que exista antes del choque, o sea 5 m/seg. Así serán iguales ambos miembros de la ecuación. Nótese la importancia de la dirección en estos casos. El momento como la fuerza son cantidades vectoriales. En una sola dimensión. Dos objetos físicos realizan una colisión en una dimensión, también llamada colisión frontal, cuando antes y después de la interacción el movimiento de dichos objetos se realiza a lo largo de una recta. Si dos objetos constituyen un sistema aislado y realizan una colisión frontal, los cambios en las cantidades de movimiento de dichos objetos son iguales en módulo, pero de sentido opuesto.
- 14. Si dos objetos constituyen un sistema aislado y realizan una colisión frontal, la cantidad total de movimiento antes y después de la colisión es la misma. (Ley de la conservación de la cantidad de movimiento) Colisiones en dos dimensiones Dos objetos realizan una colisión de dos dimensiones o bidimensional, cuando antes y después de la colisión los objetos tienen libertad de moverse en un plano, según direcciones diferentes. Experimentalmente puede comprobarse que la ley de conservación de la cantidad de movimiento es válida también para choques bidimensionales. En este tipo de choques las velocidades inicial y final no están en una sola recta. Las cantidades iníciales de movimiento de las partículas en la colisión se pueden descomponer en dos componentes mutuamente perpendiculares, y Los componentes totales x e y deben satisfacer por separado la condición de conservación. El momento neto antes y después de cualquier choque permanece inalterable, inclusive cuando los objetos que chocan se muevan con ciertos ángulos entre ellos. Para expresar el momento neto al considerar diferentes direcciones, se requiere una técnica denominada adición vectorial. El momento de cada objeto se expresa como un vector; el momento neto se encuentra combinando los vectores en forma geométrica. Una bomba que durante su caída explota en dos fragmentos. Los valores de momento de los fragmentos se combinan por adición vectorial para igualar el momento original de la bomba en caída. Se pueden aplicar los argumentos de la conservación de la cantidad de movimiento a situaciones en las cuales no es cero, pero uno o dos de sus componentes sí. En estos casos, se conservan los componentes correspondientes de . El problema de un proyectil que explota en vuelo es un ejemplo en el cual se puede seguir este camino. La fuerza sobre el sistema no es cero, porque el sistema está sujeto a la gravedad. Sin embargo, esta fuerza no tiene componentes horizontales, y por tanto se conservan los componentes horizontales de . Se
- 15. presentan estos casos más complicados no como un tema de estudio más profundo sino para conocer situaciones más generales y apreciar que aun cuando la idea de la conservación del momento es elegantemente simple, su aplicación a choques más complicados puede ser difícil especialmente si no se domina la adición vectorial. Cualquiera que sea la naturaleza de un choque o por muy complicado que se presente, el momento total antes, durante y después de él se mantiene inalterable. Este concepto extremadamente útil permite aprender mucho de los choques haciendo caso omiso de la forma de las fuerzas que interactúan en ellos. Centro de masas Suponga que tiene dos bloques de masasm1 y m2 que están unidos por medio de un resorte comprimido. Si dichas masas son dejadas libres y se supone que no hay roce, el cuerpo de masa m1adquiere una velocidad y el cuerpo de masa m2adquiere una velocidad, quedando luego el resorte en reposo. La cantidad de movimiento antes de la interacción es nula porque las masas están en reposo. La suma de las cantidades de movimiento después de la interacción será: m1 + m2 Por el principio de la conservación de la cantidad de movimiento, m1 + m2 = 0Luego m1 = - m2 Si la acción del resorte es instantánea, las dos masas se mueven distancias x1 y x2 de su posición inicial, con velocidades constantes, dada cada una en módulo por: = x1 / = x2/ Sustituyendo (2) en (1) se tiene que m1. x1/ = m2. x2/ Dondem1. x1= m2. x2 Luego Como puede notarse, esta expresión dice que las distancias recorridas por los cuerpos en relación con el punto donde partieron son inversamente proporcionales a las masas. Esto significa que la mayor distancia la recorre el cuerpo de menor masa.
- 16. El centro de masas es el punto que divide la distancia que separa los cuerpos en proporción inversa a sus masas. Expresión matemática del centro de masa de un sistema en relación a un punto de origen. Considere dos masas m1 y m2, cuyas distancias a un origen 0 , son respectivamente x1 y x2. Sea c un punto llamado centro de masas del sistema, el cual está a una distancia xcm del origen. Objetivos: Experimentar el ímpetu mediante una colisión inelástica Mediante resultados experimentales probar si hay o no una conservación del ímpetu Mediante la experimentación probar si hay o no una conservación de energía Observar la relación que existe entre los tipos de colisiones (en este caso inelástica) y cual ley de conservación se aplica en este caso. Conservación del momentum: La ley de la conservación del momentum; dicha ley propone que si la resultante de las fuerzas externas que interactúan en el sistema es nula, la cantidad de movimiento se conserva. La cantidad de movimiento antes de disparar es cero. Después de disparar, la cantidad de movimiento total sigue siendo cero porque la cantidad de movimiento del rifle es igual y opuesta a la cantidad de movimiento de la bala. Por lo que podremos saber que: Pi=Pf ∑(mivi)= ∑(mfvf)
- 17. Quedando como la suma de los productos de las masas por velocidades iniciales será igual al producto de las masas por las velocidades finales Las fuerzas internas pueden producir variaciones en la cantidad de movimiento de las partículas de un sistema, pero no producen variación en la cantidad del movimiento total del mismo. 3. Bibliografía ALVARENGA, Beatriz y A. MÁXIMO, Física general con experimentos sencillos, Harla, México, 1981, 406-414 pp. WILSON Jerry. Física 2ª ed. México: 1996 Prettice Hall. 186- 190p.p. HEWITT Paul. Física conceptual 3ª ed. México: 1999 Addison Wesley. 94-96p.p. Leer más: http://www.monografias.com/trabajos10/prafi/prafi.shtml#ixzz2WDwespS4