Problema juego de damas

E
MONOGRAFIA : PROBLEMA JUEGO DE DAMAS
CURSO : PROGRAMACION LOGICA
CICLO :
VII
PROFESOR :
Ing. José Arturo Díaz Pulido
AUTORES :
- Castañeda Castillo, Carlos
- Santillán Huallán, Daniel
- Ulloa Paredes, Iván
TRUJILLO-PERU
2014

i
Contenido
DEDICATORIA.......................................................................................................................ii
INTRODUCCION....................................................................................................................5
MARCO TEORICO..................................................................................................................6
CAPITULO I: EL JUEGO DE DAMAS ...................................................................................6
1.1. Resumen ......................................................................................................................6
1.2. Historia ........................................................................................................................6
1.3. Objetivo .......................................................................................................................7
1.4. Reglas Tradicionales.....................................................................................................7
CAPITULO II: IMPLEMENTACION DEL JUEGO EN PROLOG...........................................9
2.1. Representación del Juego..............................................................................................9
2.2. Predicados A Implementar..........................................................................................10
2.2.1. Manejo De Estado:..............................................................................................10
2.2.2. Interacción Con El Usuario .................................................................................10
2.2.3. Jugando Con La Maquina....................................................................................11
CAPITULO III: MINIMAX....................................................................................................12
3.1. MiniMax ....................................................................................................................12
3.2. Teorema .....................................................................................................................12
3.3. Algoritmo...................................................................................................................12
3.4. Ejemplo......................................................................................................................13
CAPITULO IV: ALGORITMO PODA ALFA – BETA ..........................................................15
4.1. Poda Alfa – Beta.........................................................................................................15
4.2. Algoritmo...................................................................................................................15
4.3. Ejemplo......................................................................................................................16
CONCLUSIONES..................................................................................................................18
BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................18

ii
DEDICATORIA
La presente proyecto monográfico se la dedico
a mi familia que a sus consejos y palabras de aliento
crecí como persona. Gracias por ayudarme a cumplir
mis objetivos como persona y estudiante.
CARLOS

iii
DEDICATORIA
A Dios Todopoderoso por darme
las fuerzas y el ímpetu para seguir
adelante a pesar de las adversidades.
A mis padres por su amor,
ayuda y apoyo en todo momento.
Gracias por esta hermosa herencia.
DANIEL

iv
DEDICATORIA
La presente proyecto monográfico
se la dedico a mi familia que a sus consejos
y palabras de aliento crecí como persona.
Gracias por ayudarme a cumplir mis
objetivos como persona y estudiante.
IVAN

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INTRODUCCION
Históricamente, los ordenadores se han programado utilizando lenguajes muy cercanos a las
peculiaridades de la propia máquina: operaciones aritméticas simples, instrucciones de acceso a
memoria, etc. Un programa escrito de esta manera puede ocultar totalmente su propósito a la
comprensión de un ser humano, incluso uno entrenado. Hoy día, estos lenguajes pertenecientes
al paradigma de la Programación imperativa han evolucionado de manera que ya no son tan
crípticos.
En cambio, la lógica matemática es la manera más sencilla, para el intelecto humano, de
expresar formalmente problemas complejos y de resolverlos mediante la aplicación de reglas,
hipótesis y teoremas. De ahí que el concepto de "programación lógica" resulte atractivo en
diversos campos donde la programación tradicional es un fracaso.
En esta monografía trataremos sobre el Juego de Damas.
Las Damas, un juego para dos jugadores, que tiene como objetivo capturar las fichas del otro
jugador o imposibilitar el movimiento de sus fichas. Las piezas se desplazan en diagonal a
través de los cuadros negros de un tablero de ajedrez con la intención de capturar (comer) las
piezas del contrario saltando por encima de ellas.
El juego de las damas se inició en Egipto como una forma de pronóstico militar hacia el año
2000 a.C., y se conocía como alquerque. Había piezas “enemigas”, movimientos “hostiles” y
“capturas”. Se han encontrado ejemplares de este juego en tumbas egipcias y, junto con las
pinturas murales, revelan que el alquerque era un juego para dos, en el que cada jugador movía
hasta una docena de piezas a través de una matriz cuadriculada. Adoptado con ligeras
modificaciones por griegos y romanos, el juego de las damas se convirtió en el favorito de los
aristócratas.

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MARCO TEORICO
CAPITULO I: EL JUEGO DE DAMAS
1.1. Resumen
Las damas es un juego de mesa para dos contrincantes. El juego consiste en mover las
piezas en diagonal a través de los cuadros negros o blancos de un tablero de 64 o 100
cuadros con la intención de capturar (comer) las piezas del contrario saltando por
encima de ellas.
Existen varias modalidades, con distintos tableros y número de piezas. La versión
internacional, también llamada «damas polacas», está reglada por la Fédération
Mondiale du Jeu de Dames (FMJD) y se juega en un tablero de 10×10 cuadros con dos
jugadores con 20 piezas cada uno.
1.2. Historia
Hoy en día todavía no existe un consenso claro sobre el lugar exacto de origen,
situándolo entre España y Francia. Durante los últimos años se han llevado a cabo
varios estudios para intentar aclarar de una vez cuál fue el lugar de nacimiento de las
Damas. La mayoría de ellos coinciden en afirmar que nació en España hacia el año 1100
d.C. Se han hallado restos arqueológicos de un juego similar a las Damas, y que lo
situarían en la antigua Persia, pero son meras especulaciones.
Sobre su aparición definitiva, la opinión generalizada es que surgió de la fusión de tres
juegos: las fichas de las tablas, el tablero del ajedrez y los movimientos del alquerque.
En sus inicios el juego era llamado "ferses", el nombre por el que se conocía a la reina
en el ajedrez. Conviene indicar que las piezas en las damas se mueven como lo hacía la
reina en el ajedrez de la época. El nuevo movimiento que introdujo este juego fue la
habilidad de saltar sobre las piezas del contrario y capturarlas. En ese momento el juego
pasó a ser conocido como "fierges". Fue en 1508 cuando se le empezó a llamar por su
nombre actual.
En sus orígenes, las reglas de juego eran muy diferentes; por ejemplo, capturar la pieza
del contrario era opcional. Más adelante, en 1535 se introdujo la obligatoriedad como
regla y, antes de convertirla en estándar, se jugaba como una variante llamada "jeu
forcé" (juego forzado).
Durante algunas épocas, el juego de las damas se vio desprestigiado por considerarlo de
mujeres, dado que el de hombres era el ajedrez. Sin embargo, jugarlo bien implica una

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buena estrategia; los grandes jugadores llegan a planificar entre 15 y 20 movimientos
por adelantado.
1.3. Objetivo
 Capturar o bloquear todas las piezas del oponente.
1.4. Reglas Tradicionales
Las damas es un juego para dos personas en un tablero de 64 casillas de 8 x 8 celdas. La
casilla de la izquierda tiene que tener el color negro.
Cada jugador dispone de 12 piezas de un mismo color (uno blanco y otro negro) que al
principio de la partida se encuentran en las casillas negras de las tres filas más próximas
a él. El objetivo del juego de damas es capturar las fichas del oponente o acorralarlas
para que los únicos movimientos que puedan realizar sean los que lleven a su
captura.(excepto las damas rusas la variante poddavki que gana quién se queda sin
fichas o tiene bloqueadas las que tiene).
Se juega por turnos alternos. Empieza a jugar quien tiene las fichas oscuras(negras). En
su turno cada jugador mueve una pieza propia.
Las piezas se mueven (cuando no comen) una posición adelante (nunca hacia atrás) en
diagonal a la derecha o a la izquierda, a una posición adyacente vacía.
1.4.1. Final De Partida
Una partida de damas finaliza cuando estamos en una de estas 3 situaciones:
 Pierde quien se queda sin piezas sobre el tablero.
 Si cuando llega el turno de un jugador no puede mover, puesto que todas las
piezas que le restan en juego están bloqueadas, ante esto se distinguen dos
reglas dependiendo el estilo practicado:
o 1. Pierde a quien le corresponde el próximo movimiento; ó
o 2. Gana quien más piezas tenga, a igual número de piezas gana quién
más reinas tenga, y si en esto también se empata la partida termina en
tablas. también se sabe que las reinas se mueven en grandes filas
 El jugador que tenga muy pocas piezas puede retirarse del juego.

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 La partida también puede terminar en tablas si ambos jugadores quedan con un
número igual y muy reducido de piezas, tal que por muchos movimientos que se
hagan no se resolvería la partida. La reina siempre tiene prioridad para comer
antes que cualquiera otra ficha. También la dama solo se mueve un cuadro.
1.4.2. Resolución Matemática Del Juego
El 20 de julio de 2007, en un artículo publicado en la revista Science, se encontró la
resolución matemática para el juego de damas, siendo su resultado el de tablas. Es decir,
si ambos contrincantes juegan siempre la partida perfecta en base al análisis completo y
perfecto, las tablas están garantizadas.
Chinook es el nombre del software creado por Jonathan Schaeffer, el primer programa
que primero jugó a las damas a nivel de torneo, llegando a ganar al campeón del mundo
humano de la época: Don Lafferty, y que finalmente resolvió el desarrollo de la partida
hacia el empate ineludiblemente.
Se trataba en este caso del juego de damas de 12×12 fichas. Chinook nunca se usó para
el juego de damas internacional de 20×20 fichas que es un juego tan difícil como el
ajedrez.
1.5. VARIANTES
 Checkers / Damas inglesas / Damas angloamericanas
 Damas Españolas
 Damas rusas / Shashki
 Poddavki
 Damas Turcas
 Damas Chinas

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CAPITULO II: IMPLEMENTACION DEL JUEGO EN
PROLOG
2.1. Representación del Juego
Las damas se juegan normalmente en un tablero de 8 × 8 (ocho casillas de alto y ocho
de ancho), pero para efectos de este proyecto, se va a usar un tablero general de n × n,
donde n es un número par y que n ≥ 4.
Un estado en las damas se representará mediante la estructura:
Estado (Tablero, Tamano, Turno)
Donde:
 Tablero es una lista de n listas de n elementos, los cuales pueden ser:
- Vacio, representando una casilla vacía.
- Ficha (Color, Tipo) que indica que en esa casilla se encuentra una ficha del
color y tipo correspondiente.
- Color puede ser los átomos rojo y blanco, mientras que Tipo puede ser el
átomo normal (representando una ficha normal) o el átomo corona (indicando
una ficha coronada). Por ejemplo, una ficha blanca coronada sería ficha(blanco,
corona).
 Tamano representa el tamaño del tablero (el n indicado anteriormente).
 Turno indica el color que tiene el turno actualmente. Se usarán los mismos
átomos que representa el color de la ficha (rojo y blanco).
En el tablero, hay diferenciación entre las casillas negras y casillas blancas. Por
ejemplo, en el siguiente tablero:
Si consideramos que las filas y las casillas se enumeran de 0 a n−1, en las filas pares, las
casillas pares son negras mientras que en las filas impares ocurre al revés: las casillas
impares son negras. Esto es importante ya que en las damas, solo las casillas negras
pueden albergar fichas.
Se consideraran las reglas establecidas en el capítulo I.

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2.2. Predicados A Implementar
2.2.1. Manejo De Estado:
 tablero_inicial(+Tamaño, -Estado), el cual se satisface si Estado es un
estado que representa un tablero inicial de Tamano x Tamano. Un tablero
inicial de tamaño n x n cumple con que:
 Las celdas negras en las primeras (n/2)-1 filas son ocupadas por
fichas blancas. En caso del tablero de 8 x 8, son las primeras tres
filas.
 Las celas negras en las ultimas (n/2)-1 filas son ocupadas por fichas
rojas. En el caso del tablero de 8 x 8, son las últimas tres filas.
 estado_valido (+Estado), que se cumple si Estado es un tablero valido. Un
estado es válido si el tablero contenido es del tamaño indicado, que el turno
es un valor valido y que el tablero respete las reglas del juego.
 final (+Estado, +Color), predicado que se satisface si, para Color, la partida
ha terminado.
 fichas_color (+Estado, +Color, -Fichas), que se satisface si Fichas es una
lista de pares que contienen las posiciones de las fichas que tiene Color en
el tablero contenido en Estado. La Posicion se representara mediante la
estructura pos(Fila, Columna), con Fila y Columna enteros tal que la fila
(columna) inicial es 0.
 movimientos posibles (+Estado, -Movimientos), que se cumple si
Movimientos es la lista de todos los movimientos válidos para el color que
tiene el turno en el tablero especificado en Estado. Un movimiento va a ser
una lista de posiciones (indicada con la estructura dada en el predicado
anterior) que corresponde con la secuencia de movimientos (al menos uno,
pero puede haber más, por ejemplo si hay ataques encadenados) que realiza
la ficha partiendo en la posición dada.
 jugada (+Estado, +Posicion, +Movimiento, -Resultado), que se satisface si
Resultado es el estado resultante de aplicar a Estado los movimientos en
Movimiento (la lista de movimientos tal cual como en la parte anterior.) a la
ficha ubicada en Posicion. Este nuevo estado debe tener como jugador
activo al jugador rival.
2.2.2. Interacción Con El Usuario
 mostrar estado (+Estado), el cual triunfa si se muestra en pantalla el tablero
en Estado.

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 jugar_ 2, el cual realiza una partida de damas totalmente interactiva entre
dos jugadores humanos. Primero, se define el tamaño del tablero y luego,
para cada turno debería de mostrar: tablero actual, turno del jugador y
posibles movimientos a realizar. Se solicita un movimiento y luego se repite
el ciclo al menos que ya ocurra victoria.
2.2.3. Jugando Con La Maquina
Se implementara el algoritmo alpha-beta pruning que es una extensión
del algoritmo minmax.
Para implementar este algoritmo, primero se deben especificar los puntos
dependientes del problema.
 sucesor (+Estado, -Sucesor), que se satisface si Sucesor es un sucesor
de Estado cuando Jugador realiza una jugada. Para el caso de las damas,
tiene que ser el predicado jugada sobre todas las posibles jugadas del
jugador activo.
 heurística (+Estado, -Valor) es una función que asigna para un estado
particular un valor adecuado.
Donde cada término se calcula como:
y n es el tamaño del tablero, NCor(c) son las fichas no coronadas del
color correspondiente, CNB(c) son las fichas coronadas del color que no
se encuentran en un borde y CB(c) son las fichas coronadas del color
que se encuentran en un borde. Observe que un valor positivo es una
situación favorable para el color blanco mientras que un número
negativo lo es para el color rojo.
Con estos puntos, se debe implementar el predicado:
alpha_beta(+Estado, +Profundidad, +Alfa, +Beta, -Valor, -Movimiento)
Que se satisface si, al haber aplicado el algoritmo alpha-beta pruning al
estado Estado con Profundidad niveles máximos de profundidad, se
obtiene el valor del estado según el algoritmo, y que movimiento se
obtiene de este. (Nota: el espacio de búsqueda en damas es muy grande
– se estima que son 1020
posiciones validas en un tablero 8×8 – por lo
que, aunque es tolerable que su algoritmo no funcione adecuadamente
por ser muy grande, debería de funcionar para tableros 4 × 4 y 6 × 6 con
una profundidad razonable.)
Con el predicado alpha beta implementado, se deberá implementar
además los predicados:

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obtener_jugada(+Estado, +Profundidad, -Movimiento)
Que se satisface si Movimiento es el movimiento obtenido por la
aplicación del algoritmo anterior con los niveles de profundidad dados.
Y por último, implemente el predicado:
jugar_cpu (+Color)
El cuál hace lo mismo que jugar_2 pero con la diferencia que la partida
se realizará entre el usuario y el algoritmo realizado anteriormente. El
color indicado corresponde con el color asociado al jugador humano.
CAPITULO III: MINIMAX
3.1. MiniMax
En teoría de juegos, Minimax es un método de decisión para minimizar la pérdida
máxima esperada en juegos con adversario y con información perfecta. Minimax es un
algoritmo recursivo.
El funcionamiento de Minimax puede resumirse como elegir el mejor movimiento para
ti mismo suponiendo que tu contrincante escogerá el peor para ti.
3.2. Teorema
John von Neumann es el creador del teorema minimax, quien dio la siguiente noción de
lo que era un juego:
"Un juego es una situación conflictiva en la que uno debe tomar una decisión sabiendo
que los demás también toman decisiones, y que el resultado del conflicto se determina,
de algún modo, a partir de todas las decisiones realizadas."
También afirmó que:
"Siempre existe una forma racional de actuar en juegos de dos participantes, si los
intereses que los gobiernan son completamente opuestos."
3.3. Algoritmo
a. Generación del árbol de juego. Se generarán todos los nodos hasta llegar a un
estado terminal.
b. Cálculo de los valores de la función de utilidad para cada nodo terminal.
c. Calcular el valor de los nodos superiores a partir del valor de los inferiores.
Según nivel si es MAX o MIN se elegirán los valores mínimos y máximos
representando los movimientos del jugador y del oponente, de ahí el nombre de
Minimax.
d. Elegir la jugada valorando los valores que han llegado al nivel superior
El algoritmo explorará los nodos del árbol asignándoles un valor numérico
mediante una función de evaluación, empezando por los nodos terminales y
subiendo hacia la raíz. La función de utilidad definirá lo buena que es la posición
para un jugador cuando la alcanza.

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3.3.1. Función De Evaluación: Una función de evaluación debe dar datos importantes
de la instancia del juego, por ejemplo en el juego de las damas es fundamental saber su
movilidad. Otras implementaciones de funciones de evaluación pueden ser más
complejas, por ejemplo dan información de la seguridad del rey.
3.4. Ejemplo

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CAPITULO IV: ALGORITMO PODA ALFA – BETA
4.1. Poda Alfa – Beta
La poda alfa beta es una técnica de búsqueda que reduce el número de nodos evaluados
en un árbol de juego por el algoritmo Minimax. Se trata de una técnica muy utilizada en
programas de juegos entre adversarios como el ajedrez, el tres en raya o el Go.
El problema de la búsqueda Minimax es que el número de estados a explorar es
exponencial al número de movimientos. Partiendo de este hecho, la técnica de poda
alfa-beta trata de eliminar partes grandes del árbol, aplicándolo a un árbol Minimax
estándar, de forma que se devuelva el mismo movimiento que devolvería este, gracias a
que la poda de dichas ramas no influye en la decisión final.
4.2. Algoritmo
La búsqueda minimax es primero en profundidad, por ello en cualquier momento sólo
se deben considerar los nodos a lo largo de un camino en el árbol.
La poda alfa-beta toma dicho nombre de la utilización de dos parámetros que describen
los límites sobre los valores hacia atrás que aparecen a lo largo de cada camino.
 α es el valor de la mejor opción hasta el momento a lo largo del camino para
MAX, esto implicará por lo tanto la elección del valor más alto
 β es el valor de la mejor opción hasta el momento a lo largo del camino para
MIN, esto implicará por lo tanto la elección del valor más bajo.
Esta búsqueda alfa-beta va actualizando el valor de los parámetros según se recorre el
árbol. El método realizará la poda de las ramas restantes cuando el valor actual que se
está examinando sea peor que el valor actual de α o β para MAX o MIN,
respectivamente.
El desarrollo del algoritmo en pseudocódigo será el siguiente:

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4.3. Ejemplo
 Como la primera hoja debajo de B tiene valor 3 y siendo B un nodo MIN, tiene como
valor máximo a 3.
 La segunda hoja de B tiene valor de 12, por lo tanto MIN evitara este movimiento,
debido a que el número es mayor que 3.
 El siguiente nodo tiene valor de 8, quedando el valor de B en 3 y hasta el momento seria
3 para el nodo raíz.

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 La primera hoja de C es de valor 2, como C es un nodo MIN con el máximo valor de 2
y B vale 3, el nodo raíz MAX nunca elegiría a C, y no es necesario revisar sus nodos
sucesores.
 La primera hoja de D es 14 y como es más alto que el 3 de B, existe la necesidad de
seguir los demás nodos hojas.
 El siguiente valor de D es 5, seguimos explorando; el tercer valor es 2 así que D vale 2.
La decisión de MAX en la raíz es moverse a B, quedando como valor final 3.

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CONCLUSIONES
 En este trabajo se implementó un programa de reproducción de fichas basadas en el
algoritmo Minimax con corte alfa-beta. El programa permite al usuario elegir el nivel de
profundidad de la búsqueda llevada a cabo por el algoritmo, simulando así diferentes
niveles de dificultad para el juego.
 El diseño y construcción de juegos clásicos de tablero no resulta ser sencillo debido a la
gran variedad de posibilidades que se tienen con respecto a los movimientos.
 Finalmente podemos decir que el juego, en una versión interesante, puede
implementarse de forma distribuida o paralela y en tiempos relativamente cortos.
BIBLIOGRAFIA
1. Wikepedia – Poda alfa-beta – Ultima lectura 25 Junio 2014
http://es.wikipedia.org/wiki/Poda_alfa-beta
2. Wikepedia – Damas – Ultima lectura 27 Junio 2014
http://es.wikipedia.org/wiki/Damas
3. http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/matrecreativa/juegos/damas/data/
reglas.html
4. Wikepedia – Minimax – Ultima lectura 27 Junio 2014
http://es.wikipedia.org/wiki/Minimax

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